唐傳林，杜海文，吳文超，翁興偉

(空軍工程大學工程學院，西安 710038)

0 引言

隨著UCAV各項關鍵技術(shù)的迅速發(fā)展，UCAV協(xié)同作戰(zhàn)將是未來戰(zhàn)爭的必然發(fā)展趨勢［1］。在未來無人作戰(zhàn)飛機偵察/打擊一體化戰(zhàn)爭中，多UCAV協(xié)同作戰(zhàn)不僅彌補了單架UCAV作戰(zhàn)力量單薄等缺點，還能夠?qū)Πl(fā)現(xiàn)的多個目標同時進行打擊。同時，對目標進行合理的分配能夠最大程度消滅敵人、保存自己、充分發(fā)揮我方武器作戰(zhàn)效能。目前研究目標分配所用的方法很多，如網(wǎng)絡優(yōu)化算法［2］、基于市場拍賣算法［3］、貝葉斯優(yōu)化算法［4］、整數(shù)線性規(guī)劃法［5］、基于滿意度決策方法［6］、模糊算法［7］、遺傳算法［8－9］和免疫算法［10］等。整數(shù)線性規(guī)劃定性算法適用于小規(guī)模問題;遺傳算法等啟發(fā)式算法能夠快速形成次優(yōu)解，但交叉和變異操作會使計算性能較低。以上算法大都沒有考慮到敵我雙方的博弈對目標分配的影響，因此有必要對這個問題探索其他的算法。本文提出的算法是在目標分配時引入博弈思想，我方目標分配是根據(jù)對敵方行動進行預測后作出;使飛機對各個目標攻擊更具有針對性，能夠充分發(fā)揮武器效能。本文為所提算法給出了相應的仿真實例。

1 問題描述

無人作戰(zhàn)飛機偵察/打擊一體化典型的作戰(zhàn)模式是UCAV飛到作戰(zhàn)區(qū)域進行偵察巡邏，偵察到目標之后，由其機載武器摧毀地面目標;一旦條件改變失去目標，UCAV則恢復巡邏狀態(tài)，繼續(xù)進行偵察，然后攻擊進行摧毀。在完成任務之后，UCAV退出作戰(zhàn)區(qū)，返回基地。其任務剖面圖如圖1所示。

本文討論UCAV在到達作戰(zhàn)區(qū)域上空后，對該區(qū)域進行偵察后確定攻擊目標時的目標分配問題進行研究，并做以下設定:各架UCAV級別相同;各機利用自身的傳感器獲取的戰(zhàn)場信息上傳指揮控制站，由控制站對所獲取的戰(zhàn)場信息進行處理，并將處理結(jié)果下傳至各機。在作戰(zhàn)區(qū)域執(zhí)行偵察打擊任務時，各架UCAV所掛載武器、在作戰(zhàn)區(qū)域空間所處的位置以及自身運動狀態(tài)等方面存在差別，導致各架飛機攻擊同一目標時，對目標造成的毀傷效果和付出的代價不完全相同。在偵察中搜索到的目標所具有的個體屬性價值和社會屬性價值也是不盡相同的。個體屬性價值是指用人力、物力、財力等修建這個目標所需要的成本，社會屬性價值是指將目標擊毀所產(chǎn)生的政治、經(jīng)濟、軍事、外交等方面的影響所隱含的價值。

圖1 UCAV作戰(zhàn)剖面圖Fig.1 UCAV combat profile

2 模型建立

2.1 UCAV協(xié)同作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)

作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)采用集中式體系結(jié)構(gòu)。集中式體系結(jié)構(gòu)對UCAV的智能化程度要求相對較低。如圖2所示，地面控制中心接受各UCAV傳來的戰(zhàn)場信息和自主決策信息，結(jié)合軍用偵察衛(wèi)星等平臺提供的相關信息，對戰(zhàn)場態(tài)勢進行評估，根據(jù)所選擇的評估指標，在各機自主決策基礎上進行協(xié)同目標分配決策，分別給各UCAV分配目標，再由UCAV對目標進行打擊。

圖2 UCAV集中式體系結(jié)構(gòu)Fig.2 Centralized system structure of UCAV

2.2 自主決策函數(shù)和協(xié)同決策函數(shù)

2.2.1 自主決策函數(shù)

在UCAV對地作戰(zhàn)中，各架UCAV根據(jù)掛載的武器類型的不同，要確定自主決策函數(shù)。無人作戰(zhàn)飛機在對目標進行偵察后，在沒有地面指揮控制中心及其他信息共享平臺信息支援的條件下，UCAV依靠自身傳感器所獲得的態(tài)勢數(shù)據(jù)按照優(yōu)先準則構(gòu)造自主決策函數(shù)。

