張根明 李俊民 譚 齊

一、引 言

近年，上市公司對外擔(dān)保行為越來越普遍，涉及的金額越來越大，為企業(yè)的發(fā)展起到了積極的作用，但其中蘊(yùn)含的風(fēng)險也是不容忽視的。截至2007年底，滬深兩市共461家上市公司對外提供擔(dān)保，擔(dān)保余額總計1008.120億元，平均2.286億元/家，其中保證擔(dān)保所占比例為92.31%。擔(dān)保違約以及由此引發(fā)的訴訟案日益增多，危害金融市場的安全。因此，我們有必要對上市公司擔(dān)保的違約風(fēng)險進(jìn)行度量。

由于我國上市公司在擔(dān)保行為的選擇中，具有明顯的保證擔(dān)保偏好，尤其是連帶責(zé)任擔(dān)保，故本文主要探討的是上市公司連帶責(zé)任保證擔(dān)保，下文簡稱為擔(dān)保。

對外擔(dān)保面臨的最主要最直接的風(fēng)險是代償風(fēng)險，這實(shí)質(zhì)上是一種信用違約風(fēng)險?？v觀國內(nèi)外有關(guān)文獻(xiàn)，直接引入數(shù)學(xué)模型對企業(yè)信用擔(dān)保風(fēng)險作定量研究的仍不多見。我國學(xué)者對擔(dān)保風(fēng)險的定量研究一般從兩方面入手：一是研究上市公司對外擔(dān)保的經(jīng)濟(jì)后果，主要包括擔(dān)保公告的市場反應(yīng)、擔(dān)保與公司績效的關(guān)系、擔(dān)保與財務(wù)困境的關(guān)系等；二是選取一系列指標(biāo)，建立擔(dān)保風(fēng)險評估體系，礙于數(shù)據(jù)的可獲得性，一般僅限于評價被擔(dān)保企業(yè)的財務(wù)風(fēng)險。如王良健、王穎（2002），何祖玉、韓啟華；陳堅（2007）等。鮮有研究以第三方擔(dān)保人——上市公司為研究對象來度量對外擔(dān)保的違約風(fēng)險。

鑒于對外擔(dān)保是引起相依違約的形式之一，一旦被擔(dān)保企業(yè)違約，擔(dān)保企業(yè)的違約風(fēng)險勢必會受到影響?？紤]到風(fēng)險的可傳染性和擔(dān)保代償風(fēng)險實(shí)質(zhì)上是違約風(fēng)險，本文將從擔(dān)保方的角度，以相依違約的角度切入，運(yùn)用違約風(fēng)險模型，著重研究擔(dān)保風(fēng)險發(fā)生的概率。

二、模 型

1、模型的選擇

巴塞爾委員會將信用風(fēng)險度量模型劃分為結(jié)構(gòu)化模型與簡約化模型。結(jié)構(gòu)化模型是典型的理論模型，但對突發(fā)事件引至的信用風(fēng)險預(yù)測具有局限性；簡約化模型便于操作，但缺乏深厚的理論基礎(chǔ)，對有些問題的解釋力有限。為了更好度量違約風(fēng)險，國外學(xué)者在此基礎(chǔ)上發(fā)展了混合模型。從方法論的角度來看，混合模型解決了結(jié)構(gòu)化模型和簡約化模型之間割裂的問題。它繼承了結(jié)構(gòu)模型中的直觀、富有經(jīng)濟(jì)意義內(nèi)涵，又保留了簡約模型中的經(jīng)驗適合、易處理的優(yōu)點(diǎn)?；旌夏Ｐ吞峁┝艘粋€不完全信息的分析框架，將關(guān)于違約的因果關(guān)系與關(guān)于違約事件的短期不確定性有機(jī)的結(jié)合起來，從而使信用預(yù)測模型更富有經(jīng)濟(jì)意義。

在相依違約的測度方面，由于線性相關(guān)系數(shù)不能很好地刻畫金融市場的相關(guān)性，而Copula函數(shù)可以捕捉變量間非線性的相關(guān)關(guān)系，并且具有良好的兼容性與可操作性，本文采用Copula函數(shù)測度相依違約。常用的橢球copula族易于仿真，但是隱藏著不真實(shí)的違約相依的期限結(jié)構(gòu)且難于分析。而具有普遍意義的阿基米德copula族卻沒有橢球copula族的上述缺點(diǎn)。我國學(xué)者常用阿基米德copula族衡量金融市場的相關(guān)性。單國莉等（2005）在文獻(xiàn)中對阿基米德copula族中的三種copula，Clayton copula，Gumbel copula，F(xiàn)rank copula進(jìn)行了比較，并用滬深指數(shù)作實(shí)證研究。分析表明，F(xiàn)rank copula函數(shù)最優(yōu)。司繼文，蒙堅玲等（2005）的實(shí)證也得到同樣的結(jié)果，所以本文選取Frank copula函數(shù)來測定兩公司間的相依違約。

