王艾倫 孫勃海

中南大學現(xiàn)代復雜裝備設計與極端制造教育部重點實驗室，長沙，410083

0 引言

汽輪機、燃氣輪機等葉輪機械的葉盤系統(tǒng)常采用圍帶、拉筋等結構將葉片連接起來構成葉片組。這種以葉片組沿輪盤周向均勻分布的結構通常可認為是一種循環(huán)周期結構［1］?，F(xiàn)有研究表明，對于循環(huán)周期結構，當失諧存在時，系統(tǒng)的振動能量會集中在某一個或幾個扇區(qū)內(nèi)，即出現(xiàn)振動局部化現(xiàn)象，從而致使局部振動應力過大，降低了結構的高周疲勞壽命［2－4］。目前，對失諧葉盤系統(tǒng)振動局部化的研究多基于自由葉片葉盤系統(tǒng)，但由于成組葉片－輪盤系統(tǒng)是以葉片組為重復結構的循環(huán)周期結構，比起自由葉片葉盤系統(tǒng)，其振動局部化特征更為復雜。

由于材料缺陷、制造誤差及使用磨損所導致的隨機失諧是葉盤系統(tǒng)失諧的主要形式。在隨機失諧引起的振動局部化問題研究方面，主要成果多集中于頻率轉向與失諧敏感性的關系方面，文獻［5－9］在此方面取得的一系列研究成果，推動了此研究方向的發(fā)展。但在成組葉片－輪盤中，葉片的成組使系統(tǒng)的固有頻率出現(xiàn)了分離，經(jīng)典的頻率轉向曲線已不復存在，因此應用頻率轉向理論研究成組葉片－輪盤的振動局部化存在極大的難度。文獻［4，10－13］采用 Monte Carlo Simulation統(tǒng)計分析方法研究了失諧敏感性問題，但這些研究都是針對于自由葉片葉盤系統(tǒng)，雖然這些研究結論不能夠反映成組葉片－輪盤的振動局部化特性，但由于其采用的Monte Carlo Simulation統(tǒng)計分析方法對于葉盤的形式?jīng)]有具體要求，因此可以有效地移植以用于分析成組葉片－輪盤振動局部化問題。

成組葉片－輪盤振動局部化問題研究主要包括兩個方面，即固有振動局部化和振動響應局部化。其中掌握固有振動局部化特征是分析葉盤系統(tǒng)振動響應局部化的理論基礎和前提。因此，本文主要針對成組葉片－輪盤的固有振動局部化問題展開研究，研究內(nèi)容主要包括成組葉片－輪盤系統(tǒng)固有頻率對隨機失諧的敏感性、葉盤系統(tǒng)各階模態(tài)振動局部化程度以及失諧敏感性隨失諧強度增大的變化趨勢等。

1 成組葉片－輪盤的分析模型及自由振動方程

圖1 成組葉片－輪盤的集中參數(shù)模型

本文根據(jù)成組葉片－輪盤的具體特征，對文獻［4］中應用的典型葉盤結構集中參數(shù)模型進行了一定的修正，模型如圖1所示，每一葉盤扇區(qū)以兩個集中質量表示，質量塊之間通過彈簧連接，結構中的阻尼忽略不計。葉盤系統(tǒng)中每n個葉片成組連接在一起，共有m個葉片組，圖中，mb為葉片質量，md為輪盤離散質量，k1為組內(nèi)葉片間耦合剛度，k2為葉片剛度，k3為輪盤剛度，k4為葉片組間的耦合剛度，k0為輪盤扇區(qū)間耦合剛度。

式（6）描述了第i個葉片組的自由振動方程。令Z＝［Z1Z2… Zm］，則可得整個葉盤的自由振動方程為

2 固有振動局部化因子及其統(tǒng)計分析方法

式（7）描述了系統(tǒng)的無阻尼自由振動，由此方程可確定葉盤系統(tǒng)的各階固有頻率和模態(tài)振型：

式中，Фs、ωs分別為第s階系統(tǒng)模態(tài)和固有頻率。

Фs包含了各扇區(qū)葉片和輪盤的模態(tài)振幅，將葉片和輪盤自由度分開，即Фs＝ ［ФB，s；ФD，s］，其中ФB，s表示葉片子模態(tài)，ФD，s表示輪盤子模態(tài)。

為分析成組葉片－輪盤系統(tǒng)各階模態(tài)的振動局部化特性，利用文獻［9］中提出的振動局部化因子描述葉盤系統(tǒng)各階模態(tài)的振動局部化程度，有

式中，N為葉片數(shù)；Amax為葉片子模態(tài)ФB，s（或輪盤子模態(tài)ФD，s）的最大模態(tài)振幅；j為葉片（或輪盤）最大模態(tài)振幅扇區(qū)的編號；Ai為第i個扇區(qū)葉片（或輪盤）的模態(tài)振幅；L為葉片子模態(tài)ФB，s（或輪盤子模態(tài)ФD，s）的振動局部化因子。

振動局部化因子L表征了各子結構振動能量在系統(tǒng)總振動能量中的比值，定量反映了失諧振動模態(tài)局部化程度。

對于隨機失諧的葉盤結構，其振動模態(tài)的概率特性的描述涉及剛度隨機失諧場，因此較為復雜。式（9）所定義的模態(tài)局部化因子將剛度隨機失諧場的每一樣本矢量轉化為隨機變量的一個樣本值，這樣樣本值的集合就構成了描述模態(tài)振型局部化程度的隨機變量，其統(tǒng)計特性（均值和方差）即可反映隨機失諧葉盤固有振動局部化的統(tǒng)計規(guī)律。

