王 媛，趙 斌，劉孟雨，馬圓圓，栗 娜（北京物資學(xué)院，北京101149）

0 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展和加入WTO，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)已越來(lái)越激烈，尤其是進(jìn)入21世紀(jì)后，企業(yè)建立競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵，已由節(jié)約原材料的“第一利潤(rùn)源泉”、提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的“第二利潤(rùn)源泉”，轉(zhuǎn)向建立高效的物流系統(tǒng)的“第三利潤(rùn)源泉”。在經(jīng)濟(jì)日益全球化的今天，現(xiàn)代物流作為第三利潤(rùn)源和第三產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，正受到日益廣泛的重視，并面臨著前所未有的發(fā)展機(jī)遇。因此現(xiàn)代物流的快速發(fā)展促進(jìn)了配送中心的建設(shè)[1]。

配送中心在整個(gè)物流系統(tǒng)中處于運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)的位置，它的合理位置對(duì)于優(yōu)化運(yùn)輸路線、降低運(yùn)輸成本、提高運(yùn)輸效率等有很重要的作用。在配送中心選址規(guī)劃過(guò)程中，常用的方法有交叉中值模型、精確重心法、覆蓋模型、P-中值模型等。

本文考慮了雙配送中心選址問(wèn)題，結(jié)合重心法，提出了一種簡(jiǎn)單的選址方法。即在一個(gè)較大的區(qū)域內(nèi)選擇兩個(gè)地點(diǎn)建立配送中心。假設(shè)已知某區(qū)域內(nèi)有n個(gè)需求點(diǎn)，每個(gè)需求點(diǎn)所需的貨物量、價(jià)值權(quán)重及每個(gè)需求點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置、城市距離系數(shù)等，如何選出兩個(gè)配送中心地點(diǎn)，使所選配送中心滿足各個(gè)需求點(diǎn)的容量限制[2]。

1 算法描述

已知n個(gè)需求點(diǎn)v1,v2,…,vn，第i個(gè)需求點(diǎn)的位置（xi,yi）及需求量qi（i=1,2,…,n），第i個(gè)需求點(diǎn)和第j個(gè)需求點(diǎn)之間的距離為dij（i=1,2,…,n;j=1,2,…,n），假定每個(gè)配送中心的容量均有上限Q。如何在n個(gè)需求點(diǎn)中選擇兩個(gè)建立配送中心，才能在滿足顧客需求的前提下使總成本最低？

第一步：找出基點(diǎn)

根據(jù)每個(gè)備選的配送中心的坐標(biāo)，首先計(jì)算所有的每?jī)蓚€(gè)需求點(diǎn)間的直線距離，由于城市之間的距離不能由單一的兩點(diǎn)間距離計(jì)算，因此引入城市距離系數(shù)，即得出實(shí)際距離=直線距離*城市距離系數(shù)，并從小到大排序，選出距離最大的兩個(gè)點(diǎn)作為兩個(gè)基點(diǎn)，即這兩個(gè)點(diǎn)被分在不同的兩個(gè)區(qū)域內(nèi)。

第二步：劃分出兩個(gè)區(qū)域

算出除基點(diǎn)外的每個(gè)點(diǎn)分別到兩個(gè)基點(diǎn)的距離的差值，把差值從大到小排序，從差值最大的開(kāi)始，把該點(diǎn)歸入離它最近的基點(diǎn)，由于此問(wèn)題為容量限制的問(wèn)題，因此把該點(diǎn)的需求貨物重量歸入所在基點(diǎn)的需求貨物重量中，以此類推，直到其中一邊的需求貨物重量之和將近滿足每個(gè)配送中心的最大容量且不能再容納下一個(gè)備選點(diǎn)的貨物重量。把剩余的備選點(diǎn)歸入另一個(gè)基點(diǎn)中。由此，可以把所有選點(diǎn)分到兩個(gè)區(qū)域內(nèi)。

第三步：利用重心法初始選址，幷確定最終選址地點(diǎn)

利用求物體系統(tǒng)重心的方法來(lái)確定物流配送中心的位置。

其中，X,Y分別為所確定的重心的橫縱坐標(biāo)，Xi,Yi分別為各個(gè)地點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，wi表示所需貨物重量的權(quán)重，即每個(gè)需求地的貨物量，hi表示城市距離系數(shù)[2]。

得出重心，并根據(jù)就近原則，選出離重心點(diǎn)最近的備選地點(diǎn)作為最終選址地點(diǎn)。

2 實(shí)例應(yīng)用

本文選取文獻(xiàn)[7]中的朝陽(yáng)柴油機(jī)廠配送中心選址問(wèn)題的數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用計(jì)算。朝陽(yáng)柴油機(jī)廠的供應(yīng)商遍布全國(guó)各地，其供貨時(shí)間和數(shù)量相對(duì)比較隨機(jī)，但由于一些地點(diǎn)的供貨都是小批量的，因而無(wú)法形成規(guī)模效應(yīng)，這就使得朝柴廠在運(yùn)輸方面也需要大量的投資。在這種情況下，選擇一個(gè)配送中心作為自己供貨的暫存區(qū)以應(yīng)對(duì)長(zhǎng)期發(fā)展就顯得尤為重要。因?yàn)槌?yáng)柴油機(jī)廠供應(yīng)商以長(zhǎng)三角地區(qū)的居多，所以配送中心的選擇以長(zhǎng)三角地區(qū)為主。

