徐 彬 吳永宏 劉毅敏

（1.海軍電磁頻譜管理辦公室，北京100841；2.中國(guó)電波傳播研究所，山東 青島266107）

1.引 言

最高可用頻率指實(shí)際通信中能被電離層反射回地面的電波的最大頻率[1]，若選用的工作頻率超過(guò)它，則電波穿出電離層，不再返回地面；若選用的工作頻率太低，電波傳輸損耗較大，通信效果較差[2]。將工作頻率選定在最高可用頻率附近通常會(huì)帶來(lái)較好的通信效果[3]，因此預(yù)報(bào)最高可用頻率對(duì)短波通信系統(tǒng)合理選取工作頻率具有重要的意義。

通常，可以基于電離層模式進(jìn)行最高可用頻率的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)[4－6]，也可以基于電離層實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最高可用頻率的短期預(yù)報(bào)。Zolesi等人利用有效太陽(yáng)黑子數(shù)代替R12，進(jìn)而確定F2層臨界頻率f0F2，然后結(jié)合電離層傳播因子 M（3000）F2對(duì)鏈路的最高可用頻率進(jìn)行短期預(yù)報(bào)[7－10]。Pietrella等人 提 出 了ISWIRM 模 型 （Instantaneous Space Weighted Ionospheric Regional Model），該模型利用歐洲地區(qū)的4個(gè)探測(cè)站的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)F2層臨界頻率f0F2，僅適用于北緯35°到70°西經(jīng)5°到東經(jīng)40°所覆蓋的區(qū)域[11]。黃德耀[12]和張訓(xùn)械[13]分別采用線性相關(guān)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)報(bào)最高可用頻率。

Kalman濾波技術(shù)作為一種數(shù)學(xué)工具，從1960年提出以來(lái)得到了快速發(fā)展，在衛(wèi)星導(dǎo)航、飛行器控制、數(shù)據(jù)通信等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[14－17]。為了根據(jù)鏈路當(dāng)前時(shí)刻的探測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)未來(lái)時(shí)刻的最高可用頻率，本文在前人工作的基礎(chǔ)上引入了Kalman濾波技術(shù)，設(shè)計(jì)了最高可用頻率自適應(yīng)預(yù)報(bào)算法，并用中國(guó)電波觀測(cè)網(wǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該算法的性能進(jìn)行了檢驗(yàn)，取得了較好的效果。

2.Kalman濾波技術(shù)[9]

Kalman濾波模型用狀態(tài)空間來(lái)描述數(shù)學(xué)公式，而且它的解也是遞歸計(jì)算的，可以不加修改地應(yīng)用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)環(huán)境，其狀態(tài)方程為

式中：x（n）為M×1維狀態(tài)向量；A（n＋1，n）為M×M維轉(zhuǎn)移矩陣；ν1（n）為M×1維高斯白噪聲；n表示時(shí)刻。

測(cè)量方程為

式中：y（n）為N×1維系統(tǒng)輸出向量；C（n＋1，n）為N×M維測(cè)量矩陣；ν2（n）為N×1維高斯白噪聲；n表示時(shí)刻。

令Yn為y（1），y（2），…，y（n）張成的空間，新息α（n）＝y(tǒng)（n）－（n｜Yn－1），狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差向量為ε（n，n－1）＝x（n）－（n｜Yn－1），Q2（n）為測(cè)量噪聲向量ν2（n）的相關(guān)矩陣，Q1（n）為狀態(tài)噪聲向量ν1（n）的相關(guān)矩陣，狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差相關(guān)矩陣為K（n，n－1）＝E[ε（n，n－1）εH（n，n－1）] ，對(duì)式（1）和（2）進(jìn)行推導(dǎo)，可得狀態(tài)向量的估計(jì)值為

式中Kalman增益矩陣為

其中

利用Riccati差分方程可得狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差相關(guān)矩陣的遞歸計(jì)算表達(dá)式為

式中

通過(guò)分析式（1）～（7），可以看出轉(zhuǎn)移矩陣A（n＋1，n）、測(cè)量矩陣C（n＋1，n）、測(cè)量噪聲相關(guān)矩陣Q2（n）、狀態(tài)向量噪聲相關(guān)矩陣Q1（n）是已知的，配置好初始條件＾x（1｜Y0）、K（1，0）即可利用式（3）～（7）進(jìn)行遞歸計(jì)算，估算狀態(tài)向量x（n）。

