陸 路， 李 昕， 周 晶

（大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

目前各國學(xué)者就水下爆炸作用下水中結(jié)構(gòu)的響應(yīng)開展了大量的實驗研究.如Rajendran對4 mm厚的300mm×250mm的矩形板及直徑290 mm的圓柱殼（長1m）作了系列水下爆炸荷載作用下的響應(yīng)試驗，測得不同爆炸距離下高強度合金鋼（HSLA）的應(yīng)變分布情況[1]；Ramajeyathilagam對長×寬×厚為0.55m×0.45m×0.004m的長方體高強度低合金鋼進行了水下爆炸荷載作用下的響應(yīng)試驗，得到了矩形板在不同炸藥量及不同作用距離下的非線性瞬態(tài)動力響應(yīng)，試驗結(jié)果同數(shù)值研究結(jié)果十分吻合[2]；Houlston等對不同強度的方形薄板進行了水下爆炸試驗研究，獲得響應(yīng)的位移分布值[3、4].張效慈等對鋼質(zhì)圓柱殼（直徑0.5m，長1m，壁厚5mm）進行了1kg TNT不同作用距離下的水下爆炸動態(tài)響應(yīng)試驗研究，獲得了不同部位的應(yīng)變分布值[5]；李國華等對浮動平臺進行了水下爆炸沖擊譜的測量與分析[6].進行實船水下爆炸試驗研究十分昂貴，目前比較少見.意大利在退役的“EXMARGOTTIN1”號驅(qū)逐艦上進行了全尺度的6次不同強度的水下爆炸試驗，獲得了全船及加筋板在水下爆炸荷載作用下動態(tài)響應(yīng)分布[7]；高秋新對一2 500t級驅(qū)逐艦進行了實船水下爆炸試驗，獲得艦船受振蕩效應(yīng)下的振型和頻率[8]；中國船舶科學(xué)研究中心將某驅(qū)逐艦縮比成一彈性船模，進行了水下爆炸荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)試驗[9]；張綺蓉等對某艦船進行了水下非接觸爆炸試驗，獲得了水下爆炸對艦船總縱強度與局部強度的影響[10].終上所述可以看到，水下爆炸對水中結(jié)構(gòu)響應(yīng)的試驗研究主要集中于金屬材料及艦船.

水利樞紐工程的關(guān)鍵建筑——大壩的安全，直接關(guān)系到下游的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民的生命安全.文獻(xiàn)[11]數(shù)模了水庫中小劑量藥包爆炸時混凝土重力壩的彈性響應(yīng)，但人們更關(guān)心的是水庫中核爆對大壩破壞程度的估計.由于還不能建立混凝土在強沖擊作用下破壞機制精確的計算模型，目前還難以對這一過程進行數(shù)值仿真模擬.本文試用機械沖擊模擬大壩在強沖擊波作用下的破壞過程，開展大壩在核爆作用下的破壞試驗.

1 模型試驗方法

1.1 原型重力壩及試驗方法

本文模型試驗對象為一混凝土重力壩，高150m，上游坡直立，下游坡度1∶0.75，如圖1所示.假設(shè)有一個W＝106t TNT當(dāng)量的核彈在壩體上游R＝637m處的水庫中爆炸，即采用TNT爆炸來模擬核爆炸，但實際上模擬原型壩體存在困難，如TNT的密度按1.6t/m3計，那么106t TNT當(dāng)量的核彈相當(dāng)于一直徑d≈106m的球形TNT藥包，假設(shè)水庫的深度h為150m，則h/d≈1.50，這不可能形成深水爆炸的效果.

圖1 原型重力壩Fig.1 Prototype of gravity dam

假定水庫中核爆對大壩的破壞作用主要源自一次沖擊波，核爆時水面水底現(xiàn)象及二次波動對大壩的破壞作用可以忽略，那么可以采用簡單的機械沖擊來模擬一次沖擊波.在19世紀(jì)70年代，霍布金生曾經(jīng)用落體方法使鋼絲突然受拉伸來測量鋼絲的強度.本文則用落體方法來形成作用在壩體上的沖擊波，如規(guī)定的原型大壩，取一次沖擊波的最大壓強pm＝73.245MPa，歷時曲線示于圖2.顯然，對于極短歷時的強沖擊過程，對大壩的破壞作用取決于總沖量I的大小，而壓強p的歷時影響不大.

