張宇嬌，孫夢(mèng)云，阮江軍

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430072）

1 引言

傳統(tǒng)的電機(jī)結(jié)構(gòu)及電磁設(shè)計(jì)主要是根據(jù)電路和磁路理論推導(dǎo)、反復(fù)試驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的，并根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)實(shí)踐積累的大量數(shù)據(jù)不斷修正使設(shè)計(jì)滿足要求。這樣使得研發(fā)新型電機(jī)開(kāi)發(fā)周期很長(zhǎng)、材料損耗較大。其根本原因在于沒(méi)有準(zhǔn)確把握電機(jī)的電磁場(chǎng)的定量分布，而電機(jī)磁路計(jì)算的準(zhǔn)確性與電機(jī)的損耗、效率、通風(fēng)冷卻、發(fā)熱溫升、電磁噪聲和振動(dòng)及電機(jī)體積、重量、耗材密切相關(guān)。所以在電機(jī)設(shè)計(jì)中電磁場(chǎng)分析計(jì)算是極其關(guān)鍵的一步。

電機(jī)電磁場(chǎng)計(jì)算研究發(fā)展按方法分為以下幾個(gè)階段：（1）解析法；（2）圖解法；（3）數(shù)學(xué)及物理模擬法；（4）數(shù)值計(jì)算法。前三種方法對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電機(jī)受到限制，數(shù)值方法的引入使許多問(wèn)題有很大進(jìn)展。數(shù)值方法中差分法，積分方程法和有限元法比較適用于電機(jī)電磁場(chǎng)計(jì)算?；谟邢拊ǖ膬?yōu)越性，有限元法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電機(jī)電磁場(chǎng)分析計(jì)算中。如有的文獻(xiàn)對(duì)雙轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機(jī)的磁場(chǎng)進(jìn)行了時(shí)步有限元?jiǎng)討B(tài)仿真計(jì)算；有的采用三維有限元法對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)端部電磁場(chǎng)進(jìn)行了分析計(jì)算；有的應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)大型水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心磁場(chǎng)進(jìn)行了有限元計(jì)算；有的應(yīng)用有限元法對(duì)凸極同步電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)的電磁場(chǎng)和定子繞組的電流進(jìn)行了分析和計(jì)算。

在目前對(duì)電機(jī)電磁場(chǎng)分析計(jì)算大多數(shù)是采用二維電磁場(chǎng)有限元分析法，它是簡(jiǎn)化了磁場(chǎng)計(jì)算，不考慮電機(jī)端部效應(yīng)，認(rèn)為磁場(chǎng)在軸向方向上是均勻分布的，利用二維靜態(tài)電磁場(chǎng)來(lái)進(jìn)行分析和計(jì)算，以矢量磁位Az作為求解變量。但二維電磁場(chǎng)有限元分析并不能完全反應(yīng)電機(jī)的電磁場(chǎng)分布。本文同時(shí)采用二維及三維有限元法對(duì)一六相異步電機(jī)電磁場(chǎng)進(jìn)行仿真數(shù)值計(jì)算，分析并比較二維與三維模型所得結(jié)果的差別，得到三維有限元電磁分析結(jié)果更能接近實(shí)際電機(jī)磁場(chǎng)分布情況。

2 有限元法電機(jī)電磁場(chǎng)模型

2.1 控制方程

采用在庫(kù)倫（Coulumb）規(guī)范下的渦流場(chǎng)分析方法，即A-φ，A法，由磁場(chǎng)的無(wú)散性，引入矢量磁位A和標(biāo)量電位φ：B＝×▽A，E＝－?A/?t－▽?duì)?，把正弦電磁?chǎng)的求解場(chǎng)域分成渦流區(qū)和含源的非渦流區(qū)兩部分，在渦流區(qū)，既要計(jì)算磁場(chǎng)，又要計(jì)算電場(chǎng)，所以同時(shí)采用A和φ來(lái)表述；在含源非渦流區(qū)，只需計(jì)算磁場(chǎng)，用A來(lái)表述。

