屠艷平,管昌生,李元松

(1. 武漢工程大學(xué)環(huán)境與城市建設(shè)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070；3.武漢工程大學(xué)交通研究中心，湖北 武漢 430074)

0 引 言

截至2010年，我國(guó)公路里程達(dá)398.4萬(wàn)km，其中高速公路達(dá)7.4萬(wàn)km.我國(guó)“十二五”發(fā)展規(guī)劃提出推進(jìn)國(guó)家運(yùn)輸通道建設(shè)，基本建成高速公路網(wǎng)，加強(qiáng)省際通道和國(guó)省干線公路建設(shè)，建立一個(gè)通暢的、高效的、安全的、綠色的現(xiàn)代交通運(yùn)輸體系.“十二五”期間，我國(guó)準(zhǔn)備投入萬(wàn)億元用于公路建設(shè).雖說(shuō)國(guó)家非常重視公路的建設(shè)，但是冰雪天氣影響道路交通通暢，甚至導(dǎo)致交通事故，特別是大范圍的雨雪天氣，會(huì)導(dǎo)致大范圍的交通癱瘓，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失.京港澳(原京珠)高速公路粵北段從2010年12月15日下午3點(diǎn)開(kāi)始結(jié)冰，氣溫達(dá)到-5 ℃，滯留車(chē)龍20 km，8 000人被困車(chē)上，南北交通大動(dòng)脈受阻.因此路面的融雪化冰技術(shù)是一項(xiàng)關(guān)系到改善我國(guó)交通狀況，促進(jìn)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定快速發(fā)展的技術(shù).

采用融雪劑進(jìn)行融雪化冰會(huì)縮短高速公路的使用壽命、嚴(yán)重威脅道路兩旁植物的生長(zhǎng)，更為嚴(yán)重的是污染土壤和水資源[1].因此很有必要進(jìn)行融雪化冰新技術(shù)的研發(fā).目前國(guó)內(nèi)外道路融雪化冰新技術(shù)是采用熱力學(xué)法，包括導(dǎo)電混凝土、發(fā)熱電纜及地源熱泵.美國(guó)、日本、北歐等國(guó)家已經(jīng)有一批典型的地源熱泵道路、橋梁融雪示范工程[2]，在國(guó)內(nèi)已有學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究，王華軍[3]對(duì)地?zé)崮艿缆啡谘┗^(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，高青[4,5]進(jìn)行了循環(huán)熱流體路面融雪化冰過(guò)程的傳熱研究及基本性能模擬研究，胡文舉[6]進(jìn)行了橋面熱力融雪模型研究與分析，但目前還沒(méi)有對(duì)路面融雪化冰的可靠性研究.本文進(jìn)行路面融雪化冰的隨機(jī)性分析，首次考慮影響因素的隨機(jī)性，提出了路面融雪化冰的可靠性設(shè)計(jì)方法及設(shè)計(jì)步驟，并結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證該方法的可行性.

1 路面融雪化冰系統(tǒng)隨機(jī)性分析

地源熱泵融雪化冰系統(tǒng)主要由地下?lián)Q熱器、熱泵機(jī)組、循環(huán)泵、路面熱流管網(wǎng)等組成[4].融雪化冰過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的傳質(zhì)傳熱和能量動(dòng)態(tài)傳輸過(guò)程.其原理是流體由地下?lián)Q熱器提取地源熱量，經(jīng)熱泵升溫，再經(jīng)過(guò)循環(huán)泵流入路面熱流管網(wǎng)加熱路面，路面升溫，冰雪融化.

融雪化冰這一過(guò)程是隨機(jī)非穩(wěn)態(tài)的，融雪所需的熱量受降雪量、環(huán)境空氣溫度、環(huán)境風(fēng)速、環(huán)境相對(duì)濕度及冰、雪、水的物理性能影響.有些因素是隨機(jī)的，因此很難確定，所以耗熱量是一個(gè)變量，不能看作常數(shù).水平熱流管路下傳熱也取決于很多因素，如路面材料、厚度，熱流管材料、直徑、間距和埋深，系統(tǒng)流量，熱流體熱物性，流體供應(yīng)的溫度等.這些因素都具有隨機(jī)性，并且熱傳導(dǎo)邊界條件是變化的，所以水平埋管熱傳遞是隨機(jī)和不穩(wěn)定的.在地源熱泵垂直地埋管地下?lián)Q熱的過(guò)程中，熱阻是影響換熱效率的主要因素[7].埋管周?chē)鷰r土熱阻相對(duì)較大，對(duì)總熱阻起到?jīng)Q定性的作用，巖土熱阻與地埋管周?chē)鷰r土的熱物性密切相關(guān).巖土熱物性基本參數(shù)包括密度、含水率、孔隙比、定壓比熱容及導(dǎo)熱系數(shù)，這些因素之間相互影響，具有不確定性，導(dǎo)致埋管周?chē)鷰r土熱阻具有隨機(jī)性，因此地下?lián)Q熱也是隨機(jī)的.