下面把Frank copula函數(shù)與混合模型結(jié)合起來建立基于相依違約的違約風(fēng)險度量模型。

其中Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。并且，對于所有的x＜0，相對于資產(chǎn)過程V的違約閾值假設(shè)服從分布函數(shù) G（x）=ex，它的概率密度函數(shù)是 g（x）=ex。

在資產(chǎn)和違約邊界的信息不完全的情況下，投資者只能觀察到違約，公司i的時間t＜T期限為的邊緣條件違約概率為：

現(xiàn)假設(shè)有相依違約的公司數(shù)n=2（n＞2的情況可依此類推），t時刻考慮相依違約的違約概率，用Frank copula表示為

其中C為Frank copula函數(shù)。

2、模型的適用性分析

現(xiàn)實(shí)中一旦被擔(dān)保企業(yè)違約，擔(dān)保企業(yè)將承擔(dān)連帶責(zé)任。若擔(dān)保企業(yè)有能力代償擔(dān)保，從銀行的角度來說，它的資金仍是安全的；但若擔(dān)保企業(yè)資金緊張，無力代償，亦將違約，銀行便會蒙受損失。且擔(dān)保違約容易導(dǎo)致對外擔(dān)保的企業(yè)訴訟纏身，陷入財務(wù)困境，對企業(yè)投資者不利。故僅從單個公司的角度考慮違約風(fēng)險并不全面。因此，我們需要從相依違約的角度來衡量違約風(fēng)險。陳睿君（2006）以上市公司交叉持股為例，用實(shí)證的方法得出考慮相依違約的違約模型比未考慮相依違約的違約模型對違約風(fēng)險反應(yīng)更敏感，更能反應(yīng)公司實(shí)際的違約風(fēng)險狀況。

目前，我國金融市場還不完善，股票市場沒有達(dá)到弱態(tài)有效性。而信息不完全的混合違約風(fēng)險度量模型放寬了完全信息的假設(shè)，相對其他違約風(fēng)險模型而言，它的應(yīng)用環(huán)境和我國金融市場的現(xiàn)實(shí)狀況更接近。因此，把copula函數(shù)與混合模型結(jié)合用來衡量我國上市公司擔(dān)保違約風(fēng)險是合適的。

三、應(yīng)用研究

1、樣本選擇

本文的研究僅限于被擔(dān)保方和擔(dān)保方均為上市公司的擔(dān)保，研究期為2006年1月2日到2008年12月31日，通過預(yù)測累計三年違約概率來度量上市公司擔(dān)保違約風(fēng)險。樣本選擇所考慮的問題和由此設(shè)置的條件如下：

（1）要求上市公司對外擔(dān)保比率（擔(dān)保比率為擔(dān)保額與凈資產(chǎn)額之比）不小于15%；

（2）如果一個公司同時對多家公司提供大量擔(dān)保，最終結(jié)果可能是受一家公司的影響，也可能是多家公司的共同作用，故在樣本中剔除同時對其他公司擔(dān)保的擔(dān)保率大于15%的公司；

（3）由于公司間相互作用，為了剔除其他公司對被擔(dān)保企業(yè)的作用，故也剔除同時被兩家及兩家以上公司擔(dān)保且擔(dān)保比率均超過15%的公司；

（4）選擇樣本時剔除研究期內(nèi)擔(dān)保額大幅變動的公司；

（5）擔(dān)保雙方均為非金融類公司；

（6）擔(dān)保方式為連帶責(zé)任擔(dān)保。

基于以上限制條件，選擇以下公司作為樣本，見表1。

表1 樣本公司擔(dān)保信息

2、參數(shù)計算

運(yùn)用基于相依違約的混合違約度量模型計算上市公司擔(dān)保的違約概率主要有三步：估算公司價值波動率σ；運(yùn)用混合模型計算擔(dān)保企業(yè)和被擔(dān)保企業(yè)各自的違約概率；估算相關(guān)參數(shù)a，運(yùn)用Frank copula函數(shù)測定基于相依違約的上市公司擔(dān)保的違約概率。主要參數(shù)的計算如下：

（1）公司價值波動率σ

本文將公司股票看作關(guān)于違約前公司價值的歐式看漲期權(quán)。期權(quán)的成交價X（t）等于短期債務(wù)（t≤1年）。期權(quán)的期限為1年。用Black-Scholes公式將股票價格S（t），公司價值V及公司價值波動率σ聯(lián)系起來。而V（t）、σ均為未知變量，顯然不能僅從期權(quán)定價公式求解σ，這就還需利用可以觀察到的公司股票價格波動率σE與σ之間存在的關(guān)系來聯(lián)立求解：

