■江蘇省無錫市山明中學 丁 潔

傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)形式呆板單調(diào)，容易讓學生產(chǎn)生厭煩情緒，從而導(dǎo)致部分學生反感數(shù)學?；诖?，凸顯新課程標準，作業(yè)模式應(yīng)關(guān)注學生個體差異性，強調(diào)情景性、可操作性，在作業(yè)中培養(yǎng)興趣，發(fā)展數(shù)學思維能力。以下對于作業(yè)布置談?wù)剛€人見解。

一、作業(yè)的布置

1.作業(yè)的基礎(chǔ)布置，引導(dǎo)學生體驗學習的滿足感。由于很多教師在布置作業(yè)時采取“一刀切”的模式，導(dǎo)致了部分學困生根本無法消化知識，在作業(yè)中不斷遭受的挫敗感，直接導(dǎo)致了他們學習數(shù)學興趣的喪失。所以，作為教師，我們的首要任務(wù)就是要幫助學生體驗學習中的成就感，“讓人人都能學數(shù)學”。于是我的第一層作業(yè)是顧及全班每一個學生的，即“講什么內(nèi)容做什么題”。

例1.蘇科版八年級的《勾股定理》：

①消防車救火，若消防車能開至離住宅15米處，車內(nèi)配備32米的云梯，試問，消防車可以救出多高處的被困人群？

②若消防車高2米，試問可救出多高處的被困人群？

分析：第一小題比較簡單，是對勾股定理的鞏固，這樣一來可以強化學困生對基礎(chǔ)知識點的理解，二來可逐步建立起他們學習數(shù)學的自信心。第二小題僅僅是在第一題的基礎(chǔ)上增加了一個圖形的分割，在題目的簡單變形中讓學生感知趣味，進而激發(fā)其求知欲，讓其體驗學習中的滿足感。

2.作業(yè)的提高布置，引導(dǎo)學生挖掘思考中的樂趣。在簡單鞏固了知識點以后，接下來當然是要喂飽“中上游”的學生，所以我接下來的作業(yè)會提高難度。同時為避免學生產(chǎn)生所謂的畏難情緒，我會在提問上進行分層設(shè)定，讓學生在循序漸進中感受思考的樂趣，同時讓“不同的學生學到不同的數(shù)學”。

例2：蘇科版七年級下冊中的動點問題：

直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=20cm,BC=28cm，動點P從A以1cm/s速度出發(fā)向D點運動，動點Q從C點出發(fā)以2cm/s速度向B點出發(fā)，已知兩動點同時出發(fā)，問：①過多少秒后，四邊形PQCD成平行四邊形？②過多少秒后，四邊形PQCD成直角梯形？③過多少秒后，四邊形PQCD的面積是梯形ABCD面積的一半？

分析：整道題中問題的設(shè)置是相互銜接的，第一小問是鋪墊，主要是鞏固四邊形中動點問題的一般處理，根據(jù)性質(zhì)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來列出等量關(guān)系PD=CQ；第二小問難度提升，但沿用第一小問的思路仍建立等量，只是此時的等量需建在與之相鄰的矩形ABQP上；第三小問，難度更大，但思考中不難發(fā)現(xiàn)，第二小問其實給了暗示，四邊形PQCD不管形狀如何改變，它都是一個梯形，利用梯形面積求法，問題也就迎刃而解。

整道題目的問題設(shè)定是環(huán)環(huán)相扣的，前一題的做題思路為下一題做鋪墊，學生在做題時可以先從常規(guī)題下手，然后不斷往深層思考，在做題中挖掘探知的樂趣、思考的樂趣。

3.作業(yè)的深度布置，引導(dǎo)學生形成發(fā)散思維。當學生從不斷的思考中逐步形成一定的邏輯思維能力時，說明其思維已具有一定的流暢性，此時我便開始進行思維的變通訓(xùn)練。每周我都會讓學生做一次專題性作業(yè)，把相似的題目歸為一類，做作業(yè)的同時把有關(guān)知識進行總結(jié)歸納，尋求知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)體系。掌握方法后，學生便可以“以不變的方法來應(yīng)對萬變的題目”。

例3.蘇科版七年級下冊《圖形的全等》：

①已知△ABC、△BDE為等邊三角形，證明AD=BD+CD。

②已知△ABC為等邊三角形，∠BDC=120°，證明AD=BD+CD。

分析：這兩道題的共性之處都是建立在圖形全等判定的基礎(chǔ)上，利用全等進行線段的等量轉(zhuǎn)移，讓線段轉(zhuǎn)移到同一直線上，從而進行加減運算，這是推理的起點；而其各小題所存在的個性是條件的變換，讓學生從起點開始推理，順著其不同的條件，誘導(dǎo)出不同的結(jié)果。

例3①中，由條件中的等邊三角形可得到一系列邊與角的等量，不難證出△ABE≌△CBD，則CD轉(zhuǎn)移至AE，加之BD=DE，從而得解。而②中變換了條件，關(guān)鍵就是如何用好“120°”。沿用第一題的思路，要制造全等，而全等的證明需要邊或角之間的等量關(guān)系。于是反向延長DC，使DE=BD，制造等邊，從而出現(xiàn)等量以證明△ABD≌△CBE。

