陳 渝

（重慶師范大學(xué)，重慶 401331）

在人們的意識中，數(shù)學(xué)與藝術(shù)的確是完全無關(guān)的兩個門類，科學(xué)依賴于分析，藝術(shù)憑借直覺。一個是理性的極致，一個是感性的中心。但事實并不盡然，這兩個看似毫無瓜葛的學(xué)科其實有著不解之緣。幾何的每一次大的進步，都必定會帶給設(shè)計持久的沖擊；而設(shè)計家的思維，又會時時影響著幾何學(xué)家的眼光和注意力。設(shè)計者不僅要在自身的進步上下工夫，而且要借鑒周圍的相關(guān)的學(xué)科的發(fā)展，有一種開放的態(tài)度。我們可以看出，那些在設(shè)計史上熠熠生輝的大師，無不抱著這樣一種開放求生存求進步的思維模式，才給社會留下那么多的寶貴的精神財富。

一、淺談黎曼幾何

1854年，黎曼為了取得格丁根大學(xué)的無薪教職，發(fā)表了具有劃時代意義的題為 《論作為幾何學(xué)基礎(chǔ)的假設(shè)》（德文）的演說。人們通常認(rèn)為這是黎曼幾何學(xué)的源頭。在這篇演說中，黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，并研究其局部和歐式空間圖形之間的聯(lián)系，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。

黎曼幾何在數(shù)學(xué)和幾何史上具有劃時代意義：從黎曼開始，人們脫離了在歐式空間中原始的研究曲面的方法，使用了曲面的分類的技巧。分類研究在幾何學(xué)的研究史上具有劃時代的意義：這使得很多難以表達的圖形被劃歸到一類。反過來，人們也可以通過對簡單特性進行各種操作（例如最常用的粘接技術(shù)），形成眾多在歐氏空間中難以實現(xiàn)的幾何圖形。曲面的粘接技術(shù)成為以后幾何學(xué)研究的一個主要的方法，也有人稱之為幾何的手術(shù)技術(shù)。

二、黎曼幾何對設(shè)計思想的影響

鄧寧（Dunning）指出：“19世紀(jì)的關(guān)于四維空間的概念——作為隱藏在非歐幾何之后的未知世界——是這個世紀(jì)人類智慧上的一個主要貢獻。二十世紀(jì)的對彎曲空間和4維空間的持續(xù)興趣永久地改變了藝術(shù)的面貌?！比祟惷刻於荚谟醚劬θタ词澜缛f物，但看待同一件事物，由于職業(yè)、身份、經(jīng)歷、性別等不同，視覺角度和方法也不一樣。所謂視覺方式，就是人們看世界的角度方法，以及所得到的聯(lián)想。創(chuàng)新是設(shè)計的生命，要成就好的作品，首先要學(xué)會從長期形成的陳舊視覺習(xí)慣中擺脫出來，與時俱進，不斷經(jīng)歷視覺方式的革命?？茖W(xué)在進步，社會在發(fā)展，黎曼幾何思想和技術(shù)打開了一個見不到的世界，給平面設(shè)計帶來了很大的沖擊和影響。

黎曼幾何的中心概念——曲面的引進，拓寬了人們對于幾何形狀和空間的認(rèn)識，使藝術(shù)在內(nèi)容和形式上都得到了拓展。如果說狹義非歐幾何是對歐式幾何的傳統(tǒng)的挑戰(zhàn)的話，則帶來黎曼幾何更多的是一種思想上的改變，它提供了一種構(gòu)造新圖形的思路——曲面的粘接與分拆技術(shù)。設(shè)計者不再受物體本身形態(tài)的局限，拓展了設(shè)計的理念，使設(shè)計的想象空間更為寬廣，創(chuàng)造思路變得更加自由，極大地豐富了藝術(shù)的表述空間，設(shè)計出了許多具有新意和沖擊力的作品。

三、黎曼幾何影響下的海報設(shè)計

設(shè)計的構(gòu)思是多種多樣的，甚至那些看起來瘋狂的構(gòu)思往往更加能夠產(chǎn)生意想不到的美感。設(shè)計需要創(chuàng)造美的視覺感受，思想上的極大寬容才能真正催化優(yōu)秀設(shè)計的誕生。讓我們看看那些包含黎曼曲面的作品，從中可以領(lǐng)悟到它是如何被利用來產(chǎn)生令人驚嘆的視錯覺和強烈的視覺沖擊。

要研究海報設(shè)計中的黎曼曲面，我們可以從一幅有趣的圖開始。大象究竟有幾條腿呢？相信很多人對這幅圖（圖1）并不陌生。無論觀察的人是數(shù)大象的腿還是數(shù)大象的腳，都不能準(zhǔn)確地計算出其數(shù)目。是什么讓我們產(chǎn)生了一種眼花繚亂的視錯覺？這可以在黎曼幾何中找到答案。

圖1

1.曲面的粘接

福田繁雄是日本的當(dāng)代視覺設(shè)計大師，他的作品凸顯魅力的法寶，便是錯視原理的精到掌握和應(yīng)用。其錯視原理的創(chuàng)作方法和理念就是深受黎曼幾何中曲面的影響。正如福田繁雄所說：“我的作品，無論是平面的、還是立體作品的創(chuàng)作核心，都是圍繞著以視覺感官的問題為前提來進行思考?！彼粩鄬σ曞e覺進行探求，將不可能的空間與事物進行巧妙的組合，營造出一個看似不合理甚至荒謬的視覺世界。

