朱才朝，陸 波，2，徐向陽(yáng)，劉偉輝，寧 杰

（1重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030；2西南科技大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng)621010；3杭州前進(jìn)齒輪箱集團(tuán)股份有限公司，杭州311203）

1 引 言

大型重載齒輪在傳動(dòng)過程中因過高的嚙合力及齒面接觸溫度容易產(chǎn)生膠合失效，目前齒面抗膠合能力計(jì)算準(zhǔn)則，都是以齒輪接觸面溫度是否超過齒面膠合溫度作為計(jì)算準(zhǔn)則。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪熱彈耦合分析方面做了大量的研究。Ebubekir Atan[1]研究了齒輪嚙合瞬時(shí)溫升過程及熱彈耦合應(yīng)力，預(yù)估了齒輪設(shè)計(jì)準(zhǔn)則及齒輪失效影響因素。Murat Taburdagitan和Metin Akkok[2]采用有限元方法分析了熱彈耦合情況下齒輪的溫升情況。Deng和Kato[3]研究了幾何尺寸、選擇速度和潤(rùn)滑條件對(duì)齒面溫度的影響，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了研究結(jié)果。曲文濤[4]用熱網(wǎng)絡(luò)法建立了系統(tǒng)的熱平衡方程組。王立華[5]利用三維嚙合彈塑性接觸有限元方法對(duì)高速重載齒輪進(jìn)行了接觸強(qiáng)度分析。龍惠[6]計(jì)算了輪齒接觸面瞬時(shí)溫升，分析了輪齒本體溫度和瞬時(shí)接觸穩(wěn)態(tài)及其相關(guān)因素對(duì)它們的影響。

目前的分析方法主要集中在傳動(dòng)裝置內(nèi)單個(gè)零部件的溫度分布，未考慮整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)完整的產(chǎn)熱、散熱模型。本文建立了大型齒輪箱系統(tǒng)耦合模型，分析系統(tǒng)耦合應(yīng)力場(chǎng)及穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，可為齒輪參數(shù)、優(yōu)化及潤(rùn)滑散熱系統(tǒng)的合理設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 大功率船用齒輪箱基本結(jié)構(gòu)及傳動(dòng)原理

大功率船用齒輪箱具有倒順、離合、減速和承受螺旋槳推力的功能，與主機(jī)配套，組成船用動(dòng)力機(jī)組。其工作過程分別沿順車、倒車兩條線路執(zhí)行[8]。齒輪箱的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1，其三維實(shí)體模型如圖2所示。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.1 The sketch of transmission system

圖2 齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)體裝配模型Fig.2 Three-dimensional model of th e gearbox transmission system

實(shí)際工作中輸入扭矩經(jīng)輸入軸Ⅰ傳遞到順車傳動(dòng)軸Ⅱ，順車時(shí)，摩擦離合器2摩擦片貼緊，離合器內(nèi)齒輪閉合，軸Ⅱ與軸Ш連接，扭矩經(jīng)順車齒輪3、輸出齒輪4傳遞給輸出軸Ⅳ；倒車時(shí)，扭矩經(jīng)離合器2與6傳到傳動(dòng)軸Ⅵ，摩擦離合器6摩擦片貼緊，離合器內(nèi)齒輪閉合，軸Ⅵ與軸Ⅴ連接，經(jīng)倒車齒輪5、輸出齒輪4傳遞到輸出軸Ⅵ。齒輪箱參數(shù)見表1。

表1 大功率船用齒輪箱傳動(dòng)參數(shù)Tab.1 The parameters of large-power marine gearbox transmission

3 大功率船用齒輪箱傳熱計(jì)算

3.1 系統(tǒng)熱平衡過程

發(fā)熱量最終以熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射的方式進(jìn)行散發(fā)，一般情況下，由于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)各零部件之間的溫差低于200℃，所以熱輻射可忽略不計(jì)，系統(tǒng)熱平衡過程如圖3所示。