這里E為公司股權(quán)市場價值；N（d）為標(biāo)準(zhǔn)累積正態(tài)分布函數(shù)；D為公司債務(wù)面值。通過以上兩個等式，就可得到公司價值波動率σ。

（2）無風(fēng)險利率

按慣例，用t時刻一年期銀行定存整取利率作為一年的無風(fēng)險利率r。

參數(shù) v，m，γ，δ，β均可由 γ 和 σ 由根據(jù)公式（3）中參數(shù)的計算式子推算得到。

（3）相關(guān)系數(shù)α

Frank copula函數(shù)中的參數(shù)α可以用非參數(shù)法估計得到。

3、基于相依違約的上市公司擔(dān)保風(fēng)險測定及結(jié)果分析

（1）基于相依違約的上市公司擔(dān)保風(fēng)險測定

根據(jù)表1，以2005年1月4日到12月30日的股票收盤價計算樣本上市公司的股票價格波動率，并根據(jù)公式（5）求解出樣本公司的價值波動率，如表2所示。

表2 各公司價值波動率

運(yùn)用參數(shù)估計得到三組上市公司的相關(guān)系數(shù)，可計算出三組公司的肯德爾系數(shù)。由表3看出，伊力特和新天國際的相關(guān)系數(shù)最小，這表明兩家公司相關(guān)程度??；河池化工和沙隆達(dá)A的相關(guān)系數(shù)最大，表明兩家公司相關(guān)性最強(qiáng)。

表3 相關(guān)系數(shù)與肯德爾系數(shù)

估算出相關(guān)系數(shù)后，運(yùn)用Frank copula函數(shù)在各上市公司單獨(dú)違約概率的基礎(chǔ)上測定基于相依違約的上市公司擔(dān)保的違約概率。對2006年1月2日到2008年12月31日三年內(nèi)三組上市公司擔(dān)保風(fēng)險進(jìn)行了度量，其違約概率如圖1所示。

換言之，是運(yùn)用相依違約的混合風(fēng)險模型預(yù)測了2008年年底的上市公司擔(dān)保的違約概率，如表4所示，到2008年12月31日，河池化工的三年累計違約概率為18.07%，是違約風(fēng)險最大的公司；伊力特的三年累計違約概率為4.54%。

表4 基于相依違約的上市公司擔(dān)保的違約概率預(yù)測

（2）結(jié)果分析

對比三組上市公司，按相關(guān)系數(shù)從大到小排序，河池化工和沙隆達(dá)的相關(guān)系數(shù)最大，金健米業(yè)和洞庭水殖次之，伊力特和新天國際的最小，故河池化工和沙隆達(dá)的相關(guān)程度最高。按證監(jiān)會行業(yè)劃分標(biāo)準(zhǔn)，河池化工和沙隆達(dá)A均屬于化學(xué)原料及化學(xué)制品制造業(yè)，兩者相關(guān)程度高，這與兩者的相關(guān)系數(shù)最大是吻合的；金健米業(yè)和洞庭水殖屬于相近行業(yè)；而伊力特和新天國際屬不同行業(yè)，前者屬于飲料制造業(yè)，后者屬于商業(yè)經(jīng)紀(jì)與代理業(yè)，因此可以解釋兩者的相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)小于其他兩組。

違約概率是表征公司信用質(zhì)量的主要指標(biāo)。因此，可以將公司的違約概率映射到不同的信用等級上，實(shí)現(xiàn)對公司的信用評級。巴塞爾委員會根據(jù)國際上主要評級機(jī)構(gòu)報告的違約歷史數(shù)據(jù)，對每個信用風(fēng)險等級推薦了三年期累積違約率長期參考值，如表5所示。

表5 巴塞爾委員會建議的三年期累積違約率長期參考值

對比圖1和表5，伊力特信用等級為BB（Ba）級；河池化工和金健米業(yè)信用等級均為B（B）級。

標(biāo)準(zhǔn)普爾評級體系和穆迪評級體系表明：BB（Ba）級債務(wù)的違約風(fēng)險比其他投機(jī)級要低一些，不過，商業(yè)環(huán)境、財務(wù)狀況或經(jīng)濟(jì)情況的變化很可能導(dǎo)致債務(wù)人無力承擔(dān)責(zé)任；B（B）級債務(wù)的違約風(fēng)險比BB（Ba）級稍高，不過，從債務(wù)人目前的情況來看，它仍有能力承擔(dān)債務(wù)。商業(yè)環(huán)境、財務(wù)狀況或經(jīng)濟(jì)情況的不利變化會削弱債務(wù)人償債的能力和愿望。