我們可以看到，福田繁雄在圖2的海報中用到了的與“大象有幾條腿”相同的創(chuàng)作方法——典型的曲面粘接技術(shù)：把靠外側(cè)的腿和靠內(nèi)側(cè)的腿一次曲面的粘接。從幾何上講，就是把兩條曲線變成一條曲線。這時，就產(chǎn)生了一個錯覺：物體兩側(cè)的腳是交叉而立。這個有趣的設(shè)計顯然是受了黎曼幾何思想的影響，把物體想象成一個曲面，然后做了粘接。從幾何學(xué)上講，粘接前后得到的是兩類不同的曲面，然而，當(dāng)把粘接縫投影到平面上時，產(chǎn)生了完全不同的視覺效果，帶給我們新奇的視覺感受。

圖2

除了同一張曲面的粘接方式，瑞士設(shè)計師尼古拉茲·特羅塞雷（Niklaus Troxler）用到了另一種典型的曲面粘接技術(shù)——用兩個圓柱體進行粘接（圖3）。這相當(dāng)于用兩張曲面進行兩次粘接：兩個相鄰的圓柱體相當(dāng)于兩張曲面。并且在粘接方式上也與用前面提到的用位置進行粘接不同，這副海報用了相同顏色進行粘接。相鄰圓柱體兩端的顏色是一致的。設(shè)計者把處于兩個不同視角的圓柱體組合到了畫面中，再利用顏色的相同，使得立著的柱體和躺著的柱體的兩端被粘接到一起。這樣一來，就產(chǎn)生了立著的柱體和和臥著柱體之間具有完全相同空間坐標(biāo)的視錯覺。

圖3

2.曲面的分拆

曲面可以粘接，也就可以分拆。如果說曲面粘接給我們帶來了神奇的錯視覺感受的話，那么曲面拆分則帶給觀者更多的是新穎的畫面組合的驚奇和震撼。在很多的海報中，我們都可以看到設(shè)計元素分拆后的重新組合的例子。福田繁雄為“1992年第二屆紙藝術(shù)作品展”而做的海報，就是受到黎曼幾何的曲面分拆影響的典型作品：一個女性的身體，分拆為四個女性的上半身。并將人像與紙上投影完美結(jié)合，紙成為人的一部分，人也成為紙的一部分。在給予觀者視覺震撼和驚奇感的同時，也很好地表現(xiàn)了人與紙之間密不可分的關(guān)系。

把錯覺巧妙地運用在視像設(shè)計中，可帶出視覺空間的趣味性。利用錯覺創(chuàng)造新奇感受的手法，被有意或無意地在設(shè)計作品中大量使用。這種方式可以更大程度地利用人類的視錯覺，產(chǎn)生不同以往的新奇感。

四、結(jié)語

設(shè)計在幾何學(xué)的發(fā)展中，獲得了極大的營養(yǎng)。很多構(gòu)思新穎的作品，就是在幾何學(xué)成果的刺激下產(chǎn)生的。黎曼幾何給海報設(shè)計帶來的是思想上的啟發(fā)，通過曲面的粘接與分拆構(gòu)造新的曲面，提供了人類視錯覺利用的更新的手段，給我們打開了一個見不到的世界，實現(xiàn)了以往在歐式空間（空間是幾何學(xué)家為了研究方便設(shè)計的邏輯模型，在現(xiàn)實世界里面并不存在）中無法實現(xiàn)的效果，對藝術(shù)——特別是平面設(shè)計——產(chǎn)生了深刻的影響。創(chuàng)作者借助黎曼幾何的思想，看到了比以往更廣闊的景象，而這些景象在以往是難以被想象或被實現(xiàn)的。這種高屋建瓴般的視野，使得藝術(shù)不再受制于人類的眼睛，掙脫了思想上的束縛，使得人類天馬行空的想象有了變成現(xiàn)實的可能。

可以說，運用黎曼幾何思想中用粘接和分拆構(gòu)造新的曲面的方法，刺激了新的藝術(shù)和創(chuàng)作的手法的出現(xiàn)。拓展了人們對于人類本身所具有的視錯覺的認(rèn)識，設(shè)計者開始有意利用它進行新的藝術(shù)和設(shè)計的創(chuàng)作。因為黎曼幾何的影響，設(shè)計者創(chuàng)造了給人帶來新奇感和美感的圖形，創(chuàng)作出了許多具有新意和沖擊力的作品。

［1］張磊.平面設(shè)計的創(chuàng)意與表現(xiàn).哈爾濱：黑龍江美術(shù)出版社，2001.

［2］伍鴻熙，呂以輦，陳華蓮.緊黎曼曲面引論.北京：北京大學(xué)出版社，1992.

［3］金伯利·伊拉姆.設(shè)計幾何學(xué)——關(guān)于比例與構(gòu)成的研究.北京：中國水利水電出版，知識產(chǎn)權(quán)出版社，2003.

［4］李硯祖.藝術(shù)與科學(xué)（卷二）.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［5］E.H.貢布里希.藝術(shù)與錯覺——圖畫再現(xiàn)的心理學(xué)研究.湖南：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2000.