2 融雪化冰可靠性設(shè)計(jì)

2.1 融雪化冰可靠性設(shè)計(jì)步驟

a. 確定隨機(jī)參數(shù).影響系統(tǒng)耗熱量的因素是隨機(jī)的，這些隨機(jī)因素有降雪量、環(huán)境空氣溫度、環(huán)境風(fēng)速、環(huán)境相對(duì)濕度.

b. 計(jì)算各隨機(jī)參數(shù)的數(shù)字特征或確定概率分布.通常對(duì)某一地區(qū)近10年的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定參數(shù)的數(shù)字特征或概率分布.

c. 建立融雪化冰系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)體系.可靠性指標(biāo)首先選用系統(tǒng)的耗熱量，還可采用能效比、水平埋管的使用壽命、地下?lián)Q熱器地埋管使用壽命等指標(biāo).

d. 建立極限狀態(tài)方程.根據(jù)系統(tǒng)的隨機(jī)參數(shù)、可靠性指標(biāo)體系，建立系統(tǒng)的極限狀態(tài)方程.

e. 計(jì)算系統(tǒng)可靠度.根據(jù)隨機(jī)參數(shù)的數(shù)字特征或概率分布及功能函數(shù)，計(jì)算出系統(tǒng)的可靠度.

2.2 融雪化冰可靠性分析

路面融雪化冰系統(tǒng)設(shè)計(jì)、安裝與維護(hù)的目的是為了保證在降雪時(shí)能迅速地除雪，防止路面結(jié)冰，保證交通暢通無(wú)阻，也就是確保系統(tǒng)在設(shè)計(jì)壽命內(nèi)安全可靠穩(wěn)定地運(yùn)行.系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)體系為系統(tǒng)的耗熱量，將融雪化冰系統(tǒng)設(shè)計(jì)的耗熱量作為“抗力”，應(yīng)為隨機(jī)變量，可記為R.而系統(tǒng)實(shí)際真正所需的耗熱量作為系統(tǒng)的“效應(yīng)”，同樣也是隨機(jī)的，隨著環(huán)境的變化而變化，受到多種因素的影響，可以記為S.反映融雪化冰安全穩(wěn)定可靠的狀況，可以用“抗力”和 “效應(yīng)” 之間的某種關(guān)系來(lái)確定.因此定義融雪化冰系統(tǒng)可靠性如下：融雪化冰系統(tǒng)在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，滿足規(guī)定要求的概率.

用公式表示如式(1).

PS=P(S滿足R)

(1)

式(1)中P為事件的概率，PS為融雪化冰系統(tǒng)的可靠度.融雪化冰系統(tǒng)的失效概率Pf為

Pf=1-PS

(2)

設(shè)融雪化冰的熱負(fù)荷為q0，設(shè)計(jì)的耗熱量為q，則q應(yīng)滿足如下要求：

q≥q0

(3)

式(3)中q0為考慮隨機(jī)性的路面融雪化冰熱分析獲得的耗熱量；q為設(shè)計(jì)獲得的耗熱量，在系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程中為隨機(jī)變量.

q0=qs+qm+Ar(qc+qr+qe)-qI

(4)

功能函數(shù)為

Z=g(S,R)=R-S=q-q0

(5)

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況及設(shè)計(jì)計(jì)算

湖北武漢2010年1月5日降雪量為1.6 mm/h；氣溫-3℃～2℃；偏北風(fēng)3～4級(jí)；相對(duì)濕度60%～95%.常規(guī)設(shè)計(jì)中，按照降雪量為1.6 mm/h，氣溫為-3℃，風(fēng)速4 m/s，相對(duì)濕度60%計(jì)算的最大耗熱量為169.34 W/m2.

