葉 華 劉玉田

（山東大學(xué)電氣工程學(xué)院 濟(jì)南 250061）

1 引言

大停電后的網(wǎng)架恢復(fù)過程中，通常要進(jìn)行電網(wǎng)間大量的同期并列操作以及各電網(wǎng)內(nèi)部的環(huán)網(wǎng)并列操作[1-2]。為了避免對(duì)系統(tǒng)造成沖擊、對(duì)設(shè)備造成損壞、甚至再次發(fā)生停電事故，在進(jìn)行環(huán)網(wǎng)并列操作之前，需要將待并列線路兩端過大的母線電壓幅值差和相角差（Standing Phase Angle Difference，SPA）也即合閘角，調(diào)整到允許的范圍內(nèi)[3-4]。相對(duì)于前者，減小SPA涉及的范圍更廣、調(diào)整難度更大。

目前已有多種減小待并列線路兩端過大合閘角的方法，用以指導(dǎo)調(diào)度和運(yùn)行人員快速地實(shí)現(xiàn)環(huán)網(wǎng)并列操作。對(duì)于僅有停運(yùn)線路而無負(fù)荷損失的常規(guī)減小合閘角的方法[4-9]，以發(fā)電機(jī)增減出力為控制變量，以有功出力調(diào)整量平方和最小為目標(biāo)，以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行安全性和合閘角上限值為約束，有的還考慮環(huán)網(wǎng)并列操作暫態(tài)過程中轉(zhuǎn)子軸沖擊約束[10]。這些方法的共同特點(diǎn)是，在調(diào)整發(fā)電機(jī)出力的過程中，為了維持系統(tǒng)總的功率平衡，必然有部分發(fā)電機(jī)增加出力，另有一部分發(fā)電機(jī)減小出力。當(dāng)發(fā)電機(jī)增減出力不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，通過切除部分負(fù)荷，直至合閘角減小到設(shè)定值。如果減小有功出力和被切除的負(fù)荷中包含大停電后被重新起動(dòng)的機(jī)組和被恢復(fù)的負(fù)荷，顯然這種控制策略偏離了系統(tǒng)恢復(fù)計(jì)劃的總目標(biāo)[11]。

對(duì)于在大停電后的網(wǎng)架恢復(fù)過程中，考慮到系統(tǒng)負(fù)荷尚未完全恢復(fù)，文獻(xiàn)[12]提出了以增加發(fā)電機(jī)有功出力和投入負(fù)荷作為控制變量的合閘角調(diào)控新方法。該方法在增加發(fā)電機(jī)出力的同時(shí)，選擇性地投入對(duì)減小合閘角具有較大靈敏度、較重要的負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)合閘角調(diào)控與負(fù)荷恢復(fù)的協(xié)調(diào)。

本文在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上，提出了一種環(huán)網(wǎng)并列合閘角兩步調(diào)控方法，為系統(tǒng)調(diào)度和運(yùn)行人員提供面向恢復(fù)過程的決策支持。

2 面向恢復(fù)過程的合閘角兩步調(diào)控方法

2.1 合閘角調(diào)控的混合整數(shù)規(guī)劃方法

以增加發(fā)電機(jī)有功出力和投入負(fù)荷作為控制變量，以系統(tǒng)運(yùn)行安全性和合閘角上限值為約束，考慮到待恢復(fù)負(fù)荷的重要性和離散性特點(diǎn)[13]，建立減小合閘角的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型[12]如下：