綜合公司基本信息來看，河池化工的被擔(dān)保方沙隆達(dá)A是樣本公司中財務(wù)狀況最差的擔(dān)保方，一旦沙隆達(dá)出現(xiàn)違約，河池化工有可能無力承擔(dān)1億擔(dān)保額的連帶責(zé)任，這與其預(yù)測的違約概率最高是一致的。伊力特的被擔(dān)保企業(yè)新天國際是ST公司，是財務(wù)狀況最差的被擔(dān)保樣本企業(yè)。而其擔(dān)保方伊力特2008年上半年的主營收入和凈利潤同比大幅增長，資產(chǎn)負(fù)債率穩(wěn)定在20%左右，償債能力較強(qiáng)，預(yù)測的違約概率也是樣本公司中最小的。即使新天國際違約，仍有整體實(shí)力較強(qiáng)的伊力特承擔(dān)連帶償還責(zé)任，故對債權(quán)人銀行而言，信貸資金仍有保障，考慮相依違約的上市公司擔(dān)保的違約風(fēng)險更能反映信貸資金的安全性。

預(yù)測的對外擔(dān)保違約概率可給債權(quán)人銀行、投資者和公司管理層規(guī)避風(fēng)險提供參考。

4、敏感性分析

從基于相依違約的上市公司擔(dān)保風(fēng)險度量模型看出，無風(fēng)險利率、波動率和相關(guān)系數(shù)等因素均能影響違約概率。

（1）波動率對擔(dān)保違約風(fēng)險度量的影響

假定在其他條件不變的情況下，僅改變擔(dān)保方公司的價值波動率，運(yùn)用基于相依違約的混合模型計算出的樣本公司累計三年違約概率如表6所示。

表6 不同波動率下的累積三年違約概率

可見，隨著擔(dān)保方公司價值波動率σ從0.1向0.5逐漸增大，基于相依違約的違約概率也在逐步增大，但增大的幅度越來越小。說明公司價值波動率對違約概率有較大影響。

（2）無風(fēng)險利率變化對擔(dān)保違約風(fēng)險度量的影響

無風(fēng)險利率是影響違約概率變化的一個重要因素。沿用慣例，用一年期銀行定存整取利率作為無風(fēng)險利率?；仡櫧陙淼囊荒昶阢y行定存整取利率變化，發(fā)現(xiàn)其最高不高于10%，最低在2%左右。故選擇的無風(fēng)險利率變化范圍在0.02到0.1之間。假定在其他條件不變的情況下，計算各公司累計三年違約概率，如表7。

表7 不同無風(fēng)險利率下的累積三年違約概率

表7表明：隨著無風(fēng)險利率值增大，違約概率逐漸減小。直觀地說利率越高對債務(wù)人而言越有利，較高的利率表示債務(wù)人未來的債務(wù)現(xiàn)值較低，故債務(wù)人違約的機(jī)率較低。

（3）公司間相依違約變化對擔(dān)保違約風(fēng)險度量的影響

由于copula中表示相依結(jié)構(gòu)的α的變化范圍是（－∞＋∞），在這個范圍內(nèi)，相依性的變化不易于直接表示，但肯德爾τ相關(guān)系數(shù)可由copula唯一決定，而且不影響非線性相關(guān)的表達(dá)。根據(jù)copula和肯德爾τ之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，改變肯德爾τ來改變copula中的α值，計算不同的肯德爾τ時各樣本公司考慮相依違約的累計三年違約概率如表8和表9。

表8 不同正相關(guān)度下的違約概率

表9 不同正負(fù)相關(guān)度下的違約概率

表8表明，當(dāng)肯德爾τ為正時，隨著τ從0.005逐漸向0.95增大的過程中，各公司違約概率也在穩(wěn)步上升。

表9表明，當(dāng)其他條件相同時，正的相依違約的違約概率大于負(fù)的相依違約的違約概率。且負(fù)相依違約下，隨著τ從-0.005逐漸向-0.5減小時，違約概率也在不斷減小。

以上結(jié)果和傳統(tǒng)的風(fēng)險分散理念相符合。當(dāng)因擔(dān)保相連的兩家企業(yè)所處行業(yè)相差很大時，肯德爾系數(shù)可能很小或為負(fù)數(shù)，使信貸資金的違約風(fēng)險減小。

四、結(jié) 論

本文運(yùn)用基于copula函數(shù)的混合違約風(fēng)險度量模型能很好的預(yù)測上市公司對外擔(dān)保的違約概率，并可用于上市公司信用評級。敏感性分析表明：違約概率隨著波動率增大而增大，但增加的幅度越來越??；違約概率隨著無風(fēng)險利率的增大而減小；違約概率隨著相關(guān)系數(shù)減小而降低，且正相依違約下的違約概率大于負(fù)相依違約下的違約概率。

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