何永秀 朱 茳 羅 濤 何海英

（華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 北京 102206）

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，科學(xué)合理的城市電網(wǎng)規(guī)劃工作變得越發(fā)重要。對(duì)城市電網(wǎng)規(guī)劃方案風(fēng)險(xiǎn)的研究是保證城市電網(wǎng)規(guī)劃質(zhì)量，促進(jìn)城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵所在。市場(chǎng)條件下的城市電網(wǎng)規(guī)劃風(fēng)險(xiǎn)日益多樣化和復(fù)雜化，面臨的風(fēng)險(xiǎn)主要有電網(wǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)[1]、電網(wǎng)可靠性風(fēng)險(xiǎn)[2]、電網(wǎng)規(guī)劃項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)[3]、變電站風(fēng)險(xiǎn)[4]等。然而，在電網(wǎng)規(guī)劃風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中很少考慮自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)。事實(shí)上，電網(wǎng)安全運(yùn)行的故障，除了運(yùn)行設(shè)備故障、人為操作失誤外，很大一部分源于自然災(zāi)害。在我國2008年的電網(wǎng)故障中，自然災(zāi)害造成的有15起。而這一數(shù)據(jù)在2004～2007年分別為14起、17起、35起和18起[5]。通常，自然災(zāi)害造成的影響及損失比其他風(fēng)險(xiǎn)因素更大。以2008年為例，低溫雨雪冰凍災(zāi)害導(dǎo)致南方10kV及以上線路7541條被迫停運(yùn)，其中110kV及以上線路588條；35kV及以上變電站停運(yùn)859座，其中110kV及以上變電站270座；已查明的110kV及以上輸電線路倒桿、倒塔及損壞合計(jì)2686起，斷線2576處，電力通信光纜斷線106條；受停電影響縣市90個(gè)，鄉(xiāng)鎮(zhèn)1579個(gè)[6]，災(zāi)害期間南方地區(qū)電網(wǎng)的電力缺額最大達(dá)14.82 GW[7]，全國電網(wǎng)直接經(jīng)濟(jì)損失超過180億元?？梢?，自然災(zāi)害已成為城市電網(wǎng)規(guī)劃中不得不著重考慮的風(fēng)險(xiǎn)因素之一，研究自然災(zāi)害條件下復(fù)雜大電網(wǎng)的規(guī)劃具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)于自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)國內(nèi)外文獻(xiàn)做了不少研究。文獻(xiàn)[8]考慮到地震風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)和來源，將相關(guān)的地震科學(xué)、工程和保險(xiǎn)數(shù)據(jù)整合到災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，建立了適用于旅游業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理的地震災(zāi)害評(píng)估模型。文獻(xiàn)[9]運(yùn)用地理信息系統(tǒng)和信息擴(kuò)散為基礎(chǔ)的方法來對(duì)草原火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。利用信息矩陣來分析和量化年度嚴(yán)重火災(zāi)和年度燃燒區(qū)域的模糊關(guān)系，還通過1991～2006年12個(gè)北方省市火災(zāi)歷史數(shù)據(jù)評(píng)估了火災(zāi)后果。文獻(xiàn)[10]認(rèn)為從大量的數(shù)據(jù)集中評(píng)估系統(tǒng)故障的可能性或后果比數(shù)據(jù)缺乏的系統(tǒng)需要不同的方法和分析圖表，提出了基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的方法，目的在于從大量的，復(fù)雜的數(shù)據(jù)集中得出推論，能為數(shù)據(jù)豐富系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[11]采用計(jì)算模糊期望值，并將模糊風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化為非模糊風(fēng)險(xiǎn)的模糊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。通過給出一個(gè)α水平值，計(jì)算出可能模糊期望值的分布，得出三個(gè)值：保守風(fēng)險(xiǎn)值、冒險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)值和最大可能風(fēng)險(xiǎn)值。由于α水平值在[0,1]上取值，便可得出一系列的風(fēng)險(xiǎn)值。由此在內(nèi)集-外集模型的基礎(chǔ)上可以計(jì)算出臺(tái)風(fēng)登陸風(fēng)險(xiǎn)的模糊期望值。文獻(xiàn)[12]提出模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行水災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，主要運(yùn)用了模糊綜合評(píng)價(jià)、簡(jiǎn)單模糊分類和模糊相似法。文獻(xiàn)[13]基于模糊集理論來補(bǔ)充概率論，以可能性-概率分布為特點(diǎn)，提出了高度不確定性條件下的自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。文獻(xiàn)[14]給出三種不同自然災(zāi)害（洪水、干旱、地震）的軟風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃圖以及其使用方法，通過模糊概率的定義將自然災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)水平形象化。

