沈佳峰，肖 剛，敬忠良

(上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，上海 200240)

0 引言

TCAS于20世紀80年代發(fā)展成熟并被廣泛應(yīng)用，是一種完全獨立于地面雷達基站的二次雷達設(shè)備，為航空器提供空中交通監(jiān)視和幫助避免空中相撞［1－2］。

TCAS在空中交通管制部門由于特殊情況，未能正常提供飛行間隔服務(wù)或管制服務(wù)而出現(xiàn)人為工作差錯時，能有效地降低航空器相撞的可能性，是對空中交通管制工作的有益補充和監(jiān)督。

TCAS雖然已經(jīng)是相對成熟的機載設(shè)備，但在其功能的優(yōu)化等方面依然有發(fā)展空間。國內(nèi)外的許多學(xué)者在TCAS理論方面做了大量的探索工作。文獻［3］介紹了TCAS系統(tǒng)的發(fā)展歷史和整體架構(gòu)。文獻［4］介紹了TCAS的一些檢測參數(shù)和靈敏度等級。TCAS系統(tǒng)的核心技術(shù)是最優(yōu)機動策略，即空中防撞規(guī)避算法。本文重點推導(dǎo)了TCAS的規(guī)避算法，并且對尚未實現(xiàn)工程應(yīng)用的水平規(guī)避算法部分也進行了探索。

1 最優(yōu)機動策略

1.1 垂直規(guī)避算法

詳細介紹垂直算法之前，先要說明一下CPA的概念［3］:CPA(Closest Point of Approach)為兩機間最接近點的距離;Tau(τ)為入侵機到達兩機最接近點CPA的時間。圖1顯示了兩機最近點CPA的概念。

圖1 兩機間最近點(CPA)的距離Fig.1 The CPA distance between two aircrafts

圖中，I1，I2，…，I5分別表示入侵機沿著 V1的方向在 t1，t2，…，t5時刻的位置;S1，S2，…，S5分別表示本機沿著V2的方向在t1，t2，…，t5時刻的位置。在t3時刻，即本機到達S3位置，入侵機到達I3位置時，兩機的距離(S3，I3)達到最小，也就是 CPA。

1.1.1 垂直規(guī)避沖突態(tài)勢

隨著我國民航產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，空域愈發(fā)顯得擁擠。飛機在相互接近時可能處于圖2所表示的沖突情況［4］。

圖2 飛機垂直規(guī)避發(fā)生沖突的態(tài)勢情況Fig.2 Possible conflict situations in vertical avoidance condition

1.1.2 垂直規(guī)避算法分析

TCAS計算機內(nèi)含收發(fā)單元，通過上下兩部TCAS天線發(fā)射詢問脈沖，監(jiān)視入侵飛機應(yīng)答脈沖，從中取得入侵飛機的方位、距離、高度信息。通過對比本機的具體位置、高度、航向、高度變化率等信息，計算出入侵飛機的運動軌跡是否與本機的運動軌跡相沖突［5－6］。

圖3表示在不同氣壓高度相對運動的飛機。雖然兩機相遇時所處的位置有多種情況，但都可以歸納到圖3表示的情況。

圖3 不同氣壓高度飛機垂直規(guī)避策略Fig.3 Vertical avoidance strategy at different altitude

設(shè)本機S的速度為V1，入侵機I速度為V2?？梢詫1分解為水平方向的速度V1x和垂直方向的速度V1y，其中+=。同樣將V2分解為水平方向的速度V2x和垂直方向的速度V2y，其中+=。

當兩機相對運動時，首先需要判定兩機到達最近點(CPA)時相互之間的高度差h。根據(jù)國際民航組織關(guān)于飛行間隔的準則(如表1所示)，在空中飛行時，必須保持一定的飛行間隔高度差H。即為保證飛行安全，兩機在垂直高度上需相隔H以上。

當h＞H或h=H時，不需要改變飛機的原有運動軌跡;當h＜H時，必須有飛機改變運動軌跡，否則將無法達到安全標準。

垂直規(guī)避算法中威脅評估、發(fā)出告警的判據(jù)是“時間”，而非“距離”，即入侵飛機到達兩機最接近點CPA的時間［7］。

式(1)和式(2)中:d為水平距離;V1x為本機S在水平方向的速度;V2x為入侵機I1在水平方向的速度;V1y為本機S在垂直方向的速度;V2y為入侵機I在垂直方向的速度;τR為水平范圍的時間Tau;τv為垂直范圍的時間Ta'u。