圖3 齒輪箱系統(tǒng)熱平衡示意圖Fig.3 Schema of thermal equilibrium of gearbox

3.2 齒輪箱系統(tǒng)散熱計(jì)算

齒輪箱系統(tǒng)傳導(dǎo)散熱，通過定義箱體、軸和齒輪熱傳導(dǎo)系數(shù)得到，故需計(jì)算齒輪箱各表面對(duì)流換熱系數(shù)。根據(jù)傳熱學(xué)理論并結(jié)合船用齒輪箱各部件參數(shù)，計(jì)算得到的對(duì)流換熱系數(shù)如表2所示。

表2 齒輪箱各部分對(duì)流換熱系數(shù)Tab.2 Convective heat transfer coefficient of gearbox

輪齒端面對(duì)流換熱系數(shù)隨著齒面嚙合位置、旋轉(zhuǎn)速度和操作條件的變化而變化。船用齒輪箱潤(rùn)滑油Reynolds數(shù)小于2×105，圓盤表面的流動(dòng)屬于層流，其對(duì)流換熱系數(shù)hs為

式中：ρf，vf分別為潤(rùn)滑油的密度、運(yùn)動(dòng)粘度；cf，λ分別為潤(rùn)滑油比熱和熱傳導(dǎo)率；rc，ω分別為圓盤表面上任意半徑、旋轉(zhuǎn)速度；Nu為努賽爾（Nusslet）指數(shù)；Pr為普朗特（Prandtl）指數(shù)；j為指數(shù)常數(shù)，用于定義圓盤表面溫度沿徑向的分布，假定其具有二次分布即j=2。

輪齒嚙合面對(duì)流換熱系數(shù)也隨著齒面嚙合位置、旋轉(zhuǎn)速度和操作條件的變化而變化，可表示為

式中：Qtot為單位時(shí)間和體積內(nèi)從輪齒嚙合面擴(kuò)散的摩擦熱量；θs為齒面平均平衡溫度與潤(rùn)滑油初始供油溫度的差別常數(shù)，假定這一差別常數(shù)為10℃；Hc為任意接觸點(diǎn)半徑所在處輪齒的高度；ω為齒輪的旋轉(zhuǎn)速度；rc為齒面上任意接觸點(diǎn)的半徑；γ為熱擴(kuò)散系數(shù)，γ=λ/ρfcf；qtot為標(biāo)準(zhǔn)化總冷卻量，，G為離心加速度，t為拋射過程總時(shí)間。

經(jīng)計(jì)算得輸入級(jí)從動(dòng)輪端面、嚙合面對(duì)流換熱系數(shù)分別如圖4、5所示，同理可計(jì)算出其他級(jí)端面、嚙合面對(duì)流換熱系數(shù)。

圖4 輸入級(jí)從動(dòng)輪端面對(duì)流換熱系數(shù)Fig.4 Convective heat transfer coefficient of the transverse of input-stage driven gear

圖5 輸入級(jí)從動(dòng)輪嚙合齒面對(duì)流換熱系數(shù)Fig.5 Convective heat transfer coefficient of the meshing surface of input-stage driven gear

3.3 熱源計(jì)算

齒輪箱熱源主要由軸承摩擦生熱和齒輪摩擦生熱產(chǎn)生。軸承中的熱量是由摩擦損失的功率轉(zhuǎn)變而來(lái)的，軸承摩擦熱計(jì)算中將軸承整體作為研究對(duì)象，不涉及軸承內(nèi)具體部件的功率損失；齒輪副在嚙合過程中，由于接觸齒面的相對(duì)摩擦產(chǎn)生了摩擦熱，影響摩擦熱流密度的主要因素為輪齒接觸面的齒面接觸力、摩擦因數(shù)、相對(duì)滑動(dòng)速度及熱分配系數(shù)，其具體可按下式計(jì)算：

式中：Nf為軸承摩擦損失功率；ni為軸的轉(zhuǎn)速；Mf為軸承摩擦力矩。

輪齒嚙合區(qū)只有處于接觸狀態(tài)時(shí)才有熱流輸入，因此須對(duì)其熱流密度在旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行平均。輪齒在任何嚙合位置的某接觸點(diǎn)處的主、從動(dòng)輪的摩擦平均熱流密度q1和q2分別表示為

