朱少敏 劉建明

（1.中國(guó)電力科學(xué)研究院 北京 100192 2.國(guó)網(wǎng)信息通信有限公司 北京 100761 3.北京市電力公司變電公司 北京 100054）

1 引言

隨著電力企業(yè)信息化程度提高和多媒體信息技術(shù)廣泛普及，電力生產(chǎn)和管理過(guò)程中應(yīng)用大量圖像、音頻、視頻和三維模型等多媒體信息[1]。保證多媒體信息安全正成為電力信息安全研究與發(fā)展中亟待解決的難題之一[2-4]。數(shù)字水印技術(shù)是解決多媒體信息安全的一種重要且有效的方法[5-7]，在電力數(shù)字信號(hào)版權(quán)保護(hù)、可信文檔傳輸、電量交易、數(shù)字信號(hào)質(zhì)量評(píng)價(jià)及分析等方面有著廣泛應(yīng)用[8-9]。

三維網(wǎng)格模型水印算法按照嵌入領(lǐng)域不同，分為空間域算法和變換域算法?？臻g域算法通過(guò)直接修改網(wǎng)格頂點(diǎn)坐標(biāo)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或定義特定面積比、體積比及距離值，實(shí)現(xiàn)水印嵌入。Ohbuchi等[10]首次提出三維模型兩個(gè)水印算法：三角形相似四元組（Triangle Similarity Quadruple，TSQ）算法和四面體體積比（Tetrahedral Volume Ratio，TVR）算法。通過(guò)調(diào)整網(wǎng)格模型頂點(diǎn)坐標(biāo)，改變距離比和體積比實(shí)現(xiàn)水印嵌入，算法可以抵抗仿射攻擊，但抗噪聲和網(wǎng)格拓?fù)涔糨^差。文獻(xiàn)[11]通過(guò)將三維模型多次映射到兩個(gè)約束集中并修改約束集頂點(diǎn)位置嵌入水印，可以抵抗網(wǎng)格連通性攻擊。文獻(xiàn)[12]提出利用模型頂點(diǎn)局部集信息選取恰當(dāng)?shù)乃∏度朦c(diǎn)，通過(guò)修改嵌入點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)嵌入水印信息，算法可以抵抗網(wǎng)格加噪、平滑濾波等攻擊。Yu等[13]通過(guò)修改網(wǎng)格頂點(diǎn)到模型質(zhì)心距離實(shí)現(xiàn)水印嵌入，所加水印強(qiáng)度不能太大，容易改變網(wǎng)格模型的視覺(jué)保真度。文獻(xiàn)[14]提出利用網(wǎng)格模型具有仿射不變量特性的重心交點(diǎn)距離比（Ratio of Barycenter and Crosspoint，RBC）嵌入水印，利用加速的頂點(diǎn)和重心連線與模型求交的方法，求得連線與模型的交點(diǎn)，計(jì)算出重心交點(diǎn)距離比。通過(guò)修改一個(gè)三角形面片三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的RBC嵌入多個(gè)水印字符。算法可以抵抗仿射變換、頂點(diǎn)亂序和噪聲攻擊。

變換域算法一般首先對(duì)網(wǎng)格模型進(jìn)行某種變換，在變換域內(nèi)實(shí)現(xiàn)水印嵌入。水印嵌入完后通過(guò)反變換得到含水印后的模型。Kanai等[15]基于網(wǎng)格多分辨率分析的思想，將原始三維網(wǎng)格模型進(jìn)行小波變換，通過(guò)修改小波系數(shù)嵌入水印信息。Olbuchi等和Cayer等[16-17]提出的算法都是通過(guò)利用網(wǎng)格模型拓?fù)潢P(guān)系建立Laplace矩陣，通過(guò)修改偽頻譜系數(shù)實(shí)現(xiàn)水印嵌入。與空間域算法相比，變換域算法能將水印嵌入到整個(gè)網(wǎng)格模型中，通常算法魯棒性高于空間域算法，但相對(duì)比較復(fù)雜，計(jì)算效率不高。

