龐喜浪，劉 剛，文 通

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

飛輪是衛(wèi)星姿態(tài)控制的關(guān)鍵執(zhí)行機(jī)構(gòu)之一，它通過(guò)控制轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，即改變角動(dòng)量的大小來(lái)產(chǎn)生所需的控制力矩，從而精確地控制空間飛行器的姿態(tài)[1]?？刂屏赝勇菔情L(zhǎng)壽命大型航天器或敏捷航天器必不可少的姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)[2]。磁懸浮飛輪(MSFW)和磁懸浮控制力矩陀螺(MSCMG)都采用磁懸浮軸承支撐，與傳統(tǒng)機(jī)械軸承飛輪相比具有長(zhǎng)壽命、微振動(dòng)、高精度等特點(diǎn)，是新一代航天器理想的高精度姿控執(zhí)行機(jī)構(gòu)。由于磁軸承的開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性，必須實(shí)時(shí)地對(duì)飛輪轉(zhuǎn)子的懸浮位置進(jìn)行閉環(huán)反饋控制，因此用于檢測(cè)飛輪轉(zhuǎn)子位置的位移傳感器成為磁懸浮飛輪控制系統(tǒng)的核心部件。它用于檢測(cè)電磁鐵與轉(zhuǎn)子間的氣隙大小，其檢測(cè)精度直接影響高速轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性與控制精度。實(shí)現(xiàn)對(duì)磁軸承定子與轉(zhuǎn)子間氣隙的高精度非接觸測(cè)量是實(shí)現(xiàn)磁懸浮轉(zhuǎn)子高精度穩(wěn)定控制的關(guān)鍵技術(shù)之一[3]。

現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外磁軸承控制系統(tǒng)中已經(jīng)采用的位移傳感器主要有電容式、光纖式、差動(dòng)電感式和電渦流式等[4]。但目前的這些應(yīng)用于磁軸承控制系統(tǒng)的非接觸測(cè)量位移傳感器輸出的信號(hào)多數(shù)是模擬信號(hào)。這樣每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)都需要單獨(dú)的信號(hào)線進(jìn)行傳輸，尤其在磁懸浮控制力矩陀螺的應(yīng)用中，所有高速轉(zhuǎn)子的信號(hào)均應(yīng)從導(dǎo)電滑環(huán)接出，導(dǎo)致系統(tǒng)體積、重量、復(fù)雜度增加，可靠性降低，抗干擾能力減弱，這不利于空間應(yīng)用。

從整個(gè)磁軸承研究和應(yīng)用領(lǐng)域來(lái)看，電渦流傳感器應(yīng)用最為廣泛，但國(guó)內(nèi)目前的磁軸承控制系統(tǒng)中幾乎沒(méi)有數(shù)字式電渦流位移傳感器的成功應(yīng)用實(shí)例。文獻(xiàn)[6]介紹了一種在低速磁懸浮列車(chē)中應(yīng)用的方案。不過(guò)它的應(yīng)用環(huán)境與磁懸浮飛輪的應(yīng)用環(huán)境存在很大區(qū)別。空間應(yīng)用對(duì)磁軸承控制系統(tǒng)的體積、重量、功耗等都有嚴(yán)格要求。

按調(diào)制方式分，電渦流傳感器可以分為調(diào)頻式、調(diào)幅式和變頻調(diào)幅式3種[5]。后兩種直接輸出的信號(hào)是模擬信號(hào)，而根據(jù)調(diào)頻式的原理，可以直接利用數(shù)字電路提取頻率信號(hào)，經(jīng)過(guò)處理最后輸出位移的數(shù)字信號(hào)。由于是直接輸出數(shù)字信號(hào)，這樣可以增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力，而且各路可以共用信號(hào)線傳輸位移信號(hào)。相比模擬式傳感器，減少了輸出的信號(hào)線，增強(qiáng)了系統(tǒng)的可靠性，減少了復(fù)雜度。