式中：βs為摩擦熱流密度分配因子；η為摩擦能轉(zhuǎn)換為熱能的系數(shù)；μc為摩擦系數(shù)，隨轉(zhuǎn)速和接觸載荷的變化而改變，受嚙合位置、齒面粗糙度、潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度和齒輪平均溫度的影響；vgc為主、從動(dòng)輪嚙合線接觸點(diǎn)相對(duì)滑動(dòng)速度；pnc為嚙合線接觸點(diǎn)平均接觸壓力；t1h，t2h分別為主、從動(dòng)輪接觸區(qū)摩擦熱流密度通過接觸寬度所需要的時(shí)間；t1，t2分別為主、從動(dòng)輪每旋轉(zhuǎn)一周需要的時(shí)間。

經(jīng)計(jì)算得輸入級(jí)從動(dòng)輪嚙合面摩擦熱流量如圖6所示，同理可計(jì)算出其他級(jí)嚙合面摩擦熱流量。

圖6 輸入級(jí)從動(dòng)輪嚙合面摩擦熱流量Fig.6 Frictional heat flux of the meshing face of input-stage driven gear

4 熱彈耦合分析

4.1 熱彈耦合模型建立

斜齒輪熱彈耦合場(chǎng)有限元計(jì)算要求解以節(jié)點(diǎn)位移和溫度為未知數(shù)的代數(shù)方程組，得到各節(jié)點(diǎn)的位移和溫度。對(duì)單元各節(jié)點(diǎn)位移和溫度及其偏導(dǎo)數(shù)寫成單元矩陣形式，把這些單元矩陣分別按單元的節(jié)點(diǎn)號(hào)碼組裝起來(lái)，得到斜齒輪本體溫度場(chǎng)有限元分析的總矩陣形式如下：

式中：M，K分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；Kts，Kt分別為系統(tǒng)熱彈性剛度矩陣和熱傳導(dǎo)系數(shù)矩陣；Cts，Ct分別為系統(tǒng)熱彈性阻尼矩陣和比熱矩陣；F，Qt分別為系統(tǒng)載荷列陣和系統(tǒng)溫度載荷列陣。

齒輪箱體的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，機(jī)體上分布有筋板、凸臺(tái)、軸承孔和各螺栓聯(lián)接孔等，在建立有限元模型時(shí)，采用自由網(wǎng)格劃分方法，用八節(jié)點(diǎn)四面體實(shí)體單元，對(duì)齒輪箱體進(jìn)行了有限元網(wǎng)絡(luò)劃分；齒輪、順倒車油缸、軸通過拉伸、掃略和鏡像等方法采用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元。箱體、軸之間軸承用與各軸承內(nèi)外圈同尺寸的圓柱體模擬，離合器齒輪內(nèi)部摩擦片等結(jié)構(gòu)也用等尺寸的圓柱體模擬，共劃分為412 294個(gè)單元，536 718個(gè)節(jié)點(diǎn)，建立齒輪—軸—軸承—箱體耦合系統(tǒng)有限元模型，如圖7所示。

圖7 齒輪箱網(wǎng)格模型Fig.7 Meshing modal of gearbox

大功率船用齒輪箱定義邊界條件設(shè)定：齒輪系統(tǒng)初始溫度為20℃，環(huán)境溫度為50℃，采用噴油潤(rùn)滑方式，在嚙合工作齒面、軸承摩擦面上定義隨位置變化的熱流密度以及對(duì)流換熱系數(shù)。在齒根、齒頂、非嚙合工作齒面和齒輪端面以及箱體內(nèi)外表面、傳動(dòng)軸外表面和軸承端面上定義表2的對(duì)流換熱系數(shù)。齒輪箱在實(shí)際安裝中是用四個(gè)螺栓聯(lián)接到機(jī)架的，箱體的邊界條件取為箱體底平面的垂直方向約束、螺栓連接處固定約束。傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪間定義接觸邊界條件，輸入軸施加驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速，輸出軸施加阻力矩。齒輪系統(tǒng)材料參數(shù)如表3所示。