本文首先利用電力設(shè)備三維網(wǎng)格模型離散曲率估計(jì)，確定網(wǎng)格模型臍點(diǎn)。將選取的模型臍點(diǎn)離散法向量與其局部粗糙度結(jié)合起來(lái)，自適應(yīng)地將臍點(diǎn)坐標(biāo)分別投影到其最大主方向和最小主方向，修改臍點(diǎn)坐標(biāo)值實(shí)現(xiàn)水印嵌入。水印提取過(guò)程是嵌入過(guò)程的逆過(guò)程。在有原始設(shè)備模型參與下，準(zhǔn)確提取具有版權(quán)保護(hù)功能的魯棒水印。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法不僅具有良好的視覺(jué)保真度，而且對(duì)多種網(wǎng)格模型處理和攻擊具有較強(qiáng)魯棒性。

2 離散曲率估計(jì)和主方向分析

一般來(lái)說(shuō)，曲面的一階微分量是指曲面的切平面方向和法向量，二階微分量是指曲面的曲率等有關(guān)量[18]。目前，估算離散曲面微分量方法并不統(tǒng)一。針對(duì)三維網(wǎng)格曲面，許多學(xué)者紛紛提出各自的離散高斯曲率或離散平均曲率計(jì)算方法。Moreton等[19]利用微分幾何歐拉定理，建立曲面法曲率與曲面主曲率及主方向關(guān)系。Taubin等[20]利用曲率張量方法，對(duì)三角網(wǎng)格中每一點(diǎn)估計(jì)一個(gè)局部矩陣，通過(guò)求解該矩陣特征值和特征向量獲得主曲率和主方向。但是利用這些方法，主曲率方向或曲率張量的估計(jì)并不準(zhǔn)確和魯棒。為了更準(zhǔn)確地估計(jì)離散微分量，Cohen-Steiner利用法線環(huán)（Normal cycle）理論在給定頂點(diǎn)周圍選取小的鄰域求平均值，實(shí)現(xiàn)對(duì)曲面上每點(diǎn)曲率張量準(zhǔn)確估計(jì)，具有良好收斂性[21]。

Cohen-Steiner方法利用頂點(diǎn)測(cè)地鄰域的矩陣特征值和特征向量獲得主曲率和主方向[22]。對(duì)網(wǎng)格上每個(gè)頂點(diǎn)pi，將所有滿足到點(diǎn)pi的測(cè)地距離不大于給定距離ri的點(diǎn)，作為頂點(diǎn)pi的測(cè)地鄰域B。只考慮鄰域內(nèi)的點(diǎn)和邊，定義以下矩陣

將Epi(B)最小特征值的特征方向作為頂點(diǎn)pi處網(wǎng)格曲面法向量估計(jì)式。以最大特征值和最小特征值作為網(wǎng)格頂點(diǎn)主曲率k1,k2估計(jì)。法曲率取得最大值的方向k1為最大主方向e1，最小值k2的方向?yàn)樽钚≈鞣较騟2。

圖1 點(diǎn)pi測(cè)地鄰域B和角度β(e)Fig.1 The neighborhood B and angle β between the normals of the faces adjacent to the edge e

3 自適應(yīng)魯棒水印算法

3.1 水印嵌入算法

（1）臍點(diǎn)的概念最早源自于微分幾何，將曲面上所有方向的法曲率都相等的點(diǎn)定義為臍點(diǎn)。這些臍點(diǎn)是曲面張量場(chǎng)中的拓?fù)淦娈慄c(diǎn)，反應(yīng)了模型內(nèi)在特征，對(duì)常見(jiàn)的網(wǎng)格處理操作具有魯棒性，是網(wǎng)格模型特征點(diǎn)[23]。利用臍點(diǎn)可以較好地對(duì)網(wǎng)格模型進(jìn)行形狀分析和特征提取，因此本文選取電力設(shè)備三維網(wǎng)格模型的臍點(diǎn)作為水印嵌入點(diǎn)。水印嵌入過(guò)程如圖2所示。

