呂紅巧

摘 要：尺寸鏈?zhǔn)恰稒C(jī)械制造工藝學(xué)》課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，學(xué)好該章節(jié)的內(nèi)容，對(duì)工藝學(xué)課程的理解和掌握起著至關(guān)重要的作用。筆者結(jié)合職校學(xué)生的特點(diǎn)，對(duì)尺寸鏈的幾個(gè)概念及難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了闡述和比較分析；對(duì)尺寸鏈的幾種計(jì)算方法進(jìn)行了概括及舉例說(shuō)明。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握該章節(jié)內(nèi)容有一定的幫助。

關(guān)鍵詞：尺寸鏈；計(jì)算方法；封閉環(huán)

Abstract:“Dimensional chain” is one of important and difficult points in the course of “manufactural technology of machinery”. To master the content of this chapter will play importance role for studying well about this course. According to the characteristics of students at vocational-technical school, several concepts of “Dimensional chain” and the sections of the difficult content were summarized and comparatively analyzed. Several calculation methods for “Dimensional chain” were summarized, and some examples were listed. It might be helpful to master the contents of the chapter for students at vocational-technical school.

Key words: Dimensional chain ; calculation methods ;Closed loop

引言

尺寸鏈?zhǔn)恰稒C(jī)械制造工藝學(xué)》課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，尺寸鏈章節(jié)的內(nèi)容在確定工序尺寸和公差時(shí)起著至關(guān)重要的作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中極易把設(shè)計(jì)尺寸鏈、工藝尺寸鏈和裝配尺寸鏈的概念混淆，導(dǎo)致封閉環(huán)、組成環(huán)判定錯(cuò)誤。本文就尺寸鏈章節(jié)的一些重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容作些分析。

1 尺寸鏈的幾個(gè)概念

1.1 設(shè)計(jì)尺寸鏈、工藝尺寸鏈、裝配尺寸鏈

在工件加工或機(jī)器裝配過(guò)程中，由相互聯(lián)系的尺寸按一定順序排列而成的封閉的尺寸組合，稱為尺寸鏈。尺寸鏈按應(yīng)用范圍可以分為：設(shè)計(jì)尺寸鏈、工藝尺寸鏈和裝配尺寸鏈。三種尺寸鏈的定義分別是：在設(shè)計(jì)機(jī)器或零部件時(shí)，設(shè)計(jì)圖上形成的封閉的尺寸組合稱為設(shè)計(jì)尺寸鏈。[1]在加工工藝過(guò)程中，各工序的加工尺寸構(gòu)成的封閉的尺寸組合，或在某工序中工件、夾具、刀具、機(jī)床的有關(guān)尺寸形成的封閉的尺寸組合，統(tǒng)稱為工藝尺寸鏈。而在產(chǎn)品或部件的裝配過(guò)程中，由相關(guān)零件的有關(guān)尺寸（如表面或軸線間的距離）或相互位置關(guān)系（如平行度、垂直度或同軸度等）所組成的尺寸鏈，稱為裝配尺寸鏈。三種尺寸鏈的共同特征是封閉性，即由一個(gè)封閉環(huán)和若干個(gè)組成環(huán)所構(gòu)成的尺寸鏈呈封閉圖形。

1.2 封閉環(huán)、組成環(huán)、增環(huán)、減環(huán)

尺寸鏈中的每個(gè)尺寸簡(jiǎn)稱為環(huán)，環(huán)分為封閉環(huán)和組成環(huán)。[1]在加工（或測(cè)量）過(guò)程中最后自然形成（間接得到）的環(huán)稱為封閉環(huán)，每個(gè)尺寸鏈只有一個(gè)封閉環(huán)。在加工（或測(cè)量）過(guò)程中直接獲得的環(huán)稱為組成環(huán)。尺寸鏈中除封閉環(huán)外的其它各環(huán)都是組成環(huán)。按各組成環(huán)對(duì)封閉環(huán)的影響，組成環(huán)又可分為增環(huán)和減環(huán)。尺寸鏈中由于該環(huán)的變動(dòng)引起封閉環(huán)的同向變動(dòng)，比如同時(shí)增大或減小，則該類組成環(huán)稱為增環(huán)；反之，如果該組成環(huán)的變動(dòng)引起封閉環(huán)的反向變動(dòng)，則該類組成環(huán)稱為減環(huán)。1.3 舉例說(shuō)明

