馬 艷，龐永杰，范亞麗

（1中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082；2哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001）

基于iSIGHT平臺(tái)的翼型水動(dòng)力優(yōu)化

馬 艷1，龐永杰2，范亞麗1

（1中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082；2哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001）

基于iSIGHT設(shè)計(jì)平臺(tái)，結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent對(duì)二維翼型NACA0012進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高其水動(dòng)力性能。設(shè)計(jì)過(guò)程中以雷諾平均Navier-Stokes方程為主控方程，采用了鄰域培植遺傳算法（NCGA）和非支配解排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）為優(yōu)化算法，對(duì)二維翼型進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，翼型的水動(dòng)力性能有了明顯提高，其升力系數(shù)提高，升阻比提高，最小壓力系數(shù)上升，上表面峰值減小。該優(yōu)化方法可以推廣到多種翼型，對(duì)于船用翼的研究都有一定的意義。

多目標(biāo)優(yōu)化；Navier-Stokes方程；遺傳算法；水動(dòng)力性能

1 引 言

翼，主要用來(lái)產(chǎn)生升力[1]?？罩幸?，如機(jī)翼、帆翼等。水中翼，如水翼、舵、槳、鰭、支架、帆船龍骨、潛艇和水雷的鰭翼、水下電纜整流片、導(dǎo)彈的穩(wěn)定環(huán)、噴水推進(jìn)的旋葉、各種水泵葉輪等等，甚至水下船體整個(gè)部分在研究操縱運(yùn)動(dòng)時(shí)，也可當(dāng)作一短翼。水翼區(qū)別于空中機(jī)翼，主要是有自由表面以及水中空化現(xiàn)象出現(xiàn)，它們將對(duì)水翼流體動(dòng)力特性有很大的影響。船用翼理論主要研究船用翼流體動(dòng)力特性，包括升力特性、阻力特性、俯仰力矩特性、壓力分布特性以及水翼空化的流體動(dòng)力特性等等。

近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展，使得數(shù)值計(jì)算和數(shù)值優(yōu)化在水動(dòng)力方面使用得越來(lái)越廣泛，并且也取得了很大的進(jìn)步。從已有的大多數(shù)算例來(lái)看，設(shè)計(jì)匯總有兩個(gè)比較關(guān)鍵的因素：（1）優(yōu)化算法的選擇對(duì)最終優(yōu)化結(jié)果具有決定性影響[2]，其中涉及到優(yōu)化算法的可靠性、精度和效率。第一類是采用先后順序搜索方式的確定性優(yōu)化算法，優(yōu)點(diǎn)是在少參量時(shí)優(yōu)化搜索速度快，可獲得高精度的解，缺點(diǎn)是容易陷入局部最優(yōu)，計(jì)算次數(shù)隨參量增多而迅速增加；另一類是基于全局搜索的隨機(jī)性算法，該方法不受搜索空間的限制，不要求諸如連續(xù)性、單峰性等假設(shè)，容易達(dá)到全局最優(yōu)解，但是搜索所耗費(fèi)的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)[3]。（2）數(shù)值計(jì)算的精確性是得到準(zhǔn)確優(yōu)化結(jié)果的前提條件。數(shù)值模擬在工業(yè)技術(shù)、國(guó)防軍事以及科學(xué)研究中，已經(jīng)成為一種重要手段。相對(duì)于傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法，數(shù)值模擬具有很多優(yōu)點(diǎn)，如節(jié)省費(fèi)用、分析速度快、能給出詳細(xì)完整的資料、不受物理?xiàng)l件限制等。

CFD軟件是一種具有很好適應(yīng)性的數(shù)值計(jì)算軟件，能夠根據(jù)相應(yīng)的問(wèn)題選擇不同的求解方式，控制方程等等。而iSIGHT是一套可整合設(shè)計(jì)流程中所使用的各項(xiàng)軟件工具，并自動(dòng)進(jìn)行最佳化設(shè)計(jì)的軟體系統(tǒng)平臺(tái)[4]。它提供了試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與多種優(yōu)化算法。