只有水平和垂直閾值都超出的情況才會觸發(fā)TA(交通告警)或RA(決策咨詢)。當τR與τv的值達到TA閾值時，飛機將發(fā)出TA告警，達到RA閾值時，發(fā)出RA告警，指示飛行員做出以一定的速度上升或下降的調(diào)整。具體的TA和RA閾值與兩機所處的飛行高度有關(guān)，國際民航組織關(guān)于飛行間隔的準則見表1。當飛機的飛行高度在1000 ft(1 ft≈0.3 m)以下時，TCAS為避免與地面目標距離太近，將不給出RA告警。

表1 敏感度等級(國際民航組織關(guān)于飛行間隔的準則)Table 1 Sensitivity level definition and alarm thresholds(ICAO)

兩機到達RA閾值后，TCAS將給出具體規(guī)避策略?？紤]到飛行員聽到指令后會有一個反應(yīng)時間，因此引入一個延遲時間ΔT，一般可將ΔT設(shè)置為2 s。首先判斷本機是上升或是下降，可以根據(jù)RA告警時兩機的相對位置確定，即如果本機相對在入侵機飛行高度之上就選擇上升，反之則下降;其次確定垂直方向速度變化率。

依據(jù)當時的飛行高度確定兩機的安全垂直間隔H、兩機相對垂直高度差h、本機垂直方向速度V1y、本機水平方向速度V1x、入侵機垂直方向速度V2y和入侵機水平方向速度V2x。以向上為正方向，則TCAS給出的RA建議速度為

式(3)是本機上需要上升情況下的速度公式，式(4)是本機下降情況下的速度公式。式中的τR根據(jù)飛行高度的不同來選擇。

1.2 水平規(guī)避算法分析

1.2.1 水平規(guī)避沖突態(tài)勢

飛行器在空中飛行，有時受到空域的影響無法實施垂直規(guī)避，這時就需要水平運動來規(guī)避風(fēng)險。假設(shè)本機與入侵機在同一水平高度上，當兩機相互靠近時，可能出現(xiàn)如圖4所示的態(tài)勢情況。若要判斷是否需要采用規(guī)避策略，則首先要分析兩機軌跡是否有交點。如果沒有交點，則不需要改變飛行軌跡，按照原飛行路線即可;如果有交點的話，則需改變本機原本的運動軌跡［8－9］。

圖4 飛機水平規(guī)避發(fā)生沖突的態(tài)勢情況Fig.4 Possible conflict situations in horizontal avoidance conditions

1.2.2 水平規(guī)避算法分析

在只考慮水平規(guī)避的情況下，可以采用直角坐標系進行分析。

圖5所示的是兩架飛機在直角坐標系中的位置。通過上下兩部TCAS天線發(fā)射詢問脈沖，監(jiān)視入侵飛機應(yīng)答脈沖，從中取得入侵飛機的方位、距離。在圖5中，角γ代表本機S航向角度;角θ為入侵機I航向角度數(shù);V1、V2分別為兩機在各自方向上的速度。為確保兩機的安全，可設(shè)定兩機水平最近點的直線距離為L。

圖5 水平規(guī)避策略數(shù)學(xué)模型Fig.5 Mathematical model of horizontal avoidance strategy

整個過程中選擇原始速度慢的飛機改變航跡，原始速度快的飛機不變。下面假設(shè)以本機S速度慢，需要本機改變速度來說明。

設(shè)S為本機初始位置;I為入侵機初始位置。本機的速度方向為V1的箭頭方向，大小為V1;I的速度方向為V2的箭頭方向，大小為V2。

1)設(shè)置坐標。設(shè)本機在S點的坐標為(a，b)，入侵機在I點的坐標為(c，d)則經(jīng)過t時間后，本機到達S'(a+V1tsinγ，b+V1tcosγ)，入侵機到達 I'(c －V2tsinθ，d+V2tcosθ)。