表3 齒輪系統(tǒng)材料參數(shù)Tab.3 Material parameter of gearbox

4.2 熱彈耦合分析

采用ABAQUS軟件分析了船用齒輪箱在輸入轉(zhuǎn)速為800r/min，扭矩為91 670N·m，法向載荷分布為1 897N/mm條件下的齒輪箱耦合應(yīng)力場(chǎng)及溫度場(chǎng)，如圖8-10所示。

在嚙合過程中，齒輪溫度場(chǎng)與接觸面上的摩擦有關(guān),摩擦熱又取決于接觸壓力,而輪齒彈性變形及溫度場(chǎng)引起的熱變形又直接影響到接觸壓力，故齒輪溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)是相互耦合的。本文對(duì)比分析考慮溫度場(chǎng)和不考慮溫度場(chǎng)兩種情況下，溫度效應(yīng)對(duì)輪齒應(yīng)力的影響。

圖8 輸入級(jí)從動(dòng)輪接觸應(yīng)力圖Fig.8 Contact stress of input-stage driven gear

圖9 輸入級(jí)從動(dòng)輪嚙合面等效應(yīng)力等值線圖Fig.9 Von Mises stress of the meshing face of input-stage driven gear

圖10 箱體下剖面等效應(yīng)力Fig.10 Von Mises stress of the bottom section of gearbox housing

齒輪箱系統(tǒng)最大等效應(yīng)力（Von Mises應(yīng)力）為428MPa，位于輸入級(jí)主動(dòng)輪齒面嚙合線偏齒頂處，齒面最大接觸應(yīng)力為1 003MPa，齒根最大等效應(yīng)力為382MPa，如圖8、9所示。箱體最大等效應(yīng)力為84MPa，位于下箱體支持腹板處，承受較大的軸承載荷，箱體整體應(yīng)力50MPa左右，強(qiáng)度較富裕，有較充裕的結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間，如圖10所示。

齒輪各級(jí)系統(tǒng)考慮溫度場(chǎng)和不考慮溫度場(chǎng)最大應(yīng)力如表4所示，齒輪整體最大等效應(yīng)力耦合溫度場(chǎng)后增加4.2%，其中齒根部分增加6.3%，齒面接觸應(yīng)力影響較大，增加11.5%，接觸應(yīng)力分布及面積變化影響較小?？偟恼f來(lái)溫度效應(yīng)對(duì)齒輪箱系統(tǒng)應(yīng)力有一定影響，但影響不大，各級(jí)齒輪強(qiáng)度可滿足要求。

圖11箱體最高溫度58℃，分布于箱體軸承座處，箱內(nèi)支撐筋板為40-45℃左右，外殼體為20-26℃左右，箱體設(shè)計(jì)較合理，散熱性較好。圖12為傳動(dòng)系統(tǒng)溫度場(chǎng)，由圖知用圓柱體模擬的軸承溫度穩(wěn)定在45-58℃之間，其中用于支撐離合器和軸齒輪的軸承溫度較高，軸承工作溫度均良好。各傳動(dòng)軸溫度在30-50℃之間，其中軸與軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)摩擦處溫度最高。各級(jí)齒輪傳動(dòng)中，離合器齒輪本體溫度較輸入、輸出級(jí)齒輪高，輸入、輸出級(jí)從動(dòng)輪嚙合面最高溫度比主動(dòng)輪高10℃，因小齒輪散熱面積和傳熱體積小，且嚙合次數(shù)幾倍于大齒輪。

表4 齒輪箱各部件最大應(yīng)力Tab.4 Maximum stress of gear

圖13為輸入級(jí)從動(dòng)輪嚙合面與非嚙合面溫度場(chǎng)分布，并分別做徑向、齒高方向、齒寬方向路徑線，由圖知，嚙合面溫度較高，嚙合齒面向非嚙合齒面溫度逐漸降低，溫差大約為10℃。由圖14可知，齒輪嚙合面最高溫度為84.8℃左右，位于分度圓以下，靠近齒根處。溫度次高為77.24℃，位于分度圓以上，靠近齒頂處。進(jìn)而在齒面形成了兩個(gè)溫度峰值區(qū)，齒面最小溫度為68.06℃，位于齒頂修形處，由此可知，齒頂修形改善了摩擦熱流密度的分布，降低了齒頂溫度的大小。