圖2 W＝106 t，R＝637m時水中沖擊波壓強與時間關(guān)系Fig.2 Relation between underwater shock wave pressure and time for W ＝106 t，R＝637m

設(shè)作用在原型大壩上游面面積Ap上的總沖量為Ip，那么按相似關(guān)系可以確定作用在相應(yīng)模型壩上游面面積Am上的總沖量

式中：λI為沖量比尺.根據(jù)Im選定沖擊體的懸掛高度和質(zhì)量.

1.2 試驗設(shè)計

1.2.1 相似關(guān)系 試驗遵循彈性－重力相似律.

式中：λt為時間比尺；λl為幾何比尺；λρ為密度比尺；λE為彈性模量比尺；λa為加速度比尺.

本試驗的特點是以原型沖量Ip作為模型設(shè)計的控制量.因

式中：F為作用力；t為時間，所以I的相應(yīng)比尺

式中：λF為外力比尺.因進行滿庫試驗時，有λρ＝1，所以

因此模型中的Im由下式確定：

Ip為已知值，λl根據(jù)具體條件選定.

因為試驗中用質(zhì)量為Mm的懸錘形成沖量，所以若懸錘懸掛位置與沖擊點位置的高差為Hom，那么懸錘到達(dá)壩面時的沖量

由式（7）可知對給定的Im可以有Mm和Hom的不同組合，可根據(jù)條件選擇.

1.2.2 模型材料 模型材料是指模擬重力壩的修建材料——混凝土的材料.本試驗?zāi)Ｐ筒捎貌牧蠟橛伤?、粉煤灰、礦石粉、重晶石粉和水按一定比例配制而成的仿真混凝土.在澆注模型壩的同時，澆注立方體試塊，用SANS型10t壓力機進行材料的抗壓試驗.2組沖擊試驗的模型材料主要力學(xué)指標(biāo)列于表1.

表1 模型壩材料的主要力學(xué)指標(biāo)Tab.1 Basic mechanical properties of model dam material

本試驗取幾何比尺λl＝200，若原型混凝土的抗壓強度和抗拉強度分別按40×106Pa和4×106Pa，密度2 400kg/m3，那么要求模型壩的抗壓、抗拉強度和密度分別為0.2×106、0.02×106Pa和2 400kg/m3.表1中的這3個指標(biāo)雖然和要求值有一定差異，但差別還不是很大.雖然模型

材料的彈性模量比要求值低很多，但對強沖擊破壞試驗起控制作用的應(yīng)是強度，彈性模量的差異不至于引起顯著的影響.

1.3 試驗裝置

由于核爆產(chǎn)生的沖擊波強度高，沖擊波在水中傳播速度快，在一定范圍內(nèi)球面波可以作為平面波來考慮，壩體上游面受到的核爆沖擊荷載可以認(rèn)為沿壩高和壩軸線方向均是均勻分布的，同時考慮到壩體橫向分縫形成壩段，各個壩段獨立工作，所以取一個壩段研究可以代表整個壩體.

試驗裝置的后視圖和側(cè)視圖分別示于圖3（a）和3（b）.模型壩高0.75m；模型壩寬度取值約為0.15m，相當(dāng)于原型的壩段寬30m（幾何比尺為200）.其他尺寸均示于圖3.采用5個懸錘，懸吊高度均為0.6m，懸錘是鉛制成的立方體，其尺寸為0.15m×0.15m×0.086 0m.5個懸錘作用壩面時保證全壩高同一時刻均受到?jīng)_擊荷載.懸錘的質(zhì)量Mm由下式確定：

圖3 試驗裝置示意圖Fig.3 Sketch of test rig setup

澆注模型壩時分成兩種情況：一是直接在光滑底板上澆筑，二是在有錨釘?shù)牡装迳蠞仓?在鄰近壩下游面埋設(shè)了AR－5F型號加速度傳感器，它的位置示于圖3（b）.沖擊前的第一種模型示于圖4.

圖4 沖擊前的第一種模型Fig.4 Type one model before impact

2 試驗結(jié)果

2.1 第一種模型的試驗結(jié)果

各壩塊反應(yīng)特征列于表2.沖擊后的壩體破壞狀態(tài)示于圖5，沖擊后加速度傳感器復(fù)零良好，5個加速度傳感器的歷時曲線分別示于圖6（a）～（e）.

