張志明，何良德，李新國，張守國

（1.中交水運規(guī)劃設計院，北京 100007；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098）

1 問題的提出

全直樁碼頭結構作為樁基結構的一種重要形式，近年來在港口工程建設中得到越來越多的重視和應用，相對于一般樁基結構，全直樁結構具有以下優(yōu)點：樁力均勻，結構受力合理；沉樁方便、快速；施工時期樁受力較??；結構本身變形協(xié)調能力強，且能吸收部分船舶撞擊能量。

現(xiàn)有的全直樁碼頭計算方法主要借鑒一般樁基碼頭計算方法，在垂直碼頭水平荷載作用下，按彈性支撐剛性梁計算，將水平力分配到各排架，進而計算各排架樁頂位移和內力?，F(xiàn)行JTS167-1—2010《高樁碼頭設計與施工規(guī)范》[1]基于傳統(tǒng)高樁碼頭的斜（叉）樁以承受軸力為主，橫向排架的抗推、扭剛度明顯大于縱向排架的抗推、扭剛度等特點，規(guī)定：按彈性支承于排架基樁的剛性梁計算橫向水平集中力在各排架中的分配，該法的本質忽略了縱向排架的抗推、扭剛度的影響。

劉松[2]（1998）利用SAP5進行了高樁梁板、高樁框架和全直樁碼頭在船舶撞擊力作用下的空間結構分析，認為全直樁碼頭排架的分配系數(shù)與其他形式碼頭相差較大。王多垠等[3]（2009）、任啟江等[4]（2010）分別采用有限元分析方法，對水位差全直樁框架碼頭、底梁式全直樁碼頭橫向排架水平受力性狀進行了分析研究。

對全直樁碼頭而言，基樁的縱橫向抗推剛度相同，特別是當碼頭寬度較大，長寬比小于2時，縱向排架的抗推、抗扭剛度對水平荷載分配的影響不容忽視，因此，目前常用的分排架簡化方法的計算精度值得進一步分析驗證，提出一種考慮全直樁空間特性的簡化計算方法是必要的。

本文充分考慮全直樁碼頭結構的特點，通過合理假定，建立了基樁+剛性平臺空間簡化計算模型，提出了全直樁碼頭在水平荷載作用下整體結構的簡化計算方法，并進行算例驗證。提出的三維簡化方法，可進行基樁的水平靜力分析，合理確定橫向力分配系數(shù)，彌補了現(xiàn)行高樁碼頭規(guī)范的不足，也為全直樁碼頭的整體溫差內力、三維動力簡化分析提供了理論基礎。

2 簡化計算模型

2.1 計算分析思路

全直樁高樁碼頭是上部梁板和下部樁系組成的二元體系空間結構。全直樁碼頭在豎向荷載作用下，計算原理和思路同一般樁基碼頭。在水平向船舶荷載、工藝荷載、地震荷載以及梁板溫度荷載作用下，樁系的受力和變形是驗算的重點之一[5]。本文簡化計算方法只考慮水平荷載作用下的結構位移與內力簡化計算，將其與豎向荷載作用下的計算結果相加即可得到最后組合結果。

2.2 基樁+剛性平臺計算模型

基于全直樁碼頭的整體模型試驗[6]、有限元模擬分析結果，上部結構可作如下簡化假設：

1） 一般情況下，上部結構（梁板結構） 水平向尺寸較大，在平面內抗彎剛度，抗剪剛度遠大于基樁的剛度。在水平力作用下，梁板結構自身水平面內變形很小，因此，可將全直樁碼頭看作為是由一個平面剛片通過樁頂連接下部各樁而組成的空間剛性平臺樁系結構。

全直樁碼頭空間結構簡化計算模型見圖1。

圖1 全直樁碼頭空間結構簡化計算模型

2） 整個坐標系原點選在樁頂平面內，橫向以向岸側為x軸正向；豎向以向上為z正向；縱向為y軸，滿足右手坐標系規(guī)定。

3） 剛性平臺的線位移分別為u、v、w，與x、y、z正向一致，角位移分別為α、β、γ以繞x、y、z順時針方向為正。

4） 將梁板系上的外力分解為通過坐標原點的分力Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz，正向與位移正向規(guī)定一致。在水平力作用下，F(xiàn)x、Fy、Mz為主要分量，Mx、My是水平力向樁頂平面等效移置而產(chǎn)生的次要分量，F(xiàn)z=0。

2.3 簡化計算步驟

本文簡化計算方法可以概要為以下幾個主要求解步驟：

1） 求單樁剛度系數(shù)（3.1部分內容）；

2） 建立單樁的剛度矩陣（式（18）），并求和得到平臺的剛度矩陣；

3） 根據(jù)平臺平衡方程（式（19）），求得平臺的剛體位移；

4） 根據(jù)平臺的剛體位移與各樁頂位移關系（式（11）） 解得各樁樁頂位移；

5）根據(jù)單樁平衡方程（式（14）） 解得各樁樁頂內力。

3 計算方法

3.1 單樁剛度系數(shù)

