呂莉芳 李承家 薛瑜

1 引言

Petri網(wǎng)是1962年被Carl Adam Petri作為一種過(guò)程建模和分析工具提出的，它是圖形化描述過(guò)程中非常重要的工具。由于模糊 Petri網(wǎng)更符合人類的思維和認(rèn)知方式，特別是應(yīng)用在人類知識(shí)的表示和人工智能等方面非常合適，在這一方面，已有許多研究人員提出將 Petri網(wǎng)擴(kuò)展到模糊 Petri網(wǎng)，利用模糊 Petri網(wǎng)進(jìn)行模糊規(guī)則推理[1～3]。另外一些研究人員則關(guān)注于模糊 Petri網(wǎng)的應(yīng)用，并且根據(jù)不同的應(yīng)用背景定義了不同的模糊Petri網(wǎng)[4,5]，但他們都沒(méi)有考慮基網(wǎng)的結(jié)構(gòu)。為了使變遷發(fā)生后的token仍能夠留在庫(kù)所中，許多模糊Petri網(wǎng)的定義改變了Petri網(wǎng)的基本激發(fā)規(guī)則，這種修改不僅不允許網(wǎng)中存在沖突結(jié)構(gòu)，而且違背了Petri網(wǎng)基本的激發(fā)規(guī)則[1]。

模糊Petri網(wǎng)是Petri網(wǎng)的一個(gè)重要分支，為了使Petri網(wǎng)的分析性質(zhì)方法(諸如活性、有界性、死鎖等)在模糊Petri網(wǎng)中得到更好的應(yīng)用，本文采用了文獻(xiàn)[7]中模糊Petri網(wǎng)的定義，并保持Petri網(wǎng)基本激發(fā)規(guī)則不變，即變遷發(fā)生后，其前集庫(kù)所中的token發(fā)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)移，考慮到實(shí)際的需要，以閉環(huán)模糊 Petri網(wǎng)為研究對(duì)象，以具有死鎖和陷阱結(jié)構(gòu)的 Petri網(wǎng)為基網(wǎng)，給出模糊 Petri網(wǎng)的定義并規(guī)定其運(yùn)行規(guī)則，配置不同的初始標(biāo)識(shí)，研究模糊 Petri網(wǎng)系統(tǒng)在具有死鎖和陷阱結(jié)構(gòu)的 Petri網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的動(dòng)態(tài)特性。

2 模糊Petri網(wǎng)的定義及其相關(guān)概念

2.1 定義1 模糊Petri網(wǎng)

模糊 Petri網(wǎng)是一個(gè)六元組FPN =｛P,T ;F,W,τ,M0｝，其中：

① { P , T;F}是一個(gè)網(wǎng)；

② M： P → [0,1]；

③ W： F → （0,1]；

④ τ： T → （0,1]。

模糊Petri網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)則：

① 對(duì) t∈ T ， 如 果 ?p ∈˙t都 有M(p)?w(p,t)≥τ(t )，則變遷t可以發(fā)生，為M[t＞。

② 變遷t發(fā)生導(dǎo)致新的標(biāo)識(shí)M′，記為 M [ t ＞M′：

在上述定義的模糊Petri網(wǎng)中，P是庫(kù)所集，T是變遷集，˙t和t˙分別表示t的前集和后集，其中˙t中的庫(kù)所表示t發(fā)生的前提， t˙中的庫(kù)所表示變遷t發(fā)生后所帶來(lái)的影響，對(duì) p ∈˙t,w (p,t)表示前提p對(duì)變遷t發(fā)生的理論支持度，對(duì) p ∈ t˙,w (t,p)表示變遷t發(fā)生后所帶來(lái)的影響的理論支持度， M ( p)表示實(shí)際真值度，這樣，M ( p )?w ( p,t)就表示前提p對(duì)變遷t的實(shí)際支持度，τ （ t ）表示變遷t對(duì)各個(gè)前提條件的實(shí)際支持度的最低要求，即閾值。

2.2 定義2 死鎖和陷阱[6]

設(shè)N={P,T;F}是一個(gè)網(wǎng)，P1? P。如果˙P1? P1˙，則稱 P1是網(wǎng)N的一個(gè)死鎖；如果 P1˙?˙P1，則稱P1是網(wǎng)N的一個(gè)陷阱。

