張若瑜，唐友剛，劉利琴，陳超核，李 旭

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院暨港口與海洋工程教育部重點實驗室，天津 300072；

2.海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，?？?570228；3.中國海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

不同因素對于深海系泊系統(tǒng)動張力的影響分析

張若瑜1，唐友剛1，劉利琴1，陳超核2，李 旭3

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院暨港口與海洋工程教育部重點實驗室，天津 300072；

2.海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，海口 570228；3.中國海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

研究了流作用下的初始位置、纜長和預(yù)張力對于深海系泊纜動張力的影響.考慮深水系纜的拉伸和彎曲變形，以及纜變形的幾何非線性和水動力影響，取正交坐標(biāo)和切向量描述任意結(jié)點的6個廣義位移，基于細長桿理論推導(dǎo)纜索的單元剛度矩陣，引入單元內(nèi)張力一致假設(shè)，得到1212×的非線性剛度矩陣，實現(xiàn)了本文單元與有限元軟件的調(diào)用對接.同時計算了不同初始位置、纜長和預(yù)張力條件下系泊系統(tǒng)的動張力，給出了不同因素對于動張力的影響規(guī)律.

系泊系統(tǒng)；細長桿理論；有限元法；預(yù)張力；動張力

Spar平臺是一種深海順應(yīng)式平臺，通過一系列連接平臺主體和海底的系泊索進行定位，因此，系泊系統(tǒng)對平臺的安全具有重要意義，因此國內(nèi)外許多學(xué)者對其進行了廣泛深入的研究.目前系泊系統(tǒng)模型主要有 3種：懸鏈線模型[1]、集中質(zhì)量模型[2-3]和有限元模型[4].隨著計算機功能的日益強大，有限元法以其適應(yīng)性強、計算結(jié)果精確等優(yōu)點成為目前深海系泊系統(tǒng)分析的主要手段.Garrett[5]在薄壁桿理論基礎(chǔ)上提出了三維彈性桿有限元模型，單元為線彈性，不承受扭轉(zhuǎn)作用.此單元可廣泛用于海洋工程中細長桿件靜動力分析，如海管、纜索和立管的計算.Kim等[6]用等參曲線索單元計算幾何非線性有限元方程，求出單元切線剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，用罰函數(shù)法和載荷增量法確定初始平衡點，最終得到在瞬時波、規(guī)則波和不規(guī)則波以及精確計算 Morison力對海中纜索的作用.Zhu[7]在 Love[8]三維曲線梁理論的基礎(chǔ)上發(fā)展出了新的曲線彈性梁單元，該單元適用于一些低張力纜索，如空中輸油管線以及一些海洋低張力系泊系統(tǒng)，肖越[9]用三結(jié)點索單元模擬系纜，并通過迭代法逐步確定纜索的形狀和其上的流體作用力.

筆者基于細長桿單元模型，考慮深海系泊索單元的幾何非線性，引入單元內(nèi)張力一致假設(shè)，建立了三維非線性細長桿單元剛度矩陣，實現(xiàn)了與通用有限元軟件 ABAQUS對本文單元的調(diào)用，并且計算了深海系泊系統(tǒng)動力響應(yīng).該方法的優(yōu)點在于既可以使用較完善的單元模擬纜索，彌補了單元庫類型的不足，又不必編寫大量計算程序，非常適用于工程計算.

1 細長桿模型的基本理論

圖1 細長桿模型坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate of rod

模型單位弧長分段的力和彎矩的平衡方程表達式為

式中：q為單位長度上的外力；F為軸線上合力；M ′為軸線上合彎矩；ρ為單位長度質(zhì)量；m為單位長度上施加的彎矩；向量˙r表示向量 r對時間求二階導(dǎo)數(shù)；r′表示向量r對弧長s求導(dǎo).對于等主剛度柔性桿，彎曲剛度沿副法線方向并且與曲率成正比，其表達式為

對于大多數(shù)海洋結(jié)構(gòu)物而言，桿件(如系泊纜、立管及張力腿)上的外載荷是由周圍流體的靜水壓力、水動力以及自重引起的，因此式(1)中的q可以寫為

式中：w為空氣中纜單位長度的重量；sF為單位長度靜水壓力，d

F為單位長度水動力，由 Morison方程求得.最終得到在自重、靜水壓力和水動力聯(lián)合作用下纜索的方程有限元形式，即

將纜索劃分為長度為L的單元，每個單元的控制方程寫為

式(27)為纜單元的動力微分方程.根據(jù)該方程，可以最終得到1212×剛度矩陣及質(zhì)量矩陣，求解此方程，得到纜索單元結(jié)點動位移，再計算纜伸長量，由纜的截面幾何特性計算張力.

