張根明 李俊民 譚 齊

一、引 言

近年，上市公司對(duì)外擔(dān)保行為越來(lái)越普遍，涉及的金額越來(lái)越大，為企業(yè)的發(fā)展起到了積極的作用，但其中蘊(yùn)含的風(fēng)險(xiǎn)也是不容忽視的。截至2007年底，滬深兩市共461家上市公司對(duì)外提供擔(dān)保，擔(dān)保余額總計(jì)1008.120億元，平均2.286億元/家，其中保證擔(dān)保所占比例為92.31%。擔(dān)保違約以及由此引發(fā)的訴訟案日益增多，危害金融市場(chǎng)的安全。因此，我們有必要對(duì)上市公司擔(dān)保的違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。

由于我國(guó)上市公司在擔(dān)保行為的選擇中，具有明顯的保證擔(dān)保偏好，尤其是連帶責(zé)任擔(dān)保，故本文主要探討的是上市公司連帶責(zé)任保證擔(dān)保，下文簡(jiǎn)稱為擔(dān)保。

對(duì)外擔(dān)保面臨的最主要最直接的風(fēng)險(xiǎn)是代償風(fēng)險(xiǎn)，這實(shí)質(zhì)上是一種信用違約風(fēng)險(xiǎn)?？v觀國(guó)內(nèi)外有關(guān)文獻(xiàn)，直接引入數(shù)學(xué)模型對(duì)企業(yè)信用擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)作定量研究的仍不多見(jiàn)。我國(guó)學(xué)者對(duì)擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)的定量研究一般從兩方面入手：一是研究上市公司對(duì)外擔(dān)保的經(jīng)濟(jì)后果，主要包括擔(dān)保公告的市場(chǎng)反應(yīng)、擔(dān)保與公司績(jī)效的關(guān)系、擔(dān)保與財(cái)務(wù)困境的關(guān)系等；二是選取一系列指標(biāo)，建立擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系，礙于數(shù)據(jù)的可獲得性，一般僅限于評(píng)價(jià)被擔(dān)保企業(yè)的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。如王良健、王穎（2002），何祖玉、韓啟華；陳堅(jiān)（2007）等。鮮有研究以第三方擔(dān)保人——上市公司為研究對(duì)象來(lái)度量對(duì)外擔(dān)保的違約風(fēng)險(xiǎn)。

鑒于對(duì)外擔(dān)保是引起相依違約的形式之一，一旦被擔(dān)保企業(yè)違約，擔(dān)保企業(yè)的違約風(fēng)險(xiǎn)勢(shì)必會(huì)受到影響?？紤]到風(fēng)險(xiǎn)的可傳染性和擔(dān)保代償風(fēng)險(xiǎn)實(shí)質(zhì)上是違約風(fēng)險(xiǎn)，本文將從擔(dān)保方的角度，以相依違約的角度切入，運(yùn)用違約風(fēng)險(xiǎn)模型，著重研究擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率。

二、模 型

1、模型的選擇

巴塞爾委員會(huì)將信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型劃分為結(jié)構(gòu)化模型與簡(jiǎn)約化模型。結(jié)構(gòu)化模型是典型的理論模型，但對(duì)突發(fā)事件引至的信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)具有局限性；簡(jiǎn)約化模型便于操作，但缺乏深厚的理論基礎(chǔ)，對(duì)有些問(wèn)題的解釋力有限。為了更好度量違約風(fēng)險(xiǎn)，國(guó)外學(xué)者在此基礎(chǔ)上發(fā)展了混合模型。從方法論的角度來(lái)看，混合模型解決了結(jié)構(gòu)化模型和簡(jiǎn)約化模型之間割裂的問(wèn)題。它繼承了結(jié)構(gòu)模型中的直觀、富有經(jīng)濟(jì)意義內(nèi)涵，又保留了簡(jiǎn)約模型中的經(jīng)驗(yàn)適合、易處理的優(yōu)點(diǎn)?；旌夏Ｐ吞峁┝艘粋€(gè)不完全信息的分析框架，將關(guān)于違約的因果關(guān)系與關(guān)于違約事件的短期不確定性有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，從而使信用預(yù)測(cè)模型更富有經(jīng)濟(jì)意義。

