明 宏，全 睿，全書海，

(1．武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院，湖北 武漢 430070;2．武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

能源與環(huán)境問題的日益惡化，發(fā)展新能源和替代能源成為了必然選擇。質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)由于能量轉(zhuǎn)化率高、功率大、供電時間長、低噪聲和無污染等一系列優(yōu)點，以燃料電池發(fā)動機作為動力源成為各國燃料電池汽車的研究熱點［1］。影響燃料電池發(fā)動機性能的重要單元之一是空氣供給系統(tǒng)，評價燃料電池發(fā)動機的效率在于輔助系統(tǒng)消耗功率的大小，這些都與風(fēng)機系統(tǒng)密不可分。為了提高燃料電池發(fā)動機的動態(tài)性能，保證其穩(wěn)定可靠運行，對空氣供給系統(tǒng)的優(yōu)化控制是十分必要的，而要對其進行控制，無論是使用經(jīng)典控制理論還是現(xiàn)代控制理論都需要建立其精確的模型。目前，建模的方法主要有機理建模和辨識建模，在進行機理建模時，通過建立數(shù)學(xué)方程(微分方程、差分方程或狀態(tài)空間表達式等)進行其特性描述。作為空氣供給系統(tǒng)的核心組件，風(fēng)機系統(tǒng)的輸入輸出特性涉及到機、電和流體力學(xué)等學(xué)科知識，其組成單元之間具有非線性和強耦合性，要建立其準(zhǔn)確的動態(tài)機理模型具有一定難度，因此，對其進行辨識建模是較好的選擇。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意精度逼近任意連續(xù)有界非線性函數(shù)［2］，此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還具有很強的模式識別和自學(xué)習(xí)能力，可以實現(xiàn)那些難以用數(shù)學(xué)模型表示的復(fù)雜映射關(guān)系，在解決高度非線性系統(tǒng)的模型辨識和控制方面具有巨大的潛力。筆者以武漢理工大學(xué)自主研發(fā)的60 kW車用燃料電池發(fā)動機為研究對象，針對其空氣供給系統(tǒng)中的風(fēng)機建模時試圖繞開風(fēng)機系統(tǒng)內(nèi)部的復(fù)雜性，以風(fēng)機給定轉(zhuǎn)速和輸出壓力為輸入，以空氣流量為輸出，利用實驗數(shù)據(jù)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法用于其建模，以作為整個空氣供給系統(tǒng)建模與優(yōu)化控制的基礎(chǔ)。

1 燃料電池發(fā)動機空氣供給系統(tǒng)

所設(shè)計的燃料電池發(fā)動機中，其空氣供給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。大氣首先經(jīng)過空氣過濾器，被高速旋轉(zhuǎn)的風(fēng)機將空氣壓縮進入PEMFC空氣供給管道，依次經(jīng)過空氣壓力調(diào)節(jié)器、空氣壓力傳感器和空氣流量傳感器進入燃料電池電堆中。在電堆的入口處，通過控制加濕器對其進行加濕使反應(yīng)更加充分，在陰極入口處的相對濕度傳感器，用來測試空氣的相對濕度。根據(jù)燃料電池的電化學(xué)反應(yīng)機理［3］，燃料電池系統(tǒng)在進行工作時所需供應(yīng)的空氣質(zhì)量流量Qam為:

式中:λ為空氣過量系數(shù)，為了保證反應(yīng)充分進行，考慮到系統(tǒng)的效率，通常取λ為2左右;I為電堆電流;n為單片電池數(shù)。

Qam除以空氣密度就可以得出實際所需的體積流量。在實際應(yīng)用中，控制器根據(jù)電堆電流、壓力傳感器和空氣流量計的數(shù)據(jù)，隨時調(diào)整風(fēng)機轉(zhuǎn)速和空氣壓力，從而控制空氣的進氣量，達到優(yōu)化的目的。因此，建立風(fēng)機系統(tǒng)的模型，根據(jù)反應(yīng)所需的空氣流量進行風(fēng)機轉(zhuǎn)速控制是十分必要的。

圖1 燃料電池發(fā)動機空氣供給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 風(fēng)機系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

2．1 風(fēng)機系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識結(jié)構(gòu)

圖1中的風(fēng)機系統(tǒng)由馬達、風(fēng)機控制器和兩倍轉(zhuǎn)速比的風(fēng)頭組成，由于馬達本身是一個強耦合非線性系統(tǒng)，加之風(fēng)機出口的流量和轉(zhuǎn)速、壓力存在一定的非線性關(guān)系，因此，建立其精確的動態(tài)機理模型很費力，并且其機理模型表達式過于復(fù)雜，很難用于控制系統(tǒng)的設(shè)計，特別是在在線控制中，無法滿足實時控制的要求。由于人為的原因，對其進行機理建模時難免對系統(tǒng)參數(shù)進行某些理想化假設(shè)，所建立的模型難以保證較高的精度，也不能對多組試驗數(shù)據(jù)進行深入地分析與研究。因此，綜合上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力強的優(yōu)點，筆者采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)機系統(tǒng)進行辨識建模，其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 風(fēng)機系統(tǒng)的辨識結(jié)構(gòu)