式中Ui,θi—— 節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值和相角，θij=θi-θj；

Pgi,Qgi—— 發(fā)電機(jī)i的有功、無功出力；

Pgi0—— 當(dāng)前狀態(tài)下發(fā)電機(jī)i的有功出力；

?Pgi?Pgi-Pgi0；

Pdi,Qdi—— 節(jié)點(diǎn)i的有功、無功負(fù)荷；

ΔPdis,ΔQdis—— 節(jié)點(diǎn)i上第s個(gè)負(fù)荷出線上待恢復(fù)的有功和無功負(fù)荷量；

xis—— 節(jié)點(diǎn)i上第s個(gè)負(fù)荷出線恢復(fù)與否，

如果被恢復(fù)為1，否則為0；

wis—— 節(jié)點(diǎn)i上第s個(gè)負(fù)荷出線的權(quán)重；

θmn,θset—— 待并列線路m-n兩端的合閘角和同步檢測(cè)繼電器合閘角設(shè)定值；

SG,SR—— 可調(diào)有功發(fā)電機(jī)集合、可調(diào)無功發(fā)電機(jī)集合；

SB,SL—— 系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)集合及所有支路集合；

α—— 發(fā)電機(jī)有功出力增加量之和相對(duì)于加權(quán)負(fù)荷恢復(fù)量之和的權(quán)重；obj—— 目標(biāo)函數(shù)值。

在減小合閘角過程中，由于自動(dòng)發(fā)電控制系統(tǒng)（AGC）往往不可用[4]，為減輕調(diào)度和運(yùn)行人員的負(fù)擔(dān)，可以根據(jù)靈敏度分析，得到增加有功出力的機(jī)組序列，進(jìn)而采用二分法迭代和優(yōu)化求解，得到增加有功出力最小數(shù)量的發(fā)電機(jī)集合及增加量。

分支定界算法是求解混合整數(shù)規(guī)劃問題的有效方法[14]。算法首先基于一定的策略確定分支節(jié)點(diǎn)并產(chǎn)生子節(jié)點(diǎn)，然后利用非線性規(guī)劃算法求解相應(yīng)的松弛子問題，最后進(jìn)行定界并確定新的分支節(jié)點(diǎn)。如此循環(huán)，直至搜索到問題的最優(yōu)解。

2.2 合閘角調(diào)控的兩步法

分支定界算法的總計(jì)算量與待求解問題的分支樹有關(guān)（在極端情況下，通過一次分支就可以得到最優(yōu)解）。對(duì)于較大規(guī)模的電力系統(tǒng)，如果待恢復(fù)的負(fù)荷數(shù)量較多，模型（1）～（9）求解的計(jì)算量較大，求解時(shí)間較長(zhǎng)。為此，本文提出了一種兩步實(shí)用解算方法。

兩步法的核心思想是，在合閘角的調(diào)控過程中，基于兩種控制變量之間的相互牽制關(guān)系，即投入負(fù)荷后，需要發(fā)電機(jī)增加有功出力進(jìn)行功率平衡，從而將混合整數(shù)規(guī)劃問題分解為兩個(gè)子問題：負(fù)荷的優(yōu)化恢復(fù)和系統(tǒng)功率的平衡，即發(fā)電機(jī)有功出力增加量的確定。具體如下：

第一步：根據(jù)系統(tǒng)初始條件，計(jì)算節(jié)點(diǎn)i上負(fù)荷投入對(duì)減小合閘角θmn的靈敏度sli，并選擇靈敏度大于0節(jié)點(diǎn)上的負(fù)荷出線，按照權(quán)重wis與靈敏度sli乘積的大小降序排列，形成待恢復(fù)負(fù)荷序列Srl，即

然后，根據(jù)序列Srl依次進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)操作。

第二步：根據(jù)發(fā)電機(jī)i有功出力增加對(duì)減小合閘角θmn的靈敏度sgi，選擇靈敏度大于0的發(fā)電機(jī)，并按靈敏度大小由高到低排列，得到增加有功出力的發(fā)電機(jī)序列Srg。假設(shè)下一個(gè)待恢復(fù)的是節(jié)點(diǎn)i上第s個(gè)出線，出線上有功和無功負(fù)荷量分別為?Pdis和?Qdis。于是，根據(jù)序列Srg確定參與調(diào)整的發(fā)電機(jī)，增加有功出力來承擔(dān)投入的負(fù)荷，并使得θmn達(dá)到最小，即