1 基本測(cè)量原理及方案設(shè)計(jì)

電渦流式傳感器的基本原理[5]是電渦流效應(yīng)——利用傳感器線圈產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，使被測(cè)導(dǎo)體表面產(chǎn)生電渦流，從而改變線圈電參數(shù)而制成的一種測(cè)量裝置。電渦流的產(chǎn)生必然要消耗一部份能量，從而使產(chǎn)生磁場(chǎng)的線圈阻抗發(fā)生變化。根據(jù)此渦流效應(yīng)而制成的傳感器，稱之為電渦流傳感器。

圖1 探頭耦合簡(jiǎn)化原理圖

圖中R1、L1為傳感器探頭線圈的電阻和電感，R2、L2為被測(cè)導(dǎo)體的電阻和電感，ω為線圈激勵(lì)電流的角頻率，rad/s。探頭線圈和導(dǎo)體之間存在一個(gè)互感M，它隨線圈與導(dǎo)體間距離的減小而增大。根據(jù)基爾霍夫電壓平衡方程式，可求出傳感器探頭線圈的等效阻抗為[1，3]:

從而得到探頭線圈等效電阻和電感分別為式(2)所示。

探頭線圈和導(dǎo)體之間存在的互感M，它隨線圈與導(dǎo)體間距離的減小而增大。所以當(dāng)位移發(fā)生變化時(shí)，電感L會(huì)發(fā)生變化。將線圈電感L作為振蕩電路的一部分，在電容不變的情況下，諧振頻率f將是x的單值函數(shù)，即f=φ(x)。利用這一特性，可做成調(diào)頻式電渦流位移傳感器。

具體設(shè)計(jì)方案如圖 2[6]:

圖2 基于CPLD的電渦流位移傳感器結(jié)構(gòu)框圖

如上圖所示，當(dāng)感應(yīng)線圈和被檢測(cè)面之間的距離x變化時(shí)，感應(yīng)線圈的電感會(huì)發(fā)生ΔL的變化。由于感應(yīng)線圈是振蕩電路的一部分，所以電感的變化會(huì)通過(guò)振蕩電路的諧振頻率f的變化表現(xiàn)出來(lái)，即諧振頻率f會(huì)有對(duì)應(yīng)的Δf的變化量。將含有頻率信息的振蕩正弦波信號(hào)整形成方波信號(hào)后，就可以通過(guò)CPLD來(lái)間接測(cè)量位移變化了。

2 振蕩和整形電路

電渦流傳感器的調(diào)頻電路的基本組成部分是一個(gè)電容三點(diǎn)式振蕩電路[3]，傳感器的探頭線圈接在此振蕩回路中，當(dāng)被測(cè)體與探頭線圈之間的距離改變時(shí)，由于探頭線圈等效電感值的變化，回路的振蕩頻率f會(huì)隨之發(fā)生變化。而頻率信號(hào)經(jīng)整形成數(shù)字信號(hào)后，可通過(guò)CPLD電路測(cè)算出來(lái)。

圖3 電容三點(diǎn)式振蕩電路

如上圖，即L u為探頭線圈，它作為電感接入振蕩電路。Vin就是振蕩電路產(chǎn)生的信號(hào)，它是以Vcc為平均值上下波動(dòng)的正弦波，頻率為[7]:

對(duì)此信號(hào)整形可用比較器與Vcc信號(hào)進(jìn)行比較來(lái)實(shí)現(xiàn)。輸入信號(hào)Vin，即待比較電壓，它加到同相輸入端，在反相輸入端接一個(gè)參考電壓(門(mén)限電平)Vcc。當(dāng)輸入電壓Vin＞Vcc時(shí)，輸出為高電平8 V。當(dāng)輸入電壓Vin＜Vcc時(shí)，輸出為低電平0。輸出信號(hào)再經(jīng)過(guò)74HC14反相處理成適合CPLD讀取的數(shù)字信號(hào)。

