楊卓懿，于憲釗，龐永杰，宋 磊

（哈爾濱工程大學(xué) 水下智能機(jī)器人技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001）

基于多目標(biāo)遺傳算法的潛器外形優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊卓懿，于憲釗，龐永杰，宋 磊

（哈爾濱工程大學(xué) 水下智能機(jī)器人技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001）

計(jì)算流體力學(xué)軟件應(yīng)用于潛水器外形優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，精度雖高，但效率低下。因此研究了試驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面模型技術(shù)，提出了一個(gè)潛水器外形優(yōu)化設(shè)計(jì)的策略。其基本思想是：首先應(yīng)用Gambit軟件的日志文件建立起水動(dòng)力分析模型，然后根據(jù)設(shè)計(jì)要求選取設(shè)計(jì)變量，用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法在設(shè)計(jì)變量空間里選取樣本點(diǎn)并進(jìn)行阻力性能計(jì)算，得到各樣本點(diǎn)的響應(yīng)，并建立阻力、包絡(luò)體積的二階多項(xiàng)式模型響應(yīng)面模型。潛水器設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮能源與設(shè)備布置要求，因此將阻力與體積作為艇型優(yōu)化的兩個(gè)目標(biāo)，研究了多目標(biāo)遺傳算法，并給出了Pareto最優(yōu)解集。結(jié)果表明，文中采用近似模型的艇型優(yōu)化過(guò)程，不但效率得到提高，精度也能得到保證，而且由CFD結(jié)果建立的阻力估算公式可以為后續(xù)設(shè)計(jì)帶來(lái)很高的參考價(jià)值。

艇型優(yōu)化；試驗(yàn)設(shè)計(jì)；響應(yīng)面模型；多目標(biāo)遺傳算法

1 引 言

潛水器外形的水動(dòng)力性能估算較準(zhǔn)確的方法是采用母型船資料、模型試驗(yàn)和借助于計(jì)算流體有限元軟件。在反復(fù)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，往往因?yàn)橘Y料欠缺或者試驗(yàn)、計(jì)算的花費(fèi)，使得這些方法實(shí)施起來(lái)存在大量的困難。近幾年里，基于響應(yīng)面的優(yōu)化方法已被廣泛應(yīng)用在穩(wěn)健設(shè)計(jì)和多目標(biāo)與多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)的代理模型里[1-3]，這種近似模型技術(shù)是在初始數(shù)據(jù)集合基礎(chǔ)上構(gòu)造逼近目標(biāo)函數(shù)和約束條件的方法，同時(shí)也為快速優(yōu)化和敏感性分析提供了一種高效的解決方法。本文借助于精確的計(jì)算流體力學(xué)軟件的分析結(jié)果，根據(jù)設(shè)計(jì)變量安排合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，將結(jié)果進(jìn)行回歸處理，建立起了潛器阻力估算的近似模型。

艇型優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化和多屬性決策的問(wèn)題。特別對(duì)于能源攜帶和設(shè)備布置要求極高的深潛器而言，阻力性能與包絡(luò)體積的要求對(duì)于艇型設(shè)計(jì)是相互沖突的。遺傳算法的內(nèi)在并行機(jī)制及其全局優(yōu)化的特性使其在多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域中引起了關(guān)注。1993年，Srinivas和Deb提出非支配排序遺傳算法NSGA，并在眾多問(wèn)題的求解中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，NSGA本身存在許多不足之處，使得它在處理高維、多模態(tài)等問(wèn)題時(shí)，難以得到滿(mǎn)意的結(jié)果。2000年，Deb對(duì)NSGA進(jìn)行了改進(jìn)，得到了NSGA-Ⅱ算法[4]，使運(yùn)算速度和算法的魯棒性進(jìn)一步提高。因此，本文研究了NSGA-Ⅱ算法求解艇型設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，獲得Pareto非劣解集，提供了最優(yōu)方案的選擇。

2 潛器外形及阻力計(jì)算

2.1 水滴型艇型介紹

考慮深潛器攜帶能源上的限制，外形選擇阻力性能較好的水滴型回轉(zhuǎn)體。水滴型艇型的形狀阻力較小，可以適當(dāng)降低長(zhǎng)寬比，獲得更優(yōu)良的總布置條件。水滴型艇型的母線線型是由1/4可以調(diào)整指數(shù)的橢圓及一段可以調(diào)整指數(shù)的拋物線來(lái)描述的，其公式如下[5]：