式（11）～式（13）為非線性規(guī)劃問題，可采用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化規(guī)劃算法，如原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法[15]進(jìn)行求解。

2.3 基于兩步法的合閘角調(diào)控流程

針對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)中的環(huán)網(wǎng)并列問題，結(jié)合兩步法，可得合閘角調(diào)控的流程，如圖1所示。該流程的要點(diǎn)如下。

圖1 基于兩步法的合閘角調(diào)控流程Fig.1 Flowchart for SPA reduction by two-step method

2.3.1 靈敏度計(jì)算

設(shè)系統(tǒng)潮流方程為f(x,u)=0，其中x=(θ,U)T，u=(Pg,Pd)T。在初始條件下，對(duì)潮流方程進(jìn)行線性化，得

由式（15）可計(jì)算靈敏度sli和sgi：

式（16）將無功負(fù)荷對(duì)減小合閘角的作用進(jìn)行了折算，其中，φi為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷的功率因數(shù)角。利用式（16）和式（17）進(jìn)而可以確定待恢復(fù)負(fù)荷序列Srl和增加有功出力的發(fā)電機(jī)序列Srg。

2.3.2 合閘角調(diào)控

對(duì)于每次投入的負(fù)荷恢復(fù)量，通過求解式（11）～式（13）確定相應(yīng)的發(fā)電機(jī)有功出力增加量。優(yōu)化求解完畢后，校核式（9）是否滿足。如果滿足，則流程結(jié)束；否則，按照序列Srl繼續(xù)恢復(fù)負(fù)荷，按照序列Srg確定參與調(diào)整的發(fā)電機(jī)和優(yōu)化發(fā)電機(jī)有功出力，直至滿足合閘角上限值約束。

2.4 算法性能分析與比較

與合閘角調(diào)控的分支定界算法[12]相比，本文提出的兩步法具有如下特點(diǎn)：

（1）根據(jù)負(fù)荷的重要性和對(duì)減小合閘角的靈敏度確定負(fù)荷的恢復(fù)順序，通過優(yōu)化求解得到相應(yīng)的有功發(fā)電最少增加量，從而詳細(xì)地描述了以增加發(fā)電機(jī)有功出力和投入負(fù)荷作為控制變量的合閘角的控制過程，為系統(tǒng)調(diào)度和運(yùn)行人員提供面向恢復(fù)過程的決策支持。

（2）一方面以確定的負(fù)荷恢復(fù)順序代替了分支定界算法中分支樹的搜索過程；另一方面，在求解發(fā)電機(jī)有功出力最小增加量時(shí)，待求變量少，求解規(guī)模小。兩步法的總計(jì)算量近似等于被恢復(fù)負(fù)荷數(shù)量乘以非線性規(guī)劃求解的計(jì)算量。一般而言，當(dāng)待恢復(fù)負(fù)荷數(shù)量較多時(shí)，兩步法的計(jì)算量小于分支定界算法。

（3）按照序列Srl和Srg恢復(fù)負(fù)荷出線和選擇參與調(diào)整的發(fā)電機(jī)，且在求解式（11）～式（13）時(shí)，未對(duì)參與調(diào)整的發(fā)電機(jī)附加諸如有功出力增加量之和最小等要求。因而，兩步法得到的控制策略與分支定界算法[12]得到的最優(yōu)控制策略可能稍有差別。

3 實(shí)例分析

3.1 山東電網(wǎng)臨沂—日照分區(qū)

假設(shè)山東電網(wǎng)在發(fā)生全網(wǎng)性大停電事故后，根據(jù)黑啟動(dòng)電源狀況、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和地理分布，整個(gè)電網(wǎng)劃分為若干個(gè)分區(qū)同時(shí)并行恢復(fù)。在臨沂—日照分區(qū)中，子系統(tǒng)共有16臺(tái)機(jī)組，裝機(jī)4607MW，負(fù)荷3957.7MW，系統(tǒng)共有156個(gè)節(jié)點(diǎn)，79條輸電線路。利用分區(qū)內(nèi)部具有黑啟動(dòng)能力的江泉熱電#1機(jī)組自啟動(dòng)成功后，首先恢復(fù)臨沂廠#1機(jī)組，接著通過臨沂—梅埠—相公—九蓮—后村220kV線路啟動(dòng)日照廠#1機(jī)組。黑啟動(dòng)階段結(jié)束后，開始恢復(fù)部分主網(wǎng)架。下面以分區(qū)內(nèi)部的環(huán)網(wǎng)并列操作為例，來說明本文提出的兩步法的有效性。