在全直樁碼頭中，基樁的廣義力N、Q、M即為豎向力、水平力和彎矩，單樁剛度系數(shù)分為軸（豎）向剛度系數(shù) ρ1和側向 （水平） 剛度系數(shù) ρ2、ρ3、ρ4。

豎向剛度系數(shù)ρ1可以根據(jù)JTS167-1—2010《高樁碼頭設計與施工規(guī)范》[1]規(guī)定計算。

式中：ρ1為單樁軸向剛度系數(shù)，kN/m，即樁頂軸向單位變形所需的軸向力；l0為樁在泥面以上的自由長度，m；EA為樁身抗拉剛度，kN；C為樁入土部分的單位沉降所需的軸向力，kN/m，其沉降包括土中樁身的壓縮變形與樁端下土的沉降變形兩部分；Qud為單樁垂直極限承載力標準值，kN。

對于樁頂側向剛度系數(shù)，可以通過樁頂側向柔度系數(shù)求逆得到?？紤]單樁自由端后，可換算得樁頂單位荷載H0=1 kN或M0=1 kN·m作用時樁頂?shù)奈灰?，即樁頂側向柔度系?shù) δ1、δ2、δ3。

式中：EI為自由段抗彎剛度，kN·m2。

δQQ、δMQ= δQM、δMM分別是單位側向廣義力作用于樁入土面時，在地面處產(chǎn)生的對應位移，可由單樁分析求得[7-10]。

樁頂荷載 H0、M0與位移 ΔH、φM之間柔度矩陣關系式[11]：

通過式（6）求逆可轉換為剛度矩陣關系式：

最終得：

式中：ρ2、ρ3、ρ4為樁頂側向剛度系數(shù)，即樁頂單位側向廣義變形所需的廣義力。

3.2 平臺整體位移計算

3.2.1 樁頂位移的轉換關系

第i根樁頂在整體坐標系中的位移與上部結構剛體整體位移的關系可用下式表示[5]：

3.2.2 樁頂力與樁頂位移關系

在局部坐標系下，樁頂力與位移的關系可以表示為：

3.2.3 樁頂力的轉換關系

將式（14）轉換為整體坐標系：

當豎向坐標z的零點設在樁頂平面內時，可簡寫為：

3.2.4 平臺合力平衡方程

樁頂力 {F}i的合力應等于平臺外荷載合力 {R}，由式（15） 可得：

式中：[K]為平臺的整體剛度矩陣，[K]=Σ[K]i；{R}為平臺荷載矩陣，{R}={FxFyFzMxMy

3.3 樁頂位移及內力計算

由式 （19） 求得平臺剛體位移{δ0}，再根據(jù){δ0}，由式（11） 求各樁頂位移，最后由式（14）求得各樁頂力。

3.4 三維簡化求解

3.1 ~3.3節(jié)的求解過程，主要針對一般全直樁碼頭。求解過程中，樁頂有6個自由度，可稱為六維簡化計算方法，對于全直樁碼頭，可以進一步簡化為具有3個自由度的三維簡化計算方法。

在全直樁碼頭中，樁為平均直徑d、壁厚t的空心截面、上下固結的基樁時：

將式 （20） 代入式 （18），得：

式（21）剛度矩陣[K]i的主對角元素，如l/d≥10時，豎向剛度k33遠大于側向剛度k11、k22，水平軸轉動剛度k44、k55遠大于扭轉剛度k66。因此，嵌巖全直樁碼頭在水平力作用下，應以水平向位移u、v和扭轉γ為主，平衡方程式（19）可簡化為三維簡化計算方法：

4 算例分析

4.1 幾何參數(shù)與材料參數(shù)

算例為我國南方某港口集裝箱碼頭工程，斷面簡圖與樁布置圖見圖2和圖3。

圖2 碼頭斷面簡圖

圖3 碼頭樁基布置示意圖

選取整體坐標系，各樁樁頂高程為2.1 m，原點在1號樁軸線上，橫向以向岸側為x正向，豎向向上為z正向，縱向為y向，滿足右手坐標系規(guī)定。樁基嵌巖深度4 m，取嵌巖深度3.3 m為假想完全固結。

4.2 六維簡化計算結果

本工程樁基為鋼管樁，內部澆筑混凝土，取鋼管混凝土材料折合彈性模量E=4.38×1010Pa，泊松比μ＝0.20。樁基下端固結嵌巖，δQQ、δMQ=δQM、δMM＝0，樁頂剛度系數(shù)為：

