凌 四 營， 王 立 鼎， 馬 勇， 王 曉 東

（大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024）

0 引 言

大平面砂輪磨齒機具有結(jié)構(gòu)簡單、便于精化改造以及傳動鏈的剛度高等特點，廣泛用于標(biāo)準(zhǔn)齒輪及齒輪刀具的精密制造領(lǐng)域.20世紀(jì)80年代，長春光學(xué)精密機械研究所成功改裝了Y7431型大平面砂輪磨齒機，研制出了2級精度的基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪[1～3]，達到了國際先進技術(shù)水平.文獻[4]指出大平面砂輪磨齒機的磨齒精度仍可進一步提高.

目前，國內(nèi)學(xué)者對大平面砂輪磨齒機的研究主要集中在機床的改造方面[5]，熱力學(xué)和動力學(xué)方面的研究還很少涉及.在超精密齒輪的磨齒過程中，溫度引起的零件熱變形占有相當(dāng)大的比例[6]，磨削中的顫振對磨齒精度的提高也有一定的影響[7、8].建立磨齒熱力學(xué)模型和動力學(xué)模型，分析磨削參數(shù)對磨削溫度和磨削振動的影響以提高大平面砂輪磨齒精度，這一方面有待于開展進一步研究.

大平面砂輪磨齒過程中，齒面上某一點砂輪的線速度vs和工件的進給速度vw是不斷變化的，這給大平面砂輪磨齒機磨削模型的準(zhǔn)確建立帶來一定的困難.本文基于機構(gòu)運動學(xué)首先分析大平面砂輪磨齒過程中砂輪轉(zhuǎn)速和工件進給速度的變化規(guī)律，為磨齒熱力學(xué)和動力學(xué)模型的準(zhǔn)確建立提供理論依據(jù)，然后對大平面砂輪的磨損規(guī)律進行探索與研究，旨在指導(dǎo)超精密齒輪的磨齒實踐.

1 大平面砂輪的磨齒特點

1.1 機床工作原理

大平面砂輪磨齒是依據(jù)齒條與齒輪嚙合的原理，以大平面砂輪的工作面作為“假想齒條”的一個齒面，用展成法來加工齒輪的.機床的展成運動一般有兩類：一類是利用鋼帶與滾輪作純滾動形成展成運動，例如Gleason集團研制的SRS 405數(shù)控剃齒刀磨齒機及國產(chǎn)的Y7432型磨齒機等；一類是利用漸開線凸輪與擋板形成展成運動，美國的National Tool型、前蘇聯(lián)的589系列磨齒機及國產(chǎn)的大平面砂輪磨齒機都屬于這一類型.Y7125型大平面砂輪磨齒機的工作原理如圖1所示.

機床的展成系統(tǒng)與分度系統(tǒng)的動力源來自同一臺電機.電機輸出的運動經(jīng)過塔輪變速后，一路由錐齒輪、軟軸、分度蝸桿蝸輪、馬氏機構(gòu)及分度掛輪來驅(qū)動分度盤作間歇分度運動；另一路則經(jīng)過蝸桿蝸輪機構(gòu)、曲柄搖桿機構(gòu)和五桿高副機構(gòu)來驅(qū)動漸開線凸輪作往復(fù)擺動，進而形成磨齒的展成運動.被磨齒輪的齒距精度主要由機床分度盤的齒槽精度來保證，而展成運動的精度則與頭架安裝角αy的調(diào)整精度及機床展成系統(tǒng)的精度有關(guān).

圖1 Y7125磨齒機的工作原理Fig.1 Working principle of grinder Y7125

1.2 砂輪磨齒線速度

大平面砂輪的磨削面是垂直于砂輪回轉(zhuǎn)軸線的一個側(cè)面，因此，磨削點的線速度與該點的回轉(zhuǎn)半徑有關(guān).砂輪工作面與齒面的接觸區(qū)域為一圓環(huán)形區(qū)域，它的寬度由兩部分組成：有效接觸寬度B（對應(yīng)于磨削齒輪漸開線的部分）和額外切入深度h（對應(yīng)于磨削齒輪的過渡曲線部分），如圖2所示.