本文使用優(yōu)化軟件iSIGHT，在該平臺(tái)上結(jié)合CFD軟件Fluent以及前處理軟件gambit來(lái)優(yōu)化計(jì)算。本文的輸入變量是影響翼型的函數(shù)系數(shù)，輸出變量是翼型厚度，升力系數(shù)，阻力系數(shù)，升阻比，最小壓力系數(shù)。其中輸入輸出變量是通過(guò)Fortran程序進(jìn)行處理的，以使其更好地適應(yīng)調(diào)用的過(guò)程。

2 翼型的表述

在翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，選擇恰當(dāng)?shù)囊硇捅磉_(dá)方式是進(jìn)行優(yōu)化的先決條件[5]。翼型的幾何形狀，可以采用多項(xiàng)式擬合或解析函數(shù)線性疊加等多種方式表示。由于多項(xiàng)式對(duì)翼型局部微調(diào)效果不好，各項(xiàng)系數(shù)對(duì)翼型形狀的影響不均衡，因此，本文選取解析函數(shù)線性疊加法來(lái)表示翼型[6-7]。翼面上點(diǎn)坐標(biāo)可表示為原始坐標(biāo)和擾動(dòng)的線性組合[8]

式中：yup與ylow分別為優(yōu)化翼型的上下表面縱坐標(biāo)；you與yol分別為基準(zhǔn)翼型NACA0012的上下表面縱坐標(biāo)；k與ck分別為控制翼型厚度分布與彎度分布關(guān)鍵點(diǎn)變量的個(gè)數(shù)與系數(shù)；fk()x為Hicks-Henne型函數(shù)。

式中：e()k=lg0.5/lgxk，0≤x≤1 （假設(shè)翼型弦長(zhǎng)為 1），k=2,3,4,5,6,7 時(shí)，xk分別為 0.15，0.30，0.45，0.60，0.75，0.90。

Hicks-Henne型函數(shù)對(duì)翼型上下表面各關(guān)鍵點(diǎn)形狀的影響平滑均衡，既可以保證對(duì)翼型關(guān)鍵點(diǎn)形狀的調(diào)整，又可以保證關(guān)鍵點(diǎn)與翼型整體形狀的平滑。

本文以型函數(shù)的系數(shù)ck作為設(shè)計(jì)變量，與基準(zhǔn)翼型一起確定優(yōu)化設(shè)計(jì)翼型形狀。當(dāng)x=0與x=1時(shí)有fk(x)=0，這正與設(shè)計(jì)時(shí)要求固定翼型前后緣位置不變相一致。14個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍規(guī)定如下：

通過(guò)Fortran編程，將生成翼型數(shù)據(jù)，并且將型函數(shù)系數(shù)ck作為優(yōu)化變量。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)算法

如前所述，確定性優(yōu)化算法計(jì)算次數(shù)隨參量增多而迅速增加，本文經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，確定性算法和全局性搜索的隨機(jī)性算法在參數(shù)較多的情況下，計(jì)算次數(shù)不相上下，故此選用全局性搜索算法。以遺傳算法為代表的隨機(jī)性方法不僅具有全局性優(yōu)化的特點(diǎn)，而且算法的魯棒性、可靠性和移植性好，所以遺傳算法在工程優(yōu)化中得到了廣泛的應(yīng)用。

遺傳算法是由模擬生物進(jìn)化過(guò)程演變而來(lái)的[9]，它的優(yōu)化機(jī)理是：從隨機(jī)生成的初始群體出發(fā)，采用基于優(yōu)勝劣汰的策略選擇優(yōu)良個(gè)體作為父代；通過(guò)父代個(gè)體的復(fù)制、雜交和變異來(lái)衍化進(jìn)化的子代種群。經(jīng)過(guò)多代的進(jìn)化，種群的適應(yīng)性會(huì)逐漸增強(qiáng)。針對(duì)一個(gè)具體的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)說(shuō)，優(yōu)化結(jié)束時(shí)，具有最大適應(yīng)值的個(gè)體所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值便是優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