艏部曲線方程：

尾部曲線方程：

式中：nf、na分別為艏部和艉部的形狀系數(shù)，代表了艏部和艉部的豐滿(mǎn)度。Lf為艏段長(zhǎng)度，Lp為平行中體段長(zhǎng)度，La為艉段長(zhǎng)度，D為中段外直徑。由艇型曲線可計(jì)算潛水器的水下濕表面積S和包絡(luò)體積V。取 nf=3.0、na=2.0、Lf=0.5m、Lp=1.5m、La=1.0m，D=0.5m，按照積分定理對(duì) S和 V 進(jìn)行求解，計(jì)算可得 S=4.266m2，V=0.486m3。將對(duì)應(yīng)的型值導(dǎo)入到SolidEdge軟件，生成三維回轉(zhuǎn)體，查詢(xún)得到S=4.20m2，V=0.479m3，誤差分別為1.6%，1.4%，由此認(rèn)為程序計(jì)算可靠。

2.2 參數(shù)化有限元的建立

計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent可以模擬復(fù)雜流體流動(dòng)現(xiàn)象，得到高精度的流場(chǎng)的解，并能提供詳細(xì)的流場(chǎng)信息，目前已經(jīng)成為船舶水動(dòng)力分析的重要工具。Gambit作為Fluent的前處理器，負(fù)責(zé)完成建立模型和劃分網(wǎng)格的工作。Gambit的日志文件以命令流的形式記錄模型建立過(guò)程中的每一步操作，并且Gambit可以通過(guò)直接導(dǎo)入Journal文件完成建模和網(wǎng)格模型的輸出[6]。對(duì)于大量的相似的試驗(yàn)，可以借助于Journal日志文件，實(shí)現(xiàn)有限元的參數(shù)化建模。首先建立水滴型潛艇的型值計(jì)算程序，輸出型值點(diǎn)，然后導(dǎo)入Gambit中完成潛器和流域的建立。網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)流域進(jìn)行分割，除艉部過(guò)渡處以外，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分，從而保證了計(jì)算的精度，初始模型的網(wǎng)格數(shù)量為615 620個(gè)。其速度入口位于模型上游1.5倍模型長(zhǎng)度處，壓力出口位于模型下游3倍模型長(zhǎng)度處，周向零剪力壁面距模型中心線1.5倍模型長(zhǎng)度處，網(wǎng)格模型見(jiàn)圖1。計(jì)算采用RNG-ε模型封閉雷諾時(shí)均的Navier-Stokes方程組，該模型通過(guò)在大尺度運(yùn)動(dòng)和修正后的粘性項(xiàng)體現(xiàn)小尺度的影響，而使小尺度運(yùn)動(dòng)由系統(tǒng)的從控制方程中去除，從而可以更好地處理高應(yīng)變率及彎曲程度較大的流動(dòng)，模型方程如下：

圖1 網(wǎng)格劃分圖Fig.1 The grid plot

其中 C1ε=1.42，C3ε=1.68， 采用 Enhanced Wall Treatment求解壁面邊界層內(nèi)流動(dòng)，二階迎風(fēng)格式離散對(duì)流項(xiàng)，SIMPLEC算法解壓力速度耦合方程組，計(jì)算了來(lái)流速度為3節(jié)時(shí)模型的阻力，模型表面的壓力分布見(jiàn)圖2。

圖2 表面壓力分布圖Fig.2 Pressure distribution plot of the model

3 近似模型的建立

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在構(gòu)造響應(yīng)面模型時(shí)，需要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，即合理地安排試驗(yàn)，能夠用較少的樣本數(shù)據(jù)來(lái)獲取因子和響應(yīng)之間的關(guān)系。然后采用最小二乘法，對(duì)不同形式下的水滴型艇型的阻力結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到阻力計(jì)算的近似公式。目前，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)的試驗(yàn)方法有，全因子設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)等[7]。考慮到本文算例取4個(gè)因子，每次試驗(yàn)時(shí)間花費(fèi)約8小時(shí)，本文選擇采用拉丁方設(shè)計(jì)（Latin Hypercube Designs）。該方法是“充滿(mǎn)空間”的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，假設(shè)需要n個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，那么設(shè)計(jì)變量就會(huì)被等分成n個(gè)等分，在每一個(gè)等分里選擇參數(shù)來(lái)獲得設(shè)計(jì)點(diǎn)。用這種方式獲取的試驗(yàn)設(shè)計(jì)它考慮了每一個(gè)是設(shè)計(jì)變量的因素，可以得到設(shè)計(jì)空間內(nèi)各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的影響情況。