3.最高可用頻率自適應(yīng)預(yù)報(bào)

電離層斜向探測(cè)設(shè)備每半個(gè)小時(shí)測(cè)量到一幅電離圖，從該電離圖可以讀出最高可用頻率，把讀出的最大可用頻率按時(shí)間進(jìn)行排序，就形成了一個(gè)時(shí)間序列，實(shí)踐證明該序列是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。因此，可以根據(jù)電波觀測(cè)網(wǎng)測(cè)量的已知數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)特定鏈路在未來(lái)時(shí)刻的最高可用頻率。

若最高可用頻率觀測(cè)數(shù)據(jù)用y（n）來(lái)表示，利用平穩(wěn)時(shí)間序列自回歸模型可得

式中：φ1，φ2，…，φp為待定系數(shù)；an為高斯白噪聲。

令Y（n－1）＝[y（n－1），y（n－2），…，y（n－p）] ，φ（n－1）＝[φ1，φ2，…，φp]T，則式（8）可變?yōu)?/p>

而且

將式（9）、（10）和式（1）、（2）進(jìn)行對(duì)比，可得

把式（11）～（13）代入式（3）～（7），可得這樣式（14）～（17）就構(gòu)成了遞歸求解算法，其計(jì)算流程如圖1所示，圖中測(cè)量噪聲相關(guān)矩陣Q2和測(cè)量數(shù)據(jù)y（n）為已知參數(shù)（0）、K（0）為遞歸初始條件。也就是說(shuō)，通過(guò)遞歸計(jì)算可以獲得較為準(zhǔn)確的向量＾φ（n），那么未來(lái)時(shí)刻最高可用頻率的預(yù)測(cè)值為

圖1 自適應(yīng)預(yù)報(bào)算法流程

把上述算法稱(chēng)為自適應(yīng)預(yù)報(bào)算法，該算法可以根據(jù)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的變化自動(dòng)修正自回歸模型的待定系數(shù)，然后對(duì)未來(lái)時(shí)刻的最高可用頻率進(jìn)行預(yù)報(bào)。

4.實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

我們收集了2010年5月到2010年10月中國(guó)電波觀測(cè)網(wǎng)電離層斜向探測(cè)設(shè)備測(cè)量的北京－青島鏈路電離圖，從這些圖中讀取最高可用頻率，然后用這些實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)自適應(yīng)預(yù)報(bào)算法的性能進(jìn)行檢驗(yàn)。

圖2 自適應(yīng)預(yù)報(bào)算法跟蹤過(guò)程

令p＝2，測(cè)量誤差相關(guān)矩陣Q2＝1，＾φ（0）＝[1，，利用自適應(yīng)預(yù)報(bào)算法給出的結(jié)果如圖2所示，圖中直線為2010.5～2010.10期間每日13點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最高可用頻率的觀測(cè)值，點(diǎn)線為預(yù)報(bào)值，可以看出，自適應(yīng)預(yù)報(bào)算法在第12個(gè)數(shù)值點(diǎn)附近就跟蹤上了觀測(cè)值，而且隨后較準(zhǔn)確地重現(xiàn)了觀測(cè)值。

定義預(yù)報(bào)誤差的均方差為

式中：i為預(yù)報(bào)值下標(biāo)；N為預(yù)報(bào)值總數(shù)量；e（i）為預(yù)報(bào)相對(duì)誤差，其表達(dá)式為

且y（i）為觀測(cè)值（i）為預(yù)報(bào)值。

表1為根據(jù)自適應(yīng)預(yù)報(bào)算法給出的一天中每個(gè)小時(shí)預(yù)報(bào)誤差的均方差，表2為根據(jù)中國(guó)參考電離層模型給出的一天中每個(gè)小時(shí)預(yù)報(bào)誤差的均方差，圖3為這兩個(gè)均方差的圖形化顯示?？梢钥闯?，與長(zhǎng)期預(yù)報(bào)算法相比，基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的自適應(yīng)預(yù)報(bào)算法可以給出更精確的結(jié)果。