表2 壩體對沖擊反應(yīng)的主要動力特征Tab.2 Dynamic characteristics of dam response under impact

圖5 第一種模型沖擊后的壩體破壞模式Fig.5 Failure mode of type one model dam after impact

圖6 沖擊后第一種模型加速度傳感器響應(yīng)的歷時曲線Fig.6 Acceleration sensor response time history curves of type one model dam after impact

2.2 第二種模型的試驗結(jié)果

在相同的沖擊下，第二種模型的1號與5號加速度傳感器的記錄示于圖7（a）與7（b），沖擊后的破壞壩體示于圖8，各壩塊反應(yīng)特征也列于表2.

3 試驗結(jié)果分析

3.1 破壞模式

強沖擊作用下壩體內(nèi)的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，所以壩體的失效模式也有多種.有的是因裂縫擴展而形成的貫穿性斷裂，如圖5中的基底裂縫和上部的水平裂縫；有的是因沖擊應(yīng)力過大，沖擊時間過短，裂紋來不及擴展而引起的局部碎裂，如圖5中上游面和圖8中的碎塊.所以總體而言，強沖擊下是斷裂、碎裂、層裂[12]、滑移和拋擲的組合破壞模式.

圖7 沖擊后第二種模型加速度傳感器響應(yīng)的歷時曲線Fig.7 Acceleration sensor response time history curves of type two model dam after impact

圖8 第二種模型沖擊后的壩體破壞模式Fig.8 Failure mode of type two model dam after impact

比較圖5和8發(fā)現(xiàn)，兩個模型壩的破壞特征有較明顯的區(qū)別.圖5中的壩底貫穿性剪斷，壩的第5塊（最下一塊）在模型中滑動0.13m，如按變形相似比尺（等于幾何比尺）換算，原型中滑動26 m；第3、4、5號壩塊內(nèi)無貫穿性裂縫，保持良好的整體性；在2號壩塊以下的下游面，仍基本保持光滑狀態(tài)，無痂片痕跡.圖8中的模型，由于壩底錨固，壩底雖碎裂，但不能確切判斷是貫穿性剪斷.第5號壩塊基本上無整體滑移；距壩底0.28m以上的壩塊都已破碎，被拋擲；壩的整個下游面都已成碎塊散落.出現(xiàn)如上差異的原因有二：壩體的固結(jié)方式；壩體材料強度的差異.圖5中的壩體受沖擊后壩底很快被剪斷，壩體滑移，因此沖擊荷載部分釋放，減小了壩體中的沖擊應(yīng)力，再加上壩體強度較圖8中的壩體強度大，所以破碎程度較輕.但對原型而言，無論形成圖5還是圖8中的破壞，計及庫水的作用都會形成毀滅性的災(zāi)害.

3.2 沖擊彈性模量與沖擊阻尼

受應(yīng)變速率的影響，混凝土的動彈性模量大于靜彈性模量，但常用的動彈性模量也都是在應(yīng)力不大、應(yīng)變速率不高的條件下測定的，布里奇門（1931年）曾指出：“固體的體積壓縮模量K在高壓時升高.”K與彈性模量E之間存在線性關(guān)系，所以可推斷強沖擊下混凝土的動彈性模量將高于通常所應(yīng)用的動彈性模量.

圖6是第一種模型上的5個傳感器的加速度歷時曲線，應(yīng)力波到達(dá)時加速度急劇升高，應(yīng)力波通過后則為壩的衰減自振.5個加速度傳感器曲線基本一致.相應(yīng)的振動頻率列于表2，平均頻率約為41.5Hz.用ANSYS有限元程序進行試算后，得與ρ＝2 900kg/m3、f0＝41.5Hz相應(yīng)的模型壩的沖擊彈性模量（EI）m＝2.38×108Pa，遠(yuǎn)大于表1中用靜力測定的彈性模量（E0）m＝4.95×106Pa.（EI）m還略大于要求值1×108Pa，但原型的彈性模量2×1010Pa不是在沖擊條件下確定的.

3.3 沖擊應(yīng)力

因為只在靠近壩的下游面埋設(shè)了加速度傳感器，所以只能估計傳感器處的沖擊應(yīng)力.令壩體中的位移為d，模型中的沖擊接近平面問題，則d沿X向（壩體橫向）的傳播過程近似為（沿壩高向為常數(shù)）

式中：x為離上游壩面的距離；C0為壩體的縱波波速；f為任意函數(shù).把式（8）分別對x和t求導(dǎo)，則有

式中：f′表示對函數(shù)f求導(dǎo).由式（9）、（10）可得

而

所以有

式中：v是壩體中質(zhì)點運動的速度，其中C0＝

根據(jù)圖6，可近似令加速度

由式（13）可得

顯然

因此

各個壩塊的C0、ω0是相同的，但各壩塊的a0不一樣.如1號壩塊a0＝14g，則（σx）max＝0.44×106Pa；3號壩塊的a0＝10g，則（σx）max＝0.31×106Pa.由于1號壩塊已碎裂，3號壩塊外觀仍完整，由此可以近似判斷圖5模型壩的實際抗壓強度為0.3×106Pa＜fc＜0.5×106Pa，遠(yuǎn)大于表1中的抗壓強度，這正如文洛克等（1933年）早就指出的“隨著變形速度的增大斷裂應(yīng)力也增大；如果變形速度足夠大，那么材料不產(chǎn)生預(yù)先的屈服就開始破壞.”

