葉艷君

(杭州華龍交通勘察設(shè)計(jì)有限公司，浙江 杭州 310030)

1 赤平投影簡介

赤平極射投影是以球體作為投影工具，用以表示物體的幾何要素或點(diǎn)、直線、平面的空間方向和它們之間的角距關(guān)系的一種平面投影。以球心作通過球心且垂直投影平面的直線與投影球面的交點(diǎn)，稱為球極，投影平面稱為赤道平面，其相應(yīng)的兩個(gè)球極，上部為北極，下部為南極。以投影球的南極或北極為發(fā)射點(diǎn)，將點(diǎn)、直線、平面投影(點(diǎn)或線)在投影于赤道平面上。這種投影就稱為赤平極射投影，由此得到的點(diǎn)、直線、平面在赤道平面上的投影圖就成為赤平極射投影圖。

在巖石邊坡工程中，一些不連續(xù)面控制的局部破壞是巖質(zhì)邊坡的主要破壞形式，例如斷層、節(jié)理等，赤平投影方法是判斷這類穩(wěn)定問題的主要方法之一［1］。在巖體工程地質(zhì)力學(xué)研究和實(shí)踐中，主要應(yīng)用的是通過投影球心的平面和直線的赤平極射投影，用于表示巖體的結(jié)構(gòu)面、工程開挖面、工程作用力、巖體的滑移方向、滑動(dòng)力和抗滑力等，在作圖時(shí)，不考慮直線和平面的空間位置，只表示它們的空間方向而將直線和平面一并平移至投影球中心，作為它們的赤平極射投影。赤平投影圖常用于層狀結(jié)構(gòu)巖體邊坡穩(wěn)定性分析。巖石的破壞形式及其赤平投影理論認(rèn)為巖體的破壞形式主要有兩種，平面滑動(dòng)破壞和楔形體破壞，即單滑面破壞與雙滑面破壞［2～4］。

本文中赤平投影的方法采用下半球投影法，即以空心圓球球頂為發(fā)射點(diǎn)，將空間任意產(chǎn)狀的線、平面與設(shè)想的空心球的交點(diǎn)、交線投影到赤平面上。投影方法也可以用下半球的極點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，投影到上半球。兩種投影所得到的圖形完全相同，但位置是不同的，如將投影圖轉(zhuǎn)動(dòng)180°，就可將上、下半球的投影互換［5］。

2 工程實(shí)例分析

現(xiàn)以新建鐵路林織線某巖質(zhì)岸坡作為研究對象。經(jīng)過野外實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)整理，得出該巖質(zhì)岸坡層面產(chǎn)狀347°∠4°，坡面產(chǎn)狀325°∠82°，兩組優(yōu)勢控制結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀為28°∠76°、141°∠74°。通過巴頓模型以及野外數(shù)據(jù)確定抗剪參數(shù)，最后可以求得等效內(nèi)摩擦角tanφ=0.84。通過這些數(shù)據(jù)畫出下半球投影圖，參見圖1。

圖1 巖體結(jié)構(gòu)面赤平投影

不計(jì)凝聚力各類滑塌體的穩(wěn)定系數(shù)按下式確定:

直接墜落:K=0

平面滑動(dòng)破壞(單滑面):

楔形體破壞(雙滑面):

通過上述穩(wěn)定性計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果參見表1，表2。

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圖2 邊坡巖體穩(wěn)定性分析

由邊坡穩(wěn)定性分析圖分析(圖2)，坡面投影區(qū)穿越單滑面2，雙滑面13、23以及墜落體G，故不在邊坡面上形成滑塌體，而只有單滑面1、3，雙滑面12的滑塌形式是在邊坡臨空面出露的滑塌體。從穩(wěn)定性系數(shù)分析得知，單滑面1的穩(wěn)定性系數(shù)為12.01，雙滑面12的穩(wěn)定性系數(shù)為15.69，屬于穩(wěn)定狀態(tài);而單滑面3的穩(wěn)定性系數(shù)為0.24，在內(nèi)外力作用下，巖體穩(wěn)定狀態(tài)差，需要采取相應(yīng)的工程措施。通過赤平極射投影法進(jìn)行穩(wěn)定性分析表明，被不同數(shù)量的貫通裂隙切割的坡體的穩(wěn)定性系數(shù)有顯著的不同。

3 結(jié)論

(1)根據(jù)赤平投影的成圖原理，可以方便快捷的對巖質(zhì)邊坡進(jìn)行精確的穩(wěn)定性計(jì)算，對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析具有工程實(shí)用的價(jià)值。

(2)通過赤平極射投影法進(jìn)行穩(wěn)定性分析表明，被不同數(shù)量貫通裂隙切割的坡體穩(wěn)定性系數(shù)有顯著的不同。

［1］王海斌，李永盛.赤平投影的程序化方法與實(shí)現(xiàn)［J］.巖土工程技術(shù)，2004，18(2)

［2］蔣爵光.用赤平投影進(jìn)行節(jié)理巖體穩(wěn)定性分析的方法［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1985(2)

［3］石根華.巖體穩(wěn)定分析的赤平投影方法［J］.中國科學(xué)，1977(3)

［4］孫玉科，古訊.赤平極射投影在巖體工程地質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，1980:50－67

［5］徐春才.用Auto CAD繪制赤平投影圖軟件［J］.工程地質(zhì)計(jì)算機(jī)應(yīng)用，1996(3)