黃苗苗，李國君，匡曉峰

（1中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫214082；2西安交通大學，西安710049）

1 引 言

水環(huán)真空泵獨特的工作原理，使其具有突出的優(yōu)點，可以抽除易燃、易爆及腐蝕性氣體，還可以抽除含水、含塵的氣體，所以在低真空和低排氣壓力的范圍內(nèi)應(yīng)用仍然非常廣泛。但是就我國的水環(huán)真空泵而言，效率很低，一般為30%～45%。

國內(nèi)對于水環(huán)真空泵的研究工作開展得較少，與國外有較大差距，水環(huán)真空泵的研發(fā)水平遠遠不能滿足實際應(yīng)用中的要求。水環(huán)真空泵內(nèi)部流動復(fù)雜，是典型的氣液兩相三維非定常流動，且空氣不能簡化為不可壓縮相。由于對其內(nèi)部流動特性的掌握不夠深入，很大程度上限制了設(shè)計方法的發(fā)展。雖然其他泵早就采用了CFD技術(shù)進行研究，但是目前關(guān)于水環(huán)真空泵數(shù)值模擬的資料還很少，而國外這方面的資料沒有公布，所以本文嘗試從這方面入手展開工作。

2 工作原理

不同型號的水環(huán)真空泵結(jié)構(gòu)不同，但是基本原理都是相同的。如圖1所示，單級單作用、軸向吸排氣的水環(huán)真空泵是水環(huán)真空泵中最典型的類型，本文以此為例來說明水環(huán)真空泵的工作原理。

水環(huán)的形成只受離心力的影響，與偏心無關(guān)，所以葉輪旋轉(zhuǎn)時形成了如圖2所示的等厚的水環(huán)。如果水環(huán)適當，所形成的水環(huán)剛好與輪轂相切。水環(huán)內(nèi)徑面、輪轂、泵殼、和兩個相鄰的葉片就形成了月牙形的小空間，如圖所示分成了若干大小不等的互不相通的小空間。隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)，右側(cè)小空間的容積由小變大，壓力則越來越小，使之與吸氣孔相通，就會吸入氣體；當這個空間的容積開始由大變小時，使之封閉，吸入的氣體就會被壓縮；當氣體壓縮到一定程度后，使該空間與排氣孔相通，排出壓縮后的氣體。由于補充水的連續(xù)導入，水環(huán)基本保持等溫，有效地冷卻了壓縮產(chǎn)生的壓縮熱，所以整個壓縮過程可視為等溫條件下進行的。

能量傳遞過程：在吸入側(cè)，葉輪把能量傳給水，增加其動能，形成水環(huán)；之后水環(huán)動能轉(zhuǎn)換為壓力能，傳給氣體，實現(xiàn)壓縮排氣。水環(huán)真空泵與一般容積式泵工作原理相似，最大的區(qū)別是水環(huán)真空泵用水環(huán)作為能量傳遞的媒介。

3 計算方法

本文計算中對流體及流體性質(zhì)做如下假設(shè)：

（1）流體是牛頓流體，滿足傅立葉熱傳導定律；

（2）流體各向同性；

（3）流體中無內(nèi)熱源，并與外界絕熱。

對于水環(huán)真空泵而言，其內(nèi)部真實流動是三維、粘性和非定常的兩相流。由水環(huán)真空泵的工作原理可知，在泵殼內(nèi)，兩個相鄰葉片、輪轂、水環(huán)和泵殼形成了一系列月牙形的封閉空間。等溫條件下，氣體壓力的變化是靠這些相對封閉的月牙形空間的體積變化來實現(xiàn)的?？梢娍諝馐亲鳛榭蓧嚎s氣體存在的。所以水環(huán)真空泵內(nèi)部的流動屬于兩相流，其中空氣相是可壓縮的。

本文采用VOF方法處理和追蹤自由面。動靜干涉面采用滑移網(wǎng)格的處理方法。

用N-S方程描述為：

湍流模型采用RNG k-ε模型，其k方程和ε方程為：

下面給出上兩式中各系數(shù)的表達形式（或值）。

4 模擬結(jié)果

4.1 計算模型的建立

以某軸向吸排氣的單級單作用泵作為計算原型，由于原型部分空間尺寸偏小，考慮到劃分網(wǎng)格的困難，本文在建模時對一些尺寸進行了一定程度的放大。其中最小徑向間隙和軸向間隙改動較大。原型排氣孔較為復(fù)雜，還設(shè)有排氣板閥，此處將其簡化。為了避免邊界條件干擾內(nèi)部流場，本文對進出口做了一定的延伸。