模型的辨識要求是在給定不同的轉(zhuǎn)速和壓力下，能夠動態(tài)地模擬風(fēng)機出口空氣流量的變化軌跡，完成模型的輸入矢量到輸出矢量的動態(tài)非線性映射。因此，辨識模型可用非線性方程來描述:

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行辨識，就是根據(jù)實際測試中的轉(zhuǎn)速V、壓力P和流量Fout進行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，保證誤差e最小。

考慮到3層前饋網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性函數(shù)，筆者選取3層BP網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)機系統(tǒng)進行辨識，3層包括輸入層、隱層和輸出層。顯然，輸入層有2個節(jié)點，即供給管道壓力和風(fēng)機轉(zhuǎn)速，輸出層有1個節(jié)點，即輸出為風(fēng)機出口風(fēng)量，隱層中節(jié)點數(shù)的確定較復(fù)雜，往往需要根據(jù)設(shè)計者的經(jīng)驗和多次實驗來確定，因而不存在一個理想的解析式來表示。隱層節(jié)點數(shù)與問題的要求、輸入、輸出單元的數(shù)目有直接關(guān)系。隱層中節(jié)點數(shù)太多會導(dǎo)致學(xué)習(xí)時間過長、誤差不一定最佳，也會導(dǎo)致容錯性差。因此一定存在一個最佳的隱單元數(shù)，筆者根據(jù)Kolmogorov定理［4］確定隱層節(jié)點數(shù):

式中:n為輸入單元數(shù);m為輸出神經(jīng)元數(shù);a為［1～10］之間的常數(shù)。

2．2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

對于前向網(wǎng)絡(luò)，標(biāo)準(zhǔn)BP算法是一種很實用的算法，它通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值能達到網(wǎng)絡(luò)的輸出與目標(biāo)輸出之間誤差平方和最小。其權(quán)值調(diào)整的算式［5］為:

多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元相應(yīng)的連接權(quán)和閾值可以使網(wǎng)絡(luò)的輸出盡可能與期望的輸出一致，因而BP算法是一種行之有效的學(xué)習(xí)方法。但傳統(tǒng)的BP算法具有明顯的局限性，主要表現(xiàn)為收斂過程慢，且當(dāng)誤差最小值較高時，很容易陷入局部最小值。筆者采用Levenberg－Marquardt(LM)優(yōu)化算法［6］對上述的 BP算法進行改進:

設(shè)X(k)為第k次迭代的權(quán)值和閾值所組成的向量，新的權(quán)值和閾值組成的向量X(k+1)由式(6)可得:

根據(jù)牛頓法則［7］，有:

式中:▽2E(x)為誤差指標(biāo)函數(shù)E(x)的Hessian矩陣;▽E(x)為梯度。

設(shè)誤差指標(biāo)函數(shù)為:

式中，e(x)為誤差。

進一步可得:

根據(jù)高斯－牛頓法則，有:

由LM算法:

式中:μ為大于0的常數(shù);I為單位矩陣。

當(dāng)μ=0則為高斯－牛頓法，如果μ取值很大，則LM算法接近于梯度下降法，每迭代成功一步，則μ減小一些，這樣在接近誤差目標(biāo)時，逐漸與高斯－牛頓法相似。而高斯－牛頓法在接近誤差最小值時，計算速度更快，精度也更高，由于LM算法利用了近似的二階導(dǎo)數(shù)信息，因此它比梯度下降法提高速度幾十甚至上百倍。

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)機系統(tǒng)辨識結(jié)果

所用的無刷直流電動機參數(shù)為:Umin=290 V，Umax=400 V，Imax=70 A，nmax=15 000 r/min，Rs=0．17 Ω，Ls=0．23 mH，ke=18 V/kr/m，np=5，Lm=0．03 mH，km=0．17 N/A。所建立的風(fēng)機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型其實驗數(shù)據(jù)由湖北省燃料電池重點實驗室測得，共有200組，基于篇幅所限，筆者僅給出風(fēng)機轉(zhuǎn)速、空氣供給壓力差和空氣流量的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表1所示。

該風(fēng)機的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使用函數(shù)newff()建立BP網(wǎng)絡(luò)，隱層神經(jīng)元數(shù)目選為7比較合適，隱層采用傳輸函數(shù)分別為雙曲正切S型tansig，訓(xùn)練函數(shù)采用基于上述LM算法的trainlm函數(shù)。設(shè)定訓(xùn)練誤差指標(biāo)為0．000 2，訓(xùn)練步數(shù)設(shè)為1 000，學(xué)習(xí)速率為0．1，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差如圖3所示，可見經(jīng)過16步訓(xùn)練即達到要求。部分仿真程序如下:

a=［x］';%風(fēng)機轉(zhuǎn)速

b=［y］';%空氣壓力

c=［z］';%空氣流量

p=［a;b］;

t=［c］;