假設一個編隊有m架無人機，經(jīng)偵察后發(fā)現(xiàn)有n個不同類型的目標，控制中心對各個目標的個體屬性和社會屬性價值綜合進行歸一化評估。設vj為第j個目標的價值歸一化值，0≤vj≤1，j=1，2，3，…，n;設第 i架無人機對第 j個目標的毀傷概率為 pi，j，其中 i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n，則第 i架飛機對第 j個目標的毀傷期望為

第i架無人機對各目標的毀傷期望函數(shù)為

2.2.2 協(xié)同決策函數(shù)

設各架UCAV歸一化的綜合屬性價值權(quán)重為si，0≤si≤1，i=1，2，3，…，m;qi，j表示第 i架無人機被第 j個目標毀傷的概率，i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n;則第i架無人機被第j個目標的毀傷期望為

則第i架無人機被各目標反擊所付出的代價函數(shù)為

由式(2)推出:

式中，e*為UCAV的自主決策函數(shù)。由式(4)推出:

式中，w*為UCAV的代價函數(shù)。

在無人機自主決策函數(shù)和代價函數(shù)基礎上構(gòu)造協(xié)同決策函數(shù)y(e*，w*)為

基于協(xié)同決策函數(shù) y(e*，w*)，構(gòu)造由 di，j構(gòu)成的價值 /代價矩陣 D=(di，j)m×n，di，j為第 i架 UCAV 對第 j個目標的價值/代價的比值，其中:i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n。

2.3 指標函數(shù)

以價值/代價比最優(yōu)、避免目標重復分配為原則構(gòu)造指標函數(shù):

2.4 基于博弈論的目標分配算法

文獻［11］介紹了基于改進矩陣法的目標分配算法，但是該方法只考慮了我方的對策，沒有考慮敵方對我方的行動可能會采取的對策。本文提出一種基于博弈論的目標分配算法。該算法的基本思想是:首先建立UCAV攻擊地面目標的價值/代價矩陣，然后根據(jù)選取規(guī)則，搜索符合條件的元素，并將該元素所對應的目標分配至編隊中相應的飛機。其具體分配步驟描述如下。

1)建立價值/代價矩陣。

di，j為第i架UCAV對第j個目標的價值/代價的比值。

2)確定第一架飛機攻擊對象。以尋求最大或最重要目標優(yōu)先被毀傷為原則，首先搜索全局矩陣，得到最大的元素 di，j，記下腳標 i，j;將第 i架 UCAV 與第 j個目標配對，即飛機 Ui攻擊目標 Mj，記為:Ui→Mj。

3)調(diào)整價值/代價矩陣，確定攻擊Ui的目標。根據(jù)博弈的過程，在我方確定首要攻擊目標后，敵方會出動防御系統(tǒng)進行攔截，以我方出動飛機Ui為例，則敵方會在其所有的防御系統(tǒng)中選取對Ui毀傷價值/代價最大(在矩陣D中為最小)的武器進行攔截，因此先將元素 di，j乘以系數(shù) β，β 是價值/代價下降系數(shù)，取值［0，1)，β=0表示目標被選為攻擊對象，被完全毀傷等情況。然后在第i行尋找最小的非零元素，得到元素di，a，a=1，2，3，…，n;a≠j，即敵方會出動目標 Ma攔截Ui，記為:。

4)再次調(diào)整價值/代價矩陣，確定攻擊目標Ma的UCAV。本著消滅敵人、保存自己的原則，我方在除Ui以外的UCAV中選取對目標Ma價值/代價最大的UCAV去攻擊目標Ma。因此先將矩陣D的元素di，a乘以系數(shù)β，然后在矩陣D第a列中搜索最大的元素，得到元素 dc，a，記下腳標 c，a;即飛機 Uc攻擊目標 Ma，記為:。

5)判斷目標是否完全分配完成。若未完成，則重復3)～4)的過程為其他飛機分配目標，直至完成全部目標分配。

6)分配結(jié)果提取規(guī)則:以價值/代價最優(yōu)、避免目標重復分配為規(guī)則，優(yōu)化目標分配結(jié)果。

基于博弈論的目標分配算法流程圖如圖3所示。

圖3 基于博弈論的目標分配算法流程Fig.3 Simulation flow chart of target assignment based on game theory