本文在城市電網(wǎng)規(guī)劃中考慮自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)問題?；谛畔U(kuò)散理論，建立自然災(zāi)害發(fā)生的概率分析模型。并從供電企業(yè)停電損失、用戶停電損失、電力設(shè)備損壞三個(gè)方面分析了由于自然災(zāi)害所造成的電網(wǎng)損失程度。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)理論，將自然災(zāi)害發(fā)生的概率和可能的結(jié)果結(jié)合起來，建立城市電網(wǎng)規(guī)劃中的自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型。算例表明，該方法能為城市電網(wǎng)規(guī)劃中規(guī)避自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供決策依據(jù)。

2 自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法主要有概率統(tǒng)計(jì)方法、基于信息分配方法的內(nèi)集-外集模型和信息擴(kuò)散方法。通常，概率風(fēng)險(xiǎn)分析方法要求有30個(gè)以上樣本，否則分析結(jié)果極為不穩(wěn)定，甚至與實(shí)際情況相差很大。對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)而言，信息擴(kuò)散方法更為適用?；谛畔U(kuò)散理論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法是將一個(gè)觀測(cè)值的樣本變成一個(gè)模糊集，即把一個(gè)單值樣本變成集值樣本，通常稱該方法為信息擴(kuò)散方法[15]，該方法中最常用的模型是正態(tài)擴(kuò)散模型。

設(shè)X為自然災(zāi)害指標(biāo)，由一些具體的量值xi（i=1，2，…，n）組成，記為

又設(shè)自然災(zāi)害指標(biāo)超越Xi的概率為P（iX≥Xi），i=1，2，…，n，則其概率分布為

如果某區(qū)域過去m年內(nèi)的自然災(zāi)害指標(biāo)實(shí)際記錄分別為y1，y2，…，ym，則稱

為觀測(cè)樣本集合，yj（j=1，2，…，m）為第j項(xiàng)自然災(zāi)害樣本。

假設(shè)自然災(zāi)害指標(biāo)論域?yàn)?/p>

一個(gè)單值觀測(cè)樣本y依式（5）可以將其所攜帶的信息擴(kuò)散ui中的所有點(diǎn)。

式中，h為擴(kuò)散系數(shù)，可以根據(jù)樣本集合中樣本的最大值b和最小值a及樣本個(gè)數(shù)m來確定，其計(jì)算公式為

這就將單值樣本y變成了一個(gè)以μi(ui)為隸屬函數(shù)的模糊集y*。

為了使每一個(gè)集值樣本的地位均相同，對(duì)第j個(gè)樣本yj依式（5）進(jìn)行擴(kuò)散，得

令

相應(yīng)的模糊子集的隸屬函數(shù)

稱μyj(ui)為樣本yj的歸一化信息分布。

對(duì)μyj（ui）進(jìn)行處理，便可得到一種效果較好的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果。令

其物理意義是：由{y1，y2，…，ym}經(jīng)信息擴(kuò)散推斷出，如果自然災(zāi)害指標(biāo)觀測(cè)值只能取u1，u2，…，un中的一個(gè)，在將yj均看作樣本點(diǎn)代表時(shí)，觀測(cè)值為ui的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為q(ui)，顯然q(ui)通常不是一個(gè)正整數(shù)，但一定是一個(gè)不小于零的數(shù)。