圖4 比較器整形

3 測(cè)頻的原理

現(xiàn)在實(shí)際中應(yīng)用的測(cè)頻方法主要有兩種[8－9]:①直接測(cè)頻法;②等精度測(cè)頻原理。

直接頻率測(cè)量包括測(cè)頻法和測(cè)周期法。測(cè)頻法就是在確定的閘門(mén)時(shí)間TW內(nèi)，記錄被測(cè)信號(hào)的變化周期數(shù)(或脈沖個(gè)數(shù))NX，則被測(cè)信號(hào)的頻率fx=NX/TW。測(cè)周期法需要有標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(hào)fS，在待測(cè)信號(hào)的一個(gè)周期內(nèi)，記錄標(biāo)準(zhǔn)頻率的周期數(shù)NS，則被測(cè)信號(hào)的頻率為fx=fS/NS。這兩種方法的計(jì)數(shù)值都會(huì)產(chǎn)生±1誤差，并且測(cè)量精度與計(jì)數(shù)器中記錄的數(shù)值有關(guān)。為了保證測(cè)量精度，一般對(duì)低頻信號(hào)采用測(cè)周期法，對(duì)于高頻信號(hào)采用測(cè)頻法，因此測(cè)試時(shí)很不方便。其相對(duì)誤差公式為:

等精度頻率測(cè)量是通過(guò)同步電路使閘門(mén)信號(hào)與被測(cè)信號(hào)同步，在測(cè)量過(guò)程中，有兩個(gè)計(jì)數(shù)器分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)和被測(cè)信號(hào)同時(shí)計(jì)數(shù)。如圖5所示，首先給出閘門(mén)開(kāi)啟信號(hào)(預(yù)置閘門(mén)上升沿)，此時(shí)計(jì)數(shù)器并不開(kāi)始計(jì)數(shù)，是等到被測(cè)信號(hào)的上升沿到來(lái)時(shí)，計(jì)數(shù)器才真正開(kāi)始計(jì)數(shù)。然后預(yù)置閘門(mén)關(guān)閉信號(hào)(下降沿)到時(shí)，計(jì)數(shù)器并不立即停止計(jì)數(shù)，而是等到被測(cè)信號(hào)的上升沿到來(lái)才結(jié)束計(jì)數(shù)，完成一次測(cè)量過(guò)程?？梢钥闯?，實(shí)際閘門(mén)時(shí)間t與預(yù)置閘門(mén)時(shí)間tI不嚴(yán)格相等，但差值不會(huì)超過(guò)被測(cè)信號(hào)的一個(gè)周期。

圖5 等精度測(cè)頻原理波形圖

設(shè)在一次實(shí)際閘門(mén)時(shí)間t中計(jì)數(shù)器對(duì)被測(cè)信號(hào)的計(jì)數(shù)值為NX，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的計(jì)數(shù)值為NS，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)其測(cè)量誤差公式

其中fx為被測(cè)信號(hào)頻率，tI為預(yù)置閘門(mén)時(shí)間，fS為標(biāo)準(zhǔn)頻率。其測(cè)量誤差包括對(duì)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的計(jì)數(shù)誤差和標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差，由(5)式可以得到如下結(jié)論:被測(cè)信號(hào)頻率的測(cè)量精度主要取決于標(biāo)準(zhǔn)頻率和閘門(mén)時(shí)間，而與被測(cè)信號(hào)頻率大小無(wú)關(guān)．所以等精度頻率測(cè)量克服了直接頻率測(cè)量時(shí)被測(cè)信號(hào)的±1計(jì)數(shù)誤差，在整個(gè)頻率測(cè)量范圍內(nèi)都能達(dá)到相同閘門(mén)時(shí)間的相對(duì)最高測(cè)量精度，但是等精度頻率測(cè)量仍然存在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)頻率的±1誤差。