3 模糊Petri網(wǎng)運(yùn)行特點(diǎn)分析

死鎖和陷阱是 Petri網(wǎng)中兩種特殊的庫(kù)所子集。在網(wǎng)系統(tǒng)（基網(wǎng)）運(yùn)行過(guò)程中，一個(gè)不含有標(biāo)識(shí)的死鎖（即死鎖中的各個(gè)庫(kù)所中的標(biāo)識(shí)數(shù)為0）永遠(yuǎn)不會(huì)得到標(biāo)識(shí)；一個(gè)含有標(biāo)識(shí)的陷阱（即陷阱中至少有一個(gè)庫(kù)所含有標(biāo)識(shí)）永遠(yuǎn)不會(huì)失去標(biāo)識(shí)。具有死鎖和陷阱結(jié)構(gòu)的模糊Petri網(wǎng)系統(tǒng)∑= ),,,;,(0MWFTP τ 在運(yùn)行過(guò)程中具有如下性質(zhì)：

性質(zhì) 1 設(shè) N ={P,T;F}為一個(gè)網(wǎng)，如果 P1? P是網(wǎng)N的一個(gè)死鎖，那么對(duì)任意初始標(biāo)識(shí)M0，若存在M1∈ R (M0)使 得則對(duì)所有的M∈ R ( M1)，都有

證明：假設(shè) M1[ti＞ M2。由可知即不存在p∈ P1使得 p ∈ ti˙。這樣就有依此類推，若存在一個(gè)變遷序列σ ∈ T*，使得 M2[σ＞M，同理可得?？梢?jiàn)，對(duì)所有的 M ∈ R ( M1)，都有成立。

性質(zhì)2 設(shè)N={P,T;F}為一個(gè)網(wǎng)，如果 P2?P是網(wǎng)N的一個(gè)陷阱，那么對(duì)任意初始標(biāo)識(shí)M0，若存在則對(duì)所有的

證 明 ： 假 設(shè) M1[ti＞ M2。 若 ti? P2˙， 則 由，則由可知依此類推，若存在一個(gè)變遷序列σ∈ T*，使得 M2[σ＞M ，同理可得可見(jiàn)，對(duì)所有的 M ∈ R ( M1)，都有成立。

如圖1所示，圖1（a）是一個(gè)模糊Petri網(wǎng)， P={P1，P2}是網(wǎng) N的一個(gè)死鎖，配置任意的初始標(biāo)識(shí)M0(0.9,0.8,0.7,0.8)，根據(jù)模糊Petri網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)則得到如下可達(dá)標(biāo)識(shí)圖2。

圖1 具有死鎖、陷阱結(jié)構(gòu)的模糊Petri網(wǎng)

圖2 M 0(0.9,0.8,0.7,0.8)下的可達(dá)標(biāo)識(shí)圖

并且從圖2中可以發(fā)現(xiàn) ? M7（0,0 ,1 , 0 .945）∈ R （M0），使得在此標(biāo)識(shí)下，P1、P2中均無(wú)標(biāo)識(shí)，則對(duì)所有的 M7的可達(dá)標(biāo)識(shí)為一個(gè)死標(biāo)識(shí)，P1、P2永遠(yuǎn)得不到標(biāo)識(shí)，即同理，在M0的可達(dá)標(biāo)識(shí)中：下，P1、P2中均無(wú)標(biāo)識(shí)，則它們的所有可達(dá)標(biāo)識(shí) M23(0,0,1,0)為一個(gè)死標(biāo)識(shí)，即有成立。

圖1(b)也是一個(gè)模糊Petri網(wǎng)，P={P1，P2}是網(wǎng)N的一個(gè)陷阱，配置任意的初始標(biāo)識(shí)： M0(0,0,0.8,0.9)，根據(jù)模糊Petri網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)則得到如下可達(dá)標(biāo)識(shí)圖3，且從圖3中可以發(fā)現(xiàn) ? M1(1 , 0 ,0.8,0)∈R(M0)，使得則對(duì)所有的 M1的可達(dá)標(biāo)識(shí)，其中都有：

圖3 M 0(0,0,0.8,0.9)下的可達(dá)標(biāo)識(shí)圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在模糊動(dòng)態(tài) Petri網(wǎng)的定義和運(yùn)行規(guī)則[7]的基礎(chǔ)上，配置不同的初始標(biāo)識(shí)，結(jié)合算例分析了具有死鎖和陷阱結(jié)構(gòu)的模糊 Petri網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)行特性并與基網(wǎng)的運(yùn)行特性保持一致。這對(duì)于模糊 Petri網(wǎng)理論的發(fā)展具有重要作用，尤其是閉環(huán)模糊Petri網(wǎng)理論,今后有待進(jìn)一步研究關(guān)于閉環(huán)模糊 Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)理論與應(yīng)用。

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