3 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)對上一節(jié)提出的基于博弈論的目標分配算法進行了仿真分析。

假定編隊中，UCAV數(shù)m=10，通過偵察獲得目標數(shù)n=7，目標的價值歸一化值 V=［0.2161，0.2403，0.0337，0.2423，0.1678，0.0259，0.0739］。各 UCAV 對目標的毀傷概率如表1所示，UCAV的價值歸一化值S=［0.0854，0.1495，0.1507，0.0246，0.1516，0.1494，0.0758，0.125，0.0222，0.0658］，UCAV 被目標擊毀的概率如表2所示，表中值是服從高斯分布的隨機數(shù)。由式(7)得到無人作戰(zhàn)飛機的價值/代價矩陣D，見表3。根據(jù)式(8)、式(9)，運用基于博弈論的目標分配算法，價值/代價下降系數(shù)β設置為0，取=n，通過Matlab 編程仿真，得到最優(yōu)化結(jié)果如表4所示。表中0值表示飛機沒有分配到目標。

表1 10架UCAV對7個目標的毀傷概率Table 1 Kill probability of 10 UCAVs to 7 targets

表2 10架UCAV被7個目標毀傷的概率函數(shù)Table 2 Kill probability of 7 targets to 10 UCAVs

表3 10架UCAV對7個目標毀傷的價值/代價函數(shù)Table 3 Value/cost ratio of 10 UCAVs to 7 targets

表4 10架UCAV對7個目標的分配結(jié)果Table 4 Target assignment result of 10 UCAVs to 7 targets

由表4的結(jié)果可以看出，本文根據(jù)價值/代價最優(yōu)、避免重復分配的原則建立的指標函數(shù)，運用基于博弈論的目標分配算法，可以獲得合理可行的目標分配組合。

4 結(jié)論

本文就無人作戰(zhàn)飛機察/打擊一體化背景下，針對集中式體系結(jié)構(gòu)下的無人作戰(zhàn)飛機協(xié)同對地攻擊目標分配問題進行了研究，建立了UCAV對地攻擊目標分配模型。構(gòu)建了自主決策函數(shù)和協(xié)同決策函數(shù)，提出了一種基于價值/代價比最優(yōu)的效率指標函數(shù)，根據(jù)所建立的模型，提出了基于博弈論的目標分配方法。仿真結(jié)果表明，該算法是可行和有效的。

［1］U.S.Office of the Secretary of Defense.Unmanned aircraft system roadmap 2005-2030［R］.A572734，2005.

［2］CHANDLER P R，PATCHER M，NYGARD K E，et al.Cooperative control for target classification［M］.Cooperative Control and Optimization，Kluwer Academic Publishers，2002.

［3］TIERNO J E.Distributed autonomous control of concurrent combat tasks［C］//Proceeding of the American Control Conference，Arlington，VA，June 25-27，2001:37-42.

［4］張安，史志富，劉海燕，等.基于貝葉斯優(yōu)化算法的UCAV編隊對地攻擊協(xié)同任務分配［J］.電光與控制，2009，16(1):1-5.

［5］GRIGGS B J，PARNELL G S.An air mission planning algorithm using decision analysis and mixed integer programming［J］.Operations Research，1997，45(5):662-676.

［6］葉媛媛，閔春平，沈林成，等.基于滿意決策的多UAV協(xié)同目標分配方法［J］.國防科技大學學報，2005，27(4):116-120.

［7］GARAGIC D，CRUZ J B.Target allocation using a binary integer programming with fuzzy objective［Z］.OSU Workshop for DARPA MICA Program，2002.

［8］CHEN G S，CRUZ J B.Genetic algorithm for task allocation in UAV cooperative control［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit，11-14 August 2003，Austin，Texas，AIAA 2003，5582:11-14.

［9］羅紅英，劉進忙.遺傳算法在目標優(yōu)化分配中的應用［J］.電光與控制，2008，15(3):18-20.

［10］周燾，于雷，任波.基于免疫算法的空戰(zhàn)目標分配［J］.電光與控制，2007，14(5):24-27.

［11］楊濤，周德云，杜昌平，等.改進的無人機編隊內(nèi)目標分配算法研究［J］.計算機測量與控制，2008，16(11):1641-1643.

［12］孫永芹，馬響玲，葉文，等.超視距多機協(xié)同多目標攻擊系統(tǒng)研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2008，20(8):2161-2164.

［13］付超，楊善林.基于博弈論的多無人機協(xié)同作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)［J］.系統(tǒng)仿真學報，2009，21(9):2591-2594.