藍宇，張凱，2

(1.哈爾濱工程大學水聲技術國家級重點實驗室，黑龍江 哈爾濱150001;2.杭州應用聲學研究所，浙江 杭州310012)

1-3型壓電復合材料換能器具有很多優(yōu)點［1］:其重量輕、易于共形、聲阻抗率低、利用其制作的換能器的有效機電耦合系數(shù)高、接近于壓電陶瓷相的k33.20世紀70年代末，美國賓州州立大學的Newnham教授首先提出了1-3型壓電復合材料的概念［2］，在此基礎上人們對其做了廣泛的研究［3］.同時人們對1-3型壓電復合材料在水聲換能器上的應用也做了很多研究工作.美國的Thomas R.Howarth制作了尺寸為254 mm×254 mm×6.35 mm的大面積1-3型壓電復合材料換能器［4］.美國水下作戰(zhàn)中心的Kim C.Benjamin利用1-3型壓電復合材料制作了直徑為76 cm的參量陣，名為USRD-82［5］.英國的S.Cochran等人在1-3型單晶壓電復合材料前加匹配層制作了帶寬超過一個倍頻程的水聲換能器［6］.土耳其的I.Ceren Elmash在1-3型壓電復合材料前加匹配層制作了寬帶、寬波束的水聲換能器，該換能器可以應用于水聲通信領域［7］.韓國的Zhi Tian等人利用在1-3型壓電復合材料圓管外表面加匹配層制作了寬帶圓管換能器［8］.

本文將單端激勵的原理引入1-3型壓電復合材料中，在此基礎上提出了一種1-1-3型壓電復合材料結構，并且利用有限元方法，運用大型有限元軟件ANSYS分析了1-1-3壓電復合材料的頻率特性和阻抗特性，利用1-1-3型壓電復合材料的一階厚度振動模態(tài)、二階厚度振動模態(tài)和三階厚度振動模態(tài)的耦合設計并制作了帶寬為2個倍頻程的1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器.從而也解決了高頻換能器(頻率大于100 kHz)實現(xiàn)寬帶發(fā)射的難點.

1 1-1-3型壓電復合材料的概念

1-1-3型壓電復合材料是由一維連通的壓電小柱和一維連通的金屬小柱平行排列于三維連通的聚合物基體中而構成的三相壓電復合材料，壓電小柱的極化方向與壓電小柱高度方向相同.常用的壓電小柱材料有PZT4、PZT5和弛豫鐵電單晶等;常用的金屬小柱材料有鋼、鋁和銅等;常用的聚合物材料有環(huán)氧樹脂、聚氨酯和聚亞胺酯等.1-1-3型壓電復合材料的示意圖如圖1所示.

圖1 1-1-3型壓電復合材料示意Fig.1 Schematic representation of 1-1-3 piezocomposite material

2 1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器的工作原理

在兩端自由的條件下，壓電小柱縱向振動的基頻公式為

式中:c為壓電小柱縱向振動的聲速，l為壓電小柱的長度.壓電小柱高階縱向振動模態(tài)頻率的公式為

通常，壓電換能器的壓電陶瓷堆之間是并聯(lián)連接的，如圖2所示，如果將其分為左右2個部分，其振動是同相的，也就是同時擴張或收縮，因此稱圖2(a)所示的激勵方式為左右同相激勵.由于同相激勵只能激勵出位移對稱的奇數(shù)階縱向振動模態(tài)，無法激勵出偶數(shù)階模態(tài).因此，在第2階縱向振動模態(tài)的諧振頻率處端面的位移很小，發(fā)送電壓響應曲線上出現(xiàn)了一個很深的凹谷，如圖3(a)曲線1所示.為了激勵出第2階縱向振動模態(tài)，須采用如圖2(b)所示左右反相激勵，其發(fā)送電壓響應曲線如圖3曲線2所示.如果，將2種激勵疊加在一起，如圖2(c)所示，其效果與圖2(d)相同，相當于單端激勵，此時，前三階縱向振動模態(tài)全部被激勵出來，發(fā)送電壓響應如圖 3(b)所示，比較平坦［9］.

圖2(d)也可以代表1-1-3型壓電復合材料的復合小柱，其左端為壓電陶瓷小柱，右端為金屬小柱，也相當于單端激勵，其發(fā)送電壓響應與圖3(b)類似，有效地拓寬了壓電復合材料換能器的帶寬.

圖2 壓電陶瓷堆的不同激勵方式Fig.2 Different excitations of piezoelectric ceramic stack

圖3 不同激勵方式下的發(fā)送電壓響應Fig.3 The transmitting voltage response under different excitations

3 1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器的有限元分析

3.1 有限元分析的理論基礎

利用ANSYS建立的整個1-1-3型壓電復合材料換能器有限元模型的運算時間會很長，由于1-1-3型壓電復合材料具有二維周期性的特點，因此可以通過分析1-1-3型壓電復合材料中的一個周期的性能來分析1-1-3型壓電復合材料換能器的性能.在1-1-3型壓電復合材料換能器中，除了邊緣處的周期單元，其他單元的負載基本相同，此時只需分析其中的一個周期單元.這樣可以認為單個周期單元處于一剛性壁波導中的一端，而在波導的另一端施加邊界條件.然后，可以利用ANSYS軟件計算出波導水柱中的聲壓.

最后可以利用波導中的聲壓得出1-1-3型壓電復合材料換能器的遠場聲壓.而波導中的波可視為聲壓為pp和質點振速為pp/ρc的平面波.假設所有周期法向振速相同，ρc負載相同，那么由功率守恒原理可得，1-1-3型壓電復合材料換能器的總輻射功率為所有周期輻射功率之和:

式中:N為周期數(shù)，A為單個周期面積.由指向因素的概念可知，上述功率與遠場聲強的關系為

式中:距離1-1-3型壓電復合材料換能器聲軸方向r處的遠場聲壓為p.