在相依違約的測(cè)度方面，由于線性相關(guān)系數(shù)不能很好地刻畫(huà)金融市場(chǎng)的相關(guān)性，而Copula函數(shù)可以捕捉變量間非線性的相關(guān)關(guān)系，并且具有良好的兼容性與可操作性，本文采用Copula函數(shù)測(cè)度相依違約。常用的橢球copula族易于仿真，但是隱藏著不真實(shí)的違約相依的期限結(jié)構(gòu)且難于分析。而具有普遍意義的阿基米德copula族卻沒(méi)有橢球copula族的上述缺點(diǎn)。我國(guó)學(xué)者常用阿基米德copula族衡量金融市場(chǎng)的相關(guān)性。單國(guó)莉等（2005）在文獻(xiàn)中對(duì)阿基米德copula族中的三種copula，Clayton copula，Gumbel copula，F(xiàn)rank copula進(jìn)行了比較，并用滬深指數(shù)作實(shí)證研究。分析表明，F(xiàn)rank copula函數(shù)最優(yōu)。司繼文，蒙堅(jiān)玲等（2005）的實(shí)證也得到同樣的結(jié)果，所以本文選取Frank copula函數(shù)來(lái)測(cè)定兩公司間的相依違約。

下面把Frank copula函數(shù)與混合模型結(jié)合起來(lái)建立基于相依違約的違約風(fēng)險(xiǎn)度量模型。

其中Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。并且，對(duì)于所有的x＜0，相對(duì)于資產(chǎn)過(guò)程V的違約閾值假設(shè)服從分布函數(shù) G（x）=ex，它的概率密度函數(shù)是 g（x）=ex。

在資產(chǎn)和違約邊界的信息不完全的情況下，投資者只能觀察到違約，公司i的時(shí)間t＜T期限為的邊緣條件違約概率為：

現(xiàn)假設(shè)有相依違約的公司數(shù)n=2（n＞2的情況可依此類推），t時(shí)刻考慮相依違約的違約概率，用Frank copula表示為

其中C為Frank copula函數(shù)。

2、模型的適用性分析

現(xiàn)實(shí)中一旦被擔(dān)保企業(yè)違約，擔(dān)保企業(yè)將承擔(dān)連帶責(zé)任。若擔(dān)保企業(yè)有能力代償擔(dān)保，從銀行的角度來(lái)說(shuō)，它的資金仍是安全的；但若擔(dān)保企業(yè)資金緊張，無(wú)力代償，亦將違約，銀行便會(huì)蒙受損失。且擔(dān)保違約容易導(dǎo)致對(duì)外擔(dān)保的企業(yè)訴訟纏身，陷入財(cái)務(wù)困境，對(duì)企業(yè)投資者不利。故僅從單個(gè)公司的角度考慮違約風(fēng)險(xiǎn)并不全面。因此，我們需要從相依違約的角度來(lái)衡量違約風(fēng)險(xiǎn)。陳睿君（2006）以上市公司交叉持股為例，用實(shí)證的方法得出考慮相依違約的違約模型比未考慮相依違約的違約模型對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)反應(yīng)更敏感，更能反應(yīng)公司實(shí)際的違約風(fēng)險(xiǎn)狀況。

目前，我國(guó)金融市場(chǎng)還不完善，股票市場(chǎng)沒(méi)有達(dá)到弱態(tài)有效性。而信息不完全的混合違約風(fēng)險(xiǎn)度量模型放寬了完全信息的假設(shè)，相對(duì)其他違約風(fēng)險(xiǎn)模型而言，它的應(yīng)用環(huán)境和我國(guó)金融市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)狀況更接近。因此，把copula函數(shù)與混合模型結(jié)合用來(lái)衡量我國(guó)上市公司擔(dān)保違約風(fēng)險(xiǎn)是合適的。

三、應(yīng)用研究

1、樣本選擇

本文的研究?jī)H限于被擔(dān)保方和擔(dān)保方均為上市公司的擔(dān)保，研究期為2006年1月2日到2008年12月31日，通過(guò)預(yù)測(cè)累計(jì)三年違約概率來(lái)度量上市公司擔(dān)保違約風(fēng)險(xiǎn)。樣本選擇所考慮的問(wèn)題和由此設(shè)置的條件如下：

（1）要求上市公司對(duì)外擔(dān)保比率（擔(dān)保比率為擔(dān)保額與凈資產(chǎn)額之比）不小于15%；

（2）如果一個(gè)公司同時(shí)對(duì)多家公司提供大量擔(dān)保，最終結(jié)果可能是受一家公司的影響，也可能是多家公司的共同作用，故在樣本中剔除同時(shí)對(duì)其他公司擔(dān)保的擔(dān)保率大于15%的公司；