例1如下圖1所示零件，設(shè)計(jì)圖上尺寸標(biāo)注如圖示。則其設(shè)計(jì)尺寸鏈為如圖2示，其中A1、A2是直接得到的尺寸，為組成環(huán)，A0是間接得到的尺寸，所以為封閉環(huán)。再來(lái)討論工藝尺寸鏈：圖1示零件的加工有兩種工藝路線，一是先以A面為基準(zhǔn)加工B面，得尺寸A1；再以B面為基準(zhǔn)加工C面，得尺寸A2；則它的工藝尺寸鏈仍然如圖2所示，A1、 A2是加工過(guò)程中直接得到的，為組成環(huán)；A0是最后自然形成的，為封閉環(huán)。此時(shí)工藝尺寸鏈和設(shè)計(jì)尺寸鏈相同。也就是設(shè)計(jì)基準(zhǔn)與工藝基準(zhǔn)重合。然而在具體加工過(guò)程中以B面為基準(zhǔn)加工C面裝夾很不方便，因此加工工藝改為路線二：先以A面為基準(zhǔn)加工B面得到尺寸A1，繼續(xù)以A面為基準(zhǔn)加工C面得到尺寸A0。此時(shí)圖2的尺寸鏈中，A1、A0因?yàn)槭侵苯拥玫降某叽缱兂闪私M成環(huán)，A2是最后自然形成的尺寸變成了封閉環(huán)。這個(gè)例子說(shuō)明同一零件的工藝尺寸鏈中，封閉環(huán)是隨著零件加工方案的變化而變化，這是由封閉環(huán)的自然形成屬性所決定的，即封閉環(huán)是加工后自然形成的尺寸。

確定尺寸鏈后，增、減環(huán)的判斷可采用畫(huà)箭頭的方法：即在尺寸鏈圖中，由封閉環(huán)開(kāi)始，依次首尾相接畫(huà)箭頭，直到與封閉環(huán)的尾部重合。箭頭與封閉環(huán)相同的為減環(huán)，與封閉環(huán)相反的為增環(huán)。如圖3示尺寸鏈，假設(shè)A0為封閉環(huán)，從A0開(kāi)始，依次首尾相接畫(huà)箭頭，箭頭與A0相同的為減環(huán)，如A2，反之則為增環(huán)，如A1。

例2如下圖4為某齒輪與軸的軸向裝配關(guān)系簡(jiǎn)圖，裝配后要求保證齒輪與墊圈之間的軸向間隙A0。其裝配尺寸鏈如圖5所示。因裝配尺寸鏈的封閉環(huán)是裝配后自然形成的，多為產(chǎn)品或部件的裝配精度要求，它的基本特征依然是不具有獨(dú)立變化的特性。所以A0為該裝配尺寸鏈的封閉環(huán)。裝配尺寸鏈的組成環(huán)是指那些對(duì)裝配精度有直接影響的零件的相互尺寸位置關(guān)系，所以在圖5示的裝配尺寸鏈中，A1、A2、A3、A4、A5為組成環(huán)。同樣采用畫(huà)箭頭方法，在圖5示裝配尺寸鏈中從封閉環(huán)A0開(kāi)始，依次首尾相接畫(huà)箭頭，與封閉環(huán)箭頭方向相同的為減環(huán)，如A2、A3、A4、A5，箭頭相反的為增環(huán)，如A1。

2尺寸鏈的計(jì)算

2.1尺寸鏈的計(jì)算類型

尺寸鏈的計(jì)算按類型分有正計(jì)算、中間計(jì)算和反計(jì)算。

[3]正計(jì)算就是已知所有組成環(huán)的基本尺寸及上、下偏差，求封閉環(huán)的基本尺寸和上、下偏差。當(dāng)建立了尺寸鏈，確定了封閉環(huán)和組成環(huán)，并核定各組成環(huán)為增環(huán)或減環(huán)后，利用尺寸鏈基本計(jì)算公式，一個(gè)方程一個(gè)未知量，即可求出封閉環(huán)的基本尺寸，最大極限尺寸（或上偏差），最小極限尺寸（或下偏差），以及封閉環(huán)的公差。正計(jì)算主要用于校核圖紙上的尺寸標(biāo)注，或校核中間計(jì)算、反計(jì)算所得結(jié)果是否正確。