由于平面活塞輻射器的指向性因素［10］為

從而可得pp(ANSYS計算的值)與p(1-1-3型壓電復合材料換能器軸向遠場聲壓)的關系為

由于1-1-3型壓電復合材料換能器的邊緣周期聲負載比中間周期的小，式(6)只是一個近似解.因此解的精確性依賴于邊緣周期的數(shù)量.

3.2 有限元模型的建立

在分析時只建立一個周期(一個周期包含一根壓電陶瓷小柱、一根金屬小柱及其周圍的環(huán)氧樹脂)的有限元模型，在邊界上施加一定邊界條件來模擬整個1-1-3型壓電復合材料換能器.

利用ANSYS軟件來建模，壓電小柱為PZT4，金屬小柱為黃銅，聚合物相為環(huán)氧樹脂，復合材料圓片的厚度為12 mm，周期數(shù)為204個.最終制作的換能器輻射面灌注環(huán)氧樹脂膠層.為節(jié)省計算時間，只建立了一周期的1/4有限元模型，流體域為一剛性壁波導，如圖4所示.

圖4 1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器一個周期的1/4有限元模型Fig.4 The one-fourth finite element model for a unite cell of the 1-1-3 piezocomposite broad-band transducer

3.3 模態(tài)分析

通過對1-1-3型壓電復合材料一個周期的有限元模型進行模態(tài)分析，可得到1-1-3型壓電復合材料的厚度共振頻率和模態(tài)振型.

圖5為1-1-3型壓電復合材料一個周期的振動位移矢量圖，其一階厚度振動位移矢量圖如圖5(a)所示，模態(tài)頻率為138 kHz;二階厚度振動位移矢量圖如圖5(b)所示，模態(tài)頻率為280 kHz;三階厚度度振動位移矢量圖如圖5(c)所示，模態(tài)頻率為454 kHz.

圖5 1-1-3型壓電復合材料的厚度共振模態(tài)Fig.5 The thickness model of the 1-1-3 piezocomposite material

3.4 諧波響應分析

利用ANSYS軟件提供的諧波響應分析模塊，計算出換能器在水中的導納曲線，如圖6所示.

圖6 1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器在水中的導納曲線Fig.6 The admittance of the 1-1-3 piezocomposite broad-band transducer in water

從圖6可知:1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器在水中的電導最大值為4.5 m，該處諧振頻率為280 kHz.

利用ANSYS軟件提供的流固耦合分析功能，提取剛性壁波導中一個節(jié)點上的聲壓，再由式(6)得出整個1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器的遠場聲壓，根據(jù)發(fā)送電壓響應的定義計算換能器水中的發(fā)送電壓響應曲線，如圖7所示.

圖7 1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器的發(fā)送電壓響應曲線Fig.7 The transmitting voltage response of the 1-1-3 piezocomposite broad-band transducer

從圖7可知:1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器的工作帶寬為125～490 kHz，發(fā)送電壓響應最大值為171 dB.

4 1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器的試驗分析

按照設計尺寸制作了1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器，如圖8所示，圖的左側為1-1-3型壓電復合材料，右側為1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器.

圖8 1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器示意Fig.8 Schematic representation of the 1-1-3 piezocomposite broad-band transducer

利用HP4194阻抗分析儀測量了換能器在空氣中和水中的頻率特性和阻抗特性，如圖9所示.

圖9 1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器的測試導納Fig.9 The measured admittance of the 1-1-3 piezocomposite broad-band transducer

圖9(a)為1-1-3型壓電復合材料的導納圖，其一階厚度諧振頻率為127 kHz，電導峰值為4.1 mS;其二階厚度諧振頻率為 285 kHz，電導峰值為16.5 mS;其三階厚度諧振頻率為414 kHz，電導峰值為2.3 mS.圖9(b)為1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器水中的導納圖，其一階厚度諧振頻率為125kHz，電導峰值為1.7 mS;其二階厚度諧振頻率為292 kHz，電導峰值為9.1 mS;其三階厚度諧振頻率為 416 kHz，電導峰值為 1.6 mS.

在水池利用脈沖法測量s了換能器的發(fā)送電壓響應，其結果如圖10所示.由圖可知測得的1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器的工作帶寬為112～450 kHz，發(fā)送電壓響應峰值為174 dB.

圖10 1-1-3型壓電復合材料寬帶換能器的測試發(fā)送電壓響應曲線Fig.10 The measured transmitting voltage response of the 1-1-3 piezocomposite broad-band transducer

對比測試結果與計算結果，可以看出，無論是導納曲線還是發(fā)送電壓響應曲線，計算與測試的趨勢基本一致，但還存在一定的誤差.這是因為:1)制作的1-1-3型壓電復合材料的結構尺寸存在誤差，這就使得實測的頻率特性與計算的頻率特性有一定的差異;2)利用3.1節(jié)的有限元算法存在誤差導致實測的發(fā)送電壓響應與計算的發(fā)送電壓響應有一定的差異.

5 結束語

本文基于單端激勵的思想，提出了一種新的壓電復合材料結構，即1-1-3型壓電復合材料，并且利用其制作了一個工作帶寬為112～450 kHz，發(fā)送電壓響應最大值為174 dB的高頻寬帶水聲換能器.

上述工作表明利用1-1-3型壓電復合材料的一階厚度振動模態(tài)、二階厚度振動模態(tài)和三階厚度振動模態(tài)的耦合可以制作高頻寬帶水聲換能器，同時也給出了一種高頻換能器實現(xiàn)寬帶發(fā)射的方法.

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