圖11 箱體側(cè)剖面溫度場(chǎng)Fig.11 Temperature field of side section of gearbox housing

圖12 傳動(dòng)系統(tǒng)溫度場(chǎng)Fig.12 Temperature field of transmission syste m

圖13 輸入級(jí)從動(dòng)輪嚙合面溫度場(chǎng)Fig.13 Temperature field of the meshing face of input-stage driven gear

圖14 嚙合面齒高方向溫度曲線Fig.14 Curve of temperature in tooth depth direction of meshing face

圖15 嚙合面齒寬方向節(jié)點(diǎn)溫度變化曲線Fig.15 Curves of temperature of nodes on meshing face in tooth width direction

圖16 嚙合面齒高節(jié)點(diǎn)溫度時(shí)間歷程曲線Fig.16 Time history curves of temperature of nodes on meshing face

由圖15可知，沿齒寬方向溫度呈心部溫度高（最高溫度為84.8℃），兩邊端面低（端面溫度為66℃），因齒輪端面與油氣混合物對(duì)流散熱所致。圖16表示的是齒高方向節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間由瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)的變化情況。由圖知，各節(jié)點(diǎn)溫度曲線在800s后成為水平線，表明齒輪嚙合面溫度達(dá)到了平衡。

通過以上分析，重載齒輪溫度分布并不均勻，是因?yàn)楦鞑考岵痪鶆?，兩端比中部快，齒面摩擦熱流隨位置變化，同時(shí)軸承發(fā)熱又使兩端散熱減慢，且齒輪冷卻潤(rùn)滑油密度分布不均勻。對(duì)于高速、重載齒輪，由于溫度分布不均勻，會(huì)引起一定的齒向螺旋角誤差，產(chǎn)生偏載現(xiàn)象，進(jìn)而輪齒綜合變形不均勻，齒輪嚙入嚙出不平穩(wěn)，造成了較大的振動(dòng)和噪聲，故重載的齒輪傳動(dòng)必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)妮嘄X修形。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)大功率船用齒輪箱系統(tǒng)，采用理論分析方法與有限元分析方法相結(jié)合的手段，分析了系統(tǒng)熱彈耦合應(yīng)力場(chǎng)和溫度場(chǎng)，得到以下結(jié)論：

（1）精確計(jì)算齒輪箱應(yīng)力場(chǎng)和溫度場(chǎng)依賴于準(zhǔn)確的邊界條件。文章提出結(jié)合齒輪傳動(dòng)的傳熱學(xué)、摩擦學(xué)及嚙合原理確定邊界條件并結(jié)合有限元方法的分析手段，研究了齒輪系統(tǒng)熱平衡過程及其各部件的溫度分布。

（2）由應(yīng)力場(chǎng)知，溫度效應(yīng)對(duì)齒輪箱系統(tǒng)應(yīng)力有一定影響，但不大，齒根應(yīng)力增大了6.3%，接觸應(yīng)力增大11.5%，齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)較合理，滿足強(qiáng)度要求；箱體最大應(yīng)力位于下箱體支持腹板處，承受較大的軸承載荷，箱體整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較富裕，可適當(dāng)進(jìn)行等強(qiáng)度設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化減重。

（3）齒輪系統(tǒng)溫度分布不均勻，離合器齒輪溫度高于輸入、輸出級(jí)齒輪，各級(jí)齒輪端面的溫度低于輪齒中間嚙合區(qū)域，齒面最高溫度位于齒根面，嚙合齒面向非嚙合齒面溫度逐漸降低，齒輪箱系統(tǒng)不同位置達(dá)到熱平衡時(shí)間不同，最高溫度也各不同，根據(jù)該齒輪箱系統(tǒng)溫度分布規(guī)律可對(duì)潤(rùn)滑散熱系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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