3.4 能量平衡

以第一種模型為例，分析本試驗系統(tǒng)能量的輸入與輸出.能量輸入：進行過無壩時的擺下落試驗，擺越過最低點后的回復(fù)高程基本和初始高程一致，所以可以忽略擺的摩擦損失，且假定擺與壩面撞擊后速度立即為零，因此系統(tǒng)的輸入能量為

當(dāng)Hom＝0.6m，Ei＝448.35J.

壩體的耗散能量包括壩體滑移能量、斷裂能、頭部拋擲所需能量、振動阻尼耗能、碎裂能及其他耗能，具體計算如下：

（1）壩體滑移能量

式中：M為壩體質(zhì)量，本試驗M＝99.62kg；f為壩體底面與壩基的摩擦因數(shù)，取0.8；s為壩體移動距離，本試驗s＝0.13m.則得到Eno1＝101.53 J.

（2）水平裂縫的斷裂能

式中：A為斷裂面積；Gf為單位裂縫面積所吸收的能量.Gf較難確定，根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，Gf與KⅠc、E之間有如下關(guān)系：

文獻(xiàn)[13]建議

式中：fc為10cm×10cm×10cm混凝土試件的立方體強度，KIc為斷裂韌度.

如用表1中的fc和E及式（21）、（20），得出的Gf1≈800N/m，遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)[14]中常規(guī)混凝土的試驗結(jié)果Gf＝110～150N/m（相應(yīng)的fc＝23.8 MPa）.若采用本文沖擊試驗的估計值則Gf會減小，Gf2≈43N/m，當(dāng)取Gf1＝800N/m，那么Eno2＝0.122m2×800N/m＝97.6J；若取Gf2≈43N/m，則Eno2＝0.122m2×43N/m＝5.25J.

（3）頭部的拋擲能量

式中：M0為拋擲部分的質(zhì)量；l為拋擲距離；y為拋擲體原始位置離地面的高度.取M＝5kg，l＝40.0J.

（4）壩體的振動阻尼損耗（按1周計）

式中：a0為加速度峰值，φ為阻尼比，y0為振幅.

（5）壩體的破碎能

突加應(yīng)力很大時應(yīng)力會引起壩體碎裂.壩在剛受到?jīng)_擊后，外觀完整的混凝土1d后會破碎成小碎塊，此種形式消耗的能量即為破碎能.曾納（1952）描述過一個例子：“穿甲彈垂直射入并穿透裝甲板后不立即發(fā)生破壞，但是在穿過后幾分鐘至幾天的時間內(nèi)，穿甲彈的頭部卻發(fā)生碎裂”.破碎能可用下式估計[15]：

式中：ξ為小于1的一個系數(shù).圖8的模型整體位移基本為零，即Eno1≈0，所以Eno5比較大，碎裂程度高于圖5中的模型.

（6）其他耗能

把混凝土壩受到強沖擊后產(chǎn)生的熱能等耗能歸結(jié)在一起用Eno6表示：

4 結(jié) 論

（1）采用機械沖擊模擬水下核爆，基于彈性和重力聯(lián)合相似準(zhǔn)則，開展混凝土重力壩的破壞試驗是可行的.

（2）壩體與壩基的接觸程度決定了大壩在沖擊荷載作用下的破壞模式.當(dāng)壩體與壩基弱連接時，沖擊荷載作用下壩體發(fā)生較大的整體位移，壩體上部破碎；當(dāng)壩體與壩基錨固連接時，沖擊荷載作用下壩體無明顯的整體位移，但壩體上部破碎范圍明顯擴大.

（3）通過模型試驗發(fā)現(xiàn)，在高強度沖擊荷載作用下壩體的強度、彈性模量和阻尼比均遠(yuǎn)大于靜力試驗或地震等動力試驗所得到的結(jié)果，需要進一步開展材料試驗研究.

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