由上分析可知，等精度頻率測(cè)量原理要優(yōu)于直接測(cè)頻法，所以本方案采用等精度測(cè)頻原理。

4 CPLD實(shí)現(xiàn)的功能

模擬式的電渦流位移傳感器一般是將代表位移的模擬電壓信號(hào)直接傳輸給磁軸承控制系統(tǒng)的AD采樣模塊，經(jīng)過(guò)AD采樣后再將信號(hào)傳輸給磁軸承的數(shù)字控制系統(tǒng)。由于模擬信號(hào)在傳輸過(guò)程中容易受到其他信號(hào)的干擾，所以一般抗干擾能力較弱。而數(shù)字式電渦流位移傳感器則由于傳輸?shù)男盘?hào)直接就是數(shù)字信號(hào)，所以大大提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。

在數(shù)字式電渦流位移傳感器中，CPLD模塊實(shí)現(xiàn)的主要功能包括兩個(gè)方面:①測(cè)頻功能;②將測(cè)量的頻率換算成對(duì)應(yīng)的位移x。由上一節(jié)可知，等精度測(cè)頻是通過(guò)閘門(mén)時(shí)間內(nèi)的NS、NX來(lái)間接測(cè)量頻率fx，則CPLD完成的功能流程如圖6。

圖6 CPLD模塊功能流程圖

經(jīng)過(guò)比較器和反相器處理后的代表位移的頻率信號(hào)f與晶振信號(hào)fS作為輸入信號(hào)輸入到CPLD。CPLD在閘門(mén)時(shí)間內(nèi)得到被測(cè)信號(hào)的計(jì)數(shù)值NX和標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的計(jì)數(shù)值NS，編寫(xiě)VHDL程序完成fx=NX·fS/NS的運(yùn)算后可求得fx。再將fx代入由標(biāo)定得到的頻率－位移關(guān)系函數(shù)f－1(x)最后求得位移x并輸出。

由于采樣速率比較高，VHDL在進(jìn)行這些運(yùn)算時(shí)需要實(shí)現(xiàn)高速、高精度。而VHDL本身沒(méi)有除法模塊，普通的直接通過(guò)減法來(lái)實(shí)現(xiàn)除法的方法不能滿足要求。采用移位減法的方法能夠很好的滿足要求[10]。

由運(yùn)算求得的頻率fx與實(shí)際頻率f之間存在一定誤差。根據(jù)上一節(jié)的分析可知等精度頻率測(cè)量的誤差主要在于對(duì)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的±1計(jì)數(shù)誤差，而且這個(gè)相對(duì)誤差主要由閘門(mén)時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)頻率決定的。在8 kHz的采樣頻率和40 MHz的基準(zhǔn)頻率下，實(shí)際閘門(mén)時(shí)間 t＜125 μs，相對(duì)誤差若 fx=1．6 MHz，絕對(duì)誤差(Δfx(≈1．6 MHz×0．02%=320 Hz。顯然，降低采樣頻率和提高標(biāo)準(zhǔn)頻率均能減少測(cè)頻誤差。

分辨率是指使測(cè)量?jī)x表產(chǎn)生未察覺(jué)響應(yīng)變化的最大激勵(lì)變化值。如用等精度頻率測(cè)量原理來(lái)測(cè)量頻率，由于fx·Ns=fs·Nx，則它的分辨率就是指未能使NS和NX發(fā)生計(jì)數(shù)變化的最大fx變化值。NS與NX相比，對(duì)fx的變化更加敏感，所以等精度測(cè)頻原理的測(cè)頻分辨率為。若采樣頻率為8 kHz，基準(zhǔn)頻率為40 MHz，被測(cè)頻率fx=1．6 MHz，則它的分辨率約為320 Hz。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

