毛 滔 公緒華 吳冬梅 孟華東 王希勤

(1.清華大學(xué)電子工程系，北京100084；2.海軍司令部第四部，北京 100841)

1. 引 言

雙基地雷達(dá)由于收發(fā)相距較遠(yuǎn)，具備多種優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也帶來(lái)了目標(biāo)定位關(guān)系復(fù)雜，且基線上不具備目標(biāo)檢測(cè)能力等問(wèn)題。而雙基地地波超視距雷達(dá)工作在高頻波段，發(fā)射帶寬窄，而信噪比一定的前提下，精度往往較差，且與目標(biāo)所處的方位和距離均有關(guān)系。岸/艦雙基地地波超視距雷達(dá)收發(fā)分置，岸上發(fā)射艦上接收[1]。若發(fā)射站不接收，稱(chēng)為T(mén)-R工作模式，若發(fā)射站也接收信號(hào)，即在發(fā)射站和接收站同時(shí)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，稱(chēng)為T(mén)/R-R工作模式(也有稱(chēng)之為單雙基地復(fù)合高頻雷達(dá)網(wǎng)[2-3])，此時(shí)收發(fā)間即使處于超視距范圍，也依然能夠通過(guò)直達(dá)波進(jìn)行通訊[4-5]。

本文首先討論了常規(guī)雙基地雷達(dá)的定位方法，在此基礎(chǔ)上提出T/R-R工作模式下的兩種定位方法應(yīng)用，即三角形幾何重心法(Triangle Barycenter method，TBC)和三點(diǎn)加權(quán)平均法(Three-points Weighted Mean method, TWM)。并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證該方法的有效性。

2. 雙基地雷達(dá)定位方法

雙基地雷達(dá)的幾何配置簡(jiǎn)化為如圖1所示，圖中發(fā)射站A點(diǎn)記為T(mén)x；接收站B點(diǎn)記為Rx。角度θT為基線到發(fā)射站與目標(biāo)連線的夾角，θR為基線到接收站與目標(biāo)連線的夾角。發(fā)射站目標(biāo)視線與接收站目標(biāo)視線的夾角β為雙基地角，發(fā)射站到目標(biāo)再

到接收站的“距離和”R=RT+RR，ΔABT為雙基地三角形。在已知發(fā)射和接收站位置的前提下(即基線長(zhǎng)度L已知)，要求解目標(biāo)位置T點(diǎn)坐標(biāo)還需額外增加的條件為下列測(cè)量集合中的一個(gè)或多個(gè)[6]：

1) (RT，θT)，目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射站的距離和方位；

2) (R，θR)，“距離和”和目標(biāo)相對(duì)于接收站的方位；

3) (R，RT)，“距離和”和目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射站的距離；

4) (RT，θR)，目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射站的距離和相對(duì)于接收站的方位；

5) (R，θT)，“距離和”和目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射站的方位；

6) (θT，θR)，目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射站和相對(duì)于接收站的方位。

我們將這樣一個(gè)最小的條件集合稱(chēng)為子集，其中1)，2)互不相關(guān)，其余子集之間均存在相關(guān)性；3)，4)存在定位模糊問(wèn)題，當(dāng)附加條件3)時(shí)，得到的目標(biāo)位置為關(guān)于以發(fā)射基地Tx和接收基地Rx為兩焦點(diǎn)的橢圓上兩個(gè)關(guān)于基線上下對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)為目標(biāo)的幻像。但可根據(jù)實(shí)際雷達(dá)的作用范圍對(duì)幻像加以去除，從而達(dá)到去模糊的目的，而4)的模糊不易去除，必須根據(jù)額外的附加信息加以解決；5)和2)的差別僅在于角度的差別，兩者均利用“距離和”與角度定位；1)實(shí)際上屬于單基地性質(zhì)；6)屬于角度-角度定位法，通常定位精度會(huì)較差。因此，在本體制雷達(dá)中，可用于目標(biāo)定位的有4種子集，分別是(RT，θT)、(R，L，θR)、(R，L，RT)和(R，L，θT).

圖1 簡(jiǎn)化的雙基地雷達(dá)幾何關(guān)系

3. 提高定位精度的方法研究

文獻(xiàn)[2][3] 的子集優(yōu)選法和高精度測(cè)量子集分布圖根據(jù)不同的測(cè)量子集預(yù)先估算其定位精度，在不同的方位根據(jù)最小方差準(zhǔn)則使用定位均方誤差最小的測(cè)量子集，并以地圖的形式存儲(chǔ)，當(dāng)接收站移動(dòng)時(shí)及時(shí)更新地圖；文獻(xiàn)[7][8]利用兩種定位方法的結(jié)果進(jìn)行融合，提出應(yīng)用幾何中心法和加權(quán)平均法，并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。本文利用該體制雷達(dá)收發(fā)超視距且具備通信鏈路，使用在T-R和T/R-R兩種工作模式下獲得的多種定位信息進(jìn)行融合，提高定位精度。

對(duì)于布設(shè)單個(gè)接收天線的接收站，目標(biāo)相對(duì)于接收站的方位角θR無(wú)法直接測(cè)量，因此，測(cè)量集合(R，L，θR)無(wú)法獲取，同時(shí)由于來(lái)回雙程天線方向圖疊加相乘可獲得比發(fā)射角θT精度更高的相對(duì)于發(fā)射的方位角θe，并記其標(biāo)準(zhǔn)差為σe.因此，可用于確定目標(biāo)位置的測(cè)量子集有三個(gè)(R,L,θe),(RT,θe)和(R,L,RT)。本文利用三個(gè)測(cè)量子集進(jìn)行信息融合，提出三角形幾何重心法(Triangle Barycenter method，TBC)和三點(diǎn)加權(quán)平均法(Three-points Weighted Mean method, TWM)，并將各種方法比較，驗(yàn)證其有效性。