如圖2所示，臨沂—日照分區(qū)在黑啟動(dòng)成功后已逐步恢復(fù)機(jī)組9臺(tái)，恢復(fù)出力2169.5MW（占分區(qū)總?cè)萘康?7.1%），見表1。分區(qū)已恢復(fù)線路51條，恢復(fù)負(fù)荷2177MW。在已恢復(fù)部分供電的變電站中，還有59條負(fù)荷出線待恢復(fù)。各個(gè)出線上的負(fù)荷量和權(quán)值都是隨機(jī)生成的正數(shù)并經(jīng)歸一化得到。出線上負(fù)荷的功率因數(shù)與其所在節(jié)點(diǎn)的總負(fù)荷功率因數(shù)相同，采用50%恒電流和50%恒功率模型。一方面為了增強(qiáng)恢復(fù)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，另一方面為了與山東電網(wǎng)500kV網(wǎng)架的恢復(fù)進(jìn)程相協(xié)調(diào)，下一步的恢復(fù)計(jì)劃是通過環(huán)網(wǎng)并列操作恢復(fù)分區(qū)內(nèi)沂蒙—日照500kV線路（兩端節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為121和90）。當(dāng)前，線路兩端母線電壓相角差θ121-90為24.21°，因此需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)控。江泉熱電#1選為平衡機(jī)，系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量為100MVA。

圖2 臨沂—日照分區(qū)地理接線圖Fig.2 Geographical diagram of Linyi-Rizhao subsystem

表1 臨沂—日照分區(qū)內(nèi)發(fā)電機(jī)基本運(yùn)行狀態(tài)及參數(shù)Tab.1 Base operating condition and parameters for generators in Linyi-Rizhao subsystem

3.2 本文方法與分支定界算法結(jié)果對(duì)比分析

首先，采用分支定界算法[12]和兩步法分別進(jìn)行減小SPA計(jì)算，通過對(duì)比，以驗(yàn)證兩步法的正確性。在通用代數(shù)建模系統(tǒng)軟件（GAMS）[16]中采用分支定界（SBB）和MINOS求解器求解式（1）～式（9）。目標(biāo)函數(shù)中，相對(duì)權(quán)重α取為50。為了便于計(jì)算耗時(shí)對(duì)比，式（11）～式（13）也采用MINOS求解。

分支定界算法計(jì)算得到的被恢復(fù)負(fù)荷出線情況按照wissli降序列于表2，相應(yīng)的發(fā)電機(jī)有功出力增加量見表3第2列。采用兩步法得到的被恢復(fù)負(fù)荷出線及相應(yīng)的發(fā)電機(jī)有功增加量見表4前6行。表3中∑|ΔPgi|和∑|ΔPgi|2分別表示發(fā)電機(jī)有功出力增加量絕對(duì)值之和與平方和，T表示在Intel Pentium Dual 2.0GHz CPU和2.24GB RAM計(jì)算機(jī)上完成計(jì)算所需的時(shí)間。

表2 θset=20°時(shí)分支定界算法[12]得到的被恢復(fù)負(fù)荷出線及負(fù)荷量Tab.2 Restored load switch and its parameters for θset=20°by branch and bound algorithm in Ref.[12]

表3 分支定界算法[12]得到的發(fā)電機(jī)有功出力增加量Tab.3 Increments of active generation by branch and bound algorithm in Ref.[12]