磁懸浮飛輪對(duì)位移信號(hào)的采樣速率要求比較高，在此按8 k的采樣速率設(shè)計(jì)。探頭線圈內(nèi)徑為5 mm，外徑為9 mm，電感大小為 22．6 μH。CPLD 系統(tǒng)采用40 MHz的晶振。在靜態(tài)標(biāo)定儀上，對(duì)該傳感器進(jìn)行了標(biāo)定。

圖7 靜態(tài)標(biāo)定儀標(biāo)定實(shí)驗(yàn)圖

如圖8所示，傳感器通過(guò)串口，將從0～3．5 mm之間每增加0．1 mm時(shí)測(cè)到的頻率值上傳到PC機(jī)，得到以下位移與頻率的關(guān)系圖。

圖8 頻率—位移實(shí)測(cè)關(guān)系圖

其中，在0 ～1．5 mm 靈敏度比較高，0 ～0．8 mm這一段靈敏度為 172．65 kHz/mm，0．8 ～1．5 mm 這一段靈敏度為81．42 kHz/mm，而0～1．5 mm 的平均靈敏度是130．05 kHz/mm。對(duì)這一段的頻率—位移關(guān)系以最小二乘法進(jìn)行曲線擬合[9]。圖9是分別采用線性擬合、分段線性擬合(分成兩段)、二次多項(xiàng)式擬合三種方法進(jìn)行擬合得到的對(duì)比圖。[11－12]

圖9 三種曲線擬合對(duì)比

由上圖明顯可以看出，線性擬合的效果最差，不僅誤差最大，而且線性度也不高。而分段線性擬合與二次多項(xiàng)式擬合效果差不多，從圖中不能明顯區(qū)分。但經(jīng)計(jì)算對(duì)比它們的線性度，在此應(yīng)用中分段線性擬合的擬合效果優(yōu)于二次多項(xiàng)式擬合，而且分段線性擬合便于CPLD編程，占用運(yùn)算資源少。如果資源允許，還可以將測(cè)量范圍分成三段甚至更多段進(jìn)行擬合，這樣將會(huì)達(dá)到更好的擬合效果，取得更高的線性度。圖10是分段線性擬合的擬合曲線，圖11是其擬合后的線性化效果。

圖10 分段線性擬合

圖11 分段線性擬合的線性效果

6 結(jié)論

本傳感器經(jīng)過(guò)靜態(tài)標(biāo)定后，在CPLD中寫(xiě)入頻率－位移關(guān)系函數(shù)f－1(x)的參數(shù)即可，無(wú)需在標(biāo)定的同時(shí)調(diào)節(jié)靜態(tài)工作點(diǎn)、偏置和放大倍數(shù)等參數(shù)，大大簡(jiǎn)化了調(diào)試過(guò)程。相對(duì)普通的模擬式電渦流傳感器，它直接傳輸數(shù)字信號(hào)，具有更好的抗干擾性。與此同時(shí)，它不需要AD采樣，這樣更便于數(shù)字化集成。而且測(cè)量范圍可以通過(guò)擴(kuò)大擬合范圍來(lái)擴(kuò)大，便于擴(kuò)大量程。如果條件允許，還可以通過(guò)提高基準(zhǔn)頻率(提高晶振頻率或?qū)д耦l率進(jìn)行倍頻)和降低采樣頻率來(lái)提高分辨率。該傳感器采用40 MHz的基準(zhǔn)頻率，采樣頻率為8 kHz，測(cè)量范圍為0～1．5 mm。在測(cè)量范圍內(nèi)，靈敏度最低的地方分辨率＜3 μm，平均靈敏度為81．42 kHz/mm。本方案設(shè)計(jì)的數(shù)字式電渦流位移傳感器可根據(jù)磁懸浮飛輪的實(shí)際要求進(jìn)行微調(diào)。它直接輸出數(shù)字信號(hào)，無(wú)須每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)都通過(guò)一條信號(hào)線輸出信號(hào)，減少了系統(tǒng)的復(fù)雜度，增強(qiáng)了抗干擾能力。

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