（3）由于公司間相互作用，為了剔除其他公司對(duì)被擔(dān)保企業(yè)的作用，故也剔除同時(shí)被兩家及兩家以上公司擔(dān)保且擔(dān)保比率均超過(guò)15%的公司；

（4）選擇樣本時(shí)剔除研究期內(nèi)擔(dān)保額大幅變動(dòng)的公司；

（5）擔(dān)保雙方均為非金融類公司；

（6）擔(dān)保方式為連帶責(zé)任擔(dān)保。

基于以上限制條件，選擇以下公司作為樣本，見(jiàn)表1。

表1 樣本公司擔(dān)保信息

2、參數(shù)計(jì)算

運(yùn)用基于相依違約的混合違約度量模型計(jì)算上市公司擔(dān)保的違約概率主要有三步：估算公司價(jià)值波動(dòng)率σ；運(yùn)用混合模型計(jì)算擔(dān)保企業(yè)和被擔(dān)保企業(yè)各自的違約概率；估算相關(guān)參數(shù)a，運(yùn)用Frank copula函數(shù)測(cè)定基于相依違約的上市公司擔(dān)保的違約概率。主要參數(shù)的計(jì)算如下：

（1）公司價(jià)值波動(dòng)率σ

本文將公司股票看作關(guān)于違約前公司價(jià)值的歐式看漲期權(quán)。期權(quán)的成交價(jià)X（t）等于短期債務(wù)（t≤1年）。期權(quán)的期限為1年。用Black-Scholes公式將股票價(jià)格S（t），公司價(jià)值V及公司價(jià)值波動(dòng)率σ聯(lián)系起來(lái)。而V（t）、σ均為未知變量，顯然不能僅從期權(quán)定價(jià)公式求解σ，這就還需利用可以觀察到的公司股票價(jià)格波動(dòng)率σE與σ之間存在的關(guān)系來(lái)聯(lián)立求解：

這里E為公司股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值；N（d）為標(biāo)準(zhǔn)累積正態(tài)分布函數(shù)；D為公司債務(wù)面值。通過(guò)以上兩個(gè)等式，就可得到公司價(jià)值波動(dòng)率σ。

（2）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

按慣例，用t時(shí)刻一年期銀行定存整取利率作為一年的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r。

參數(shù) v，m，γ，δ，β均可由 γ 和 σ 由根據(jù)公式（3）中參數(shù)的計(jì)算式子推算得到。

（3）相關(guān)系數(shù)α

Frank copula函數(shù)中的參數(shù)α可以用非參數(shù)法估計(jì)得到。

3、基于相依違約的上市公司擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)測(cè)定及結(jié)果分析

（1）基于相依違約的上市公司擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)測(cè)定

根據(jù)表1，以2005年1月4日到12月30日的股票收盤(pán)價(jià)計(jì)算樣本上市公司的股票價(jià)格波動(dòng)率，并根據(jù)公式（5）求解出樣本公司的價(jià)值波動(dòng)率，如表2所示。

表2 各公司價(jià)值波動(dòng)率

運(yùn)用參數(shù)估計(jì)得到三組上市公司的相關(guān)系數(shù)，可計(jì)算出三組公司的肯德?tīng)栂禂?shù)。由表3看出，伊力特和新天國(guó)際的相關(guān)系數(shù)最小，這表明兩家公司相關(guān)程度??；河池化工和沙隆達(dá)A的相關(guān)系數(shù)最大，表明兩家公司相關(guān)性最強(qiáng)。

表3 相關(guān)系數(shù)與肯德?tīng)栂禂?shù)

估算出相關(guān)系數(shù)后，運(yùn)用Frank copula函數(shù)在各上市公司單獨(dú)違約概率的基礎(chǔ)上測(cè)定基于相依違約的上市公司擔(dān)保的違約概率。對(duì)2006年1月2日到2008年12月31日三年內(nèi)三組上市公司擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了度量，其違約概率如圖1所示。

換言之，是運(yùn)用相依違約的混合風(fēng)險(xiǎn)模型預(yù)測(cè)了2008年年底的上市公司擔(dān)保的違約概率，如表4所示，到2008年12月31日，河池化工的三年累計(jì)違約概率為18.07%，是違約風(fēng)險(xiǎn)最大的公司；伊力特的三年累計(jì)違約概率為4.54%。

表4 基于相依違約的上市公司擔(dān)保的違約概率預(yù)測(cè)