圖2 大平面砂輪的工作區(qū)Fig.2 Working area of large plane grinding wheel

約定當(dāng)機床頭架滑到最低點位置時，齒輪軸線與大平面砂輪工作面之間的最小距離為E.為了能加工出完整的漸開線，此位置砂輪與齒輪的接觸點應(yīng)對應(yīng)于齒輪漸開線的最低點.當(dāng)被磨齒輪的根圓半徑大于其基圓半徑時，E為一正值；反之，E為零.根據(jù)運動的相對性，假設(shè)砂輪移動，齒輪轉(zhuǎn)動.砂輪在位置Ⅰ時，砂輪磨削齒輪漸開線的最低點i，在位置Ⅱ時，砂輪磨削齒輪漸開線的最高點e.當(dāng)rf＞rj時，E的計算如圖2所示，顯然有

式中：rf表示齒輪根圓半徑；m表示齒輪的模數(shù)；z表示齒數(shù)；hf＊表示齒根高系數(shù)；α表示壓力角.

如果rf≤rj，則取E＝0.

由圖2中的幾何關(guān)系可得到砂輪有效接觸寬度B的表達式為

式中：ρe表示漸開線在齒頂處的曲率半徑.

將上式寫成漸開線任意點的曲率半徑ρx的函數(shù)為

由于大平面砂輪工作時沿齒寬方向上沒有相對運動，為了確保能磨出標(biāo)準(zhǔn)齒高的齒輪，砂輪齒寬中截面上需要額外切入h，其大小為

式中：R表示新砂輪的半徑，R＝200 mm；Rw表示砂輪磨損后半徑上的減小量（mm）；b表示齒寬（mm）.

設(shè)砂輪的轉(zhuǎn)速為ns（r/min），則磨削點對應(yīng)砂輪的線速度vs（m/s）可表示為

可以看出，大平面砂輪磨齒過程中磨削點的線速度從齒根到齒頂是線性減小的.由于砂輪的有效接觸寬度B遠小于砂輪的半徑（對于Y7125磨齒機來說，一般小于20 mm），砂輪線速度的變化范圍不明顯.

1.3 工件進給速度

大平面砂輪磨齒過程中，工件進給速度vw是一個接近正弦曲線的變量，它不但與機床的運動特性有關(guān)，還與齒坯參數(shù)和磨齒參數(shù)有關(guān).首先計算被磨齒輪漸開線的長度（如圖3所示）.

圖3 漸開線的長度計算Fig.3 Calculation of the length of the involute

根據(jù)漸開線的發(fā)生原理可知，漸開線的展開角度φ與展成長度ρ之間滿足下述關(guān)系式：

根據(jù)漸開線的長度公式可知

對上式進行求導(dǎo)可得

由式（8）可知，工件任意一點的進給速度等于工件在此點處的展開角φx與工件在砂輪工作面法向速度分量的乘積；也可以表示為磨削漸開線任意點的曲率半徑ρx與頭架在此時角速度ωx的乘積.

通過對機床傳動機構(gòu)列位移方程組和速度方程組進行求解能夠計算出頭架的角速度ωx.但是由于馬刀長度、曲柄長度、擋板位置以及漸開線凸輪工作段的使用位置都是可以調(diào)整的，另外待求解的方程數(shù)量較多，解析求解比較困難.對于磨削某一特定參數(shù)的齒坯，可借助于NX軟件中的運動仿真模塊進行仿真求解.不同齒坯參數(shù)和機床參數(shù)對應(yīng)的頭架角速度也不同，但其隨時間的變化趨勢是一致的.在頭架由低點運動到高點的過程中，ρx由E逐漸增大.由于頭架運動過程中還包含著分度運動，一般來講ρx的最大值要大于2ρe（ρx可通過調(diào)整曲柄長度進行控制）.ωx由0逐漸增大到某一值后又逐漸減小至0.頭架角速度的最大值一般出現(xiàn)在磨削齒輪漸開線最高點e的附近.因此，工件進給速度vw在磨齒過程（不包括分度過程）中是由0非線性增大的.另外，vw的大小還與塔輪的傳動比有關(guān).

2 大平面砂輪的磨損規(guī)律

由大平面砂輪磨齒機的工作原理可知，大平面砂輪的磨損規(guī)律與普通磨床砂輪的磨損規(guī)律不同.由圖2可知，大平面砂輪的環(huán)形工作區(qū)域由兩部分組成：磨削齒輪有效漸開線的部分（定義為WB區(qū)，寬度為B）和磨削齒輪齒根過渡曲線及砂輪徑向額外切入部分（定義為Wh區(qū)，寬度為h）.對大平面砂輪而言，上述兩部分的磨損規(guī)律有所不同.由于砂輪Wh區(qū)主要用來磨削齒根過渡曲線及齒根圓角，磨損規(guī)律復(fù)雜，且不影響被磨齒輪有效漸開線的磨削，因此，本文只討論砂輪WB區(qū)的磨損規(guī)律.