（2）生成魯棒水印并加密預(yù)處理。采用與網(wǎng)格模型臍點(diǎn)相同個(gè)數(shù)的隨機(jī)實(shí)數(shù)作為水印，滿足以0為中心l為方差的高斯分布，由模型作者版權(quán)信息哈希值組成的密鑰key1作為隨機(jī)數(shù)生成器種子數(shù)，產(chǎn)生水印向量，L為水印長(zhǎng)度，其等于網(wǎng)格模型臍點(diǎn)數(shù)。為了進(jìn)一步加強(qiáng)水印安全性，利用Logistic混沌密鑰key2產(chǎn)生的混沌序列異或加密魯棒水印。

（3）以高斯曲率KG和平均曲率KH作為約束條件，計(jì)算得到曲率張量的兩個(gè)特征向量e1和e2，分別為最大主方向和最小主方向。

（4）借鑒文獻(xiàn)[23]的方法，將通過(guò)預(yù)處理混沌加密后的魯棒水印自適應(yīng)沿著最大主方向和最小主方向修改嵌入臍點(diǎn)坐標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)魯棒水印嵌入。

式中，ξi為對(duì)應(yīng)嵌入臍點(diǎn)的嵌入強(qiáng)度。

3.2 自適應(yīng)嵌入強(qiáng)度

在水印嵌入過(guò)程中（見(jiàn)圖2），為了保證含水印的三維網(wǎng)格模型失真度降低到最小，同時(shí)能夠抵抗一定程度網(wǎng)格攻擊，需要根據(jù)網(wǎng)格模型局部幾何特征并結(jié)合人眼視覺(jué)掩蔽特性，確定水印嵌入強(qiáng)度。但是因?yàn)槿S網(wǎng)格模型是由離散點(diǎn)面信息組織起來(lái)，缺乏統(tǒng)一參數(shù)化信息，無(wú)法直接將已有的視覺(jué)掩蔽特征直接應(yīng)用到三維領(lǐng)域。本文將網(wǎng)格模型頂點(diǎn)的一維微分估算和二維微分估算結(jié)合起來(lái)，提出一種基于離散微分估算的視覺(jué)掩蔽模型，為水印嵌入頂點(diǎn)加入一個(gè)局部強(qiáng)度函數(shù)，使水印嵌入強(qiáng)度根據(jù)網(wǎng)格局部特征自適應(yīng)變化，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)水印算法。

根據(jù)頂點(diǎn)vi一環(huán)鄰居，計(jì)算其離散法向量ni

式中，Ni表示與頂點(diǎn)vi相連的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)。

將其每個(gè)分量的絕對(duì)值作為在此鄰域內(nèi)的頂點(diǎn)坐標(biāo)變化的量度，并用它們作為這個(gè)頂點(diǎn)水印強(qiáng)度的控制因子[24]，定義頂點(diǎn)vi水印掩蔽因子M1(vi)為

同時(shí)，考慮利用網(wǎng)格頂點(diǎn)局部粗糙度作為水印掩蔽因子M2(vi)。模型粗糙度越小，表示模型表面越光滑，水印嵌入強(qiáng)度不能過(guò)大；反之，粗糙度越大，則可以嵌入強(qiáng)度更大的水印信息?；诟咚怪髑史指罘椒?，文獻(xiàn)[25]提出一種網(wǎng)格模型局部粗糙度計(jì)算方法，定義過(guò)程如下：

（1）對(duì)原始網(wǎng)格模型進(jìn)行自適應(yīng)平滑濾波。

（2）分別計(jì)算原始網(wǎng)格模型和平滑后模型的頂點(diǎn)最大曲率。

（3）定義網(wǎng)格模型的局部窗口大小，利用已計(jì)算的頂點(diǎn)最大曲率，分別計(jì)算原始網(wǎng)格模型和平滑后模型的頂點(diǎn)平均曲率。

