吳家鳴，郁 苗，朱琳琳

（華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510640）

帶纜遙控水下機(jī)器人水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型及其回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分析

吳家鳴，郁 苗，朱琳琳

（華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510640）

提出了一種新型的帶纜水下機(jī)器人系統(tǒng)三維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型。在該模型中臍帶纜的控制方程由臍帶纜任一微段中的力的平衡條件導(dǎo)出，在此基礎(chǔ)上以該臍帶纜的控制方程為核心，通過(guò)引入臍帶纜與水下機(jī)器人連接點(diǎn)的邊界條件而建立起整個(gè)系統(tǒng)的三維水動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。數(shù)值模擬中作用在機(jī)器人主體上的水動(dòng)力載荷和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳的控制力在考慮了它們之間的相互影響基礎(chǔ)上以計(jì)算流體力學(xué)方法求出。該模型的主要特點(diǎn)是克服了現(xiàn)有的帶纜水下機(jī)器人系統(tǒng)水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型將系統(tǒng)各組成部分割裂處理、缺乏從系統(tǒng)整體理論框架中去觀察臍帶纜、水下機(jī)器人主體和螺旋槳推進(jìn)器水動(dòng)力特征的缺陷，從一種綜合、整體的觀點(diǎn)去觀察分析帶纜遙控水下機(jī)器人的動(dòng)力狀態(tài)。水下機(jī)器人在導(dǎo)管螺旋槳作用下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬結(jié)果表明，利用所建立的數(shù)學(xué)模型可以對(duì)帶纜水下機(jī)器人水動(dòng)力狀態(tài)進(jìn)行有效的數(shù)值模擬。

水下機(jī)器人；臍帶纜；導(dǎo)管螺旋槳；CFD；水動(dòng)力

1 引 言

帶纜遙控水下機(jī)器人通常由水面工作母船通過(guò)臍帶纜對(duì)水下機(jī)器人發(fā)出動(dòng)力和控制信號(hào)來(lái)操縱特定的控制機(jī)構(gòu)從而對(duì)其實(shí)施軌跡與姿態(tài)控制。近年來(lái)，研究人員對(duì)帶纜遙控水下機(jī)器人水動(dòng)力特性作了許多有益的探索和研究。Fang等人[1]分析了在有臍帶纜作用力影響下的帶纜遙控水下機(jī)器人的六自由度運(yùn)動(dòng)特征，所分析的水下機(jī)器人其姿態(tài)控制通過(guò)設(shè)置在水下機(jī)器人主體上的四個(gè)螺旋槳推進(jìn)器來(lái)實(shí)現(xiàn)。他們的研究結(jié)果表明臍帶纜的存在對(duì)遙控潛水器的運(yùn)動(dòng)特征有顯著性的影響。在研究小型帶纜潛水器SubzeroⅡ的動(dòng)力與控制特性時(shí)，F(xiàn)eng和Allen[2]采用Ablow和Schechter模型來(lái)描述臍帶纜的水動(dòng)力特性，他們的研究也表明，臍帶纜對(duì)潛水器的運(yùn)動(dòng)特征的影響不可忽略。Huang[3]也進(jìn)行過(guò)與Driscoll等人類似的理論研究工作?，F(xiàn)階段對(duì)帶纜遙控水下機(jī)器人進(jìn)行操縱的控制機(jī)構(gòu)主要是導(dǎo)管螺旋槳。在目前的水下機(jī)器人系統(tǒng)螺旋槳推進(jìn)器的推進(jìn)力分析中，其計(jì)算模式較常見的是將通過(guò)敞水螺旋槳試驗(yàn)得到的推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)與進(jìn)速系數(shù)的關(guān)系用近似的線性函數(shù)[4]或最小二乘法擬合它們的關(guān)系曲線[5]得到。而其中的進(jìn)速系數(shù)由于螺旋槳盤面處進(jìn)速不易確定往往由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度代替來(lái)近似計(jì)算[5]，很明顯這一計(jì)算方式?jīng)]有計(jì)及機(jī)器人主體所產(chǎn)生的伴流對(duì)螺旋槳推進(jìn)力計(jì)算的影響，而這種影響實(shí)際上是存在的。Kim和Chung[6]認(rèn)為應(yīng)該根據(jù)機(jī)器人螺旋槳推進(jìn)器所處的不同工作狀態(tài)采用不同的推進(jìn)力計(jì)算方式。

