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        一種貪心策略的更高效的請求集生成算法*

        2011-05-12 02:47:14李美安陳志黨王春申
        關(guān)鍵詞:交點復(fù)雜度分布式

        李美安,陳志黨,王春申

        (內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018)

        基于請求集的分布式互斥算法作為Maekawa算法[1]的推廣,近年來得到了人們的廣泛關(guān)注,人們提出了許多各具特色的算法來構(gòu)建請求集,以降低分布式互斥算法的消息復(fù)雜度或者提高分布式互斥算法在其他方面的性能,例如李美安通過循環(huán)編碼產(chǎn)生請求集的方式,得出一種消息復(fù)雜度較低、容錯性能高且同步時間短的對稱分布式互斥算法[2],但由于該算法的初始化節(jié)點數(shù)較少,因此算法的時間復(fù)雜度還是比較高。為了改善請求集生成算法的性能,陳志黨在該算法的基礎(chǔ)上,提出了一種通過提高請求集初始化節(jié)點的數(shù)量的方式來改善請求集生成算法,即折半循環(huán)編碼算法[3],從而更快、更優(yōu)地產(chǎn)生請求集,使算法的時間復(fù)雜度大幅度降低。

        1 系統(tǒng)模型

        設(shè)系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)為N,并從0~N-1對節(jié)點編號,第i個節(jié)點的ID號為i-1。假定系統(tǒng)的節(jié)點與通信均可靠,各節(jié)點沒有共享存儲器和共同的物理時鐘,節(jié)點間依靠消息進行異步通信,并且無法預(yù)知消息通信時間延遲。

        1.1 對稱請求集產(chǎn)生的條件

        用SN表示包含N個節(jié)點的分布式系統(tǒng),Si表示系統(tǒng)中 ID號為 i的節(jié)點,Ri表示節(jié)點 Si的請求集,k、n等為常數(shù)。

        MAEKAWA M提出了對稱請求集應(yīng)滿足的四個條件,即:

        A1:?i,j∈[0,N-1],Ri∩Rj≠φ。即任意兩個節(jié)點的請求集交集不為空。

        A2:?i∈[0,N-1],Si∈Ri。 即任 意 節(jié)點 的請求 集包含該節(jié)點本身。

        A3:?i,j∈[0,N-1],i≠j,|Ri|=|Rj|=k。 即每個節(jié)點的請求集長度相同,都包含k個節(jié)點。

        A4:?i∈[0,N-1],|{Rj|Si∈Rj,j∈[0,N-1]}|=k,即任一節(jié)點都屬于k個請求集。

        滿足條件A1~A4的請求集稱為對稱請求集,能夠生成對稱請求集的算法稱為對稱請求集生成算法,利用對稱請求集實現(xiàn)分布式互斥的算法稱為對稱分布式互斥算法。

        1.2 請求集產(chǎn)生算法的相關(guān)概念

        為了減少在生成請求集過程中的循環(huán)次數(shù),本文提出了松弛循環(huán)差集的定義、貪心算法定義以及循環(huán)請求集與松弛差集等價的定理。

        定義(貪心策略):貪心策略是指從問題的初始狀態(tài)出發(fā),通過若干次的貪心選擇而得出最優(yōu)值(或較優(yōu)解)的一種解題方法。

        定理 循環(huán)請求集與松弛差集等價。

        在循環(huán)編碼算法中已經(jīng)證明,循環(huán)編碼所產(chǎn)生的請求集滿足MAEKAWA M所提出的四個條件,其產(chǎn)生的請求集是對稱請求集,而松弛差集算法中證明了循環(huán)請求集與松弛差集等價的定理,因此,松弛循環(huán)差集所產(chǎn)生的請求集也是對稱請求集。而本算法是在松弛差集算法的基礎(chǔ)上進行的改進,即通過增加初始化請求集的長度來縮短算法的時間復(fù)雜度,以求更快地找到所求請求集,因此,本算法所產(chǎn)生的請求集也是對稱請求集。

        1.3 貪心策略理論

        1.3.1貪心選擇性質(zhì)

        貪心選擇性質(zhì)是指應(yīng)用同一規(guī)則f,將原問題變?yōu)橐粋€相似的、但規(guī)模更小的子問題,此后的每一步都是當前看似最佳的選擇。這種選擇依賴于已做出的選擇,但不依賴于未做出的選擇。從全局來看,運用貪心策略解決的問題在程序的運行過程中無回溯過程。

        1.3.2局部最優(yōu)解

        貪心策略通常是自頂向下進行的。第一步為一個貪心選擇,將原問題變成一個相似的、但規(guī)模更小的問題,而后的每一步都是當前看似最佳的選擇。這種選擇可能依賴于已作出的所有選擇,但不依賴有待于做的選擇或子問題的解。

