王曉兵，張洪德，韓磊

(青島市勘察測繪研究院，山東青島 266032)

1 引言

隨著現(xiàn)代城市發(fā)展節(jié)奏的加快，地鐵建設在我國正在如火如荼進行。在地鐵的建設過程中，聯(lián)系測量作為地面控制網和地下控制網的橋梁，在地下鐵路的順利貫通中起著關鍵的作用，因此如何做好聯(lián)系測量的工作一直是我們地下鐵路工作者不斷探索的重要課題。本文在新的測量儀器條件下，對三角聯(lián)系測量的開展進行了研究。

2 基本理論

三角聯(lián)系測量是通過一個豎井把平面坐標和方位角傳遞到地下去的工作［2，4］。其具體做法是:在井筒中自由懸掛兩根吊垂線，必要時可將下端的重錘浸入油桶中以減小振動。這時可認為同一垂線上各點的平面坐標相同。在地面洞口附近測量聯(lián)系三角形的三條邊長a，b，c，夾角α和測站點的轉折角ω;在井下相應測量 a，b1，c1，夾角 α1和測站點的轉折角 ω1。角度的測量一般采用高精度的經緯儀或者全站儀進行，對于b、c和，b1，c1，可以通過全站儀直接測量獲得，a 一般采用鋼尺量距的方式獲得，聯(lián)系三角形測量原理如圖1所示。根據上述觀測值就可以計算出井下控制點的坐標和控制點連線的方位角。一井定向法實施方便，但容易受到投點誤差、井口大小和豎井深度等因素的影響，同時邊a的直接量取也一直是測量施工中的一個難題，如果采用鋼尺量距就要搭建測量臺，實施起來很不方便。

本文接下來就a邊采用間接測量方式的可行性進行了理論推導，并通過案例對方法進行了驗證。

圖1 聯(lián)系三角形測量原理示意圖

3 理論分析

豎井聯(lián)系三角測量中，傳遞方位角的精度是定向測量的關鍵［6］。下面就傳遞方位角的角度來分析聯(lián)系測量的技術原則［3，5，7］。采用聯(lián)系三角形進行聯(lián)系測量，最終得到的井下導線起始邊A1T1的方位角計算公式為:

β和β1通過三角形△AO1O2和△A1O1O2解算:

根據城市軌道交通工程測量規(guī)范，在布設三角形時，使α和α1都是小于1°的小角，所以由式(2)可以得到:

對式(3)求微分可得:

b和b1的值可以通過光電測距直接測得，a一般采用鋼尺量距的方式在豎井上下分別測量后取均值，然而鋼尺量距對周圍環(huán)境等因素要求較高，在實際的測量工作中不容易實施，本文即討論在不通過鋼尺量距，采用三角形邊角關系的方式間接求得a對聯(lián)系測量方位角傳遞的影響。

在△AO1O2中，根據余弦定理可得:

對式(5)兩邊取微分:

因為α在聯(lián)系測量中根據規(guī)范要求，布設為小于1°的角，sinα≈α，cosα≈1，b 和 c近似在一條直線上，即:

所以有:

由誤差傳播定律可得:

假設 a=5，b=5，c=10，α=1°，發(fā)現(xiàn)式(9)第三項可以忽略。

由式(9)可以推出協(xié)方差 mab、mac、maα為

由式(4)和(10)可得

將式(11)代入式(1)便可求出井下導線起始邊A1T1的方位角的精度為:

通過上面的分析，發(fā)現(xiàn)在測距精度較高的情況下，只要傳遞三角形根據城市軌道交通工程測量規(guī)范要求布設成小角度，在高精度測距的情況下，a邊的長度通過間接測量的方式求得，一般在實際測量的過程中，假定采用±1″，1+1×D(D 為測距邊長，以 km 計算)的全站儀方向觀測法4個測回，則測角中誤差小于±2.5″，測邊中誤差小于1 mm。對a邊采用三角形邊角關系進行間接測量，通過式(12)可得井下傳導方向線A1T1的方向角中誤差小于12.5″，能滿足井下方位角傳遞測量的精度。

4 實例分析

本次聯(lián)系測量布設為圖(1)直伸三角形的形式，α和α1為30'和50'左右的小角，通過一個豎井把平面坐標和方位角傳遞到地下去。其具體做法是:在井筒中自由懸掛兩根吊垂線，將下端的重錘浸入油桶中以減小振動。全站儀采用徠卡 T30(±0.5″，0.6+1×D)(D為測距邊長，以km計算)在鋼絲上面貼上徠卡發(fā)射片［1］，距離和角度共進行了4測回觀測。在地面洞口附近A點測量聯(lián)系三角形的兩條邊長b、c和測站點的轉折角ω和α，在井下A1相應測量b1和c1和測站點的轉折角α1和ω1，注意測角的時候用雙絲法瞄準鋼絲的中心，距離測量使用儀器配套的徠卡反射片。觀測數據采用間接平差的方式，將多測回取平均值得到的方向夾角和距離作為觀測值，利用武漢大學的Cosa平差軟件進行平差處理，數據處理結果如表1所示。

方位角邊長平差值及其精度成果表 表1

經三角形邊角關系計算，上鋼絲的間距為5.041 6，下鋼絲間的間距為 5.041 5，較差為0.1 mm，上下的鋼絲偏差引起的最大方向偏差為4.1″(角度和弧度轉換常數取206 265)，根據表1的角度中誤差利用式(12)，A1T1的最大方向中誤差為4.84″。

經計算坐標值及精度如表2所示。

坐標平差值及其精度成果表 表2

5 結論

(1)聯(lián)系測量中測角因素是精度保證的關鍵，注意在布設聯(lián)系三角形時，一定布設成直伸的三角形連接角要盡量小。

(2)聯(lián)系三角形測量時，如果采用高精度的測量儀器，可以不測量邊a，通過三角形的邊角關系進行求解，對結果不受影響。

(3)做聯(lián)系測量時，注意上下鋼絲間距離的檢核，一般通過三角形解析法比較豎井上下鋼絲間的距離來檢核［4］(限差為 2 mm)。

［1］李承河.反射片測距在地鐵豎井聯(lián)系三角形定向中的應用［J］.檢測與監(jiān)理，2008，7(1)，167 ～169

［2］李青岳，陳永奇.工程測量學［M］.北京:測繪出版社，1995，236 ～237

［3］武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎［M］.武漢:武漢大學出版社，2003，108～114

［4］GB50308－2008.城市軌道交通工程測量規(guī)范［S］.

［5］王鐵生，翟繼紅.地鐵隧道豎井聯(lián)系測量與精度分析［J］.鐵道建筑，2005(5):44～47

［6］王榮權.軌道交通工程聯(lián)系測量方法的應用［J］.北京測繪，2008(1):38～41

［7］王鐵生，翟繼紅.地鐵隧道豎井聯(lián)系測量與精度分析［J］.鐵道建筑，2005(5):44～47