本文在優(yōu)化過(guò)程中使用兩種遺傳算法：鄰域培植遺傳算法NCGA和非支配解排序遺傳算法NSGA-Ⅱ，這兩種遺傳算法均是針對(duì)多目標(biāo)設(shè)置的，只不過(guò)進(jìn)化的選擇機(jī)制不同。NCGA算法在進(jìn)行交叉的時(shí)候，不是在具有完全不同的遺傳因子信息的個(gè)體之間進(jìn)行，而是在具有一定程度的類似體的個(gè)體之間進(jìn)行的，這種近傍交叉的方法容易在多峰性問(wèn)題上得到好的結(jié)果，并且由于在目標(biāo)空間里沒(méi)有重復(fù)的個(gè)體，更具有容易生成更多樣的解的傾向，缺點(diǎn)是不會(huì)向適應(yīng)度高的個(gè)體積極地施加選擇壓。而NSGA-II，除了保留NSGA的非支配排序以外的部分，又全面引入了存檔的概念，使得Pareto frontier具有較高的前進(jìn)能力。作為NSGA中的適應(yīng)度共享的替換方法，NSGA-II導(dǎo)入了“擁擠距離”和“擁擠距離排序”的方法。擁擠距離排序中不會(huì)削除frontier的端頭部分，所以frontier不會(huì)收縮到一部分的領(lǐng)域里。缺點(diǎn)是非劣解集合（F1）的大小超過(guò)了N，對(duì)F1使用擁擠距離排序時(shí)需要把非劣個(gè)體的個(gè)數(shù)限制為N個(gè)以下。

4 數(shù)值計(jì)算

由于計(jì)算的是翼型的水動(dòng)力性能，Ma數(shù)很小，故其周圍的流動(dòng)可看作不可壓縮的流動(dòng)[10]。粘性不可壓縮流體流動(dòng)的基本方程包括質(zhì)量守恒方程（又稱連續(xù)性方程）和動(dòng)量守恒方程（Navier-Stokes方程），在直角坐標(biāo)系中的形式如下：

連續(xù)性方程：

動(dòng)量守恒方程：

對(duì)于湍流運(yùn)動(dòng)，由于湍流流動(dòng)中的物理量脈動(dòng)是隨機(jī)變化的，可對(duì)湍流運(yùn)動(dòng)中的物理量進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的時(shí)間平均，通過(guò)數(shù)值求解得到湍流流動(dòng)中的時(shí)均物理量，引入雷諾平均的概念[11]。則連續(xù)性方程和動(dòng)量方程如下：

連續(xù)性方程：

動(dòng)量守恒方程：

其他變量的輸運(yùn)方程：

根據(jù)對(duì)湍流應(yīng)力作出的假定或處理方式不同，目前常用Reynolds應(yīng)力模型和渦粘模型。其中，渦粘模型不直接處理Reynolds應(yīng)力項(xiàng)，而是引入湍動(dòng)粘度，或稱渦粘系數(shù)，然后把湍流應(yīng)力表示成湍動(dòng)粘度的函數(shù)，整個(gè)計(jì)算的關(guān)鍵在于確定這種湍動(dòng)粘度。渦粘模型包括：零方程模型、一方程模型和兩方程模型。目前，兩方程模型在工程中使用最為廣泛，最基本的兩方程模型是標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，即分別引入關(guān)于湍動(dòng)能k和耗散率ε的方程。此外，還有各種改進(jìn)的k-ε模型，比較著名的是RNG k-ε模型和Realizable k-ε模型。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型用于強(qiáng)旋流或有彎曲壁面的流動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一定的失真；為此，需將標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型進(jìn)行改進(jìn)。而RNG k-ε模型通過(guò)在大尺度運(yùn)動(dòng)和修正后的粘度項(xiàng)體現(xiàn)小尺度的影響，使這些小尺度運(yùn)動(dòng)有系統(tǒng)地從控制方程中除去。與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型比較，RNG k-ε模型主要變化是：（1）通過(guò)修正湍動(dòng)粘度，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)情況；（2）在ε方程中增加了一項(xiàng)，從而反映了主流的時(shí)均變化率Eij，這樣RNG k-ε模型中產(chǎn)生項(xiàng)不僅與流動(dòng)情況有關(guān)，而且在同一問(wèn)題中也還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。從而，RNG k-ε模型可以很好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲度較大的流動(dòng)。需要注意的是，RNG k-ε模型仍然是針對(duì)充分發(fā)展的湍流有效，而對(duì)近壁面的流動(dòng)，使用壁面函數(shù)法可以達(dá)到較好的求解效果。