再令

式中，Q事實(shí)上就是各ui點(diǎn)上的樣本數(shù)的總和。從理論上來講，必有Q=m，但在數(shù)值計(jì)算時(shí)因有四舍五入的誤差，Q與m之間略有差別。則樣本落在ui處的頻率值為

式（12）可作為ui概率的估計(jì)值。

通常將式（1）中的自然災(zāi)害指標(biāo)X取為式（4）中的電網(wǎng)災(zāi)害損失指數(shù)論域，取X為論域U中的某一個(gè)元素，顯然，超越ui的概率值應(yīng)為

P(u≥ui)就是要求的風(fēng)險(xiǎn)概率估計(jì)值。

3 電網(wǎng)自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的概率分析

電網(wǎng)自然災(zāi)害發(fā)生的概率較小，樣本也小，提供的內(nèi)容有限、不完備，具有模糊不確定性困難。根據(jù)信息擴(kuò)散方法適用于小樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本文引入了基于信息擴(kuò)散的模糊數(shù)學(xué)理論，用于研究電網(wǎng)自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的概率。

以電網(wǎng)冰災(zāi)為例，設(shè)電網(wǎng)線路覆冰指標(biāo)論域?yàn)閁={u1，u2，…，un}={1，2，4，…，60}，對(duì)于電網(wǎng)線路覆冰指標(biāo)的一個(gè)單值觀測(cè)樣本yj，按式（7）將其所攜帶的信息擴(kuò)散給論域U中的每一個(gè)取值ui。按照式（5）～式（13）便可計(jì)算電網(wǎng)線路覆冰指數(shù)的超越概率。

4 電網(wǎng)自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

通常，將風(fēng)險(xiǎn)事件的發(fā)生概率和可能的結(jié)果結(jié)合起來對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

式中，Rr為事件r的風(fēng)險(xiǎn)，Pr為事件r發(fā)生的概率，Ir為事件r發(fā)生導(dǎo)致的損失。

一般而言，大多數(shù)情況下電網(wǎng)自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的后果模型很難確定。傳統(tǒng)方法利用一些系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)來定性地描述電網(wǎng)停電的損失程度。然而，隨著電力市場(chǎng)改革的推進(jìn)，將會(huì)出現(xiàn)各種不同的市場(chǎng)成員，各成員更多關(guān)心的是自己的經(jīng)濟(jì)利益。對(duì)供電企業(yè)而言，自然災(zāi)害帶來的經(jīng)濟(jì)損失主要有停電經(jīng)濟(jì)損失和災(zāi)后電網(wǎng)重建所需費(fèi)用。對(duì)用戶而言，自然災(zāi)害帶來的經(jīng)濟(jì)損失主要是由于停電造成的經(jīng)濟(jì)損失。

4.1 電網(wǎng)公司停電經(jīng)濟(jì)損失

在目前我國的電力環(huán)境下，停電對(duì)電網(wǎng)公司的經(jīng)濟(jì)損失可以用電網(wǎng)由于停電而減少的售電利潤(rùn)來表示。暫時(shí)還不需要考慮對(duì)用戶進(jìn)行停電經(jīng)濟(jì)損失賠償。其經(jīng)濟(jì)損失Igd為

式中，p為單位電量利潤(rùn)；Q′為所停電量。

4.2 用戶停電損失

用戶的停電損失主要受被停電用戶的類別、停電發(fā)生的時(shí)間、停電頻率、停電持續(xù)時(shí)間以及停電前是否接到通知等因素的影響?？梢酝ㄟ^對(duì)各類停電用戶的單位時(shí)間停電損失統(tǒng)計(jì)[16]，來計(jì)算用戶的停電損失。負(fù)荷中斷用戶的經(jīng)濟(jì)損失Ic為