計(jì)算過(guò)程中，潛器總長(zhǎng)為3m，長(zhǎng)徑比為6，即D=0.5m，計(jì)算速度為3Kn。取4個(gè)因子，分別為艏段長(zhǎng)度與總長(zhǎng)比值x1，尾段長(zhǎng)度與總長(zhǎng)比值x2，艏部形狀系數(shù)x3，艉部的形狀系數(shù)x4。每個(gè)因子在設(shè)計(jì)空間內(nèi)被均勻劃分為16等分，即取16個(gè)水平，隨機(jī)組合因子的16個(gè)水平，并且每個(gè)水平只采用一次，得到16個(gè)試驗(yàn)方案。計(jì)算結(jié)果的匯總見(jiàn)表1。

表1 拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果Tab.1 The results in Latin Hypercube design of experiments

3.2 二階多項(xiàng)式響應(yīng)面

二階多項(xiàng)式響應(yīng)面是最常用的構(gòu)建近似模型的方法。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：

響應(yīng)面模型的擬合精度常用復(fù)相關(guān)系數(shù)的值來(lái)檢驗(yàn)。復(fù)相關(guān)系數(shù)R2的的定義如下：

式中，n為模型驗(yàn)證的樣本數(shù)量，yi為真實(shí)響應(yīng)值，y^i為由響應(yīng)面得到的估計(jì)值，yˉ為真實(shí)響應(yīng)值的均值。R2越接近于1，說(shuō)明響應(yīng)面的擬合精度越高。

3.3 回歸分析

在一組試驗(yàn)或觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，尋找被隨機(jī)性掩蓋了的變量之間的依存關(guān)系，這就是回歸分析（Regression Analysis）?；貧w模型可以表示為：

其中，f( xi,θ ) 為期望函數(shù)，xi為第 n 個(gè)響應(yīng)的回歸向量或自變量向量，θ= (θ0, θ1…,θn)為未知參數(shù)向量，εi為隨機(jī)誤差項(xiàng)并且滿(mǎn)足獨(dú)立分布假定。一般常用最小二乘法估計(jì)參數(shù)θ，即求出未知參數(shù)θ的非線性最小二乘估計(jì)θ^。對(duì)像二次多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型，一般用Newton迭代法求解θ^。在實(shí)際應(yīng)用中，使用MATLAB數(shù)據(jù)分析軟件可以直接求出θ^。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析，可以得到水下濕表面積S、包絡(luò)體積V及阻力F計(jì)算的近似公式如下：

按照響應(yīng)面模型的擬合精度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，選擇5個(gè)驗(yàn)證樣本，得出S的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.981，V的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.965，F(xiàn)的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.968。這說(shuō)明響應(yīng)面模型的近似程度很好。

4 多目標(biāo)遺傳算法

潛水器設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)者希望在給定主機(jī)功率前提下航速越高越好，同時(shí)希望獲得優(yōu)良的總布置條件，因此艇型設(shè)計(jì)是阻力最小、包絡(luò)體積最大的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以描述為：