4.1 網(wǎng)格的生成

翼型NACA0012，Re=1e06，弦長(zhǎng)為1m，反推來(lái)流速度為1.004 1m/s，網(wǎng)格數(shù)目為58 180，最大網(wǎng)格質(zhì)量0.123 413。網(wǎng)格如圖1所示。

4.2 算例確認(rèn)

計(jì)算時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和RNG k-ε模型分別計(jì)算，其中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)取Fluent的默認(rèn)值。采用二階迎風(fēng)差分格式離散控制方程。邊界條件為速度入口，壓力出口，邊界湍流回流強(qiáng)度為0.5%，粘性率為5。在攻角為0°～14°之間的水動(dòng)力性能，與實(shí)驗(yàn)值相比較。如圖2和圖3所示。

通過(guò)與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，可以看出隨著攻角的增大，升力阻力系數(shù)都在增大的規(guī)律。兩種湍流模型對(duì)升力性能的模擬都很精確，在阻力性能的計(jì)算上則較實(shí)驗(yàn)值偏大，但阻力系數(shù)隨攻角增加而增加的發(fā)展趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值是一致的，而RNG模型的計(jì)算結(jié)果要好于STAND模型的計(jì)算結(jié)果。并且CFD計(jì)算的失速角度比實(shí)驗(yàn)值多了兩度。原因在于在小攻角情況下，尚未出現(xiàn)邊界層分離，升力的主要成因是上下表面的壓力差，對(duì)邊界層內(nèi)流動(dòng)模擬的誤差在機(jī)翼上下表面抵消，而阻力的成因則主要是粘性的影響，對(duì)于近壁面和尾渦區(qū)，能否計(jì)算準(zhǔn)確則要依賴近壁面區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量，尾部網(wǎng)格變化，湍流模型的選擇等等。

圖1 翼型網(wǎng)格Fig.1 The grid of airfoil

圖2 升力系數(shù)Fig.2 Lift coefficient

圖3 阻力系數(shù)Fig.3 Drag coefficient

5 優(yōu)化算例

由算例驗(yàn)證可知，F(xiàn)luent數(shù)值模擬流場(chǎng)可行可靠。本優(yōu)化算例初始翼型仍然選用NACA0012，設(shè)計(jì)要求如下[12]：

（1） 6°攻角，RNG k-ε 模型進(jìn)行 Fluent計(jì)算。

（2）約束條件為：優(yōu)化后的翼型最大厚度不小于原始翼型的厚度。

（3）要求提高升力、降低阻力和提高升阻比，同時(shí)還要求提高最小壓力系數(shù)值，使得空泡產(chǎn)生的時(shí)間延遲。

優(yōu)化方法采用iSIGHT提供的鄰域培植遺傳算法（NCGA）和非支配解排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ），兩種優(yōu)化方法的參數(shù)均為：每代個(gè)體50，共20代，其余參數(shù)采用默認(rèn)值。優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表1。圖4展示了優(yōu)化前后翼型變化。圖5展示了優(yōu)化前后翼型壓力分布圖。圖6-11為翼型優(yōu)化前后的等壓、等速圖，圖12分別為兩種遺傳算法的升阻比和最小壓力系數(shù)分布圖。優(yōu)化前最大厚度在0.3弦長(zhǎng)處，為0.120 053，用NSGA-Ⅱ優(yōu)化后的最大厚度仍然在0.3處，只不過(guò)值增大為0.122 79，而用NCGA優(yōu)化后的最大厚度在0.25處，最大厚度為0.120 441。