4.3 電網(wǎng)設(shè)備經(jīng)濟(jì)損失及重建所需費(fèi)用

根據(jù)我國電網(wǎng)實(shí)際情況，由歷年來自然災(zāi)害對(duì)電網(wǎng)造成的損失可以看出，自然災(zāi)害對(duì)電網(wǎng)造成的破壞主要集中在電網(wǎng)線路設(shè)備（主要是架空線）、輸電線路鐵塔、電線桿等設(shè)備、變電、配電設(shè)備等。因此，修復(fù)受災(zāi)電網(wǎng)所需費(fèi)用也主要是這幾項(xiàng)設(shè)備費(fèi)用和工程建筑安裝費(fèi)用以及人工費(fèi)用等其他費(fèi)用，可表示為

式中，Cr為修復(fù)受災(zāi)電網(wǎng)所需的費(fèi)用；Cs為設(shè)備費(fèi)用；Cg為建筑安裝費(fèi)用；Cl為人工費(fèi)用等其他費(fèi)用。

具體經(jīng)濟(jì)損失需要根據(jù)對(duì)相關(guān)自然災(zāi)害對(duì)電網(wǎng)造成的損失統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定。城市電網(wǎng)規(guī)劃應(yīng)在不同規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)投資及自然災(zāi)害損失之間做一個(gè)平衡，從社會(huì)利益最大化的角度出發(fā)選擇最佳的城市電網(wǎng)規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)。

式中，Li為規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)i的風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)；Bi,t為考慮自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)等規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)i第t年的風(fēng)險(xiǎn)收益；Ci,t為規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)i第t年的初始投入成本，Si,t為規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)i第t年的購電風(fēng)險(xiǎn)成本；Oi,t為規(guī)劃方案i第t年的運(yùn)行維護(hù)風(fēng)險(xiǎn)成本；Ri,t為規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)i第t年的可靠性風(fēng)險(xiǎn)成本，包括自然災(zāi)害出現(xiàn)的重建成本與用戶的停電成本；Fi,t為規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)i第t年的后續(xù)投資風(fēng)險(xiǎn)成本；i0為基準(zhǔn)折現(xiàn)率。

5 算例分析

N市地處云貴高原，平均海拔1400m，該市電網(wǎng)所遭受的自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)主要有夏季的山洪、泥石流以及冬季凝凍災(zāi)害。本案例以冰災(zāi)為例，通過N市近30年凝凍天氣造成電網(wǎng)線路覆冰災(zāi)害的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，應(yīng)用超越概率計(jì)算出未來N市電網(wǎng)遭受不同程度覆冰災(zāi)害的概率分布。應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，比較分析不同電網(wǎng)規(guī)劃方案抵御自然災(zāi)害的能力，并進(jìn)行災(zāi)害發(fā)生后的電網(wǎng)損失評(píng)估。

5.1 電網(wǎng)覆冰災(zāi)害的概率分析

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，N市近30年（1980～2009年）電網(wǎng)線路最大覆冰厚度見表1。

確定N市電網(wǎng)線路覆冰指數(shù)論域?yàn)閁=（0，3，6，…，90）。樣本個(gè)數(shù)m=30，樣本最大值b=90，樣本最小值a=10，則根據(jù)式（6）可知擴(kuò)散系數(shù)h=3.92。根式式（5）～式（13）計(jì)算，可得N市電網(wǎng)線路最大覆冰厚度的超越概率值見表2及圖1所示。

表1 1980～2009年N市電網(wǎng)線路最大覆冰厚度Tab.1 The maximum thickness of iced network line from 1980 to 2009 in N city

表2 N市電網(wǎng)線路最大覆冰厚度超越概率值Tab.2 The exceeding probability of maximum thickness of iced network line in N city

根據(jù)表2的計(jì)算結(jié)果，N市電網(wǎng)線路最大覆冰厚度超過30mm的超越概率為0.138，即7.2年一遇，電網(wǎng)線路最大覆冰厚度超過90mm的超越概率為0.016，即62.5年一遇。