考慮求解區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)為正弦變化的渦流場(chǎng)，則導(dǎo)體渦流區(qū)相量形式的微分控制方程為：

在含源非渦流區(qū)，相量形式的微分控制方程為：

上述控制方程中隱含了庫(kù)倫規(guī)范：? ▽A＝0。

以上各式中μ是磁導(dǎo)率；σ是電導(dǎo)率；Js是源電流密度；ω是磁場(chǎng)變化的角頻率。

2.2 本構(gòu)關(guān)系

由于繞組集膚效應(yīng)的作用，電流流過(guò)導(dǎo)體的有效截面減小了，因此交流電阻要比直流電阻大。實(shí)際計(jì)算中，以費(fèi)立德系數(shù)KF來(lái)計(jì)及交流電阻的增加，該值不超過(guò) 1.33，同時(shí)由于繞組的簡(jiǎn)化建模，根據(jù)槽滿率對(duì)繞組電阻做適當(dāng)處理。

不考慮材料的非線性，即忽略溫度對(duì)電阻率的影響，忽略磁飽和。不計(jì)交變磁場(chǎng)在導(dǎo)電材料中的渦流反應(yīng)，以銅損為主要求解物理量。鐵心的材料屬性設(shè)置為導(dǎo)磁不導(dǎo)電，不考慮鐵心的渦流損耗，并且磁導(dǎo)率是各相同性的，不考慮磁滯損耗。

2.3 界面連續(xù)條件

在這些不同性質(zhì)的界面上，為滿足界面上的電磁連續(xù)條件和規(guī)范約束，要求界面上的A函數(shù)連續(xù)，同時(shí)它的法向?qū)?shù)也連續(xù)。

2.4 邊界條件

根據(jù)電機(jī)參數(shù)（見(jiàn)表1）、磁場(chǎng)分布特性、本構(gòu)關(guān)系及界面連續(xù)條件（見(jiàn)表2），建立了電磁分析的計(jì)算模型（見(jiàn)圖1）。

表1 六相鼠籠式異步電機(jī)基本參數(shù)

電機(jī)主體結(jié)構(gòu)包括：轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子鐵心、轉(zhuǎn)子鼠籠、氣隙、定子繞組、定子鐵心，其中在定轉(zhuǎn)子鐵心都均勻分布著通風(fēng)孔。建模時(shí)取消了定轉(zhuǎn)子壓片、槽契等細(xì)微結(jié)構(gòu)。二維模型選取的是垂直于電機(jī)軸的平面；三維模型鼠籠條兩端建了端環(huán)，使鼠籠條通過(guò)端環(huán)聯(lián)接。由于定子端部模型相當(dāng)復(fù)雜，需要較大的計(jì)算量，且對(duì)氣隙磁場(chǎng)分布影響不大，因此不予考慮。

圖1 電機(jī)模型圖

表2 邊界條件設(shè)置

2.5 施加載荷

此電機(jī)每極每相繞組數(shù)為2，每隔24個(gè)繞組的相鄰 2個(gè)繞組依次加載電流密度大小為110.6015×18× 2/2/S繞組截面積A/m2，相位相差 π/6。考慮異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，對(duì)電流頻率進(jìn)行處理，即頻率取值為fs（s為轉(zhuǎn)差率0.0251）。不同的是三維模型對(duì)體施加電流密度而二維模型對(duì)面加載電流密度，二維模型應(yīng)耦合鼠籠條各平面節(jié)點(diǎn)電位。

3 有限元計(jì)算方法

3.1 單元選擇（見(jiàn)表3）

表3 單元自由度選擇

3.2 剖分控制

二維模型采用三角形網(wǎng)格自由剖分，剖分成30160個(gè)單元，共15131個(gè)節(jié)點(diǎn)。

三維模型采取二維三角單元剖分，沿軸向拉伸成三維模型的剖分方法。本體部分生成的是三棱柱單元，剖分成937060個(gè)單元，共489955個(gè)節(jié)點(diǎn)；見(jiàn)圖2。