由表2和表3中分支定界算法得到的最優(yōu)控制策略可知，在恢復(fù)陽都站2個(gè)和柳青站4個(gè)負(fù)荷共計(jì)0.5642+j0.2759（pu）的負(fù)荷后，SPA即減小為19.96°，滿足SPA約束，相應(yīng)的日照廠#3增加有功出力0.4800（pu）。目標(biāo)函數(shù)值obj=26.04，總計(jì)算時(shí)間為5.344s。

下面利用表4和表5中的計(jì)算結(jié)果說明利用兩步法進(jìn)行合閘角調(diào)控的過程。首先，按照靈敏度分析得到序列Srl和Srg。由序列Srl可知，應(yīng)依次恢復(fù)出線52，50，31，30，51，29，32，58…上的負(fù)荷，見表4。由表5所示的發(fā)電機(jī)有功出力增加對(duì)減小合閘角的靈敏度可知，應(yīng)按照日照廠#1，日照廠#3，臨沂廠#5，臨沂廠#3，臨沂廠#4的順序增加發(fā)電機(jī)有功出力。接著，依次進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)操作。當(dāng)Srl中前6個(gè)（陽都站和柳青站各3個(gè)）負(fù)荷恢復(fù)后，待并列線路兩端電壓相角差θ121-90減小為19.94°，滿足SPA約束，計(jì)算結(jié)束。在此過程中，日照廠#1有功出力共增加0.4824（pu），期間共恢復(fù)負(fù)荷0.5663+j0.2705（pu），即在發(fā)電機(jī)增加有功出力的同時(shí)，還可以恢復(fù)相當(dāng)數(shù)量亟待恢復(fù)的重要負(fù)荷。兩步法完成整個(gè)計(jì)算的時(shí)間是3.314s。將兩步法得到的控制量代入式（1），可得obj=26.159。

表4 兩步法減小沂蒙—日照500kV線路兩端SPA的計(jì)算結(jié)果Tab.4 Results of SPA reduction for Yimeng-Rizhao 500kV line by two step method

表5 發(fā)電機(jī)有功出力增加對(duì)沂蒙—日照500kV線路兩端合閘角的靈敏度Tab.5 Sensitivities of reducing SPA across Yimeng-Rizhao 500kV line with respect to active generation increments

對(duì)比表2～表4可知，分支定界算法和兩步法得到的被恢復(fù)的負(fù)荷出線均為6個(gè)，其中有5個(gè)是一樣的。不同的是，兩步法按照序列Srl恢復(fù)了陽都站出線51，而分支定界算法優(yōu)先恢復(fù)了柳青站出線32。對(duì)于增加有功出力的發(fā)電機(jī)，兩步法按照序列Srg增加日照廠#1的有功出力，而分支定界算法在式（1）的驅(qū)動(dòng)下，增加日照廠#3的有功出力。分支定界算法得到的obj值略小于兩步法得到的obj值，而計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。盡管如此，兩種方法在負(fù)荷的恢復(fù)順序上基本一致，發(fā)電機(jī)增加量也相差不大。

為了減小不安全因素，避免再次發(fā)生停電事故，對(duì)于大停電后的系統(tǒng)恢復(fù)，可以適當(dāng)提高SPA限值的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)（如文獻(xiàn)[4]針對(duì)10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)取θset=10°）。為此，針對(duì)臨沂—日照分區(qū)子系統(tǒng)，重新設(shè)定SPA的限值為θset=15°，再次利用上述兩種方法計(jì)算得到減小SPA的控制策略。其中，兩步法得到的被恢復(fù)負(fù)荷出線及相應(yīng)的發(fā)電機(jī)有功出力增加量見表4。由表4可知，當(dāng)恢復(fù)負(fù)荷出線56時(shí)，日照廠#1有功出力達(dá)到上限，接著日照廠#3繼續(xù)增加出力。當(dāng)恢復(fù)完陽都站、柳青站、鐘羅站和臨沂站上17個(gè)負(fù)荷出線后，沂蒙—日照500kV線路兩端的合閘角減小為14.99°，計(jì)算結(jié)束。而利用分支定界算法得到的發(fā)電機(jī)有功出力增加量（見表3第3列）和被恢復(fù)負(fù)荷出線，與兩步法完全相同。也即當(dāng)θset=15°時(shí)，兩步法和分支定界算法得到的合閘角調(diào)控策略完全一樣。兩步法的計(jì)算時(shí)間為8.251s，大于分支定界算法，但仍滿足工程需要。