其中，fi(x)是目標(biāo)函數(shù)；gi(x)，hi(x)是約束函數(shù)；X=(x1,x2,…xn)T，表示n維設(shè)計(jì)變量。

在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，由于各個(gè)目標(biāo)之間相互矛盾、相互制約，一個(gè)目標(biāo)的改善可能往往是以其它目標(biāo)的損失為代價(jià)，不可能存在一個(gè)使每個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的解，所以多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解往往是一個(gè)非劣解。非劣解的定義為，若有解X，并且不存在比x(1)更優(yōu)越的解，則稱(chēng))為多目標(biāo)優(yōu)化模型的一個(gè)非劣解，也稱(chēng)Pareto最優(yōu)解[8]。從其定義中可以看出，對(duì)一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題而言，在可行域中找不到比非劣解更好的解，如果要改善問(wèn)題的一個(gè)目標(biāo)，必然會(huì)導(dǎo)致其它目標(biāo)的損失，并且其Pareto最優(yōu)解并不唯一，由Pareto解構(gòu)成的集合稱(chēng)為Pareto最優(yōu)解集。由于遺傳算法是對(duì)一個(gè)種群并行地進(jìn)行運(yùn)算操作，它運(yùn)行一次能找到多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的多個(gè)Pareto最優(yōu)解，因而它是求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解集合的一個(gè)有效手段。目前，采用Pareto機(jī)制的多目標(biāo)遺傳算法主要包括MOGA、NSGA、NSGA-Ⅱ、NPGA、SPEA等等。本文將以NSGA-Ⅱ?yàn)檠芯磕繕?biāo)，將其運(yùn)用到艇型優(yōu)化中，具體的技術(shù)策略如下。

（1）浮點(diǎn)數(shù)編碼。涉及多維、高精度要求的連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)編碼可以有效地提高搜索效率。采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，即利用如下的線性變換

式中，bi，ai為變量的上下限，yi為 0,[ ]1 內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。所有變量對(duì)應(yīng)的xi構(gòu)成問(wèn)題解的編碼形式

（2）非支配排序方法。在選擇操作執(zhí)行之前，種群根據(jù)Pareto最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行排序。首先，找出該種群中的所有Pareto最優(yōu)個(gè)體，并賦予他們一個(gè)共享的虛擬適應(yīng)度值，得到第一個(gè)Pareto最優(yōu)層；然后，對(duì)種群中的其它個(gè)體繼續(xù)按照支Pareto最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行分層，并賦予它們一個(gè)新的虛擬適應(yīng)度值，該值要小于上一層的值，對(duì)剩下的個(gè)體繼續(xù)上述操作，直到種群中的所有個(gè)體都被分層。這樣，同一級(jí)別的個(gè)體具有相同的擬適應(yīng)度值。

（3）基于排擠機(jī)制的小生境技術(shù)。為了確保種群的多樣性，即希望解能夠盡可能地分散在整個(gè)Pareto解集內(nèi)，算法中引入了小生境技術(shù)對(duì)相同個(gè)體或類(lèi)似個(gè)體的數(shù)量加以限制。計(jì)算在種群中的給定點(diǎn)的周?chē)鷤€(gè)體的密度mi，它表示在個(gè)體i周?chē)瑐€(gè)體i本身但不包含其他個(gè)體的最小距離。當(dāng)mi值較小時(shí)，表示該個(gè)體周?chē)容^擁擠。如果兩個(gè)個(gè)體的非支配排序不同，取虛擬適應(yīng)度值較高的個(gè)體；如果兩個(gè)個(gè)體在同一級(jí)，取周?chē)^不擁擠的個(gè)體。計(jì)算過(guò)程中，種群規(guī)模為80，進(jìn)化代數(shù)為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。設(shè)計(jì)變量的約束條件為：0.1≤x1≤0.2，0.12≤x2≤0.24，1.2≤x3≤2.8，1.2≤x4≤2.8。將包絡(luò)體積最大轉(zhuǎn)化為倒數(shù)的形式，即求兩個(gè)目標(biāo)最大化的情況。圖3給出了阻力和包絡(luò)體積的倒數(shù)的Pareto最優(yōu)解的散點(diǎn)圖，這些散點(diǎn)圖已經(jīng)初步表示了Pareto前沿。選取Pareto最優(yōu)解集中的任意三點(diǎn)，點(diǎn)1和點(diǎn)2位于Pareto前沿的兩端，分別表示有最好的阻力性能和最好的布置條件，點(diǎn)3位于中間，表2中給出了具體的設(shè)計(jì)結(jié)果。Pareto前沿為非支配解集，最終設(shè)計(jì)的選擇則依賴(lài)于設(shè)計(jì)的實(shí)際情況和設(shè)計(jì)者的偏好[9-10]。

圖3 艇型優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解集Fig.3 Pareto optimal solutions of submersible shape design

表2 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Tab.2 The three results of Pareto optimal solutions

