孫傳寶，賈來兵，李發(fā)堯，尹協(xié)振

（1.中國科學技術大學近代力學系，合肥 230027；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000）

單個柔性旗幟在均勻流中擺動的測力實驗

孫傳寶1，2，賈來兵1，李發(fā)堯2，尹協(xié)振1

（1.中國科學技術大學近代力學系，合肥 230027；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000）

利用自行研制的測力天平在低速風洞中對單個柔性旗幟失穩(wěn)擺動的受力特性進行了測量，同時還測量了旗幟的振幅、頻率等參數(shù)。實驗結果表明：在實驗條件下，寬長比H＊接近1時，旗幟擺動的扭曲變形可以忽略；影響實驗的無量綱參數(shù)主要是寬長比H＊，質量比M＊和無量綱速度V＊；保持質量比M＊不變、改變寬長比H＊時，阻力系數(shù)CD、無量綱振幅A＊和St數(shù)都隨無量綱速度V＊線性增大；保持H＊不變、改變M＊時，CD、A＊和St都隨V＊先增大后趨于定值。實驗證明，在實驗參數(shù)范圍內(nèi)旗幟受到的阻力與擺動振幅成正比。估算結果表明忽略慣性力對阻力的貢獻對結果影響不大。

柔性旗幟；流固耦合；風洞實驗；天平；受力特性

0 引 言

旗幟在氣流中隨風飄動是典型的流固耦合現(xiàn)象。在日常生活中，類似這樣的運動現(xiàn)象隨處可以看到，如造紙時高速運動紙張的振動會導致紙張的破裂、鳥飛行時翅膀的拍動形態(tài)直接影響鳥的飛行狀態(tài)、人睡覺時口腔軟腭的振動會引起打鼾等，這些現(xiàn)象都包含柔性板與周圍流體之間的耦合振動。由于這類現(xiàn)象具有典型的非線性特征，對其動力學機理的研究，日益引起國內(nèi)外學者的興趣。目前對柔性板流固耦合特性進行研究的方法主要有理論分析、數(shù)值計算和實驗研究等。實驗研究主要以在肥皂膜水洞和低速風洞中進行流態(tài)顯示研究為主。在肥皂膜水洞實驗中［1－5］主要通過高速攝影和干涉法測量細絲擺動的形態(tài)、頻率、振幅及尾跡流場。Ristroph［3］和Jia［6］對肥皂膜中對擺動的柔性絲進行了阻力測量，由于細絲受力十分微?。ㄎ⑴！⒑僚Ａ考墸?，因此在肥皂沫水洞中的測力數(shù)據(jù)僅可做定性分析和比較。Eloy［7］，Bao［8］和王思瑩［9］在低速風洞中進行了薄膜旗幟的吹風試驗，實驗中主要通過高速攝影技術測量柔性旗幟擺動的運動學參數(shù)。

據(jù)我們所知，目前有關柔性板流固耦合的受力試驗結果還不多見，而理論分析和數(shù)值計算工作迫切需要相關的實驗數(shù)據(jù)。鑒于此，利用自行研制的測力天平，在低速風洞中進行了單個柔性板的失穩(wěn)擺動實驗，給出了天平測量的柔性板在均勻流場中失穩(wěn)擺動時的受力數(shù)據(jù)，同時還利用高速攝影系統(tǒng)測量了振幅、頻率、振型等相關參數(shù)。

1 實驗裝置及數(shù)據(jù)處理

1.1 實驗裝置

實驗裝置由風洞、模型支撐系統(tǒng)、天平、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、高速攝影等部分組成，圖1為并排雙旗干擾測力系統(tǒng)結構示意圖。

圖1 實驗裝置簡圖Fig.1 The schematic of experimental set－up

實驗在中國科學技術大學工程與材料科學實驗中心的低速風洞中進行。該風洞為開閉口兩用回流式低速風洞，試驗段橫截面尺寸為1.0m×1.0m，穩(wěn)定運行風速范圍為3～50m／s。實驗中采用開口實驗段。旗幟模型由PET塑料薄膜制成，長寬比定義如圖2所示，膜厚度為0.15mm，密度為1380kg／m3，彈性模量E約為1.8GPa。

圖2 旗幟示意圖Fig.2 The schematic of flag model

如圖1所示，試驗中模型前緣夾持在流線型支桿上，后緣自由，支桿橫截面為NACA0020翼型，翼型最大厚度5mm。支桿與三分量測力天平相連，天平信號通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸入計算機，處理后可以得到旗幟模型的受力結果。在測力試驗同時用高速攝影機拍攝旗幟的運動情況，圖像分辨率為1280pixel×512pixel，拍攝頻率為1000fps，對高速攝影圖像進行處理就可以得到旗幟的振幅、頻率、振型等信息。