雖然對(duì)帶纜遙控水下機(jī)器人水動(dòng)力特性的數(shù)值模擬方面研究人員作了許多有益的探索，但是目前對(duì)帶纜遙控水下機(jī)器人系統(tǒng)的完整水動(dòng)力模型尤其是對(duì)在螺旋槳推進(jìn)力作為主要控制力作用下帶纜水下機(jī)器人的水動(dòng)力分析還缺乏足夠的研究，其中主要的障礙在于這一類水下機(jī)器人主體往往具有不規(guī)則的非流線型外形，而對(duì)此類非流線型水下機(jī)器人主體的準(zhǔn)確的流體動(dòng)力描述加上設(shè)置在水下機(jī)器人主體上螺旋槳推進(jìn)器在這樣一種復(fù)雜流場(chǎng)中推力特性的研究目前還缺乏有足夠深度的理論探討。毫無(wú)疑問(wèn)對(duì)這一現(xiàn)象準(zhǔn)確描述的缺失將直接影響到我們對(duì)帶纜遙控水下機(jī)器人水動(dòng)力與控制問(wèn)題的正確理解與認(rèn)識(shí)。

基于這一背景，本文擬就克服帶纜遙控水下機(jī)器人水動(dòng)力特性研究方面的缺陷而提出了一種新型的三維水動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。在該模型中臍帶纜的控制方程由臍帶纜任一微段中的力的平衡條件導(dǎo)出，在此基礎(chǔ)上以該臍帶纜的控制方程為核心，通過(guò)引入臍帶纜與水下機(jī)器人連接點(diǎn)的邊界條件而建立起整個(gè)系統(tǒng)的三維水動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。模型中作用在機(jī)器人主體上的水動(dòng)力載荷和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳的控制力在考慮了它們之間的相互影響基礎(chǔ)上以計(jì)算流體力學(xué)方法求出。本模型的主要特點(diǎn)是克服了現(xiàn)有的帶纜水下機(jī)器人系統(tǒng)水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型將系統(tǒng)各組成部分割裂處理、缺乏從系統(tǒng)整體理論框架中去觀察臍帶纜以及水下機(jī)器人主體和螺旋槳推進(jìn)器水動(dòng)力特征的缺陷，從一種綜合、整體的觀點(diǎn)去觀察分析帶纜遙控水下機(jī)器人的動(dòng)力狀態(tài)。

2 數(shù)學(xué)模型

本文應(yīng)用三種不同形式的坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)導(dǎo)出帶纜遙控水下機(jī)器人系統(tǒng)的水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，即：固定慣性坐標(biāo)系統(tǒng)（X，Y，Z）、臍帶纜的局部坐標(biāo)系統(tǒng)（t，n，b）以及機(jī)器人主體的局部坐標(biāo)系統(tǒng)（x，y，z），這三種坐標(biāo)系統(tǒng)如圖1所示。在本研究中我們首先給出臍帶纜的運(yùn)動(dòng)方程，而臍帶纜在水面上端的運(yùn)動(dòng)邊界條件以及水下機(jī)器人和附屬于水下機(jī)器人上的控制導(dǎo)管螺旋槳的動(dòng)力方程則作為臍帶纜運(yùn)動(dòng)方程的邊界條件，通過(guò)在臍帶纜兩端的邊界條件耦合從而構(gòu)成整個(gè)帶纜遙控水下機(jī)器人的水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型。

2.1 臍帶纜運(yùn)動(dòng)方程

臍帶纜的運(yùn)動(dòng)方程可以寫作如下的矩陣形式[7]：

圖1 帶纜水下機(jī)器人系統(tǒng)坐標(biāo)示意圖Fig.1 Sketch of a tethered underwater robot

其中，VS為臍帶纜中一點(diǎn)在靜水中的速度；VC為臍帶纜工作區(qū)域中的流速。

在臍帶纜的任意一點(diǎn)，臍帶纜的相對(duì)坐標(biāo)與絕對(duì)坐標(biāo)之間的關(guān)系由下式確定：

其中[D]為拖曳纜繩的相對(duì)坐標(biāo)與絕對(duì)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣[7]；(t,n , b )為拖曳纜繩相對(duì)坐標(biāo)單位矢量；(i, j, k )為絕對(duì)坐標(biāo)單位矢量。