表1 優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization results

圖4 優(yōu)化的翼型Fig.4 The optimized airfoils

圖5 壓力系數(shù)分布Fig.5 The pressure coefficient graph

圖6 原始翼型等壓線Fig.6 The isobar of original airfoil

圖7 原始翼型的等速線Fig.7 The isovel of original airfoil

圖8 NCGA等壓線Fig.8 The isobar of the optimized airfoil by NCGA

圖9 NCGA等速線Fig.9 The isovel of the optimized airfoil by NCGA

圖10 NSGA-Ⅱ等壓線Fig.10 The isobar of the optimized airfoil by NSGA-Ⅱ

圖11 NSGA-Ⅱ等速度線Fig.11 The isovel of the optimized airfoil by NSGA-Ⅱ

由圖4、圖5可見(jiàn)，數(shù)值優(yōu)化后翼型變?yōu)榉菍?duì)稱翼型。NCGA優(yōu)化后的翼型中部向上拱起，使得最大升力系數(shù)增大，阻力系數(shù)也增大，最厚的地方略微向前移動(dòng)，下翼面向上凹得明顯，尾部上表面稍稍下凹，且尾部梭形很明顯，尖端處與原始翼型基本重合，沒(méi)有變化。NSGA-Ⅱ優(yōu)化后的翼型中部拱起幅度增大，厚度也增加，這就解釋了其升力系數(shù)和阻力系數(shù)較NCGA優(yōu)化的值還高的原因，并且其下翼面相較NCGA優(yōu)化的翼型曲率更小。翼型整體向上拱起增大了有效攻角，雖然優(yōu)化翼型阻力有所增加，但是升力上升幅度更大，使得升阻比上升明顯，并且可以看出對(duì)于NSGA-Ⅱ優(yōu)化翼型，前緣半徑變化不大，所以其最小壓力系數(shù)的增加主要是拱度變化所起的作用，對(duì)于NCGA優(yōu)化翼型，前緣半徑稍稍變大，拱度也增加，所以其最小壓力系數(shù)提高值較NSGA-Ⅱ翼型大一些?？偟膩?lái)說(shuō)，優(yōu)化后升阻比提高，最小壓力系數(shù)增加，優(yōu)化基本達(dá)到了目的。

圖12表示了計(jì)算后各方案的升阻比和最小壓力系數(shù)的分布圖，由圖可以看出升阻比最大的方案，最小壓力系數(shù)并不是最好，最小壓力系數(shù)最好的方案同樣升阻比也不是最大，由此驗(yàn)證遺傳算法的尋優(yōu)是全局性的。

圖12 升阻比和最小壓力系數(shù)分布Fig.12 The lift-drag ratio and minimum pressure coefficient distribution of the optimized airfoils

6 結(jié) 語(yǔ)

本文利用遺傳算法結(jié)合N-S方程對(duì)NACA0012翼型進(jìn)行了優(yōu)化，采用解析函數(shù)線性疊加法來(lái)表述翼型，并利用CFD軟件進(jìn)行翼型的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和壓力分布的計(jì)算。

算例結(jié)果表明，利用優(yōu)化軟件，選擇合適的優(yōu)化方法，結(jié)合CFD計(jì)算技術(shù)，在有效空間內(nèi)進(jìn)行充分搜索，可以得到全局最優(yōu)解。由于遺傳算法計(jì)算量大，計(jì)算搜索時(shí)間長(zhǎng)，故采用改進(jìn)的遺傳算法，即NCGA和NSGA-Ⅱ。由優(yōu)化結(jié)果可知，翼型的水動(dòng)力性能得到了有效的改善，整體性能更好。本文在二維翼型的基礎(chǔ)上可以推廣到更廣泛的船用翼設(shè)計(jì)領(lǐng)域，進(jìn)而推廣到多學(xué)科方面。

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Hydrodynamic optimization of 2D airfoil based on iSIGHT platform

MA Yan1,PANG Yong-jie2,FAN Ya-li1
(1 China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China;2 State Key Laboratory of Autonomous Underwater Vehicle,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

A method of combining the CFD software—Fluent,with iSIGHT design platform was presented to optimize two-dimensional airfoil NACA0012 to improve its hydrodynamic performance.During the optimization,two kinds of the genetic algorithm(GA),the NCGA(neighborhood cultivation GA)and the NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting GA)were employed and the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations were adopted as the master equations of two-dimensional airfoil optimization.The optimization results showed that the hydrodynamic performance of the optimized airfoil was significantly improved,including its lift coefficient increased,lift-drag ratio increased,the minimum of pressure coefficients rising,the peak of upper surface decreased.The optimization method can be extended to a wide range of airfoils,and has great significance for the research of the marine airfoils.

multi-objective optimization;Navier-Stokes equations;genetic algorithm;hydrodynamic performance

O351.2 TP391.77

A

1007-7294（2011）08-0867-07

2010-11-17 修改日期：2011-05-08

馬 艷（1984-），女，中國(guó)船舶科學(xué)研究中心工程師，E-mail:m2006628@yahoo.com.cn；

龐永杰（1955-），男，哈爾濱工程大學(xué)教授。