利用該實驗裝置可以實現(xiàn)對單及多柔性物相互干擾的動態(tài)測力。試驗過程中，試驗段風速采用便攜式熱線風速儀（TSI－8384）實時測量，來流速度10m／s時以模型長度為參考尺寸的試驗雷諾數(shù)約為3.8×104～6.0×104。

1.2 數(shù)據(jù)處理

圖3 80mm×80mm旗幟的測力曲線（U＝11.75m／s）Fig.3 Aerodynamic force and moment curves of 80mm×80mm flag

實驗數(shù)據(jù)處理包括天平載荷信號處理及高速攝影圖像數(shù)據(jù)處理兩部分。

圖3為一組典型的旗幟測力曲線。實驗中數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取的天平載荷信號，先經(jīng)低通濾波得到如圖3所示的曲線。其中阻力曲線（沿x方向）的頻率是升力曲線（沿y方向）的兩倍，升力曲線與力矩曲線（z方向）頻率相同。升力曲線與力矩曲線的平均值都是零，阻力曲線的平均值是正的（x方向為正）。實驗中特別關心阻力的大小，下面討論只列出阻力的變化。注意在計算阻力時需先扣除對應狀態(tài)下支桿的阻力，才得到旗幟的阻力。支桿載荷扣除采用兩步法，即帶模型狀態(tài)和對應光支桿狀態(tài)各進行一次實驗，二者相減得到旗幟的載荷，其中光支桿載荷采用的是對應狀態(tài)載荷的平均值。

用高速攝影機拍到一系列旗幟擺動隨時間演化的照片，如圖4（a）。實驗中發(fā)現(xiàn)，當旗幟寬度與長度接近時，旗幟可以較好地保持二維振動。當寬度或長度很大時，旗幟會出現(xiàn)扭曲變形，所以在后面的實驗中都采用寬度與長度適中的旗幟測量。在圖4（a）中沿旗幟某位置截取寬度為一像素的窄條圖像（相當于在狹縫后面觀察旗幟的擺動），將這些窄條圖像按時間序列組合成一幅圖像，就得到柔性板在該位置的位移－時間演化圖片，如圖4（b），稱之為STE（Spatio Temporal Evolution）圖片。對其做進一步的數(shù)字化處理，可以得到圖片各位置的位移－時間變化曲線（圖4（c）），對該曲線進一步分析可以得到旗幟擺動的頻率和振幅信息。

圖4 STE圖片處理Fig.4 STE photo processing

2 實驗結果

2.1 來流速度對旗幟擺動特性的影響

首先研究了保持模型寬度H不變，改變長度L時，來流速度U對旗幟擺動特性的影響。圖5表示了一組H＝80mm，不同長度旗幟的時均阻力Fx、頻率f和振幅A隨來流速度的變化曲線。圖中曲線左端表示旗幟開始起振的速度，低于這個速度旗幟在氣流中保持靜止不動。隨速度增大旗幟做周期性擺動，但是當速度太高時會引起支桿振動，測力數(shù)據(jù)中附加了其他頻率成分的振動，在數(shù)據(jù)處理時不再采用這樣的數(shù)據(jù)。因此圖中曲線右端表示實驗中采用可靠數(shù)據(jù)的速度。由圖5（a）可見，不同長度的旗幟失穩(wěn)擺動時的阻力都隨來流速度的增加而增大，二者基本上呈線性關系。值得注意的是，對于較短的旗幟，相同來流速度下，阻力隨長度增加而增大，但旗幟較長（L≥72mm）時，相同來流速度下的阻力基本上不隨長度變化。圖5（b）表示擺動頻率隨速度線性增大，對較短的旗幟，旗幟擺動頻率增加并趨于不隨速度變化。圖5（c）表示相對振幅A隨速度增大而增加，對于較長的旗幟，振幅增加的趨勢逐漸減小。

也可以畫出保持模型長度L不變，改變寬度H的類似曲線，但是在有量綱參數(shù)平面內(nèi)旗幟的變化規(guī)律看起來還不十分明顯，下面通過量綱分析研究各種無量綱參數(shù)之間的關系。