（4）利用式（5），確定網(wǎng)格模型頂點(diǎn)vi粗糙度，即

式中，kav(vi) 和kav(vsi) 分別表示原始網(wǎng)格模型和平滑后模型的平均曲率。同時(shí)，原始模型中某些陡沿特征中經(jīng)過(guò)平滑后，其kav(vi) 可能不大于kav(vsi)，將這些點(diǎn)的粗糙度置零。

將網(wǎng)格頂點(diǎn)vi一階微分量和二階微分量結(jié)合起來(lái)，定義如下頂點(diǎn)嵌入強(qiáng)度函數(shù)[27]：

式中，M2(mean)和M2(min)分別為網(wǎng)格模型頂點(diǎn)局部粗糙度平均值和最小值；α1,α2為嵌入強(qiáng)度參數(shù)。

圖2 水印嵌入過(guò)程Fig.2 Watermark embedding process

3.3 水印提取算法

本文水印算法是一種非盲水印算法，在水印提取過(guò)程中需要原始電力設(shè)備三維網(wǎng)格模型。水印提取過(guò)程如圖3所示，提取算法步驟簡(jiǎn)介如下：

（1）含水印的電力設(shè)備三維網(wǎng)格模型可能會(huì)遭受到網(wǎng)格仿射變換或連通性攻擊，這些攻擊會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格模型位置關(guān)系或拓?fù)潢P(guān)系發(fā)生改變，所以在水印提取前，需要利用原始模型來(lái)對(duì)待檢測(cè)模型進(jìn)行網(wǎng)格重定位或網(wǎng)格重采樣的預(yù)處理。

（2）以Cohen-Steiner方法估算出原始電力設(shè)備三維網(wǎng)格模型離散曲率信息，找出原始模型臍點(diǎn)位置，確定水印嵌入位置。

（3）計(jì)算原始電力設(shè)備網(wǎng)格模型和含水印模型臍點(diǎn)的向量，并對(duì)其歸一化處理。

（4）將歸一化后臍點(diǎn)向量qi分別在最大主方向和最小主方向進(jìn)行投影。通過(guò)比較qi在e1和e2方向上投影大小，提取水印信息。

圖3 水印提取過(guò)程Fig.3 Watermark extraction process

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)條件

為了驗(yàn)證本文所提出的魯棒水印算法性能，以P4 2.4GHz，2G內(nèi)存計(jì)算機(jī)為平臺(tái)，并以三維激光掃描儀獲得的電力系統(tǒng)中實(shí)際應(yīng)用的電力設(shè)備模型為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，選取常見(jiàn)的避雷針和變壓器兩種三維網(wǎng)格模型，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。兩種原始電力設(shè)備網(wǎng)格模型如圖4所示，模型基本情況見(jiàn)表1。

圖4 原始電力設(shè)備三維網(wǎng)格模型Fig.4 Original electric power equipment 3D mesh models

表1 電力設(shè)備三維網(wǎng)格模型的基本情況Tab.1 Electric power equipment 3D mesh models basic information

4.2 不可見(jiàn)性分析

目前大多數(shù)三維模型水印算法的不可見(jiàn)性均是直接通過(guò)主觀視覺(jué)評(píng)測(cè)來(lái)判讀水印算法的保真度，缺乏對(duì)含水印三維模型客觀評(píng)價(jià)。有的算法采用最大根方均差 (Maximum Root Mean Square Error，MRMS)[26]，信噪比 (Signal Noise Ratio，SNR)[12]等客觀評(píng)價(jià)方法，但這些評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)均是基于網(wǎng)格頂點(diǎn)之間的誤差，并不能完全準(zhǔn)確反映不同模型之間的視覺(jué)差異，這是因?yàn)槿搜墼谟^察三維模型時(shí)，主要提取的是三維網(wǎng)格模型結(jié)構(gòu)信息，而不是網(wǎng)格模型頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的誤差。與圖像類似，三維網(wǎng)格結(jié)構(gòu)失真才是網(wǎng)格模型質(zhì)量評(píng)價(jià)中至關(guān)重要的因素。