中間計(jì)算是已知封閉環(huán)和絕大部分組成環(huán)的基本尺寸及上、下偏差，求未知組成環(huán)的基本尺寸及上、下偏差。同樣在建立尺寸鏈后，利用尺寸鏈基本計(jì)算公式是不難求解的。中間計(jì)算主要用于求解工藝尺寸鏈，特別是用于加工過(guò)程中的尺寸換算。

反計(jì)算是已知封閉環(huán)的基本尺寸及上、下偏差，各組成環(huán)的基本尺寸，求每一個(gè)組成環(huán)的公差及上、下偏差。反計(jì)算主要用于求解裝配尺寸鏈，已知裝配精度的技術(shù)要求，確定相關(guān)組成環(huán)的精度要求，從而確定應(yīng)采用的相應(yīng)的裝配方法。

2.2 尺寸鏈的計(jì)算方法

尺寸鏈的計(jì)算方法有極值法、概率法。[2]極值法是按誤差綜合最不利的情況，即各增環(huán)均為最大（或最?。O限尺寸而減環(huán)均為最?。ɑ蜃畲螅O限尺寸，來(lái)計(jì)算封閉環(huán)極限尺寸的。此法簡(jiǎn)便、可靠，缺點(diǎn)是當(dāng)封閉環(huán)公差較小、組成環(huán)數(shù)目較多時(shí)，會(huì)使組成環(huán)的公差過(guò)于嚴(yán)格。在用完全互換法裝配解裝配尺寸鏈時(shí)常采用極值法。概率法是用概率論原理來(lái)進(jìn)行尺寸鏈計(jì)算，因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)中，同一裝配部件中各組成環(huán)都是極限尺寸的情況極少，因此可利用概率法放寬尺寸鏈的各組成環(huán)公差，使加工容易，降低成本。概率法主要用于環(huán)數(shù)較多，以及大批大量自動(dòng)化生產(chǎn)中。部分互換法裝配解裝配尺寸鏈時(shí)常采用概率法。目前工藝尺寸鏈計(jì)算中比較常用的方法是極值法。

3難點(diǎn)分析

本章的難點(diǎn)主要有：1）尺寸鏈中封閉環(huán)的確定，增環(huán)、減環(huán)的確定；2）反計(jì)算中各組成環(huán)尺寸公差的協(xié)調(diào)分配，協(xié)調(diào)環(huán)上、下偏差的計(jì)算確定。

3.1 封閉環(huán)、增環(huán)、減環(huán)的確定

對(duì)于設(shè)計(jì)尺寸鏈，在零件設(shè)計(jì)圖上，封閉環(huán)的尺寸通常都不標(biāo)注，也就是說(shuō)將零件圖上標(biāo)注的相關(guān)聯(lián)的表面、軸線之間的尺寸組合成一封閉的尺寸鏈圖之后，沒(méi)有標(biāo)注尺寸的那個(gè)環(huán)就是封閉環(huán)。如圖2所示A0。因?yàn)槌叽珂湹姆忾]性特點(diǎn)，各相關(guān)尺寸建立起尺寸鏈之后，封閉環(huán)的尺寸自然就可計(jì)算出來(lái)。而在部件圖、產(chǎn)品總裝圖上，技術(shù)條件中規(guī)定精度要求的間隙尺寸、長(zhǎng)度尺寸、角度尺寸等就是組成相應(yīng)部件或產(chǎn)品尺寸鏈的封閉環(huán)。如圖5所示A0。