（2）結(jié)果分析

對(duì)比三組上市公司，按相關(guān)系數(shù)從大到小排序，河池化工和沙隆達(dá)的相關(guān)系數(shù)最大，金健米業(yè)和洞庭水殖次之，伊力特和新天國(guó)際的最小，故河池化工和沙隆達(dá)的相關(guān)程度最高。按證監(jiān)會(huì)行業(yè)劃分標(biāo)準(zhǔn)，河池化工和沙隆達(dá)A均屬于化學(xué)原料及化學(xué)制品制造業(yè)，兩者相關(guān)程度高，這與兩者的相關(guān)系數(shù)最大是吻合的；金健米業(yè)和洞庭水殖屬于相近行業(yè)；而伊力特和新天國(guó)際屬不同行業(yè)，前者屬于飲料制造業(yè)，后者屬于商業(yè)經(jīng)紀(jì)與代理業(yè)，因此可以解釋兩者的相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)小于其他兩組。

違約概率是表征公司信用質(zhì)量的主要指標(biāo)。因此，可以將公司的違約概率映射到不同的信用等級(jí)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)公司的信用評(píng)級(jí)。巴塞爾委員會(huì)根據(jù)國(guó)際上主要評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)報(bào)告的違約歷史數(shù)據(jù)，對(duì)每個(gè)信用風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)推薦了三年期累積違約率長(zhǎng)期參考值，如表5所示。

表5 巴塞爾委員會(huì)建議的三年期累積違約率長(zhǎng)期參考值

對(duì)比圖1和表5，伊力特信用等級(jí)為BB（Ba）級(jí)；河池化工和金健米業(yè)信用等級(jí)均為B（B）級(jí)。

標(biāo)準(zhǔn)普爾評(píng)級(jí)體系和穆迪評(píng)級(jí)體系表明：BB（Ba）級(jí)債務(wù)的違約風(fēng)險(xiǎn)比其他投機(jī)級(jí)要低一些，不過(guò)，商業(yè)環(huán)境、財(cái)務(wù)狀況或經(jīng)濟(jì)情況的變化很可能導(dǎo)致債務(wù)人無(wú)力承擔(dān)責(zé)任；B（B）級(jí)債務(wù)的違約風(fēng)險(xiǎn)比BB（Ba）級(jí)稍高，不過(guò)，從債務(wù)人目前的情況來(lái)看，它仍有能力承擔(dān)債務(wù)。商業(yè)環(huán)境、財(cái)務(wù)狀況或經(jīng)濟(jì)情況的不利變化會(huì)削弱債務(wù)人償債的能力和愿望。

綜合公司基本信息來(lái)看，河池化工的被擔(dān)保方沙隆達(dá)A是樣本公司中財(cái)務(wù)狀況最差的擔(dān)保方，一旦沙隆達(dá)出現(xiàn)違約，河池化工有可能無(wú)力承擔(dān)1億擔(dān)保額的連帶責(zé)任，這與其預(yù)測(cè)的違約概率最高是一致的。伊力特的被擔(dān)保企業(yè)新天國(guó)際是ST公司，是財(cái)務(wù)狀況最差的被擔(dān)保樣本企業(yè)。而其擔(dān)保方伊力特2008年上半年的主營(yíng)收入和凈利潤(rùn)同比大幅增長(zhǎng)，資產(chǎn)負(fù)債率穩(wěn)定在20%左右，償債能力較強(qiáng)，預(yù)測(cè)的違約概率也是樣本公司中最小的。即使新天國(guó)際違約，仍有整體實(shí)力較強(qiáng)的伊力特承擔(dān)連帶償還責(zé)任，故對(duì)債權(quán)人銀行而言，信貸資金仍有保障，考慮相依違約的上市公司擔(dān)保的違約風(fēng)險(xiǎn)更能反映信貸資金的安全性。

預(yù)測(cè)的對(duì)外擔(dān)保違約概率可給債權(quán)人銀行、投資者和公司管理層規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)提供參考。

4、敏感性分析

從基于相依違約的上市公司擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)度量模型看出，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)等因素均能影響違約概率。

（1）波動(dòng)率對(duì)擔(dān)保違約風(fēng)險(xiǎn)度量的影響

假定在其他條件不變的情況下，僅改變擔(dān)保方公司的價(jià)值波動(dòng)率，運(yùn)用基于相依違約的混合模型計(jì)算出的樣本公司累計(jì)三年違約概率如表6所示。