圖1 N市電網(wǎng)線路最大覆冰厚度超越概率分布Fig.1 Exceeding probability distribution of maximum thickness of iced network line in N city

5.2 電網(wǎng)線路覆冰災(zāi)害損失評(píng)價(jià)

根據(jù)電網(wǎng)自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)損失評(píng)價(jià)方法及表2的超越概率值，對(duì)N市H區(qū)電網(wǎng)規(guī)劃方案進(jìn)行抗災(zāi)能力及災(zāi)害損失評(píng)估。由于H區(qū)電網(wǎng)規(guī)劃方案中110kV及以下電壓等級(jí)線路均為電纜，電網(wǎng)線路覆冰災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)主要集中在220kV電壓等級(jí)架空線路?，F(xiàn)有兩個(gè)待選規(guī)劃方案：

方案一：H區(qū)電網(wǎng)規(guī)劃方案中220kV線路抗冰災(zāi)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為10mm。

方案二：H區(qū)電網(wǎng)規(guī)劃方案中220kV線路抗冰災(zāi)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為30mm。

根據(jù)表2N市電網(wǎng)線路最大覆冰厚度超越概率值，通過蒙特卡羅（Monte Carlo）方法進(jìn)行模擬分析，可以得到在規(guī)劃周期內(nèi)線路覆冰災(zāi)害分布情況，以及期望損失電量，從而得出規(guī)劃周期內(nèi)方案一的期望停電損失為6222.54萬元，期望設(shè)備損失為2128.22萬元；方案二的期望停電損失為459.25萬元，期望設(shè)備損失為150.06萬元。同時(shí)，考慮電價(jià)、造價(jià)等其他風(fēng)險(xiǎn)因素的概率分布特征，通過蒙特卡羅方法模擬在規(guī)劃周期內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)成本，計(jì)算出方案一和方案二在規(guī)劃周期內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的凈現(xiàn)值。得出方案一和方案二在規(guī)劃周期內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)凈現(xiàn)值的期望值分別為6.10億元和6.42億元。方案一和方案二模擬采樣所得凈現(xiàn)值的頻數(shù)分布如圖2和圖3所示。

考慮自然災(zāi)害、負(fù)荷、造價(jià)等不確定風(fēng)險(xiǎn)因素，方案一和方案二在滿足安全準(zhǔn)則和供電可靠性的前提條件下，由于方案二提高了關(guān)鍵線路的抗災(zāi)建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，從而提高了供電可靠性和抵御自然災(zāi)害的能力，降低了可靠性損失和自然災(zāi)害損失，雖然初始投入有所增加，但從整個(gè)規(guī)劃周期來看，抗災(zāi)投入的效益非常明顯。綜合以上分析，方案二優(yōu)于方案一。

圖2 方案一凈現(xiàn)值分布Fig.2 NPV distribution of program 1

圖3 方案二凈現(xiàn)值分布Fig.3 NPV distribution of program 2

6 結(jié)論

傳統(tǒng)的城市電網(wǎng)規(guī)劃側(cè)重于技術(shù)角度、經(jīng)濟(jì)角度的考慮。隨著近年來自然災(zāi)害頻發(fā)，對(duì)電網(wǎng)造成了巨大的損失，暴露出城市電網(wǎng)規(guī)劃中忽略自然災(zāi)害因素的問題。本文在城市電網(wǎng)規(guī)劃中考慮了自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)因素，分析了自然災(zāi)害發(fā)生時(shí)電網(wǎng)損失情況，進(jìn)行了自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。在模型的建立上，基于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)理論以及電網(wǎng)自然災(zāi)害發(fā)生的特點(diǎn)，建立了自然災(zāi)害發(fā)生的超越概率及對(duì)城市電網(wǎng)影響的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型。算例表明，本方法能夠分析自然災(zāi)害不確定因素下的不同規(guī)劃方案的優(yōu)劣，能為決策者提供制定考慮自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)因素的城市電網(wǎng)規(guī)劃方案的依據(jù)。

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