本文的計算區(qū)域分為轉(zhuǎn)子和定子兩大區(qū)域，轉(zhuǎn)子由葉輪包括的流體區(qū)域組成，定子包括葉輪之外和泵殼之內(nèi)的流體區(qū)域，另外進出口延伸段的流體區(qū)域也屬于定子。

水環(huán)真空泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜，內(nèi)部由很多柱形的結(jié)構(gòu)組成，所以劃分網(wǎng)格時大部分使用的是六面體網(wǎng)格。網(wǎng)格總數(shù)為937 160，其中轉(zhuǎn)子546 756、定子390 404（包括進出口延伸段的網(wǎng)格數(shù)84 080）。圖3和圖4分別是轉(zhuǎn)子和定子的網(wǎng)格示意圖，圖5是轉(zhuǎn)子和定子的組合結(jié)果示意圖，也是本文的計算模型。

4.2 數(shù)值計算方案邊界條件的設(shè)置

由于計算模型中空氣為可壓縮性氣體，所以入口邊界條件給定質(zhì)量流量，方向垂直于入口截面。出口給定靜壓，大小為一個標準大氣壓。葉輪轉(zhuǎn)速設(shè)為1 440 rpm。物性部分空氣設(shè)置為20℃，水15℃。

計算過程中采用滑移網(wǎng)格（Sliding Mesh）方法來處理旋轉(zhuǎn)的葉輪部分和靜止的泵殼、進出口延伸段之間的關(guān)系。固體壁面采用無滑移條件。對流項差分格式采用二階迎風格式、擴散項采用中心差分格式，RNG k-ε模型兩方程模型，應(yīng)用PISO算法求解流場。

4.3 結(jié)果分析

計算結(jié)果表明三個周期之后質(zhì)量守恒、流場穩(wěn)定。選取泵殼中部截面z=40、軸向間隙截面z=81和徑向截面y=-13來分析流場。圖6為這些截面在整體結(jié)構(gòu)中的示意圖。

為了減少計算量，計算初始給定一個接近實際相界面分布的規(guī)整圓柱面，如圖7所示，藍色部分是水，紅色部分是氣體。初場靜壓為一個標準大氣壓。

以下是旋轉(zhuǎn)過程中z=40截面的氣液兩相分布圖和靜壓力等值線分布圖。圖8和圖9分別是旋轉(zhuǎn)24°的氣液兩相圖和靜壓力等值線圖，圖10和圖11是旋轉(zhuǎn)一周后的，圖12和圖13是兩周后的?？梢?，旋轉(zhuǎn)初期流場還不穩(wěn)定，受旋轉(zhuǎn)角度影響比較大。第一周時水環(huán)與泵殼幾乎同心，靜壓力等值線分布凌亂。兩周后水環(huán)開始與泵殼同心、與葉輪偏心，同時兩相交界面的最下端，也就是壓縮區(qū)的末端和吸氣區(qū)的始端交界處，出現(xiàn)了較低的壓力，如圖13所示，最下端的靜壓力為603 Pa（相對壓力，以下所提到的靜壓力皆為相對壓力），是整個流場壓力最低的地方。可見隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)，流場慢慢接近實際流動。

計算結(jié)果顯示，三個周期之后進出口質(zhì)量守恒，流場穩(wěn)定且分布均勻。下面對旋轉(zhuǎn)三周后的流場進行分析：

圖14至圖19描述的是z=40截面的流場。圖14為軸向截面氣液兩相分布圖。觀察可知水環(huán)與葉輪偏心，與泵殼同心，且每兩個葉輪葉片與水環(huán)相互作用形成了15個充滿氣體且互不相通的小空間。兩相交界面是一個具有齒輪邊界的近似的圓柱面，這是葉輪葉片的分隔作用產(chǎn)生的影響。此結(jié)果與經(jīng)驗分析完全吻合[3]。