2.2 無量綱參數(shù)的選取

圖5 來流速度的影響Fig.5 Effects of flow velocity

對于這樣一個復雜的流固耦合現(xiàn)象，影響參數(shù)多、分析難度大，需要通過量綱分析使問題簡化。實驗中涉及到的物理量有10個，與流體有關的有密度ρf、來流速度U，粘性系數(shù)μ，與固體有關的有面密度ms、長度L、寬度H和抗彎剛度B、振幅A、頻率f和時均阻力Fx。量綱分析后可以得到7個無量綱量［10］，它們是質量比 M＊＝ρfL／ms、無量綱速度V＊、寬長比H＊＝H／L、雷諾數(shù)Re＝ρfUL／μ、斯特哈努數(shù)St＝fA／U、無量綱振幅A＊＝A／L和阻力系數(shù)CD＝2Fx／（ρfU2LH）。實驗中Re數(shù)變化不大，認為對試驗結果影響是次要的，需要控制的實驗參數(shù)有3個：M＊、V＊和H＊，測量參數(shù)是3個，分別為St數(shù)、A＊和CD。

2.3 阻力特性

圖6表示在無量綱平面內(nèi)阻力系數(shù)隨無量綱速度變化的典型曲線。圖6（a）為固定質量比M＊＝0.48而改變寬長比H＊時（即固定旗幟長度，改變寬度）旗幟所受到的阻力系數(shù)CD。圖中可以看到，所有旗幟阻力系數(shù)基本上隨無量綱速度呈線性增加關系，并且看到，旗幟寬度對阻力曲線的影響不大。在Eloy［7］的矩形旗幟實驗中，認為與無限寬度的二維旗幟相比，H＊對旗幟的起振臨界速度、振幅都有明顯作用。當H＊?1時，旗幟細長，由于三維效應，H＊影響很大。實驗為了避開旗幟三維變形的影響，選取了H＊＝1附近的旗幟，實驗發(fā)現(xiàn)在這一范圍內(nèi)，H＊的影響不明顯，這個結論與前人的研究結果不矛盾，圖6（b）為固定H＊＝0.91改變M＊的阻力系數(shù)CD曲線。需要說明的是，由于質量比M＊和無量綱速度V＊都與長度L有關，所以對于較大M＊（L較大）的旗幟曲線中試驗的V＊也較大。總的來說，對于固定H＊的阻力系數(shù)隨無量綱速度V＊先增大，在較大速度時保持常數(shù)。

2.4 振幅和頻率特性

圖7表示無量綱振幅A＊和St數(shù)隨無量綱速度V＊的變化曲線，這組曲線反映了旗幟的運動學特性。圖中曲線表現(xiàn)出很好的規(guī)律性，當固定M＊改變H＊時，A＊和St數(shù)都隨V＊增大而增長，當固定H＊改變M＊時都隨V＊表現(xiàn)出先增大然后保持一個常數(shù)（A＊＝0.5，St＝0.13）。這個結論與前人的實驗結果是一致的。

圖7（a），（c）再次表明當長度保持不變（M＊不變）H＊接近1時，寬度對振幅和頻率的影響是次要的。圖7（b），（d）中，當保持H＊不變時，對較短的旗幟（M＊較小），來流速度U增加時振幅A 增大，所以表現(xiàn)出A＊和St數(shù)隨V＊線性增加；對較長的旗幟（M＊較大）時，來流速度U增加時振幅A不會無限增大，趨于一個定值，所以在無量綱平面內(nèi)表現(xiàn)出A＊和St數(shù)當V＊較大時保持常數(shù)。

圖6 阻力系數(shù)隨無量綱速度變化Fig.6 Drag coefficient changing with the non－dimensional velocity

圖7 無量綱振幅與St數(shù)隨無量綱速度變化Fig.7 The non－dimensional amplitude and the St number changing with the non－dimensional velocity

3 討論

3.1 阻力系數(shù)與無量綱振幅的關系

Ristroph［3］在肥皂膜水洞中進行了前后串行排列柔性絲的干擾試驗，實驗中用光纖測量了前后絲線的阻力，提出了阻力與振幅呈線性關系的推論。但是在肥皂膜實驗中阻力十分?。ㄎ⑴Ａ考墸?，一直希望能有其它實驗結果來驗證。我們把測量的阻力系數(shù)CD與無量綱振幅A＊進行了比較，圖8為寬度H＝80mm，不同H＊下的板阻力系數(shù)與振幅關系曲線，總體來看，阻力系數(shù)與振幅基本上呈線性關系的結論是正確的。H＊＞1.0，不同長度板的CD～A＊關系基本一致，保持嚴格的線性關系；H＊≤1.0，線性度稍差，但還是保持基本的線性關系。對同一柔性板來說，振幅增加，板在來流方向上的投影面積會隨著增加，其迎風面積也相應增加，這樣導致阻力也會增加。但是需要說明，實驗中選取的參數(shù)范圍還不夠廣，以上結論只適用于我們的實驗范圍。