可以計算得到各樁頂剛度系數(shù)。

取1號樁頂為相對坐標原點，由式（18）計算樁單元剛度矩陣，求和得平臺整體剛度矩陣。

橫向水平力10 MN作用在1號樁上方平臺高程7 m處，樁頂高程2.1 m，高差4.9 m，荷載列陣：

解式（19）得平臺整體位移：

{δ0}={8.86×10-3-4.18×10-35.74×10-5

-1.07×10-82.90×10-62.05×10-4}T

根據(jù){δ0}，由式（11）和（14）求得各樁頂位移和內力。

4.3 三維簡化計算結果

式（22）表示的三維模型的平臺整體剛度矩陣為：

平臺荷載列陣{R}={FxFyMz}T={1.0×1070 0}T

解式（22）得平臺整體位移{δ0}={8.84×10-3-4.19×10-32.05×10-4}T，再由式（23） 計算得到各樁頂位移、內力。

4.4 規(guī)范法計算結果

《高樁碼頭設計與施工規(guī)范》[1]附錄A中水平橫向集中力在橫排中的分配系數(shù)，按彈性支承剛性梁進行計算時，遵循力平衡方程為：

解式 （25） 得平臺整體位移{δ0}={4.19×10-32.97×10-4}T，用移置后的坐標系，由式（26）可計算得到各樁頂位移、內力。

比較式（24） 與式（25） 可以看出，當僅在橫向水平力作用時，兩者u0相同，v0均為0，僅γ0不同。由于剛性梁法僅計橫向排架對平臺抗扭剛度的貢獻Σy′2ρ2，而空間簡化法還考慮了縱向排架的影響Σx′2ρ2，因此空間簡化法的扭轉角γ要小，顯然，橫向分配系數(shù)分布均勻些，可簡稱為修正剛性梁法。

4.5 與有限元方法計算結果的比較

為檢驗簡化方法計算結果的準確性，采用有限元方法對算例進行計算，并將計算結果與各種簡化方法計算結果進行比較，平臺四個角點處基樁頂位移、內力比較見表1。

表1 計算結果比較表

1） 比較表1可以看出，三維簡化計算方法與六維計算結果接近，兩者相差在1%以內。

2） 三維、六維簡化法剛性平臺簡化計算假設樁頂與平臺完全固結，且上部平臺完全剛性，結構整體剛度大于實際剛度，樁頂側向位移小于有限元計算值，偏差在4.7%~16.3%以內。由于平臺在水平面內剛度大，簡化計算反映的水平位移趨勢與有限元法一致，在橫向水平力作用下的扭轉中心幾乎完全重合，見圖4（a）。

簡化計算的樁頂內力大于有限元計算值，受力方向的橫向剪力Hx、縱軸彎矩My精度較高，偏差在17.3%以內；縱向剪力Hy、橫軸彎矩Mx的計算精度略低，在34.2%以內。合成剪力偏差小于15.7%，合成彎矩偏差小于23.7%。

3） 規(guī)范剛性梁法，由于忽略了縱向排架抗扭剛度的貢獻，平臺的水平位移旋轉趨勢與有限元法有較大差異，見圖4（b）。樁頂位移、內力計算值距離旋轉中心越遠精度越高，平臺角點處基樁頂內力值偏差高達30%～120%。

表2統(tǒng)計了算例各排架對承受水平荷載的分配比例。六維、三維簡化計算的樁頂力分配與有限元法接近。由于全直樁碼頭縱橫向抗推剛度接近，在水平力作用下，算例中基樁縱向剛度、橫向剛度對平臺扭轉的影響系數(shù)分別為0.31∶0.69，因此，按規(guī)范剛性梁法進行橫向力分配計算時，將會有較大的誤差。

圖4 平臺位移比較示意圖

表2 橫向力分配系數(shù)比較表

5 結語

1） 在水平靜力作用下，全直樁碼頭結構整體簡化為剛性平臺下的樁系結構是合理的。算例表明，簡化計算的樁頂側向位移和樁頂側向內力與有限元方法計算結果接近。簡化計算精度可以滿足結構設計分析的需要。

2） 在水平靜力作用下，全直樁碼頭平臺剛體位移以水平向位移u、v和扭轉γ為主，平臺計算可由六維 {δ0}={u，v，w，α，β，γ}T進一步簡化為三維計算{δ0}={u，v，γ}T。

3） 全直樁碼頭縱、橫向抗推剛度相接近。在水平靜力作用下，基樁縱、橫向抗推剛度對平臺扭轉的影響系數(shù)近似與基樁布置的寬長比b/l的二次方成正比。因此，b/l＞0.5時，按規(guī)范方法進行橫向力分配計算將會有較大的誤差，此時宜直接按三維空間簡化計算。

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