5 結(jié) 論

本文以水滴型潛器外形設(shè)計(jì)為例，研究了阻力計(jì)算近似模型的建立過(guò)程，并以近似模型代替數(shù)值計(jì)算完成了艇型優(yōu)化。在近似模型建立過(guò)程中，應(yīng)用拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理安排阻力數(shù)值計(jì)算，可以較少數(shù)目的計(jì)算獲得艇型與阻力的近似關(guān)系式。本文以艏艉段與全長(zhǎng)的比例、艏艉形狀系數(shù)為變量，但因?yàn)橛?jì)算時(shí)間的原因，實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少，因此設(shè)計(jì)變量的取值范圍較小。所以，為獲取更具有普遍適用性的阻力計(jì)算公式，還需要進(jìn)一步的研究。在優(yōu)化過(guò)程中，以最小阻力和最大體積為目標(biāo)，研究了多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ的原理，得到了Pareto解集。Pareto解集為設(shè)計(jì)者提供了非常重要的且足夠多的設(shè)計(jì)信息，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)設(shè)計(jì)對(duì)象的實(shí)際需要和自己的偏好從中選擇。這種方法也可用于船舶外型、帶附體的復(fù)雜艇型設(shè)計(jì)中。

[1]張成成,姚衛(wèi)星.基于響應(yīng)面的結(jié)構(gòu)抗疲勞優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2007,39(1):37-40.

[2]丁繼鋒,李為吉,張 勇,唐 偉.基于響應(yīng)面的翼型穩(wěn)健設(shè)計(jì)研究[J].空氣動(dòng)力學(xué)報(bào),2007,25(1):20-22.

[3]Papila N,Shyy W,Griffin L W,Dorney D J.Shape optimization of supersonic turbines using response surface and neural network methods[J].Propulsion Power,2001,18:509-518.

[4]Deb K,Pratap A,Agarwal S,et al.A fast and elitist multi-objective genetic algorithm:NSGA-II[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2002,6(2):182-197.

[5]朱繼懋.潛水器設(shè)計(jì)[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,1992:114-116.

[6]齊恩伍,蔣 丹,劉 斌.前處理軟件GAMBIT參數(shù)化建模功能增強(qiáng)研究[J].東華大學(xué)學(xué)報(bào),2008,34(3):341-343.

[7]Simpson T W,Lin K J,Chen W.Sampling strategies for computer experiments design and analysis[J].International Journal of Reliability and Applications,2001,2(3):209-240.

[8]Srinivas N,Deb K.Multi-objective optimization using non-dominated sorting in genetic algorithms[J].Evolutionary Computation,1995,2:221-248.

[9]操喜安,劉 蔚,崔維成.載人潛水器耐壓球殼的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].中國(guó)造船,2007,48(3):107-113.

[10]Huang Haiyan,Wang Deyu.Multi-objective optimization of preliminary ship design[J].Journal of Ship Mechanics,2009,13(3):416-425.

Optimization of Submersible Shape based on Multi-Objective Genetic Algorithm

YANG Zhuo-yi,YU Xian-zhao,PANG Yong-jie,SONG Lei
(National Defence Key Laboratory of Autonomous Underwater Vehicle Technology,Harbin Engineering University,Harbin 15001,China)

It is accurate to use CFD software in the optimization of submersible hydrodynamic shape,but its efficiency is low.Based on the statistical techniques,a strategy for optimization design of submersible shape is proposed.Its central idea is that:firstly the hydrodynamic model is set up by using the log file of Gambit,and design variables are chosen by referring design requirements;then the samples for analysis are created in the design space and finite element models corresponding to the samples are built and analyzed;thirdly the response surface models of drag and surrounded volume are constructed using these samples and responses obtained by hydrodynamic calculation.During the design of submersible shape,both drag performance and arrangement condition are factors to be considered.So multi-objective genetic algorithm is studied in this paper to solve the shape optimization with two objectives which are minimum drag and maximal surrounded volume,and the Pareto optimal solutions are given in the end.The result shows that this method can improve the efficiency and achieve optimal intention and the approximation of drag has valuable reference information for later research.

shape optimization;design of experiment;response surface model;multi-objective genetic algorithm

U674.941

A

1007-7294（2011）08-0874-07

2010-06-18 修改日期：2010-09-30

水下智能機(jī)器人技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題研究基金資助項(xiàng)目（2009001）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（HEUCF100103）

楊卓懿（1983-），女，哈爾濱工程大學(xué)，水下智能機(jī)器人技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，講師，博士研究生。

book=880,ebook=206