對(duì)于工藝尺寸鏈，封閉環(huán)的確定關(guān)鍵要掌握兩個(gè)要點(diǎn)：一是零件加工方案不同時(shí)，即使是同一個(gè)工藝尺寸鏈，它的封閉環(huán)也是不同的。如圖1示零件中，封閉環(huán)根據(jù)加工方案的不同分別為A0或A2。二是工藝尺寸鏈中，封閉環(huán)是加工過(guò)程中間接得到的、最后得到的、自然形成的尺寸，是根據(jù)加工方案，在其它環(huán)的尺寸加工出來(lái)之后而“派生”出來(lái)的尺寸。如圖1示A0，是在A1、A2加工完后自然形成的尺寸。

對(duì)于裝配尺寸鏈，封閉環(huán)的確定依然是掌握自然形成的原則。裝配尺寸鏈的封閉環(huán)，多為產(chǎn)品或部件的裝配精度要求，是裝配后才自然形成的，依然不具有獨(dú)立變化的特性，如圖5中的A0。需注意建立裝配尺寸鏈應(yīng)按一定層次分別建立，如產(chǎn)品與部件的裝配尺寸鏈。產(chǎn)品的總裝尺寸鏈中以產(chǎn)品精度標(biāo)準(zhǔn)為封閉環(huán)，以總裝中有關(guān)零部件為組成環(huán)；而部件裝配尺寸鏈中以部件裝配精度要求為封閉環(huán)（此封閉環(huán)在總裝尺寸鏈中則為組成環(huán)），以有關(guān)零件為組成環(huán)。另外需注意裝配尺寸鏈的組成應(yīng)符合最短路線（環(huán)數(shù)最少）的原則。

增環(huán)、減環(huán)的確定采用畫(huà)箭頭的方法即可方便地完成。如圖3、圖5所示，建立尺寸鏈后，在尺寸鏈圖中從封閉環(huán)開(kāi)始，依次首尾相接畫(huà)箭頭，箭頭方向與封閉環(huán)相同的為減環(huán)，反之為增環(huán)。

3.2 反計(jì)算中各組成環(huán)尺寸及偏差的協(xié)調(diào)確定

反計(jì)算是已知封閉環(huán)的基本尺寸及上、下偏差以及各組成環(huán)的基本尺寸，求每一個(gè)組成環(huán)的公差及上、下偏差。反計(jì)算一般用于求解裝配尺寸鏈，已知產(chǎn)品或部件的裝配精度要求，要求確定相關(guān)組成環(huán)的精度，從而確定采用何種相應(yīng)的裝配方法。反計(jì)算中，各組成環(huán)尺寸偏差的協(xié)調(diào)是尺寸鏈計(jì)算中的難點(diǎn)。目前各組成環(huán)公差的分配方法一般有等公差法和等精度法，等公差法是假定各組成環(huán)的公差相等，且等于平均公差；等精度法是假定各組成環(huán)的加工精度等級(jí)相同。顯然按這兩種方法分配組成環(huán)公差都存在不合理性，等公差法既沒(méi)有考慮各環(huán)加工的難易程度，也沒(méi)有考慮組成環(huán)的基本尺寸大小的差異；等精度法雖然考慮了各組成環(huán)的基本尺寸大小的差異，但還是沒(méi)有考慮各環(huán)加工的難易程度。因此實(shí)際計(jì)算中一般是以平均公差為參考，再根據(jù)各組成環(huán)的基本尺寸大小、加工難易程度和測(cè)量方法等因素按實(shí)際可行性適當(dāng)調(diào)整各組成環(huán)的公差；然后校核各組成環(huán)公差值是否滿足：T0≥■Ti，即封閉環(huán)公差大于或等于各組成環(huán)公差之和。如滿足則可確定所分配的公差，如不滿足，則應(yīng)減小組成環(huán)的公差，即提高組成環(huán)的加工精度。組成環(huán)的公差確定后，極限偏差(公差帶位置)一般情況下可按“入體原則”來(lái)確定：即如果組成環(huán)是包容尺寸，則規(guī)定公差帶單向配置在零線的上方，即下偏差為0，上偏差為正；反之，如果是被包容尺寸，則規(guī)定其公差帶單向配置在零線下方，其上偏差為0，下偏差為負(fù)。對(duì)于孔心距，公差帶按零線對(duì)稱配置。須注意以此原則來(lái)配置公差帶位置時(shí)，要預(yù)留一個(gè)組成環(huán)，其極限偏差由其余各環(huán)偏差確定后計(jì)算得到，該組成環(huán)稱為協(xié)調(diào)環(huán)。