2 系纜長度對張力的影響

根據(jù)式(26)和式(27)推導(dǎo)出的剛度矩陣編寫自定義單元Fortran程序，由有限元軟件ABAQUS調(diào)用自定義單元程序建模計算.采用單根聚酯纜索模型，系纜上端點與海底距離 211.4,m，水深 318,m，如圖 2所示.纜索單位長度質(zhì)量(水中)5.15,kg/m，彈性模量0.8×109,N/m2，預(yù)張力 1×105,N，纜索直徑 0.08,m.頂端為自由端，底端為鉸接.在上端點施加水平方向頻率ω為 0.2的位移激勵，運動響應(yīng)為 x=5sin(0.2,t)，分別計算纜長為 400,m、500,m、600,m、700,m 和 800,m 時，在 5sinx= (0.2,t)位移激勵作用下的最大張力，如圖3所示.

圖2 單纜索示意Fig.2 Schematic diagram of one cable

圖3 纜繩長度與最大張力關(guān)系曲線Fig.3 Relation between length and maximum tension of Fig. 3 cable

從圖中可以看出，在相同條件下，隨著纜繩長度的增加，外激勵作用下，纜索的最大張力是逐漸減小的，并且隨著長度的增加，纜索長度對最大張力的影響也逐漸減小.

3 外激勵初始條件對纜索張力的影響

一般情況下，采用正弦激勵對系泊系統(tǒng)進行動力分析，然而在惡劣海況下，平臺主體垂向位置可能會出現(xiàn)變化，即產(chǎn)生一個初始位移，這時則不適宜采用初始位置為0的位移激勵進行模擬，下面通過實例比較在幅值、頻率相同時，采用不同初始位置計算系泊系統(tǒng)張力，研究外激勵初始條件對纜索張力的影響.

采用兩根纜索模型，如圖 4所示.系纜上端點與海底距離211.4,m，水深318,m，纜長600,m，纜索其他參數(shù)與前一節(jié)相同.在上端點施加 z = A0+A1s in(ω t)位移激勵，A0為初始位移，A1為激勵幅值，ω為激勵頻率，分別計算纜索上端點初始位置為 0,m、1,m、3,m和5,m時，同樣受到幅值為5,m、8,m、10,m和12,m垂向位移激勵情況下纜索的張力變化.圖 5和圖 6分別為初始位置為0和1,m、激勵幅值為5,m時纜索的張力歷程.圖7和圖8分別為初始位置為0和5 m、激勵幅值為12,m時纜索的張力歷程.

圖4 2根纜索示意Fig.4 Schematic diagram of two cables

圖5 纜索上端點纜索張力歷程(A0＝0 m，A1＝5 m)Fig.5 Tension history of the upper point(A0＝0 m，A1＝5 m)

圖6 纜索上端點纜索張力歷程(A0＝1 m，A1＝5 m)Fig.6 Tension history of the upper point(A0＝1 m，A1＝5 m)

圖7 纜索上端點纜索張力歷程(A0＝0 m，A1＝12 m)Fig.7 Tension history of the upper point(A0＝0 m，A1＝12 m)

圖8 纜索上端點纜索張力歷程(A0＝5 m，A1＝12 m)Fig.8 Tension history of the upper point(A0＝5 m，A1＝12 m)

從圖 9可以看出，在受到同樣位移激勵時，隨著垂向初始位移增加，系纜最大張力逐漸增大.如圖 10所示，在考慮到由于初始位置引起的張力差別后，其最大張力差值仍是遞增趨勢.并且隨著激勵幅值的增大，這一趨勢愈加明顯.