本文選取網(wǎng)格結(jié)構(gòu)失真度(Mesh Structural Distortion Measure，MSDM)作為網(wǎng)格水印不可見(jiàn)性客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于待比較的含水印模型和原始模型，文獻(xiàn)[27]通過(guò)定義曲率、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)比較函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)模型結(jié)構(gòu)失真度的客觀度量。設(shè)原始模型M和含水印模型M′各自局部窗口大小為p和q，兩個(gè)模型局部MSDM的距離定義如下：

LMSDM(p,q)

式中，L，C，S分別是曲率、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)之間的比較函數(shù)；μp和σp表示M模型局部窗口的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μq和σq表示M′模型局部窗口的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；σpq表示M和M′模型局部窗口的協(xié)方差。

M和M′模型之間全局MSDM定義為n個(gè)局部MSDM之間的Minkowski和。MSDM值越小，表明兩個(gè)網(wǎng)格模型之間失真越小，視覺(jué)保真度也就越好。

水印嵌入強(qiáng)度直接影響含水印模型不可見(jiàn)性和魯棒性。文獻(xiàn)[28]指出當(dāng)MSDM值在0.1以下時(shí)，三維網(wǎng)格模型失真度很小，具有很好的水印不可見(jiàn)性。兼顧考慮模型結(jié)構(gòu)失真度以及水印抗網(wǎng)格攻擊魯棒性，在兩者之間進(jìn)行折中，圖5分別表示避雷針和變壓器模型選取不同調(diào)節(jié)因子后水印嵌入前后的MSDM值，以MSDM 0.07左右為限，確定嵌入強(qiáng)度參數(shù)，見(jiàn)表2。

圖5 嵌入強(qiáng)度參數(shù)選取Fig.5 Embedding strong parameters selection

表2 水印嵌入前后模型間的MSDM值Tab.2 The values of MSDM

4.3 魯棒性分析

三維網(wǎng)格模型水印算法魯棒性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)通常是以提取水印與原始水印的相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient，COR) 的值為參考：

式中，w和分別是原始水印及其平均值；w′和分別是提取水印及其平均值。當(dāng)含水印的模型未受到攻擊時(shí)，提取水印均有COR=1.0000。這說(shuō)明本文水印算法能完全正確提取所嵌入的水印。相關(guān)系數(shù)COR的取值在[-1,1]之間。當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于某一設(shè)定的閾值T時(shí)，認(rèn)為待檢測(cè)電力設(shè)備三維網(wǎng)格模型包含水??；否則不能證明包含水印。為了確定閾值，需求出隨機(jī)生成的水印信息和正確水印信息的相關(guān)值。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)得到的最大相關(guān)值約為0.47[29]，所以本節(jié)將實(shí)驗(yàn)閾值T設(shè)置為0.50。

（1）噪聲攻擊。含水印的模型在傳輸過(guò)程中常受到外部環(huán)境噪聲干擾等影響而成為含噪的三維網(wǎng)格模型。對(duì)已經(jīng)含水印模型的頂點(diǎn)坐標(biāo)加入均勻分布隨機(jī)噪聲，定義噪聲強(qiáng)度為模型頂點(diǎn)相對(duì)于到模型中心的平均距離的比值。網(wǎng)格噪聲攻擊后效果如圖6所示，抗噪聲攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。可以看出算法對(duì)一定程度網(wǎng)格噪聲攻擊有較好的魯棒性。