圖2 電機(jī)模型剖分圖

對(duì)氣隙及通風(fēng)孔部分控制剖分得比較密，這樣是為了使得插值函數(shù)更能逼近整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)光滑的磁位函數(shù)，使計(jì)算結(jié)果更精確。并與其他部分網(wǎng)格進(jìn)行了智能化過(guò)渡控制，以致不會(huì)形成畸形網(wǎng)格影響計(jì)算結(jié)果。

3.3 求解方法

二維及三維模型均采用非完全共軛梯度 ICCG（The Incomplete Cholesky Conjugate Gradient）求解算法，該方法適于求解大型有限元方程組，需要的迭代次數(shù)少，收斂較快，它只需存貯非零元素，大大減少了對(duì)內(nèi)存的需求。

4 有限元法計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 磁力線及磁密強(qiáng)度分布

對(duì)電機(jī)建模求解后得到了磁力線分布，磁密矢量圖及磁通密度云圖。

由圖3可以看到主磁通在徑向方面經(jīng)過(guò)定子齒部、氣隙、轉(zhuǎn)子齒部三部分之后，經(jīng)過(guò)定轉(zhuǎn)子軛部磁路進(jìn)入相鄰極。由定、轉(zhuǎn)子鐵心及氣隙構(gòu)成一個(gè)導(dǎo)磁回路。

圖3 二維模型AZ磁力線及放大圖

由圖 4(a)可以看出，在每極正中心處氣隙磁密最高，齒磁密也最高，軛部磁密幾乎為零。在兩極交界處氣隙磁密幾乎為零。從圖 4(b)三維磁密矢量圖能看到電機(jī)本體的端部效應(yīng)，二維矢量圖并不能反應(yīng)出來(lái)。

對(duì)電機(jī)有限元分析可以得到各個(gè)部分在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)作用下磁通密度分布云圖情況，如圖5所示。

圖 5(a)二維云圖只能看到磁密在垂直于軸向平面的分布，最大值有 0.977T，而圖 5(b)三維磁密云圖體現(xiàn)了磁密在整個(gè)電機(jī)體的分布，沿軸向中間部分磁密高，最大值達(dá) 1.143T。磁場(chǎng)在軸向方向上并非是均勻分布的。電機(jī)性能中激磁電流和鐵損耗正是由這些磁密幅值確定的，所以在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)了解磁密分布是很有必要的。

圖4 磁通密度矢量圖

圖5 磁通密度云圖

4.2 氣隙磁密分析

在電機(jī)設(shè)計(jì)中氣隙磁密是一個(gè)非常重要的參數(shù)，與電機(jī)運(yùn)行參數(shù)、損耗和性能密切相關(guān)。

由于此電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵心有齒有槽在圓周方向氣隙不再均勻，會(huì)產(chǎn)生一系列諧波，鐵心上還存在三排交錯(cuò)排列的通風(fēng)孔，使磁路發(fā)生改變使得氣隙磁密產(chǎn)生畸變，并且此氣隙小，諧波磁場(chǎng)及諧波漏抗較大，而且在建模時(shí)沒(méi)有考慮材料的非線性，模型取出的氣隙磁密諧波較大，二維模型及三維模型氣隙磁密法向分量波形如圖6所示。

由圖 6(a)可知，電機(jī)的二維模型氣隙磁場(chǎng)一個(gè)周期內(nèi)波動(dòng)曲線基本呈正弦規(guī)律變化。由圖 6(b)可以清楚看到三維模型在一個(gè)周期內(nèi)氣隙磁密沿軸向的分布。在三維模型中氣隙磁密沿軸向會(huì)產(chǎn)生端部效應(yīng)，兩端氣隙磁密低，中間部分高，而二維模型并不能體現(xiàn)出來(lái)。三維氣隙磁密整體仿真值比二維結(jié)果稍高。三維模型更能反應(yīng)實(shí)際電機(jī)氣隙磁密大小分布情況。