2.2 臍帶纜運(yùn)動(dòng)方程的邊界條件

在臍帶纜的水面上端邊界，vt、vn和vb的值由下式給出：

式中，vx，vy和vz為臍帶纜的水面上端與工作母船連接點(diǎn)處在絕對(duì)坐標(biāo)系下的速度分量。

臍帶纜的下端與水下機(jī)器人接合點(diǎn)處的速度耦合關(guān)系為：

其中，V0=(u, v ,w)T和 ?=(p, q ,r)為水下機(jī)器人在其局部坐標(biāo)系下三維線速度與角速度分量；rT=(xT, yT,zT)為機(jī)器人局部坐標(biāo)系下接合點(diǎn)處的坐標(biāo)；Va是在臍帶纜局部坐標(biāo)系中臍帶纜與水下機(jī)器人連接點(diǎn)處的速度；[E]為水下機(jī)器人的相對(duì)坐標(biāo)與絕對(duì)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣[8]。

2.3 水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程

在本模型中水下機(jī)器人的水動(dòng)力特性由通用的潛水艇六自由度運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述，在水下機(jī)器人局部坐標(biāo)系下該方程可以表述為[8-9]：

以上方程的左端項(xiàng)為機(jī)器人的慣性力和力矩、右端項(xiàng)為作用在機(jī)器人上的外力和外力矩，方程左端項(xiàng)的符號(hào)按照標(biāo)準(zhǔn)方法標(biāo)注。作用在機(jī)器人上的外力F0=(X ,Y ,Z)T和外力矩M0=(K ,M ,N )T假定為由流體靜回復(fù)力、臍帶纜張力、由于海流及機(jī)器人本身在水下運(yùn)動(dòng)而引起的作用在機(jī)器人主體上的水動(dòng)力、控制螺旋槳的推力以及其相應(yīng)的力矩，因此有：

在（15）、（16）式中下標(biāo)W代表流體靜回復(fù)力、T代表臍帶纜張力、H代表作用在機(jī)器人主體上的水動(dòng)力、TH代表控制螺旋槳的推進(jìn)力。

在（15）式中控制螺旋槳的推進(jìn)力合力FTH通過(guò)機(jī)器人上各個(gè)姿態(tài)控制導(dǎo)管螺旋槳所發(fā)出的推進(jìn)力FTHi的疊加得到，F(xiàn)THi為螺旋槳轉(zhuǎn)速、是考慮了機(jī)器人主體對(duì)螺旋槳周圍流場(chǎng)影響后的螺旋槳進(jìn)速等因素的函數(shù)，

在（17）式中下標(biāo)i代表螺旋槳的序號(hào)，i=1,2,…,NTH，NTH為安裝機(jī)器人上的正在運(yùn)轉(zhuǎn)的控制螺旋槳的總數(shù)，而FTHi的值以固定在機(jī)器人主體上的局部坐標(biāo)系中表達(dá)。相應(yīng)地，由控制螺旋槳力FTHi所產(chǎn)生的力矩MTHi由下式給出：

其中ri為在機(jī)器人局部坐標(biāo)系上表達(dá)的控制螺旋槳推進(jìn)力動(dòng)力作用點(diǎn)的坐標(biāo)，

其中T為臍帶纜的張力。

2.4 作用在水下機(jī)器人主體上的水動(dòng)力載荷和導(dǎo)管螺旋槳的控制力

方程（15）和（16）中作用在水下機(jī)器人上的水動(dòng)力載荷FH、MH和導(dǎo)管螺旋槳的控制力FTH、MTH通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)手段得到其數(shù)值解。研究中首先通過(guò)Pro/E軟件和Gambit軟件根據(jù)所要計(jì)算的水下機(jī)器人及其相連的導(dǎo)管螺旋槳的幾何要素構(gòu)造機(jī)器人和導(dǎo)管螺旋槳的三維幾何模型，在此基礎(chǔ)上采用滑移網(wǎng)格技術(shù)模擬導(dǎo)管中螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，以計(jì)算流體力學(xué)方法借助計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent，采用有限體積法在機(jī)器人、導(dǎo)管和螺旋槳所在的流域內(nèi)求解其流體力學(xué)控制方程以此計(jì)算作用在水下機(jī)器人主體上的水動(dòng)力載荷以及在水下機(jī)器人主體流場(chǎng)作用下導(dǎo)管螺旋槳在一定轉(zhuǎn)速和一定來(lái)流方向下所產(chǎn)生的推力與轉(zhuǎn)矩。