        從求解的全過程來看,每一次貪心選擇都將當前問題歸納為更小的相似子問題,而每一個選擇都僅做一次,無重復(fù)回溯過程。因此,貪心法有較高的時間效率。

        2 請求集產(chǎn)生的算法的描述與實現(xiàn)

        2.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

        設(shè)系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)為N,系統(tǒng)請求集方陣AN是N×N的方陣,其行列編號均為0~N-1,AN第 i行表示系統(tǒng)的第i個節(jié)點的請求集碼字,用 ai表示,aij表示AN的第 i行第j列元素,它的值表示節(jié)點j在第i個節(jié)點的請求集碼字中是否被選中,aij為1表示選中,為0表示沒被選中。

        為了判斷是否產(chǎn)生請求集,引進標記數(shù)組 TN,它具有N個分量,每個分量對應(yīng)AN的一行,該分量為1表示AN對應(yīng)行和第0行有交點((a0&ai)!=0),反之,則說明沒有交點。

        表示狀態(tài)數(shù)組T:長度為N的數(shù)組。T[i]=1用來表示差集i在請求集中已被表示,T[i]=0表示差集i在請求集中沒被表示。

        最小重復(fù)記錄字 count:用來表示第 j行(1≤j<「N/2?)和第0行第一次出現(xiàn)沒有交點。

        2.2 請求集生成算法描述

        (1)令 2k≤?N/2」,求出k,將系統(tǒng)第 0 個節(jié)點的碼字a0中 20-1,21-1,…,2k-1(1≤k<N)位初始 化為 1,并令T[0]=1。

        (2)對第 0 行向右進行循環(huán)右移 i位(0≤i<「N/2?)得到第i行,判斷第0行和第i行是否有交點,如果有交點,令 T[i]=1,i++,轉(zhuǎn)(2),否則轉(zhuǎn)(3)。

        (3)若第 0行和第 i行沒有交點,則 count=i,遍歷第0行中 a[0][j]=0(j|0≤j<N)的所有情況,在第 0行中置 a[0][j]=1,并令 T[i]=1,求以上各種情況下 count的最大值,并在count取最大值時,在第一行所對應(yīng)的節(jié)點j處,令 a[0][j]=1為插入節(jié)點,轉(zhuǎn)(2)。

        (4)直到 T 前「N/2?行都為 1 或者 count>「N/2?時,算法結(jié)束。

        2.3 請求集產(chǎn)生算法的實例實現(xiàn)

        以請求集個數(shù)N=13為例,圖1~圖 4描述了各節(jié)點請求集的求取過程。

        由于 22<「13/2?<23,所 以 a[0][0]=1,a[0][1]=1,a[0][3]=1,T[0]=1。

        圖1 初始化

        圖2 第一步令a[0][2]=1,count=4

        圖3 第三步令a[5][4]=1,count=5

        圖4 第六步 算法結(jié)束

        首先初始化,利用循環(huán)右移的方法,當?shù)降谒男械臅r候和第一行沒有節(jié)點,如圖 1,則遍歷第 0行令 a[0][2]=0,并令 T[2]=1,繼續(xù)利用循環(huán)右移,得到 count=4,如圖2所示。依次類推,當a[0][9]=1時,count=7,由于前T「N/2?行都為 1,如圖 4所示,則算法結(jié)束。

        3 性能分析

        分布式互斥請求集生成算法的性能度量主要有三個指標:請求集長度、時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。本文將分別分析這些指標。

        3.1 請求集長度說的

        表1比較了幾種典型分布式互斥算法所產(chǎn)生的請求集長度,其中Bin-cyclic代表折半循環(huán)編碼算法。

        表1 幾種分布式互斥算法的請求集大小的比較

        3.2 時間復(fù)雜度

        3.3 空間復(fù)雜度

        由于折半循環(huán)算法引入了對稱請求集的概念,只計算前「N/2?行和第0行有交點即可。空間復(fù)雜度為O(N2/2),而本算法只是在貪心策略的基礎(chǔ)上,依據(jù)貪心策略對可納入節(jié)點通過局部求最優(yōu)的方式來生成請求集,所以,空間復(fù)雜度與折半循環(huán)算法一樣。

        [1]MAEKAWA M.A Nalgorithm formutualexclusion in decentralized systems[J].ACM Transactions on Computer Systems, 1985,3(2):145-159.

        [2]李美安,劉心松,王征.一種基于松弛循環(huán)差集的高性能分布式互斥算法[J].電子學(xué)報,2007,35(1):58-63.

        [3]陳志黨,李美安.一種新的分布式互斥請求集生成算法[J].微計算機信息,2010(3-9):211-212.

        [4]申二威,李美安.一種改進的高效分布式互斥請求集生成算法[J].微計算機信息,2010(8-24):201-20.

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