3.1 三角形幾何重心法(TBC)

在圖1所示坐標(biāo)系中，已知測(cè)量子集(R,L,θe)(距離和，基線長(zhǎng)度，發(fā)射角)我們可在接收站得到目標(biāo)的位置(x1,y1)為

(1)

同時(shí)，根據(jù)測(cè)量子集(RT,θe)也可以在發(fā)射站得到目標(biāo)的位置(x2,y2)為

(2)

而由測(cè)量子集(R,L,RT)在發(fā)射站得到目標(biāo)的位置(x3,y3)為

(3)

圖2 估計(jì)三角形的幾何重心

假設(shè)對(duì)(x1,y1)，(x2,y2) ，(x3,y3)分別進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，測(cè)量結(jié)果為xij和yij(i=1, 2，3;j=1,…,n)。根據(jù)估計(jì)點(diǎn)的三角形重心(TBC)方法，目標(biāo)真實(shí)位置的估計(jì)值為

(4)

(5)

因此，定位誤差的幾何分布可表示為

(6)

3.2 三點(diǎn)加權(quán)平均估計(jì)法(TWM)

實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性合理調(diào)整觀測(cè)次數(shù)n，對(duì)于慢速目標(biāo)可增加觀測(cè)次數(shù)n，對(duì)快速目標(biāo)則減小觀測(cè)次數(shù)n。假設(shè)n的取值滿足各次觀測(cè)獨(dú)立性的要求，則式(7)對(duì)目標(biāo)位置測(cè)量的均方誤差為

(8)

相應(yīng)的定位誤差的幾何分布可表示為

(9)

同前面分析估計(jì)點(diǎn)的幾何中心方法一樣，三點(diǎn)加權(quán)平均估計(jì)法(TWM)也是對(duì)于目標(biāo)真實(shí)位置的無(wú)偏估計(jì)和一致估計(jì)。

可以證明，在同樣的觀測(cè)次數(shù)下三點(diǎn)加權(quán)平均估計(jì)法(TWM)的估計(jì)方差小于估計(jì)點(diǎn)的三角形幾何重心法(TBC)的估計(jì)方差，即

(10)

所以，對(duì)于同樣的觀測(cè)次數(shù)n，三點(diǎn)加權(quán)平均估計(jì)法(TWM)估計(jì)較三角形幾何重心法(TBC)估計(jì)有效。

4. 幾種定位方法的性能仿真與分析

假設(shè)基線L=100 km，接收站GPS定位誤差σP=10 m，雷達(dá)測(cè)距標(biāo)準(zhǔn)差為σR=1000m，σRT=500 m，測(cè)向誤差σθT=1°，σθe=0.5°測(cè)量誤差dR和dRT的相關(guān)系數(shù)η=0.5。所有實(shí)驗(yàn)均采用單次觀測(cè)，即在式(6)，(9)中取n=1。圖3(a)～(c)分別為基于常規(guī)雙基地雷達(dá)測(cè)量子集(R,L,θT)的定位方法、估計(jì)點(diǎn)的三角形幾何重心法(TBC)及三點(diǎn)加權(quán)平均法(TWM)三種方法的誤差幾何分布(GDOP)結(jié)果， 圖中數(shù)值表示的單位為km(紅色粗線內(nèi)為測(cè)量盲區(qū))，原點(diǎn)為發(fā)射站。圖4(a)～(c)為同樣條件下，上述三種方法的2000次Monte-Carlo分析結(jié)果。圖中字符T代表發(fā)射站位置，字符R代表接收站位置，假設(shè)在不同方位有多個(gè)目標(biāo)，各方位中心處星號(hào)(*)代表真實(shí)的目標(biāo)位置，點(diǎn)(·)代表檢測(cè)結(jié)果。圖5為圖4中當(dāng)目標(biāo)處于圖1坐標(biāo)系中(80，100) km處時(shí)，幾種方法的2000次檢測(cè)結(jié)果。此時(shí)，目標(biāo)距發(fā)射基地128 km, 距接收基地102 km，對(duì)目標(biāo)位置定位誤差的均方根值分別為：(a) 2.382 km，(b) 1.684 km，(c) 1.325 km.

(a) (R, L, θT)

(b) TBC

(c) TWM圖3 誤差幾何分布圖(GDOP)

(a) (R, L, θT)

(b) TBC

(c) TWM圖4 各種方法的Monte-Carlo結(jié)果

(a) (R, L, θT)

(b) TBC

(c) TWM圖5 單個(gè)目標(biāo)時(shí)的Monte-Carlo結(jié)果

5. 結(jié) 論

通過(guò)以上理論分析和仿真，本文提出應(yīng)用三角形幾何重心法TBC法和三點(diǎn)加權(quán)平均法TWM法，能夠有效提高岸-艦雙/多基地地波雷達(dá)的目標(biāo)定位精度，TBC法在基線附近性能較差，且和常規(guī)雙基地定位方法一樣對(duì)基線上的目標(biāo)不具有檢測(cè)能力，TWM法不但提高了定位精度，而且同時(shí)具有基線目標(biāo)的檢測(cè)能力，但要實(shí)時(shí)估計(jì)每個(gè)單元的定位方差，因此其運(yùn)算量要比TBC法高。

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