2.4.1 基本方程、幾何模型

計(jì)算中設(shè)定流體為不可壓縮流體，機(jī)器人及螺旋槳運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其周圍流場(chǎng)的控制方程為N-S方程，流場(chǎng)中的流體湍流運(yùn)動(dòng)采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型來(lái)模擬。

為了模擬螺旋槳在運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)中的水動(dòng)力特性，首先必須構(gòu)造出螺旋槳的幾何模型。本文先根據(jù)所要計(jì)算的螺旋槳的槳葉輪廓尺寸、不同半徑處的葉切面尺寸、螺距比等參數(shù)利用Pro/E軟件作出螺旋

因此，（16）式中的MTH由下式確定：

表達(dá)在機(jī)器人局部坐標(biāo)系上臍帶纜張力FT和力矩MT為：槳葉空間輪廓曲線，再導(dǎo)入Gambit軟件生成三維幾何模型。其基本步驟見參考文獻(xiàn)[10]，而機(jī)器人主體及導(dǎo)管的幾何模型則通過(guò)Gambit軟件構(gòu)造。

2.4.2 計(jì)算域的確定

數(shù)值計(jì)算作用在水下機(jī)器人上的水動(dòng)力載荷和導(dǎo)管螺旋槳的控制力時(shí)，將機(jī)器人主體置于計(jì)算域的中心，控制導(dǎo)管螺旋槳附連于機(jī)器人主體上，計(jì)算域尺度大小的選擇應(yīng)足夠避免水下機(jī)器人系統(tǒng)周圍與邊界流場(chǎng)之間的干擾。根據(jù)本文所研究問(wèn)題的性質(zhì)我們將計(jì)算域分為由于導(dǎo)管螺旋槳運(yùn)轉(zhuǎn)而引起的導(dǎo)管內(nèi)的內(nèi)旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)（計(jì)算域Ⅰ）和導(dǎo)管外由于機(jī)器人主體運(yùn)動(dòng)、海流的流動(dòng)等因素影響的外流場(chǎng)（計(jì)算域Ⅱ）兩部分。計(jì)算域Ⅰ為導(dǎo)管內(nèi)以螺旋槳軸為軸心、長(zhǎng)度為L(zhǎng)C、外周邊界貼近于導(dǎo)管內(nèi)表面的回轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)，計(jì)算域Ⅱ?yàn)榘鼑D(zhuǎn)體計(jì)算域Ⅰ且尺度為L(zhǎng)×B×H（長(zhǎng)×寬×高）的長(zhǎng)方體流場(chǎng)，兩計(jì)算域的交界面為導(dǎo)管兩端的出入口邊界。在計(jì)算域Ⅰ中使用了滑移網(wǎng)格技術(shù)同時(shí)保證域中旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)的轉(zhuǎn)速與真實(shí)導(dǎo)管內(nèi)螺旋槳轉(zhuǎn)速一致。為保證計(jì)算域Ⅰ與計(jì)算域Ⅱ之間交界面重合的部分的流場(chǎng)保持連續(xù)，在兩計(jì)算域之間采用界面耦合技術(shù)（interface方法）將他們組合為一個(gè)整體。通過(guò)這樣一種方式構(gòu)成為一個(gè)整體后的組合計(jì)算域Ⅲ的外圍邊界即為原來(lái)長(zhǎng)方體計(jì)算域Ⅱ的外圍邊界，原計(jì)算域Ⅰ的邊界則通過(guò)interface技術(shù)自動(dòng)確定。計(jì)算域Ⅰ的數(shù)量根據(jù)計(jì)算中機(jī)器人主體上連接的旋轉(zhuǎn)螺旋槳數(shù)量而定，當(dāng)旋轉(zhuǎn)螺旋槳數(shù)量為NTH時(shí)，計(jì)算域Ⅰ的數(shù)量也為NTH，它們分別標(biāo)記為I1、I2，…，INTH。本計(jì)算的計(jì)算域、水下機(jī)器人與導(dǎo)管螺旋槳的幾何模型位置及計(jì)算網(wǎng)格示意圖如圖2和圖3所示。