2.1 建立數(shù)學(xué)模型

聯(lián)立式（3）和（7）可得

對上式進行微分可得

由于ΔBx的系數(shù)是砂輪與齒面接觸位置B x的函數(shù)，說明磨削某一微小長度的漸開線對應(yīng)的砂輪使用寬度是逐漸變化的.從齒根到齒頂?shù)哪ハ鬟^程中，磨削同一長度的漸開線對應(yīng)于砂輪的使用寬度逐漸變小，從而說明在此過程中砂輪磨損程度越來越嚴(yán)重.大平面砂輪與齒輪漸開線接觸位置的對應(yīng)關(guān)系見圖4.定義單位體積齒輪磨除量Vw與砂輪磨損量Vs的比值為齒輪的磨削率K，它的大小與被磨齒輪的硬度、材料、砂輪的品質(zhì)（包括磨料種類、磨粒大小、磨具的硬度、結(jié)合劑種類等）、進刀量大小以及砂輪的修整質(zhì)量（砂輪的修整量、修整速度及金剛石筆的品質(zhì)）有關(guān).在特定工況下，K為常數(shù).定義砂輪工作面法向磨損量為By.

圖4 砂輪與漸開線接觸位置對應(yīng)關(guān)系Fig.4 Corresponding relation between the touching lines of grinding wheel and gear involute

在磨齒過程中，齒輪的磨削率K滿足下式：

式中：n表示砂輪修整后磨削輪齒的數(shù)量；Δf表示砂輪的進刀量.

聯(lián)立式（10）、（11）可得

通過上式可以看出，By是B x的增函數(shù)，這也說明砂輪在磨齒過程中由齒根到齒頂磨損量逐漸增大，定義砂輪磨損系數(shù)為

則式（12）可寫成

2.2 實 驗

在恒溫室里，使用Y7125大平面砂輪磨齒機進行磨齒實驗，相關(guān)齒坯參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)齒輪）、機床參數(shù)及砂輪參數(shù)如表1所示.

表1 磨齒的主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of gear grinding

實測砂輪半徑方向上的減小量Rw＝3 mm，根據(jù)式（1）、（2）和（4）可計算出E＝11.2858 mm，B＝4.0131 mm，h＝0.2540 mm.

則By/Kc與Bx的關(guān)系為

用線性多項式擬合后可近似表示為

其中擬合均方差為6.93×10－5，如圖5所示.

圖5 砂輪工作面B y/K c與Bx的關(guān)系Fig.5 The relation between By/K c and Bx

由圖5可知，砂輪工作面法向磨損量B y/Kc與接觸位置Bx基本上呈線性變化.這也說明大平面砂輪在均勻磨齒的過程中其工作面的磨損程度是不均勻的.由齒根到齒頂，砂輪的磨損程度逐漸變大.

為了減小齒廓偏差對實驗結(jié)果的影響，盡量選擇齒廓形狀偏差和齒廓傾斜偏差小的齒坯進行磨齒實驗.精修砂輪，使砂輪工作面環(huán)形區(qū)域的顏色均一.采用精磨工況進行均勻磨齒，一段時間后發(fā)現(xiàn)砂輪工作面的顏色沿砂輪半徑方向由外向內(nèi)逐漸變黑（如圖6所示），從而驗證了大平面砂輪在均勻磨齒過程中磨損程度是不均勻的.

圖6 磨齒實驗后砂輪的形貌Fig.6 Morphology of the wheel after grinding

3 分析與討論

在磨齒過程中，砂輪工作面的平面度及磨齒機漸開線凸輪的面形精度對齒輪的齒廓精度影響較大.對于特定的漸開線凸輪而言，可通過實驗法選取凸輪面形誤差較小的區(qū)域作為工作段，但使用此法減小被磨齒輪的齒廓偏差是有限的.除此之外，提高大平面砂輪的品質(zhì)及修整質(zhì)量，尤其是提高砂輪工作面的平面度可大幅度減小被磨齒輪的齒廓偏差.