通過對(duì)比θset=20°和θset=15°兩種情況下，兩種方法得到的合閘角調(diào)控策略，可知：

（1）兩步法得到的調(diào)控策略與分支定界算法得到的最優(yōu)控制策略基本一致，從而說明了兩步法的正確性。

（2）兩步法根據(jù)系統(tǒng)恢復(fù)的特點(diǎn)和總目標(biāo)[11]，直接給出負(fù)荷的恢復(fù)順序，進(jìn)而得到發(fā)電機(jī)有功出力最少增加量，能為系統(tǒng)調(diào)度和運(yùn)行人員提供面向恢復(fù)過程的決策支持。

3.3 本文方法與文獻(xiàn)[5]方法結(jié)果對(duì)比分析

下面對(duì)兩步法和文獻(xiàn)[5]中以發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)整作為控制變量，以∑|ΔPgi|2最小為目標(biāo)的合閘角調(diào)控方法進(jìn)行比較，說明本文提出的兩步法的優(yōu)勢(shì)。θset=20°和θset=15°兩種情況下，文獻(xiàn)[5]方法得到的發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)整情況見表6。對(duì)比表4和表6中兩種方法的計(jì)算結(jié)果，可知：

（1）兩步法同時(shí)采用增加發(fā)電機(jī)有功出力和投入負(fù)荷兩種控制手段減小合閘角，參與調(diào)整的發(fā)電機(jī)數(shù)量少，發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)整量遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[5]方法。較少的發(fā)電機(jī)數(shù)量，易于實(shí)際執(zhí)行；較小的有功出力調(diào)整量，意味著較少的調(diào)控時(shí)間。因此，兩步法能快速完成調(diào)控目標(biāo)的同時(shí)，能夠協(xié)調(diào)恢復(fù)部分重要負(fù)荷，提高系統(tǒng)恢復(fù)效率，加快恢復(fù)進(jìn)程，減小停電損失。

（2）在文獻(xiàn)[5]方法中，發(fā)電機(jī)有功出力可以進(jìn)行連續(xù)調(diào)整，在不同的合閘角設(shè)定值下，調(diào)控結(jié)束后，θ121-90分別等于20°和15°。

（3）文獻(xiàn)[5]利用二分迭代得到參與調(diào)整最小數(shù)量的發(fā)電機(jī)，由非線性規(guī)劃計(jì)算有功出力調(diào)整量，耗時(shí)較少。

表6 文獻(xiàn)[5]方法得到的發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)整量Tab.6 Adjustments of active generation by the mothod in Ref.[5]

4 結(jié)論

本文提出了一種以發(fā)電機(jī)增加有功出力和投入負(fù)荷作為控制手段、面向恢復(fù)過程的環(huán)網(wǎng)并列合閘角兩步調(diào)控方法。該方法提供的控制策略能詳細(xì)描述合閘角調(diào)控過程；在快速完成調(diào)控目標(biāo)的同時(shí)，恢復(fù)了部分重要負(fù)荷，提高了系統(tǒng)恢復(fù)效率，加快了恢復(fù)進(jìn)程，減小了停電損失。山東電網(wǎng)臨沂—日照分區(qū)子系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，兩步法得到的合閘角調(diào)控策略與分支定界算法基本一致，可為系統(tǒng)調(diào)度和運(yùn)行人員提供面向恢復(fù)過程的決策支持；與常規(guī)減小合閘角的方法相比，參與調(diào)整發(fā)電機(jī)數(shù)量少，發(fā)電機(jī)出力調(diào)整量小。

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