圖2 水下機(jī)器人和導(dǎo)管螺旋槳的幾何模型Fig.2 Geometric model of underwater robot and ducted thruster

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格示意圖Fig.3 Sketch of computational domain mesh

3 數(shù)學(xué)模型數(shù)值解的主要步驟

其中的上標(biāo)i表示第i時(shí)間步。沿拖曳纜繩一共有6Nd個(gè)如方程（23）形式的差分方程。求解本文所建立的數(shù)學(xué)模型的一些基本細(xì)節(jié)與參考文獻(xiàn)[13]類似，在此不再贅述。

基于提出的數(shù)學(xué)模型所建立的時(shí)域計(jì)算模型主要包括兩部分：（a）作者所編制的求解該數(shù)學(xué)模型的主程序；（b）在每一時(shí)間步中通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent計(jì)算得到方程（15）、（16）中作用在水下機(jī)器人上的水動(dòng)力載荷FH、MH和導(dǎo)管螺旋槳的推進(jìn)力FTH、MTH。根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型以及相應(yīng)的數(shù)值算法，可以對(duì)帶纜遙控水下機(jī)器人在控制螺旋槳所發(fā)出的控制力作用下的水動(dòng)力與特性進(jìn)行數(shù)值模擬。根據(jù)所編制的計(jì)算程序模擬帶纜遙控水下機(jī)器人在一定的控制動(dòng)作下水動(dòng)力特性的主要計(jì)算步驟如下：

（1）在編制的計(jì)算程序中輸入帶纜遙控水下機(jī)器人系統(tǒng)中臍帶纜和機(jī)器人主體的幾何和物理參數(shù)。

（2）設(shè)定臍帶纜的水面上端點(diǎn)不動(dòng)，即在方程（7）中令vx=vy=vz=0，引入機(jī)器人工作水域的流速VC。計(jì)算該工況下帶纜遙控水下機(jī)器人系統(tǒng)的定常解，并以該定常解作為Fluent的計(jì)算初始值。

（3）引入導(dǎo)管螺旋槳在時(shí)間步i的控制動(dòng)作。首先逐一設(shè)定所有螺旋槳的轉(zhuǎn)速，然后通過(guò)將螺旋槳的表面定義為運(yùn)動(dòng)壁面（Moving Wall），將包含螺旋槳的流體區(qū)域定義為滑移網(wǎng)格（Moving Mesh），并指定相應(yīng)的流體轉(zhuǎn)速來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬螺旋槳控制力的目的。

（4）用Fluent計(jì)算第i時(shí)間步下固定坐標(biāo)系中水下機(jī)器人主體所受的水動(dòng)力載荷和螺旋槳所發(fā)出的控制力。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，在這一時(shí)間步的計(jì)算中，我們將帶控制螺旋槳的機(jī)器人幾何模型置于組合計(jì)算域中心位置固定不動(dòng)，而機(jī)器人相對(duì)于固定坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)則與機(jī)器人工作水域的流速結(jié)合在一起反映在計(jì)算域的進(jìn)口邊界條件上。通過(guò)這樣一種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換以后，組合計(jì)算域的坐標(biāo)系與固定在機(jī)器人主體上的局部坐標(biāo)系一致。因此在與機(jī)器人局部坐標(biāo)系一致的組合計(jì)算域的速度進(jìn)口邊界條件的三個(gè)分量vx、vy和vz為：

其中Ux、Uy和Uz為機(jī)器人相對(duì)于固定坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的三個(gè)速度分量；u、v和w為機(jī)器人在其局部坐標(biāo)系上定義的三個(gè)速度分量；[]E為方程 （8）中所說(shuō)明的轉(zhuǎn)換矩陣。在（24）式的速度進(jìn)口邊界條件下，利用控制剛性固體運(yùn)動(dòng)的DEFINE_CG_MOTION宏，分別計(jì)算機(jī)器人主體所受到的水動(dòng)力載荷和螺旋槳旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的推力，并保存到不同的文檔供主程序在求解下一時(shí)間步前讀取。