表6 不同波動(dòng)率下的累積三年違約概率

可見(jiàn)，隨著擔(dān)保方公司價(jià)值波動(dòng)率σ從0.1向0.5逐漸增大，基于相依違約的違約概率也在逐步增大，但增大的幅度越來(lái)越小。說(shuō)明公司價(jià)值波動(dòng)率對(duì)違約概率有較大影響。

（2）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率變化對(duì)擔(dān)保違約風(fēng)險(xiǎn)度量的影響

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是影響違約概率變化的一個(gè)重要因素。沿用慣例，用一年期銀行定存整取利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率?；仡櫧陙?lái)的一年期銀行定存整取利率變化，發(fā)現(xiàn)其最高不高于10%，最低在2%左右。故選擇的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率變化范圍在0.02到0.1之間。假定在其他條件不變的情況下，計(jì)算各公司累計(jì)三年違約概率，如表7。

表7 不同無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率下的累積三年違約概率

表7表明：隨著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率值增大，違約概率逐漸減小。直觀地說(shuō)利率越高對(duì)債務(wù)人而言越有利，較高的利率表示債務(wù)人未來(lái)的債務(wù)現(xiàn)值較低，故債務(wù)人違約的機(jī)率較低。

（3）公司間相依違約變化對(duì)擔(dān)保違約風(fēng)險(xiǎn)度量的影響

由于copula中表示相依結(jié)構(gòu)的α的變化范圍是（－∞＋∞），在這個(gè)范圍內(nèi)，相依性的變化不易于直接表示，但肯德?tīng)枽酉嚓P(guān)系數(shù)可由copula唯一決定，而且不影響非線性相關(guān)的表達(dá)。根據(jù)copula和肯德?tīng)枽又g的轉(zhuǎn)換關(guān)系，改變肯德?tīng)枽觼?lái)改變copula中的α值，計(jì)算不同的肯德?tīng)枽訒r(shí)各樣本公司考慮相依違約的累計(jì)三年違約概率如表8和表9。

表8 不同正相關(guān)度下的違約概率

表9 不同正負(fù)相關(guān)度下的違約概率

表8表明，當(dāng)肯德?tīng)枽訛檎龝r(shí)，隨著τ從0.005逐漸向0.95增大的過(guò)程中，各公司違約概率也在穩(wěn)步上升。

表9表明，當(dāng)其他條件相同時(shí)，正的相依違約的違約概率大于負(fù)的相依違約的違約概率。且負(fù)相依違約下，隨著τ從-0.005逐漸向-0.5減小時(shí)，違約概率也在不斷減小。

以上結(jié)果和傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)分散理念相符合。當(dāng)因擔(dān)保相連的兩家企業(yè)所處行業(yè)相差很大時(shí)，肯德?tīng)栂禂?shù)可能很小或?yàn)樨?fù)數(shù)，使信貸資金的違約風(fēng)險(xiǎn)減小。

四、結(jié) 論

本文運(yùn)用基于copula函數(shù)的混合違約風(fēng)險(xiǎn)度量模型能很好的預(yù)測(cè)上市公司對(duì)外擔(dān)保的違約概率，并可用于上市公司信用評(píng)級(jí)。敏感性分析表明：違約概率隨著波動(dòng)率增大而增大，但增加的幅度越來(lái)越小；違約概率隨著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的增大而減小；違約概率隨著相關(guān)系數(shù)減小而降低，且正相依違約下的違約概率大于負(fù)相依違約下的違約概率。

［1］王良健，王穎.擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系及評(píng)估模型研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策.2002.3：10～11

［2］何祖玉，韓啟華，梅強(qiáng)，王華偉.信用擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)的模糊綜合評(píng)審研究[J].運(yùn)籌與管理，2002，11（5）：71～76

［3］陳堅(jiān).信用擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué).2007

［4］單國(guó)莉，陳東峰.一種確定最優(yōu)copula的方法及應(yīng)用[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2005，40(4)：66～76

［5］司繼文，蒙堅(jiān)玲，龔樸.國(guó)內(nèi)外股票市場(chǎng)相關(guān)性的copula分析[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，33（1）：114～116

［6］Giesecke，K.，and Goldberg，L.，Sequential defaults and incomplete information[J].Journal of Risk.2004，7：1～26

［7］陳睿君.相依違約的違約風(fēng)險(xiǎn)度量研究及其在交叉持股上市公司中的應(yīng)用[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2006