運用Monte Carlo Simulation統(tǒng)計分析方法對系統(tǒng)進行仿真分析。成組葉片－輪盤共有10個葉片組（m＝10），每組有6個葉片（n＝6），假設葉片的隨機失諧滿足正態(tài)分布，其相對失諧量的均值為0，失諧強度δ（失諧量的標準差）為0～5%。在每一種失諧強度下采樣2000次，分別計算系統(tǒng)的固有頻率和振動局部化因子等值的均值和標準差。參照文獻［4］，給出的其他相關仿真參數(shù)如表1所示。

表1 模型量綱一化參數(shù)

3 仿真結果分析

3.1 固有頻率對隨機失諧的敏感性

當葉片隨機失諧強度δ＝3%時，葉盤系統(tǒng)各階固有頻率的統(tǒng)計特性如圖2所示。

圖2 隨機失諧葉盤系統(tǒng)固有頻率的統(tǒng)計分析

由圖2可知，失諧后各階固有頻率的均值與諧調葉盤系統(tǒng)基本相同，且固有頻率的標準差也非常小，因此，對于成組葉片－輪盤系統(tǒng)，其固有頻率對失諧不敏感。此外，由圖2b可知，系統(tǒng)1～19階以及91～120階固有頻率的標準差接近于0，而20～90階固有頻率的標準差比起其他階次有較大的變化，而這一范圍正是系統(tǒng)模態(tài)密集區(qū)域，因此，模態(tài)密集區(qū)內(nèi)各階固有頻率對隨機失諧的敏感性比其他階次強。

3.2 各階模態(tài)振型對隨機失諧的敏感性

當葉片隨機失諧強度δ＝3%時，葉盤系統(tǒng)各階模態(tài)振動局部化因子的統(tǒng)計特性如圖3所示。由圖3可知，在模態(tài)密集區(qū)內(nèi)（20～90階）葉片子模態(tài)和輪盤子模態(tài)都出現(xiàn)了較大的振動局部化現(xiàn)象，而振動局部化因子標準差在模態(tài)密集區(qū)內(nèi)較大則說明在此區(qū)域內(nèi)各階模態(tài)對于失諧量沿周向的分布形式極為敏感。此外，比較圖2b和圖3a可知，葉片子模態(tài)振動局部化因子隨模態(tài)階次的變化規(guī)律和固有頻率標準差隨模態(tài)階次的變化規(guī)律基本相同，這意味著在失諧時固有頻率的波動程度可以反映該階次葉片子模態(tài)振動局部化的程度。

另外，為比較失諧對葉片子模態(tài)和輪盤子模態(tài)的影響大小，以振動局部化程度較大的一階模態(tài)（第82階）為例，分別畫出的葉片和輪盤的模態(tài)振型如圖4所示。

圖3 振動局部化因子的統(tǒng)計特征

圖4 第82階模態(tài)振型

比較圖4a和圖4b可知，葉片子模態(tài)和輪盤子模態(tài)在相同的扇區(qū)內(nèi)都出現(xiàn)了振動局部化的現(xiàn)象，但輪盤子模態(tài)的模態(tài)振幅遠小于葉片子模態(tài)。因此，盡管葉片和輪盤在模態(tài)密集區(qū)內(nèi)振動局部化對失諧都極為敏感，但系統(tǒng)振動能量多集中于葉片子模態(tài)，所以振動局部化對葉片的影響遠大于對輪盤的影響。此外，在圖4中，葉片和輪盤的最大模態(tài)振幅都出現(xiàn)在扇區(qū)序號為40～50的范圍內(nèi)，這僅是一種特定隨機失諧分布形式下所表現(xiàn)出的特征，對于不同的失諧分布形式，最大模態(tài)振幅出現(xiàn)的位置并不相同，但都呈現(xiàn)出輪盤子模態(tài)的模態(tài)振幅遠小于葉片子模態(tài)的模態(tài)振幅的特征。

3.3 失諧敏感性與失諧強度的關系

現(xiàn)以第82階模態(tài)為例，研究振動局部化因子隨失諧量增大的變化趨勢，仿真結果如圖5所示。

圖5 第82階模態(tài)振動局部化因子隨失諧量的變化

由圖5可見，隨著失諧強度的增大，葉盤系統(tǒng)的振動局部化因子呈上升趨勢，在δ＝0～1．5%的范圍內(nèi)，固有振動局部化程度隨失諧強度的增大而顯著增大，但當失諧量增大到一定程度后，振動局部化因子增勢逐漸變緩，輪盤子模態(tài)的振動局部化因子甚至會出現(xiàn)下降的現(xiàn)象。因此，當失諧強度較大時，葉盤系統(tǒng)的振動局部化程度對失諧的敏感性將保持一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

4 結論

（1）在模態(tài)密集區(qū)內(nèi)，葉盤系統(tǒng)的各階固有頻率對隨機失諧的敏感性強于其他階次固有頻率，但總的來說，固有頻率對隨機失諧的敏感性較低；

（2）在模態(tài)密集區(qū)內(nèi)葉片子模態(tài)和輪盤子模態(tài)對隨機失諧的敏感性遠大于其他階次，且固有頻率標準差的微弱變化直接反映了葉片子模態(tài)振型對隨機失諧的敏感性。此外，盡管葉片和輪盤在模態(tài)密集區(qū)內(nèi)固有振動局部化對失諧都極為敏感，但系統(tǒng)振動能量多集中于葉片子模態(tài)，所以振動局部化對葉片的影響遠大于對輪盤的影響；

（3）固有振動局部化對失諧的敏感性會隨著失諧強度的增大而增大，但當失諧量增大到一定程度后，葉盤系統(tǒng)的振動局部化對隨機失諧的敏感性會保持一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

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