圖9 不同初始位置和不同位移激勵下系纜最大張力Fig.9 Maximum tension under different A0 and A1

圖10 除去初始狀態(tài)張力影響后的系纜張力Fig.10 Tension without the effect of initial condition

4 預(yù)張力對纜索張力的影響

仍采用圖4纜索模型及參數(shù)，計算不同預(yù)張力下系纜張力.圖11～圖16分別為預(yù)張力為0,N、1 × 1 05,N和1 × 1 06,N時，纜索在z =150000sin(0.5t +垂向激勵力作用下的張力及其對應(yīng)的張力譜.

圖11 預(yù)張力為0 N時系纜張力歷程Fig.11 Tension history with 0 N pretension

圖12 預(yù)張力為0 N時系纜張力譜Fig.12 Tension spectra with 0 N pretension

圖13 預(yù)張力為1 × 1 05N時系纜張力歷程Fig.13 Tension history with 1 × 1 05N pretension

圖14 預(yù)張力為1 × 1 05N時系纜張力譜Fig.14 Tension spectra with 1 × 1 05N pretension

圖15 預(yù)張力為1 × 1 06N時系纜張力歷程Fig.15 Tension history with 1 × 1 06N pretension

圖16 預(yù)張力為1 × 1 06N時系纜張力譜Fig.16 Tension spectra with 1 × 1 06N pretension

當(dāng)預(yù)張力為0 N、1 × 1 05N和1 × 1 06N時，其最大張力的差近似為預(yù)張力的差，但是，隨著預(yù)張力的增加，纜索張力變化幅值也有所增加.由張力譜圖可以看出，當(dāng)系纜預(yù)張力為 0 N時，系纜出現(xiàn)了明顯的松弛-張緊運動，張力譜包含有激勵頻率、2倍激勵頻率以及少量 4倍激勵頻率成分；當(dāng)系纜預(yù)張力為1 × 1 05N和1 × 1 06N時，張力譜中則主要為激勵頻率成分，并且隨著預(yù)張力增加，動張力響應(yīng)的頻率特性基本保持不變 .

5 結(jié) 論

(1) 在相同條件下，纜索的最大張力隨著纜繩長度的增加而逐漸減小，但是當(dāng)纜索長度增加到一定程度，其對張力的影響逐漸減弱.因此，在實際工程中，可以在條件允許的情況下適當(dāng)增加纜索長度.

(2) 當(dāng)系纜預(yù)張力較小時，系纜可能會出現(xiàn)松弛-張緊運動，張力譜包含有激勵頻率以及多倍激勵頻率成分；隨著預(yù)張力的增加，張力譜中多倍激勵頻率成分逐漸消失.因此，適當(dāng)增加系纜預(yù)張力有助于系泊系統(tǒng)的穩(wěn)定.

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Effect of Different Conditions on Dynamic Tension of Mooring System in Deep Sea

ZHANG Ruo-yu1，TANG You-gang1，LIU Li-qin1，CHEN Chao-he2，LI Xu3
(1. Key Laboratory of Harbor and Ocean Engineering of Ministry of Education，School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. College of Civil Engineering，Hainan University，Haikou 570228，China；3. China Offshore Oil Engineering Company Limited，Tianjin 300451，China)

In this paper，the effects of initial displacement，length of the cable and pretension on cable tension in deep sea were studied. By considering the extension and bending deformation of cable in the deep sea，6 generalized displacements of the nodes were described by rectangular coordinate and their tangent vector. The hypothesis that tension in the element won’t change was adopted. The 1212×nonlinear stiffness matrix was obtained based on the rod theory considering the geometric nonlinearity and the effect of water dynamic and the element can be called by general finite element software. Dynamic tension of mooring system with different initial displacements，lengths of the cable and pretension was calculated，and the effects of different conditions on dynamic tension were given.

mooring system；slender rod theory；finite element method；pretension；dynamic tension

P795

A

0493-2137(2011)04-0313-06

2009-09-24；

2010-10-21.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2007AA09Z304)；國家自然科學(xué)基金資助項目(50679051，51049010)；國家自然科學(xué)基金重點資助項目(50639030).

張若瑜（1981— ），女，博士，講師，zryu@163.com.

唐友剛，tangyougang_td@163.com.