我始終相信數(shù)學題是做不完的，我們要從有限的題目中學會思考的方法，由此便可以舉一反三，以一當十。

二、錯題的評講

對于學生作業(yè)中出現(xiàn)的形形色色的問題，大多數(shù)的教師采取直接將答案告訴給學生的方法，雖然這樣可以節(jié)省評講時間，但不久便發(fā)現(xiàn)，學生依舊我行我素，于是出現(xiàn)了教師一再講、學生一再錯的情況，這也讓眾多教師感到頭疼。

其實作業(yè)的評講特別是針對錯題的評講實際是一種特殊的復(fù)習，因為針對學生錯誤點及薄弱環(huán)節(jié)的總結(jié)和歸納，更能有效地提高學生的學習成績及能力。因此我著重將評講分為成因分析、糾正錯誤、拓展思維提高能力三部分。

1.成因分析。當教師問學生為什么出錯時，可能聽到最多的回答是“我太粗心了”，可就是這所謂的“粗心”導(dǎo)致類似的錯誤一再地發(fā)生?？磥泶中牟⒎鞘蔷売伞Ｈ绻麑⒆鳂I(yè)中錯誤的成因進行深究，你會發(fā)現(xiàn)學生的很多錯誤都可追溯到對知識點的含糊理解，所以要從根本上糾正錯誤，還是得解決學生本質(zhì)上的問題，幫其強化對知識點的理解，細化概念的理解。

例 4.蘇科版七年級下《冪的運算》：（-3）2與 -32

分析：學生容易將兩者混淆。分清二者，首先應(yīng)搞清什么是“冪”。前者底數(shù)為-3，表示-3的2次方，等于（-3）×（-3）；后者的底數(shù)是3，表示3的2次方的相反數(shù)，等于-3×3。從而從冪的概念上分清二者。

2.糾正錯誤。

例5：已知關(guān)于x的方程（3k+1）x2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。

一般學生認為兩個不相等的實數(shù)解只須滿足判別式大于0即可，沒有發(fā)現(xiàn)其中的一個隱藏條件，這時教師就應(yīng)該鼓勵學生挖掘其中的隱藏條件。適當時可以予以提示，譬如：帶有根號的代數(shù)式需要滿足什么條件，二次方程需要滿足何種條件。這樣一來可以鞏固學生前面學過的知識，二來培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴謹性，今后碰到類似的問題，學生也可以考慮得比較周全。

關(guān)于這類易錯易混的知識，要激勵學生積極參與分析，當學生解題錯誤時，教師不要急于作出評價，要充分暴露學生錯誤產(chǎn)生的思維過程，利用學生的錯誤答案，引導(dǎo)他們進行驗證，讓他們自己發(fā)現(xiàn)矛盾，從而加深對知識的理解。同時，教師應(yīng)當根據(jù)學生的反饋信息，反思“為什么會出現(xiàn)這樣的問題”，應(yīng)該如何調(diào)整教學計劃，采取有效的策略和措施，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程沿著最佳的軌道運行。

3.拓展思維，提高能力。如果教師在評講錯題時，僅僅滿足于就題論題，那將停留在較低的層次。

于是我將評講作業(yè)和拓展思維歸為一類。評講一道題，歸納一類題，在評講時要注重變式訓(xùn)練，從本題出發(fā)向外輻射，把與該題有關(guān)的知識融入其中，形成網(wǎng)絡(luò)，使學生能充分理解這類問題的本質(zhì)聯(lián)系，形成解題能力。

例6.直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，其中 BE平分∠ABC交 CD于點 E，BE⊥AE，試說明：AD+BC=AB。

變換1：在梯形ABCD中，AD∥BC，其中BE平分∠ABC交CD于點E，BE⊥AE，試說明：AD+BC=AB。

變換2：在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，BE⊥AE，試說明：AD+BC=AB。

分析：例6的解題思路沿用例3，線段數(shù)量關(guān)系可利用全等轉(zhuǎn)移到同一直線上進行，或轉(zhuǎn)移到長邊上進行分割，或轉(zhuǎn)移到短邊上進行補全。在例6中，“BE平分∠ABC交AD于點E”，要充分地利用條件，一定要抓住條件所在的圖形，從而在AB上截取BF=BC，得△BCE≌△BFE，再證，便可得解。變換1中，將原題中的直角梯形變?yōu)橐话闾菪?，使解題經(jīng)歷一個由“特殊到一般”的變通思維過程。變換2中，變換條件“E為AD的中點”，要利用中點制造全等的話，只可將AE延長交BC延長線于點F，使△ADE≌△FCE，將BC補全。

整道題中思維的路徑是一致的，思維的起點都是全等，而由于條件的不同，使得思維的路徑也有所不同，這就是變式的訓(xùn)練，由此提高學生的分析解題能力。

在平時的作業(yè)布置及評講中，我們不僅要關(guān)注整體，而且要注重個體的發(fā)展需求。教師只有正確地理解作業(yè)的價值，更新教育觀念，落實新課程理念，以學生的發(fā)展為本，加強作業(yè)的改革，最終才能讓學生的知識在作業(yè)中升華，技能在作業(yè)中掌握，能力在作業(yè)中形成，思維在作業(yè)中發(fā)展。