（5） 由Fluent計(jì)算的時(shí)間步i和i-1下機(jī)器人主體所受的水動(dòng)力載荷和螺旋槳所發(fā)出的控制力外插得到時(shí)間步i+1下的相應(yīng)值，利用編制求解機(jī)器人系統(tǒng)的水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型的主程序計(jì)算時(shí)間步i+1下Fluent計(jì)算所需要的水下機(jī)器人的動(dòng)力參數(shù)，這些參數(shù)包括水下機(jī)器人的三維線速度和三個(gè)歐拉角（橫傾、縱傾及首向角）。

（6）若數(shù)值模擬還沒(méi)有完成，令i=i+1，轉(zhuǎn)向第（3）步；否則結(jié)束程序。

計(jì)算流程圖如圖4所示。

圖4 計(jì)算流程圖Fig.4 Flow chart of computation

4 帶纜遙控水下機(jī)器人回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力特性分析

利用以上所提出的數(shù)學(xué)模型以及相應(yīng)的數(shù)值算法，我們可以對(duì)帶纜遙控水下機(jī)器人進(jìn)行時(shí)域模擬，分析其在控制螺旋槳的操縱動(dòng)作作用下進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的水動(dòng)力特性。本文所研究的水下機(jī)器人主體為一邊緣光滑的長(zhǎng)方體，主體上配置了四個(gè)控制導(dǎo)管螺旋槳，其編號(hào)見圖2。四個(gè)螺旋槳分置于與機(jī)器人局部坐標(biāo)xoy平面垂直的主體4個(gè)面的中心處，臍帶纜連接于長(zhǎng)方體上端面。臍帶纜、水下機(jī)器人主體和螺旋槳的計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 帶纜遙控水下機(jī)器人的計(jì)算參數(shù)Tab.1 Parameters of the tethered underwater robot

水下機(jī)器人的軌跡與姿態(tài)控制由不同組合的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳來(lái)實(shí)現(xiàn)。在本文的數(shù)值計(jì)算中，對(duì)1號(hào)和2號(hào)螺旋槳引入旋轉(zhuǎn)動(dòng)作，而3號(hào)和4號(hào)螺旋槳作為二個(gè)無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)附體考慮。計(jì)算域構(gòu)造為一尺度為L(zhǎng)×B×H（2m×1.5m×1m）的長(zhǎng)方體，水下機(jī)器人位于其中心，網(wǎng)格模型單元數(shù)約為6×105，如圖5所示。根據(jù)所研究問(wèn)題的性質(zhì)，將計(jì)算域分為以1號(hào)和2號(hào)螺旋槳槳軸y=±BC為軸心、長(zhǎng)度為導(dǎo)管長(zhǎng)度LC，外周邊界為導(dǎo)管內(nèi)表面的旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)區(qū)域I1、I2以及除去計(jì)算域I1、I2的長(zhǎng)方體流場(chǎng)區(qū)域II三部分。在計(jì)算域I1、I2中，基于滑移網(wǎng)格模型設(shè)定該區(qū)域內(nèi)的流體以一定角速度繞一定軸旋轉(zhuǎn)，以模擬螺旋槳的旋轉(zhuǎn)；在組合計(jì)算域Ⅲ中，其6個(gè)外表面均設(shè)置為速度邊界，其每一時(shí)間步的值根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理按（24）式確定。計(jì)算域I1、I2與計(jì)算域II的交界面分別為1號(hào)和2號(hào)導(dǎo)管兩端的出入口邊界（見圖5），其交界面均設(shè)為interface，以實(shí)現(xiàn)不同計(jì)算域間的數(shù)據(jù)交換。計(jì)算域邊界條件的定義見表2。

表2 計(jì)算域邊界條件Tab.2 Boundary condition of the computational domains

圖5 計(jì)算域Fig.5 The computational domain

在上述的帶纜遙控水下機(jī)器人參數(shù)和計(jì)算域參數(shù)條件下我們對(duì)1、2號(hào)螺旋槳在一定轉(zhuǎn)速、不同來(lái)流速度情況下帶纜遙控水下機(jī)器人的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析機(jī)器人在這一對(duì)螺旋槳產(chǎn)生的力和力矩作用下的流體動(dòng)力特性。計(jì)算中設(shè)定機(jī)器人以垂直懸吊作為其初始狀態(tài)，然后通過(guò)數(shù)值模擬手段觀察機(jī)器人在這樣一種特定的流速和轉(zhuǎn)速條件下首向角回轉(zhuǎn)一周時(shí)帶纜遙控水下機(jī)器人系統(tǒng)的水動(dòng)力特征。