圖6 噪聲攻擊效果圖Fig.6 Mesh noise attack map

圖7 抗網(wǎng)格噪聲能力Fig.7 Ability of resisting mesh noise attack

（2）仿射變換攻擊。當(dāng)含水印網(wǎng)格模型遭受到平移、旋轉(zhuǎn)和均勻縮放等仿射變換時(shí)，模型位置、方向和尺度將發(fā)生改變，在提取水印前需要對(duì)受到此種類型攻擊的待檢測(cè)模型預(yù)先進(jìn)行網(wǎng)格重定位，以便恢復(fù)與原始設(shè)備三維模型相同的位置、方向和比例。本文利用迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）對(duì)遭受到仿射變換攻擊的模型進(jìn)行重定位，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格對(duì)齊[30]。實(shí)驗(yàn)表明本文算法具有很好的抗幾何變換攻擊能力，結(jié)果見(jiàn)表3～表5。

表3 抗網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)能力Tab.3 Ability of resisting mesh rotating attack

表4 抗網(wǎng)格平移能力Tab.4 Ability of resisting mesh translation attack

表5 抗網(wǎng)格均勻縮放能力Tab.5 Ability of resisting mesh uniform scale attack

（3）簡(jiǎn)化攻擊。當(dāng)網(wǎng)格模型遭受到簡(jiǎn)化攻擊時(shí)，網(wǎng)格模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變，本文利用網(wǎng)格重采樣技術(shù)將受攻擊模型恢復(fù)成原始模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[31-32]。網(wǎng)格簡(jiǎn)化率為簡(jiǎn)化掉的頂點(diǎn)數(shù)占原始模型總頂點(diǎn)數(shù)的百分比。簡(jiǎn)化攻擊后網(wǎng)格效果如圖8所示，抗簡(jiǎn)化攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。可以看出該算法抗網(wǎng)格簡(jiǎn)化攻擊能力較強(qiáng)。

圖8 簡(jiǎn)化攻擊效果圖Fig.8 Mesh simplification attack map

圖9 抗網(wǎng)格簡(jiǎn)化能力Fig.9 Ability of resisting mesh simplification attack

（4）剪切攻擊。網(wǎng)格剪切攻擊是網(wǎng)格模型連通性攻擊的另一種形式，與遭受到簡(jiǎn)化攻擊類似，當(dāng)含水印的網(wǎng)格模型遭受到剪切攻擊時(shí)，利用網(wǎng)格重采樣技術(shù)將受攻擊模型恢復(fù)成原始模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系。網(wǎng)格剪切率為裁剪的頂點(diǎn)數(shù)占原始模型總頂點(diǎn)數(shù)百分比。剪切攻擊后網(wǎng)格效果如圖10所示，抗剪切攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖11?？梢钥闯鲈撍惴▽?duì)一定程度的網(wǎng)格剪切攻擊有較好的魯棒性。

圖10 剪切攻擊效果圖Fig.10 Mesh cropping attack map

圖11 抗網(wǎng)格剪切能力Fig.11 Ability of resisting mesh cropping attack

5 結(jié)論

本文提出一種電力設(shè)備自適應(yīng)三維網(wǎng)格模型水印算法，通過(guò)對(duì)設(shè)備模型離散曲率估計(jì)，找出模型臍點(diǎn)位置。將網(wǎng)格模型頂點(diǎn)離散法向量和局部粗糙度相結(jié)合，構(gòu)造符合人類視覺(jué)特性的嵌入強(qiáng)度函數(shù)，將水印自適應(yīng)嵌入到網(wǎng)格臍點(diǎn)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的算法既能滿足電力設(shè)備網(wǎng)格模型的不可見(jiàn)性，又能保證設(shè)備模型抗攻擊的魯棒性。在深入研究網(wǎng)格模型曲率特征和不可見(jiàn)性的前提下，需要進(jìn)一步改進(jìn)算法抗網(wǎng)格連通性攻擊特性，并探索更有效的盲水印檢測(cè)算法。

致謝：感謝浙江理工大學(xué)孫樹(shù)森博士給予的指導(dǎo)和幫助。

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