圖8 阻力系數(shù)與振幅的關系Fig.8 Relation of drag coefficient and amplitude

3.2 旗幟慣性力的處理

試驗中，天平測得的阻力（柔性板沿流向所受的力）實際上包括兩部分：流體施加在旗幟上的作用力（沿流向）以及旗幟自身運動所產(chǎn)生的慣性力沿流向的分量。實驗結果中，忽略了慣性力對阻力的貢獻，將測量結果全部看做流體作用力。為了確定忽略慣性力對結果無影響，下面選擇了一個典型狀態(tài)，計算了旗幟的時均慣性力，并和天平測量的時均阻力進行了對比。

選用的旗幟長寬為77mm×70mm，質量為1.1g，來流速度U＝10.25m／s。計算中首先對高速攝影所獲得的旗幟的擺動形線進行處理，得到旗幟質心在水平面上的坐標。將質心坐標按時間序列排列，得到質心位移隨時間變化的曲線（如圖9所示）。對位移曲線沿流向對時間求二階偏導數(shù)，得到質心在各時刻沿流向的加速度，進而計算出旗幟各個時刻沿流向的慣性力。

圖9 質心位移曲線Fig.9 Displacement curve of centroid

本例中，旗幟的擺動頻率為f＝33.9Hz，對旗幟3個擺動周期沿流向（x向）的慣性力做了計算。只研究作用力的時間平均值，計算得到x向慣性力時間平均值約為1.43mN，天平測得該狀態(tài)下的時均阻力為167mN，時均慣性力只占0.85%。時均慣性力和時均阻力存在著量級上的差別，因此忽略慣性力對阻力的貢獻對結果影響不大。

4 結 論

在低速風洞中進行了有限寬度旗幟的實驗，測量了旗幟受到的氣動力以及旗幟擺動的振幅和頻率。得到結論如下：

（1）寬長比H＊接近1時，旗幟擺動的扭曲變形可以忽略；

（2）影響實驗的無量綱參數(shù)主要是寬長比H＊，質量比M＊和無量綱速度V＊；

（3）實驗中保持M＊不變，改變H＊時阻力系數(shù)CD、無量綱振幅A＊和St數(shù)都隨無量綱速度V＊線性增大；保持H＊不變，改變M＊時CD，A＊和St都隨V＊先增大后趨于定值；

（4）在實驗參數(shù)范圍內(nèi)旗幟受到的阻力與擺動振幅成正比。

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Aerodynamic force measurements on a flexible flag flapping in uniform flow

SUN Chuan－bao1，2，JIA Lai－bing1，LI Fa－yao2，YIN Xie－zhen1
（1.Department of Modern Mechanics，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China；2.China Aerodynamics Research ＆ Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China）

The force characteristic of flexible flags was measured by a self－designed balance in a wind tunnel to investigate the flags'flutter instability.Relevant parameters of the flags，such as amplitude，frequency and etc.，were measured in the experiments.In the experiments，when the aspect ratio of the flags is closed to a unit，the distortion of the flags'flapping can be ignored.The non－dimensional parameters affecting the experiments are the aspect ratio H＊，the mass ratio M＊，and the non－dimensional velocity V＊.Varying the aspect ratio H＊while keeping the mass ratio M＊constant，the experimental results show that the drag coefficient CD，non－dimensional amplitude A＊and St increase linearly with the non－dimensional velocity V＊.Keeping the aspect ratio H＊constant while changing the mass ratio M＊，the results show that CD，A＊and St increase with V＊toward constants.In the present experimental conditions，the drag coefficient is proportional to the amplitude.The estimation on the effect of inertia shows the inertia force contributes little to the measurement of drag.

flexible flag；fluid structure interaction；wind tunnel experiment；balance；force characteristic

O326

A

1672－9897（2011）06－0001－06

2010－12－07；

2010－12－28

國家自然科學基金重點項目（10832010）；青年基金項目（11002138）；中科院知識創(chuàng)新工程重要研究方向項目（KJCX2－YW－L05）；中國博士后基金（20090460733）；王寬誠博士后工作獎勵基金；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金

孫傳寶（1976－），男，湖北安陸人，碩士研究生。研究方向：生物體外部流體力學。E－mail：schbao＠m(xù)ail.ustc.edu.cn

尹協(xié)振（1946－），男，江蘇鎮(zhèn)江人，教授。研究方向：流體力學。E－mail：xzyin＠ustc.edu.cn