此時計算點S'和點I'的距離為

由式(6)可以求得S'和I'距離最小需要的時間tmin，可以推得S'和I'的最小距離

如果Dmin≥L m以外，則兩機均不需要改變航跡。

2)如果Dmin＜L，則需要本機S偏轉(zhuǎn)β，以規(guī)避入侵機。計算β的目的是使本機以新軌跡(偏轉(zhuǎn)角變?yōu)棣?γ)運動后，與入侵機 I產(chǎn)生新最近點(S″，I″)。計算(S″，I″)的距離 D'，即:

式(10)計算兩機到達新最近點(S″，I″)的時間tm'in。式(11)可以得出β，即為達到兩機水平最近點的直線距離L需要本機偏轉(zhuǎn)的角度。整個過程中入侵機運動狀態(tài)一直保持不變。

2 仿真實現(xiàn)

2.1 垂直規(guī)避算法仿真分析

利用Matlab仿真環(huán)境進行仿真［10－11］。兩機相向飛行，初始參數(shù)設(shè)置為:安全距離H為1000 ft，延遲時間ΔT設(shè)定為2 s。本機和入侵機初始水平速度分別為800 ft/s和900 ft/s;兩機的垂直方向速度均為50 ft/s，方向向上。圖6給出了兩機相對垂直高度差與時間的關(guān)系。

圖6 垂直規(guī)避算法仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of vertical avoidance algorithm

同時得出RA告警結(jié)果，本機應(yīng)該在水平速度不變的情況下，向上的垂直速度在原垂直速度的基礎(chǔ)上增加21 ft/s。

2.2 垂直規(guī)避算法結(jié)果分析

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)在飛行員收到RA告警到做出反應(yīng)ΔT時間，本機仍舊按初始軌跡飛行，因此與入侵機間的相對高度差沒有改變。2 s后，飛行員遵從指令，以計算出的速度上升，從而拉開與入侵機之間的相對高度，直到達到安全距離1000 ft后停止。仿真通過具有代表性的算法模擬，充分體現(xiàn)出垂直規(guī)避算法的可行性。

2.3 水平規(guī)避算法仿真分析

水平規(guī)避算法基于Windows XP平臺下的VC++6.0平臺進行仿真。

圖7 水平規(guī)避算法數(shù)據(jù)輸入Fig.7 Data entry of horizontal avoidance algorithm

數(shù)據(jù)設(shè)置對話框中分別有本機設(shè)置A和侵入機設(shè)置B，輸入數(shù)據(jù)分別有速度(m/s)，角度(°)，坐標位置(m)，當輸入數(shù)據(jù)后運行可以得出兩機飛行軌跡。隨機輸入圖7所示的數(shù)據(jù)，運行程序?qū)@示出以下的飛行軌跡。

圖8 水平規(guī)避算法仿真運行Fig.8 Simulation result of horizontal avoidance algorithm

圖8中的兩虛線分別表示A機和B機的初始狀態(tài)的飛行軌跡，實線則表示偏轉(zhuǎn)后的飛行軌跡。如果按照兩機的初始狀態(tài)，將在兩虛線的交叉點出現(xiàn)碰撞。運行水平規(guī)避算法后B機保持原飛行軌跡，而A機做出偏轉(zhuǎn)，以新軌跡飛行，從而規(guī)避了碰撞風(fēng)險。同時計算得出為飛行安全而需要偏轉(zhuǎn)的最小角度為4°。

2.4 水平規(guī)避算法仿真分析

水平規(guī)避算法軟件將會根據(jù)輸入條件模擬出A機與B機的軌跡，計算出兩機以原有軌跡是否有威脅。如果需要改變軌跡，速度慢的飛機將會改變原有軌跡以規(guī)避威脅。虛線表示改變狀態(tài)前的初始軌跡，實線表示改變狀態(tài)后的軌跡。水平規(guī)避算法軟件通過算法模擬，充分體現(xiàn)出本文所提出的水平規(guī)避算法可行性。

3 結(jié)論

本文闡述了空中交通警戒和防撞系統(tǒng)的產(chǎn)生背景和基本功能，描述了目標沖突態(tài)勢下的機動策略，詳細推導(dǎo)了垂直規(guī)避算法和水平規(guī)避算法，通過仿真證明了算法的可行性。目前水平規(guī)避算法仍停留在理論階段，有待于工程上的實現(xiàn)。另外由于數(shù)字仿真與實際情況有所誤差，以及理論分析中參數(shù)相對理想化等方面原因，今后的仿真設(shè)計和實現(xiàn)工作還需要繼續(xù)的進步和完善。

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