圖15為z=40截面牽連速度矢量，圖16為z=40截面相對速度矢量圖，圖17為z=40截面絕對速度矢量圖。牽連速度是指流體質(zhì)點隨葉輪旋轉(zhuǎn)的速度，由圖15可知定子中的牽連速度為0，轉(zhuǎn)子中的牽連速度與葉輪旋轉(zhuǎn)方向相同，這一點與實際相符。相對速度是指流體質(zhì)點相對于葉輪葉片的速度。圖16中定子的相對速度與實際流動方向相同，這是因為其牽連速度為0，相對速度等于絕對速度。轉(zhuǎn)子中右側(cè)對應(yīng)吸氣孔的部分相對速度方向朝外指向水環(huán)，這是因為氣體在壓差作用下通過較小的吸氣孔進入泵殼，必然有一個外擴的作用。轉(zhuǎn)子上部和左側(cè)對應(yīng)壓縮區(qū)和排氣區(qū)的部分，相對速度指向葉輪中心。這個可以用水環(huán)真空泵工作過程中的能量傳遞過程解釋，旋轉(zhuǎn)前半周葉輪將動能傳遞給水以形成水環(huán)，隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)水環(huán)的動能逐漸轉(zhuǎn)換成壓力能對氣體做功，實現(xiàn)壓縮排氣。所以壓縮區(qū)和排氣區(qū)的氣體受到水環(huán)向里的力的作用，相對速度指向葉輪中心。絕對速度是牽連速度和相對速度的矢量和，是決定流體質(zhì)點流動方向的速度，可見圖17絕對速度矢量圖與實際流動相符。圖18中的流線分布圖也與文獻[3]中的分析相符。

圖19為軸向截面的靜壓力場。如圖所示，左側(cè)對應(yīng)壓縮區(qū)和排氣區(qū)的壓力較高，而右側(cè)對應(yīng)吸氣區(qū)的部位形成了低壓，這與前面所述的水環(huán)真空泵的工作原理完全吻合。同時可以發(fā)現(xiàn)在兩相交界面的最下端，形成了較吸氣區(qū)低很多的壓力，這驗證了文獻[4]中提到的：為了避免壓力過低引起的汽蝕，應(yīng)盡可能地減小吸氣孔的始端角。

下面分析一下旋轉(zhuǎn)三周后位于軸向間隙的z=81截面處的流場。圖20是氣液兩相分布圖，觀察可知水環(huán)與泵殼同心、與葉輪偏心。圖20與圖14非常相似，說明三周后流場分布均勻。圖21是絕對速度矢量圖，觀察可知對應(yīng)壓縮區(qū)和排氣區(qū)部分的氣體流向了吸氣區(qū)，并且大部分流向了吸氣孔始端對應(yīng)的部位。對照圖19可知，這是由泵殼內(nèi)部吸氣孔始端壓力最低造成的。

圖22至圖24描述的是旋轉(zhuǎn)三周后y=-13截面的流場。圖22為氣液兩相圖，觀察可知，兩相交界面清晰，進排氣延伸段中均為氣體，這一點與實際流動相符。圖23為絕對速度矢量圖，圖24為流線分布圖。左側(cè)延伸段對應(yīng)的是排氣孔，右側(cè)延伸段對應(yīng)的是吸氣孔。如圖23和圖24所示，左側(cè)排氣區(qū)的氣體除了通過排氣孔排出之外，還有一部分通過軸向間隙泄漏到了吸氣區(qū)。這種泄漏減小了有效壓縮，降低了吸氣壓力。由以上分析可知，軸向間隙的存在減小了水環(huán)真空泵的容積效率，這與文獻[4]中的描述相同。葉輪是旋轉(zhuǎn)部件，軸向間隙不可能為0，所以在不影響葉輪正常運轉(zhuǎn)的情況下，設(shè)計軸向間隙應(yīng)盡可能地小。

5 結(jié) 語

本文首先介紹了數(shù)值模擬應(yīng)用的流動控制方程、湍流模型、動靜干涉的處理方法以及方程的求解方法；采用該計算方法對水環(huán)真空泵泵殼內(nèi)的三維非定常流動進行了數(shù)值分析，文中給出了水環(huán)的形成過程，分析了壓力、速度等分布特性和非定常性，并與理論分析對比，驗證了本文采用的數(shù)值方法的正確性。本文工作對深入掌握水環(huán)真空泵內(nèi)部流動機理，以及水環(huán)真空泵葉輪和隔板的改進設(shè)計提供了數(shù)據(jù)參考。

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