影響耗熱量的因素是十分復(fù)雜的，如果將每個(gè)隨機(jī)因素都考慮，會(huì)使系統(tǒng)可靠度的計(jì)算十分復(fù)雜.降雪量為影響路面融雪化冰耗熱量的最主要因素[8]，因此本文忽略其它因素的隨機(jī)性，只考慮降雪量的隨機(jī)變化對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響.在此基礎(chǔ)上，建立可靠性方程為：

Z=q-q0=q-(qs+qm+qc+qr+qe-qI)

(6)

qm為隨機(jī)變量，qm=85h[8]，式中h為降雪量(mm/h)，為隨機(jī)變量；qs、qc、qr、qe、qI為確定值；q為隨機(jī)變量.假定h與q相互獨(dú)立，令A(yù)=qs+qc+qr+qe-qI

μZ=μq-85μh-A

(7)

(8)

系統(tǒng)失效概率為

Pf=1-Φ(μZ/σZ)=

(9)

Pf=1-Φ(μZ/σZ)=1-Φ(β)

(10)

式(10)中β為可靠度指標(biāo).

根據(jù)可靠性計(jì)算，由已知條件知h=1.6 mm/h,μh=1.6 mm/h，A=35.52 W/m2,μq0=169.34 W/m2.由式(9)、(10)討論計(jì)算不同Pf,δq,δh下q的取值，如表1～4.

表1 δh=0.01時(shí)，q隨Pf,δq的變化取值

表2 δh=0.05時(shí)，q隨Pf,δq的變化取值

表3 δh=0.1時(shí)，q隨Pf,δq的變化取值

表4 δh=0.2時(shí)，q隨Pf,δq的變化取值

3.2 對(duì)比分析

圖1 δh=0.01時(shí)q隨δh、Pf的變化

將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，如圖1～4.從圖中可以看出q隨δq、δh的增大而增大.q同時(shí)也受失效概率的影響，Pf越小，q受的影響就越大.在Pf為0.1不變的情況下，δq取0.1，δh取0.2時(shí)耗熱量為213.63 W/m2；而δq取0.2，δh取0.1時(shí)耗熱量為231.02 W/m2可見(jiàn)δq的影響比δh顯著.在Pf接近0.01時(shí)，q與確定性方法計(jì)算結(jié)果相比增加很多，特別δq或δh取值很大時(shí)，耗熱量增加約80%～95%；在Pf大于0.1時(shí)，δq、δh取值不太大的情況下，q與確定性方法計(jì)算結(jié)果相比增加較少.

根據(jù)理論分析計(jì)算出的耗熱量為169.34 W/m2，為定值計(jì)算，沒(méi)有考慮環(huán)境因素的隨機(jī)性及變異性，對(duì)系統(tǒng)的有效運(yùn)行缺乏可靠性保證.利用可靠性設(shè)計(jì)分析，允許環(huán)境因素在一定范圍內(nèi)變化，如表1中、δh、δq均取0.01，計(jì)算的耗熱量為174.49 W/m2，與常規(guī)設(shè)計(jì)雖增加3%，但允許h及q有1%的變化范圍，系統(tǒng)的可靠性也可達(dá)0.99.

圖2 δh=0.05時(shí)q隨δh、Pf的變化

圖3 δh=0.1時(shí)q隨δh、Pf的變化

圖4 δh=0.2時(shí)q隨δh、Pf的變化

4 結(jié) 語(yǔ)

a. 地源熱泵融雪化冰高效、環(huán)保，在國(guó)外已經(jīng)有應(yīng)用，而在我國(guó)還處于起步階段.通過(guò)對(duì)路面融雪化冰系統(tǒng)的隨機(jī)性分析，提出了路面融雪化冰的可靠性設(shè)計(jì)方法及步驟.

b. 考慮降雪量的隨機(jī)變化，對(duì)融雪化冰耗熱量的計(jì)算進(jìn)行了推導(dǎo)，并與常規(guī)設(shè)計(jì)做了對(duì)比分析，結(jié)果表明隨機(jī)參數(shù)的變異性及設(shè)計(jì)的可靠度對(duì)耗熱量影響很大.

c. 本文的研究為地源熱泵融雪化冰系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ).不足之處在只考慮了降雪量單個(gè)參數(shù)的隨機(jī)性，沒(méi)有考慮多個(gè)變量的隨機(jī)性.

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