朱寶棟

(安徽省靈璧縣漁溝中學(xué),安徽 靈璧 234222)

在高中物理教學(xué)或大學(xué)物理教學(xué)中,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和探究能力,不失時(shí)機(jī)地拋出相關(guān)問(wèn)題,留作學(xué)生的自主探究或合作探究,對(duì)于培養(yǎng)他們的科學(xué)素養(yǎng)非常有益.筆者拜讀一文[1]頗受教益,現(xiàn)就其中問(wèn)題重提繼論.

題目.有一個(gè)圓形空杯,沿杯中心軸線方向緩緩地注入水,直至注滿,則水與杯組成的系統(tǒng)的重心位置是.

(A)慢慢下降.(B)慢慢上升.

(C)先升后降.(D)先降后升.

該題對(duì)高一學(xué)生中來(lái)說(shuō)是深些了,但對(duì)于高三理科的優(yōu)等生可作為探究性課題,以培養(yǎng)他們的挖掘課文和科學(xué)探究的素質(zhì).

設(shè)杯子是由密度為ρ1同種均勻材料制成的,杯子是內(nèi)外半徑分別為r、R深度為H的圓筒,底部為厚度為d的圓盤.由于杯子具有軸對(duì)稱性,其質(zhì)心(重心)只在對(duì)稱軸線上,故取對(duì)稱軸為y軸,并規(guī)定豎直向上為y軸正方向,杯底面圓心處為坐標(biāo)原點(diǎn)為O.杯底質(zhì)量為m1,重心高度為杯側(cè)壁質(zhì)量為m2,重心高度為

設(shè)某一時(shí)刻t時(shí)注入杯中液體(蒸發(fā)量忽略不計(jì))質(zhì)量為m3,液柱高度為h3,則此時(shí)杯和液體所組成的系統(tǒng)的總體質(zhì)心(重心)高度為y3.

令(6)式等于0,得

(1)0＜h＜h佳時(shí),y是h的減函數(shù);

(2)h佳＜h≤H時(shí),y是h的增函數(shù);

(3)h=h佳時(shí),y出現(xiàn)拐點(diǎn),達(dá)到最小值.

將h=h佳代入(5)式,得到y(tǒng)=h佳.這說(shuō)明注入的液體的液面達(dá)到h佳時(shí),恰好是液體與杯子所組成的系統(tǒng)的重心等高.

1 張懷華,空杯注水過(guò)程中的系統(tǒng)重心升降問(wèn)題研究.物理教師,2011(1):55