圖6和圖7給出了在1號(hào)和2號(hào)螺旋槳取定轉(zhuǎn)速（100rad/s，70rad/s）、來(lái)流速度分別為u=0.1m/s、u=0.5m/s時(shí)機(jī)器人首向角回轉(zhuǎn)一周時(shí)臍帶纜與機(jī)器人連接點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)軌跡和首向角隨時(shí)間變化的曲線。由圖6、圖7的計(jì)算結(jié)果可以看出，在低流速（u=0.1m/s）情況下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡大致為一個(gè)橢圓，其長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度分別為0.4m和0.5m，首向角回轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為8s；而在高流速（u=0.5m/s）情況下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡也大致為一橢圓，但是其橢圓尺度要比低流速時(shí)大得多，其長(zhǎng)軸尺度接近2m，此時(shí)機(jī)器人首向角回轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為5s。從圖6中我們還可以看到，在大流速作用下機(jī)器人軌跡曲線有一種向下游漂移的傾向。

圖6 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Trajectories of the robot

圖7 不同流速下機(jī)器人的首向角Fig.7 Robot’s headings in different current velocities

圖8為在兩種流速作用下臍帶纜與機(jī)器人連接點(diǎn)處在絕對(duì)坐標(biāo)系下X、Y、Z三個(gè)方向的位移分量；圖9、圖10為兩種流速下機(jī)器人在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的螺旋槳推進(jìn)力fC、臍帶纜張力ft、機(jī)器人主體所受的水動(dòng)力fm以及它們的合力F在X、Y方向的分量，即：

圖8 在兩種流速下三個(gè)方向的位移分量Fig.8 Displacement components in three dimensions in two different currents

圖9 低流速條件下機(jī)器人主體受力成分Fig.9 Exerted forces on robot’s main body under lower current velocity

圖10 高流速條件下機(jī)器人主體受力成分Fig.10 Exerted forces on robot’s main body under higher current velocity

其中下標(biāo)x、y表示在X、Y方向的分量。從圖8的結(jié)果可以看到：在小流速時(shí)由于機(jī)器人沿一個(gè)小封閉軌跡運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人垂向位移基本沒(méi)有什么變化；而在大流速時(shí)由于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)幅度較大，在固定長(zhǎng)度臍帶纜的限制下機(jī)器人的垂蕩運(yùn)動(dòng)也有較大的變化，當(dāng)其橫蕩達(dá)到最大值時(shí)，其垂蕩達(dá)到最小值，這與一般常識(shí)相符。從圖8～10的結(jié)果可以看到：相比于臍帶纜張力和機(jī)器人主體所受的水動(dòng)力，螺旋槳推進(jìn)力的量值相對(duì)較小，這一結(jié)果反映出對(duì)機(jī)器人回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)起主導(dǎo)作用的是臍帶纜的張力以及機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的水動(dòng)力，而控制導(dǎo)管螺旋槳對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)只是起到了一種誘導(dǎo)作用；機(jī)器人在X、Y方向所受的臍帶纜張力fcx和fcy的形態(tài)與機(jī)器人在縱蕩和橫蕩運(yùn)動(dòng)中的形態(tài)一致，即臍帶纜張力性質(zhì)決定了機(jī)器人回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特性。

5 討論和結(jié)論

本文提出了一種新型的三維水動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬帶纜遙控水下機(jī)器人的水動(dòng)力特性。在該模型中臍帶纜的控制方程由臍帶纜任一微段中的力的平衡條件導(dǎo)出，在此基礎(chǔ)上以該臍帶纜的控制方程為核心，通過(guò)引入臍帶纜與水下機(jī)器人連接點(diǎn)的邊界條件而建立起整個(gè)系統(tǒng)的三維水動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。模型中作用在機(jī)器人主體上的水動(dòng)力載荷和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳的控制力在考慮了它們之間的相互影響基礎(chǔ)上以計(jì)算流體力學(xué)方法求出。本文所提出的帶纜遙控水下機(jī)器人水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型為以數(shù)值方法分析此類水下機(jī)器人的水動(dòng)力特性提供了一種實(shí)用而有效的手段。