大平面砂輪的磨齒特點決定了其工作面磨損程度的不均勻性，從而增大了砂輪工作面的平面度，致使被磨齒輪產(chǎn)生較大的齒廓偏差.產(chǎn)生的齒廓傾斜偏差可通過微調(diào)頭架安裝角αy進行誤差補償，調(diào)整量約為

然而，由于最后一次進刀砂輪工作面的磨損量By的影響因素很多，通過調(diào)整頭架安裝角的方法不能做到完全補償.為減小被磨齒輪的齒廓偏差，減小砂輪工作面的法向磨損量B y并維持相對穩(wěn)定的B y值，可采取如下改進措施：

（1）選擇品質(zhì)合適的砂輪，尤其是砂輪磨具的硬度.硬度太大的砂輪其自銳性能差，砂粒磨鈍后也不易脫落，致使磨削性能下降.硬度太小的砂輪磨損量大，砂粒脫落后砂輪工作面的平面度有所增大，影響磨齒精度.根據(jù)經(jīng)驗，精密磨齒中選擇軟3（J級）硬度的砂輪可得到較好的磨削性能和較高的磨齒精度.

（2）微量磨削.由式（16）可知，微量磨削有利于減小砂輪工作面的磨損量.微量磨削還可以：①減小磨齒過程中的磨削力，降低砂輪與齒輪的接觸剛度；②減少磨齒產(chǎn)生的熱量，降低齒面被燒傷的風(fēng)險；③減小砂輪工作面及齒面誤差的復(fù)映量，提高校正齒形的能力.對于磨削2～1級精度的超精密齒輪，微量進刀量建議為0.5μm.

（3）勤修精修砂輪.砂輪的修整質(zhì)量還與金剛石筆的品質(zhì)與修整方法有關(guān).經(jīng)常改變金剛石筆相對于砂輪的位置，慢速均勻地修整砂輪有利于提高砂輪的修整質(zhì)量及磨齒性能.

（4）選擇合適的停車時刻.砂輪使用一段時間后會出現(xiàn)半塞實狀態(tài)，此時的砂輪工作面顏色呈灰色，磨粒的切削刃開始變鈍，但砂輪仍具有良好的表面精度及一定的磨削性能.砂輪過于鋒利則被磨齒輪的齒面粗糙度偏大.而磨削刃鈍化又會：①增大砂輪的磨損；②塞實砂輪，降低磨粒的切削性能；③增大磨齒燒傷的風(fēng)險.實驗表明：在砂輪半塞實狀態(tài)下停車，既能使齒面獲得理想的表面粗糙度，又不會使砂輪過度磨損而影響齒輪的齒廓加工精度.

應(yīng)用上述改進措施選擇表1中的參數(shù)進行精密磨齒實驗.平衡溫度后在基準(zhǔn)級漸開線測量儀上測量被磨齒輪的齒廓偏差，磨齒與測量設(shè)備如圖7所示.

圖7 磨齒與測量設(shè)備Fig.7 Equipment of grinding and measuring

選取齒輪對稱位置的4個齒進行齒廓偏差測量，測試結(jié)果如圖8所示.

圖8 齒廓測量曲線Fig.8 Measurement curve of the gear profile

將測試結(jié)果與1級精度（ISO 1328－1：1955）進行比較，結(jié)果如表2所示.

表2 測試結(jié)果Tab.2 The measurement results

由表2可知，應(yīng)用實驗室精化后的Y7125型磨齒機，并采用超精密磨削工藝，可研制出具有國際領(lǐng)先技術(shù)水平的1級齒廓精度的超精密齒輪.

4 結(jié) 論

（1）推導(dǎo)出了大平面砂輪磨齒中砂輪線速度與工件進給速度的公式，為磨齒熱力學(xué)和動力學(xué)模型的準(zhǔn)確建立提供了理論依據(jù).

（2）研究了大平面砂輪的磨損規(guī)律，得出在均勻磨齒過程中砂輪的磨損量從齒根到齒頂逐漸增大的結(jié)論，提出應(yīng)選擇品質(zhì)合適的砂輪、微量磨削、勤修精修砂輪及在半塞實狀態(tài)下停車等措施以提高被磨齒輪的齒廓精度.

（3）采用提出的超精密磨齒工藝進行磨齒實驗，被磨齒輪的齒廓精度可達ISO 1328－1：1995中的1級精度.

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