表1 自適應(yīng)預(yù)報(bào)算法給出的均方差

表2 長(zhǎng)期預(yù)報(bào)算法給出的均方差

圖3 一天中均方差變化曲線

5.結(jié) 論

本文從短波通信系統(tǒng)和短波鏈路需要預(yù)報(bào)或指配優(yōu)質(zhì)頻率的工程實(shí)際出發(fā)，引入了Kalman濾波技術(shù)和最高可用頻率觀測(cè)數(shù)據(jù)自回歸模型，利用Kalman濾波技術(shù)推導(dǎo)自回歸模型中待定系數(shù)的求解方法，進(jìn)而給出了最高可用頻率自適應(yīng)預(yù)報(bào)算法。利用中國(guó)電波觀測(cè)網(wǎng)測(cè)量的北京－青島鏈路數(shù)據(jù)對(duì)該算法的性能進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明最高可用頻率自適應(yīng)預(yù)報(bào)算法能夠從人為設(shè)定的初值較快跟蹤上自回歸模型的待定系數(shù)，此后基于實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)了未來(lái)時(shí)刻的最高可用頻率，其預(yù)報(bào)誤差的均方差遠(yuǎn)低于中國(guó)參考電離層模型給出的結(jié)果。

[1] 沈琪琪，朱德生.短波通信[M] .西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1989.

[2] 熊年祿，唐存琛，李行健.電離層物理概論[M] .武漢：武漢大學(xué)出版社，1999.

[3] GOODMAN J M.HF communication：Science and Technology[M] .Van Nostrand，New York，1992.

[4] WANG Jian，F(xiàn)ENG Xiaozhe，CHEN Li.Basic MUF observation and comparison of HF radio frequency prediction based on different ionosphere models[C] //9th International Symposium on Antenna，Propagation and EM Theory（ISAPE），2010，403－406.

[5] HF propagation prediction method[R] .ITU－R 533－7，2001.

[6] 中國(guó)參考電離層[M] .GJB1925－1994，1994.

[7] ZOLESI B，BELEHAKI A，TSAGOURI I，et al.Real－time updating of the simplified ionosphere regional model for operational applications[J] .Radio Science，2004，139（2），doi：10.1029/2003RS002936.

[8] TSAGOURI I，ZOLESI B，BELEHAKI A，et al.E－valuation of the performance of the real－time updated simplified ionospheric regional model for the European area[J] .Journal of Atmospheric and Solar－Terrestrial Physics，2005，67（12）：1137－1146.

[9] ZOLESI B，CANDER L R，De and FRANCESCHI G.Simplified ionospheric regional model for telecommunication applications[J] .Radio Science，1993，28（4）：603－612.

[10] LOCKWOOD M.A simple M－factor algorithm for improved estimation of the basic maximum usable frequency of radio waves reflected from the ionospheric F region[J] .IEE Proceedings－F：Communication，Radar and Signal Processing，1983，130（4）：296－302.

[11] PIETRELLA M，PERRONE L.Instantaneous space weighted ionospheric regional model for instantaneous mapping of the critical frequency of the F2 layer in the European region[J] .Radio Science，2005，40（1），doi：10.1029/2003RS003008.

[12] 黃德耀.短波電路最高可用頻率準(zhǔn)實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)方法[J] .通信學(xué)報(bào)，1991，12（6）：105－107.HUANG Deyao.Quasi－real－time forecast method of the shortwave circuit MUF[J] .Journal on Communications，1991，12（6）：105－107.（in Chinese）

[13] ZENG Wen，ZHANG XunJie.Prediction of HF communication MUF in the region of south china sea[J] .IEEE Antennas and Propagation Magazine，1999，41（4）：35－38.

[14] CARMI A，GURFIL P，KANEVSKY D.Methods for sparse signal recovery using Kalman filtering with embedded pseudo－measurement norms and quasinorms[J] .IEEE transactions on Signal Processing，58（4）：2405－2409，2010.

[15] MURALI R.Data－based Techniques to Improve State Estimation in Model Predictive Control[D] .University of Wisconsin－Madison，October 2007.

[16] 鄭寶玉，等譯，Simon Haykin著.自適應(yīng)濾波器原理（第四版）[M] .北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[17] KALMAN R E.A new approach to linear filtering and prediction problems[J] .Journal of Basic Engineering，1960，82（1）：35－45.