4尺寸鏈分析計(jì)算舉例

例. 如圖4所示的齒輪與軸的軸向裝配關(guān)系簡(jiǎn)圖中，裝配后要求保證齒輪與墊圈之間的軸向間隙A0為0.10-0.35mm。各組成環(huán)的公稱尺寸為：A1=43mm，A2= 5mm，A3=3■■mm（標(biāo)準(zhǔn)件），A4= 30mm，A5= 5mm。 求各組成環(huán)的極限偏差。

解題過(guò)程如下：

建立裝配尺寸鏈如圖5所示，因間隙A0為裝配后間接得到，所以A0為封閉環(huán)。在尺寸鏈圖中用畫(huà)箭頭方法判定，可知A1為增環(huán)，A2、A3、A4、A5為減環(huán)。

采用極值法計(jì)算：

根據(jù)尺寸鏈的基本計(jì)算公式： A0=■■-■■，（1-1）式中n為增環(huán)數(shù)目，m為組成環(huán)數(shù)目，下同。即封閉環(huán)的基本尺寸等于各增環(huán)基本尺寸之和減去各減環(huán)基本尺寸之和。得

A0 = A1-（A2+ A3+A4+A5）= 43 -（5+3+30+5）= 0

可知封閉環(huán)的基本尺寸為零，即A0 =0■■。將各組成環(huán)的基本尺寸代入尺寸鏈計(jì)算公式（1-1）驗(yàn)算，確認(rèn)各組成環(huán)基本尺寸的已定數(shù)值無(wú)誤。接下來(lái)計(jì)算各組成環(huán)的公差：由公式：T0=■Ti，即封閉環(huán)公差等于所有組成環(huán)公差之和。現(xiàn)已知封閉環(huán)公差，求各組成環(huán)公差，該如何求呢？由題目可知，該尺寸鏈中有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件A3，其公差已經(jīng)確定，分配各組成環(huán)的公差時(shí)可以從封閉環(huán)公差中扣除標(biāo)準(zhǔn)件的公差，同時(shí)從組成環(huán)個(gè)數(shù)中扣除標(biāo)準(zhǔn)件的個(gè)數(shù)。由此計(jì)算各組成環(huán)的平均公差Ta v為：Ta v=（ T0-T3）/(n-1) 0.05mm。

調(diào)整確定各組成環(huán)公差為：T1=0.07mm，T3=0.05mm，T4=0.06mm，T5=0.04mm。

因此處A2為墊圈，容易加工，且其他尺寸都便于用通用量具測(cè)量，故選A2為協(xié)調(diào)環(huán)。按入體原則確定除協(xié)調(diào)環(huán)外

由兩種解題方法可知，當(dāng)采用概率法計(jì)算，也就是采用不完全互換的裝配方法時(shí)，各組成環(huán)公差較采用極值法（即采用完全互換法裝配）時(shí)要大，即各組成環(huán)的加工精度有所降低，可降低相應(yīng)的零件制造成本。但須注意從概率論的原理出發(fā)，在正態(tài)分布情況下，裝配后存在0.27%的疵品。不過(guò)只要更換個(gè)別零件，這些疵品就可以修復(fù)，所以也常常忽略不計(jì)。

5結(jié)語(yǔ)

總而言之，教無(wú)定法，貴在得法。要使學(xué)生深刻理解和掌握尺寸鏈章節(jié)的內(nèi)容，必須采用多種不同的教學(xué)方法，多分析、多比較、多練習(xí)。隨著教育理念改革的深入，相信在今后的教學(xué)實(shí)踐中將會(huì)有更多更好的方法使枯燥深?yuàn)W的內(nèi)容變得通俗易懂。

參考文獻(xiàn)

[1] 朱煥池. 機(jī)械制造工藝學(xué). 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999年10月第1版

[2] 倪偉國(guó).比較教學(xué)法在“裝配尺寸鏈”中的應(yīng)用.南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，第5卷第1期，2006年3月

[3] 趙云. 高職《尺寸鏈》的教學(xué)及難點(diǎn)分析.價(jià)值工程，2011年第8期