較高的Bδ，鐵心損耗一般將會(huì)增加，繞組電阻損耗會(huì)降低；勵(lì)磁電流會(huì)增大，對(duì)異步電機(jī)來(lái)說(shuō)，功率因數(shù)會(huì)降低；漏抗會(huì)減小，能提高電機(jī)堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩及過(guò)載能力。所以電機(jī)氣隙磁密的大小分布對(duì)電機(jī)性能影響很大。正確把握氣隙磁密分布在電機(jī)設(shè)計(jì)中是至關(guān)重的一步。

圖6 氣隙磁密圖

4.3 電流密度分布情況

定子繞組中施加了激勵(lì)電流，加載電流密度結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出加載電流呈周期性變化，共4個(gè)周期。二維模型中電密正負(fù)表示流入流出，三維模型中電密用正值表示。若將繞組二維模型電流密度數(shù)值按三維數(shù)值由正值表示，則二維電流密度最大值達(dá)0.399A/m2，三維模型繞組電流密度最大值為0.382A/m2，符合實(shí)際加載情況。

在定子激勵(lì)磁場(chǎng)的作用下，鼠籠條和三維模型端環(huán)中會(huì)感應(yīng)出渦流，其余部分均無(wú)電流流過(guò)。轉(zhuǎn)子中感應(yīng)渦流如圖8所示。

從圖 8(a)中可以看出二維模型中鼠籠條中電流密度大小及流向，電流呈現(xiàn)類(lèi)似正弦波的周期性變化，共4個(gè)周期，由正值表示時(shí)最大值為0.732A/m2。由于電流頻率較低，集膚效應(yīng)并不明顯。圖 8(b)中顯示的是三維模型鼠籠條及端環(huán)中感應(yīng)的渦流密度大小，最大值為0.736A/m2。8個(gè)極下都有相應(yīng)感應(yīng)的電流，電流呈現(xiàn)的周期性變化和定子繞組加載電流密度分布相似。二維與三維模型電流密度大小分布相同。

繞組電流密度J及熱負(fù)荷AJ直接影響電機(jī)繞組用銅量及繞組溫升，它們都是繞組設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。較高的電流密度J或線負(fù)荷A，繞組電阻損耗將會(huì)增加。

圖8 鼠籠條電流密度分布圖

4.4 電機(jī)損耗分析

在電流密度加載相同的情況下得到定、轉(zhuǎn)子各部分損耗見(jiàn)表4。

表4中各部分損耗換算至三維模型的二維結(jié)果和三維模型的計(jì)算結(jié)果比較可見(jiàn)，在加載電流密度相同的情況下，二維換算結(jié)果與三維結(jié)果相差較大，相差較大的原因是模型不同，即在二維模型中默認(rèn)模型軸向?yàn)闊o(wú)窮長(zhǎng)，而電機(jī)三維模型軸向長(zhǎng)度一定。而實(shí)際電機(jī)模型軸向長(zhǎng)度是一定的，所以三維模型結(jié)果更能接近真實(shí)電機(jī)的損耗情況，而二維模型無(wú)法模擬。

表4 兩種模型損耗結(jié)果比較

5 結(jié)論

本文采用有限元法針對(duì)六相異步電機(jī)建立二維及三維電磁分析的計(jì)算模型，進(jìn)行了電磁場(chǎng)有限元計(jì)算，得到了磁場(chǎng)分布、電流密度及損耗等，為電機(jī)設(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù)。并且將得到的二維與三維模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析與比較，三維模型更能模擬實(shí)際電機(jī)，得到與實(shí)際電機(jī)相接近的磁通密度分布及損耗值，利用有限元法建立三維計(jì)算模型能提高電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。

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