表1為朝陽(yáng)柴油機(jī)廠的主要需求者的需貨量、城市距離系數(shù)及城市坐標(biāo)等信息。

表1

假定有15個(gè)需求點(diǎn)，各個(gè)需求點(diǎn)的需求量已知，由于受客觀條件的限制，每個(gè)配送中心的最大容量為580 000，現(xiàn)欲在這15個(gè)需求點(diǎn)中選擇兩個(gè)建立配送中心，為各個(gè)需求點(diǎn)提供服務(wù)，并使總費(fèi)用最低。假設(shè)每個(gè)需求點(diǎn)只能由一個(gè)配送中心提供服務(wù)。

第一步：找出基點(diǎn)

（1）計(jì)算所有的每?jī)蓚€(gè)需求點(diǎn)間的直線距離，以及實(shí)際距離（實(shí)際距離＝直線距離*城市距離系數(shù)），并把實(shí)際距離從小到大排序，找出距離最大的兩個(gè)點(diǎn)，作為兩個(gè)基點(diǎn)，為蚌埠和臺(tái)州。

（2）確定蚌埠和臺(tái)州為兩個(gè)基點(diǎn)，分別代表區(qū)域A和B后，找出其他點(diǎn)到這兩個(gè)點(diǎn)的距離差值及絕對(duì)值。

第二步：劃分出兩個(gè)區(qū)域

（1）根據(jù)距離差值的絕對(duì)值的排序，依次把其他各點(diǎn)根據(jù)就近原則劃分到兩個(gè)區(qū)域內(nèi)

距離差值的絕對(duì)值 距離差值的絕對(duì)值蕪湖 6 1.7 0 5 3 4 無(wú)錫 3 4.1 4 6 5 3 0南京 6 1.3 5 7 3 5 南通 2 4.8 8 2 1 8 0儀征 5 6.9 9 9 9 2 蘇州 1 0.6 5 0 1 0 0寧波 5 2.2 9 6 7 5 湖州 4.6 2 8 0 0 2 0舟山 4 9.5 2 7 5 0 上海 3.8 0 2 4 6 6 0安慶 4 8.5 5 4 7 8 臨安 2.4 7 9 3 3 4 0余姚 4 0.2 4 3 5 1

即得到將要?jiǎng)澣雰蓚€(gè)區(qū)域的備選地：

（2）調(diào)整

由于此題為容量限制的問(wèn)題，且每個(gè)配送中心的最大容量為580 000，A區(qū)域價(jià)值重量合計(jì)超過(guò)最大容量，因此對(duì)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)整，將湖州劃入B區(qū)域。即：

滿足容量限制，調(diào)整結(jié)束。

第三步：利用重心法初始選址

利用離散重心法，公式為：

其中，X,Y分別為所確定的重心的橫縱坐標(biāo)，Xi,Yi分別為各個(gè)地點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，wi表示所需貨物重量的權(quán)重，即每個(gè)需求地的貨物量，hi表示城市距離系數(shù)。

求出所劃分后的區(qū)域內(nèi)的初步選址點(diǎn)：A區(qū)域重心為（149.5533，65.40869）；B區(qū)域重心為（164.7523，53.25907）。找出離重心最近的備選地點(diǎn)作為最終選址地點(diǎn)，分別為南京和余姚（如圖1所示）。

3 結(jié) 論

本文結(jié)合實(shí)際問(wèn)題研究了帶容量限制的雙配送中心選址問(wèn)題，提出了切實(shí)可行的計(jì)算方法。首先對(duì)于帶容量限制的問(wèn)題，不考慮容量限制，利用配送中心間距離對(duì)需求點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域劃分，將各需求點(diǎn)劃分到一個(gè)合理的區(qū)域內(nèi)；然后考慮各個(gè)區(qū)域的需求量是否滿足容量限制，若不滿足則進(jìn)行調(diào)整。雖然調(diào)整過(guò)程中，各個(gè)區(qū)域的中心會(huì)發(fā)生改變，但是由于調(diào)整時(shí)首先考慮的是離其它區(qū)域最近的點(diǎn)，因此調(diào)整過(guò)程不會(huì)對(duì)目標(biāo)函數(shù)值造成太大的影響，之后利用重心法確定初始選址地點(diǎn)，找出離重心點(diǎn)最近的備選點(diǎn)作為最終選址地點(diǎn)。

[1]蔡臨寧.物流系統(tǒng)規(guī)劃——建模及實(shí)例分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[2]魯曉雪，李菲，叢茗,等.雙配送中心選址方法[J].物流科技，2010(2):29-33.

[3]左元斌.物流配送中心——選址問(wèn)題的理論、方法與實(shí)踐[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2008:28-82,135-144.

[4]張曉川.物流配送系統(tǒng)規(guī)劃[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2008:44-51,199-202.

[5]高自友，孫會(huì)君.現(xiàn)代物流與交通運(yùn)輸系統(tǒng)——模型與方法[M].北京：人民交通出版社，2005：128-177.

[6]王非，徐渝，李毅學(xué).離散設(shè)施選址問(wèn)題研究綜述[J].運(yùn)籌與管理，2006(10):64-69.

[7]魯曉雪，李珍萍.帶容量限制的多配送中心選址方法[J].物流技術(shù)，2010,29(6):67-70.