本文帶纜遙控水下機(jī)器人模型的數(shù)值模擬結(jié)果表明：對(duì)于所研究的帶纜遙控水下機(jī)器人系統(tǒng)，控制導(dǎo)管螺旋槳對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)只是起到了一種誘導(dǎo)作用，而真正對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特征起主導(dǎo)作用的是臍帶纜的張力以及機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的水動(dòng)力；機(jī)器人所受的臍帶纜張力特性決定了機(jī)器人回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的形態(tài)。

本模型的主要特點(diǎn)有：

（1）將臍帶纜、水下機(jī)器人主體、控制導(dǎo)管螺旋槳的水動(dòng)力因素耦合在一起構(gòu)成了整個(gè)帶纜遙控水下機(jī)器人的水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，在帶纜遙控水下機(jī)器人系統(tǒng)的完整體系下綜合分析系統(tǒng)各組成部分對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力貢獻(xiàn)。這一處理方式克服了過(guò)去的帶纜遙控水下機(jī)器人系統(tǒng)水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型將系統(tǒng)各組成部分割裂處理、缺乏從系統(tǒng)整體理論框架中去審視臍帶纜以及水下機(jī)器人主體和螺旋槳推進(jìn)器水動(dòng)力特征的缺陷，從一種綜合、整體的觀點(diǎn)去觀察分析帶纜遙控水下機(jī)器人的動(dòng)力狀態(tài)。

（2）采用了滑移網(wǎng)格技術(shù)來(lái)刻畫導(dǎo)管中螺旋槳在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的動(dòng)邊界特征，同時(shí)計(jì)及了機(jī)器人主體對(duì)導(dǎo)管螺旋槳流場(chǎng)的影響。利用這一方法我們可以方便地計(jì)算導(dǎo)管螺旋槳在機(jī)器人主體影響下運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中螺旋槳的推力以及其它的流場(chǎng)特征，使我們可以從一種耦合的觀點(diǎn)去分析帶纜遙控水下機(jī)器人系統(tǒng)中導(dǎo)管螺旋槳與機(jī)器人主體之間相互作用的水動(dòng)力現(xiàn)象，從而能夠準(zhǔn)確地把握水下機(jī)器人在導(dǎo)管螺旋槳控制力作用下的水動(dòng)力的本質(zhì)與特征。

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A hydrodynamic model for a tethered underwater robot and dynamic analysis of the robot in turning motion

WU Jia-ming,YU Miao,ZHU Lin-lin
(College of Civil and Transportation Eng.,South China Univ.of Tech.,Guangzhou 510640,China)

A new three-dimensional hydrodynamic model to simulate the hydrodynamic behavior of a tethered underwater robot system is proposed.In the model the governing equations of umbilical cable are derived from the balance of forces at a point of the cable,these equations are taken as the core part for robot’s hydrodynamic model,the whole model can then be established by introducing the boundary conditions of the cable equations at the conjunction point between the lower end of cable and the underwater robot.In numerical simulation of this paper the hydrodynamic loading on main body of the robot and control forces issued from the running ducted thrusters are determined with computational fluid dynamics technique with their interactional effects being involved.The main characteristic of the model is that the model dynamic performance of tethered underwater robot system can be observed in a comprehensive point of view and some shortcomings in the existing hydrodynamic model can be overcome.These shortcomings include detached treatment to compositive portions of the robot system and insufficient investigation on the hydrodynamic performance of umbilical cable,robot main body and thrusters in an integral theoretical frame of the robot system.The numerical simulation of robot’s turning motion under the effect of ducted thruster propul-sion indicates that the effective numerical simulation on the hydrodynamic behavior of tethered underwater robot can be conducted with the established model.

underwater robot;umbilical cable;ducted thruster;CFD;hydrodynamics

TV131.2

A

1007-7294（2011）08-0827-10

2010-12-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10772068）

吳家鳴（1957-），男，博士，教授，主要從事船舶與海洋工程水動(dòng)力學(xué)研究。