表1 風(fēng)機測試的部分?jǐn)?shù)據(jù)

圖3 利用LM算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

for i=1:2

P(i，:)=(p(i，:)－ min(p(i，:)))/(max(p(i，:))－ min(p(i，:)));%輸入量歸一化

end

T(1，:)=(t(1，:)－ min(t(1，:)))/(max(t(1，:))－min(t(1，:)));%輸出量歸一化

threshold=［0 1;0 1］;

net=newff(min max(P)，［71］，{'tansig'，'logsig'}，'trainlm');

net．trainParam．epochs=1 000;

net．trainParam．goal=0．000 2;

net．trainParam．lr=0．01;

net=train(net，P，T);

Y=sim(net，P);

保持上述設(shè)置不變，利用普通梯度下降法進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，其誤差曲線如圖4所示，由圖4可知，經(jīng)過1 000步之后都未能收斂，可見，筆者所選用的LM算法收斂速度明顯比普通梯度下降法快。

為了驗證所建立的風(fēng)機系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性，利用命令plot(Y－T)將上述訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練樣本中不同轉(zhuǎn)速和空氣壓力條件下的空氣流量預(yù)測值與實際值進行比較，預(yù)測誤差曲線如圖5所示，可見訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能以高精度逼近樣本復(fù)現(xiàn)的數(shù)據(jù)。

圖4 利用梯度下降法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

圖5 訓(xùn)練誤差

為了進一步驗證風(fēng)機系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力，現(xiàn)場通過燃料電池發(fā)動機主控制器［8］改變風(fēng)機的轉(zhuǎn)速，同時調(diào)節(jié)調(diào)壓閥的壓力，測得空氣流量值，然后利用轉(zhuǎn)速值和壓力值輸入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進行反歸一化得到空氣流量的預(yù)測值，對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)速和空氣壓力下的對比結(jié)果

可見，建立的風(fēng)機系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對不同于訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)仍然具備較強的預(yù)測能力，因此，建立的風(fēng)機系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的泛化能力，也是有效的。在對空氣系統(tǒng)做進一步的建模和仿真時，只需在Matlab命令窗口中，用函數(shù)gensim()生成經(jīng)過訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將其加入空氣供給控制系統(tǒng)的Matlab/Simulink模型中即可進行各種控制策略的仿真和驗證［9－10］。

4 結(jié)論

以上辨識過程表明，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的方法實現(xiàn)風(fēng)機這類非線性系統(tǒng)的建模是完全可行的，建模的精度也比較高，不僅能對訓(xùn)練樣本中的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，而且對偏離訓(xùn)練樣本中的數(shù)據(jù)具有較強的泛化能力。最重要的是它避開了復(fù)雜的解析建模過程和復(fù)雜的非線性微分方程組描述的模型，使非線性系統(tǒng)的輸入輸出特性能快速得到，為燃料電池發(fā)動機的空氣供給系統(tǒng)實時控制，特別是在線優(yōu)化控制創(chuàng)造了條件。它雖然不能像解析模型那樣有非常清晰的物理意義，但卻能有效地表達風(fēng)機系統(tǒng)輸入輸出的非映射關(guān)系。

［1］ 陳全世，齊占寧．燃料電池電動汽車的技術(shù)難關(guān)和發(fā)展前景［J］．汽車工程，2001，23(6):361 －364．

［2］ NARENDRA K S，PARTHASARATHY K．Identification and control of dynamical systems using neural networks［J］．IEEE Transactions on Neural Networks，1990，1(1):4－27．

［3］ LARMINIE J，DICKS A．Fuel cell systems explained［M］．Chiechester:John Wiley＆ Sons，2002:54－68．

［4］ 葛哲學(xué)，孫志強．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與Matlab R2007實現(xiàn)［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2005:100－300．

［5］ 徐禮超，馬從兵，范欽滿，等．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽車發(fā)動機故障診斷方法研究［J］．拖拉機與農(nóng)用運輸車，2007，34(6):101 －102．

［6］ 趙弘，周瑞祥，林廷．基于Levenberg－ Marquardt算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報，2002，36(5):523 －527．

［7］ 阮曉鋼．神經(jīng)計算科學(xué)［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2006:23－65．

［8］ 全書海，王超，宋娟．車用燃料電池發(fā)動機控制系統(tǒng)與協(xié)調(diào)控制研究［J］．華中師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2005，39(3):325 －327．

［9］ 全書海，張?zhí)熨R，張立炎．PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)的建模、仿真與控制［J］．武漢理工大學(xué)學(xué)報:信息與管理工程版，2007，29(10):61 －64．

［10］ 劉洋，全書海，張立炎．燃料電池發(fā)電系統(tǒng)溫度控制策略研究［J］．武漢理工大學(xué)學(xué)報:信息與管理工程版，2010，32(2):268－272．