（成都理工大學地球物理學院，四川 成都610059）

有限差分波動方程偏移以波動方程式的數(shù)值解為基礎，在速度變化比較平緩的情況下，能使繞射波、彎曲界面上的回轉波和陡傾界面或斷層面上的反射波收斂到正確位置，有助于提高解釋的有效性與可靠性。該方法最初由J.F.Claerbout在70年代提出，他首先完成了15°有限差分偏移[1]。此后，有限差分偏移技術發(fā)展迅速，出現(xiàn)了很多能實現(xiàn)大傾角地層偏移的差分方法[2]。馬在田提出的高階有限差分偏移和張關泉提出的低階大傾角有限差分偏移等都是該領域中有代表性的研究成果[3]。但是，應用有限差分偏移處理時，通常無法避免同相軸出現(xiàn)頻散及振幅能量隨傾角的增大而逐漸變化的現(xiàn)象，即波形畸變。因為在實際波場成像過程中，波的動力學參數(shù)是隨傾角變化的，改變各偏移處理參數(shù)也無法避免這種變化，從而導致偏移剖面各傾角成像波場的特征不同，這對構造解釋影響不大，但在提取地震波動力學參數(shù)進行儲層研究時，這種影響就要引起足夠的重視，否則會在解釋時無法正確判別參數(shù)的可靠性。針對上述情況，筆者在前人研究的基礎上，通過點脈沖模型有限差分波動方程偏移處理，定量分析偏移后各傾角波場主振幅、頻率和相位等參數(shù)的相對變化特征，討論了這種變化對波場的影響程度。

1 有限差分波動方程偏移原理

Claerbout[4]提出的有限差分波動方程偏移針對水平疊加時間剖面，這種剖面根據(jù)爆炸反射界面模型，可以認為是位于地下反射界面上的炮點零時刻產(chǎn)生的脈沖波，沿界面的法向以半速度上行到地面被記錄到的上行波P（x，z＝0，t）。這樣，地下任意一點任意時刻的波場P（x，z，t）都可以認為是上行波，都服從半速度的上行波方程。目前，在實際應用中較廣泛的是45°的上行波方程，即：

式中，P表示波場函數(shù)；V表示地震波速度；t表示地震波旅行時間；z表示時間深度；x表示炮檢距。

地面z＝0時的波場即為水平疊加剖面：

對于x方向，假定勘探區(qū)間離2個端點很遠，2個端點接收到的反射波非常微弱，即可認為在2個端點波場為0。由于波在傳播過程中能量逐漸衰減，因而當時間足夠大時，波場也為0。利用上述邊界條件和初始條件以及已知的水平疊加剖面和上行波方程，即可求出地下反射界面P（x，z，t＝0）。

2 點脈沖模型偏移試驗

筆者使用的點脈沖子波模型共256道，每道256個采樣點，道間隔為20m，采樣時間間隔為0.004s，子波采用零相位子波。圖1和圖2分別為淺層點脈沖子波模型在速度為6000m／s時和4000m／s時的偏移響應。比較2圖可以看出，兩者有著共同之處，即在半圓的底部以及靠近半圓底部的部分，其振幅較大，頻率高，可以清楚地看出界面的同相軸位置；而越接近半圓的兩側，其振幅越小，頻率逐漸降低，波形受到拉伸，而且頻散現(xiàn)象嚴重，很難確定界面的同相軸正確位置。兩者的差異在于，速度為4000m／s的偏移響應半徑較小，而速度為6000m／s的偏移響應半徑較大，且在傾角較大時才出現(xiàn)較為嚴重的頻散現(xiàn)象。

圖1 速度為6000m／s時的淺層偏移響應

圖2 速度為4000m／s時的淺層偏移響應

圖3 速度為6000m／s時的深層偏移響應

圖4 速度為4000m／s時的深層偏移響應

圖3和圖4分別為深層點脈沖子波模型在速度為6000m／s和4000m／s時的偏移響應。比較2圖可以看出，兩者的異同點和淺層點脈沖子波模型情況類似。在同一速度條件下，深層偏移響應的半徑較淺層偏移響應的半徑大，深層的偏移響應同樣在其半圓的底部以及靠近半圓底部的部分振幅較大，頻率高，可以清楚識別出界面的同相軸位置；而越接近半圓兩側的部分，振幅越小，頻率逐漸降低，波形受到拉伸，而且頻散現(xiàn)象也很嚴重，同樣很難確定其真實地層界面的位置。

3 波場參數(shù)分析

在圖1、圖2、圖3和圖4的偏移剖面中，分別截取以各道波形最大值為中心的64個采樣點作為提取波形參數(shù)的窗口數(shù)據(jù)，再通過窗口數(shù)據(jù)提取各剖面的振幅譜和相位譜。在振幅譜中，求出各道的總能量eT、最大能量值em及其所對應的頻率，即主頻fm。在相位譜中，找出主頻所對應的相位φ。最后在各剖面中，將非零傾角道的上述4個參數(shù)與零傾角道對應的這4個參數(shù)求差，分別得到各剖面非零傾角道與零傾角道的最大能量值之差Δem、總能量之差ΔeT、主頻之差Δfm和主頻相位之差Δφ。

如果將各剖面中的零傾角道作為無波形畸變的道，那么，為了確定點脈沖子波模型經(jīng)過偏移后波場的有效傾角范圍，可以用非零傾角道與零傾角道的對應參數(shù)之差比去零傾角道的對應參數(shù)，從而得到能反映各非零傾角道畸變程度大小的4個比值，即Δem／em、ΔeT／eT、Δfm／fm和Δφ／φ。若上述比值都小于0.618，說明該非零傾角道的畸變在可接受范圍內(nèi)，可以真實反映反射界面；若出現(xiàn)大于0.618的比值，則說明該非零傾角道的畸變超過可接受范圍，無法反映真實反射界面。最后，在各剖面中找出上述比值均小于0.618且傾角最大的道，該道所對應的傾角即為波場的最大有效傾角，從而確定出波場的有效傾角范圍。

表1所示是速度為4000m／s時淺層點脈沖子波模型經(jīng)過偏移后的波場，在傾角不超過29°時，各道的Δem／em、ΔeT／eT、Δfm／fm和Δφ／φ的比值均小于0.618，畸變程度在可接受范圍內(nèi)；當傾角達到30°或31°時，Δem／em、ΔeT／eT和Δfm／fm的比值依然小于0.618，但比值Δφ／φ分別達到了0.951和1.01，超過了可接受范圍，因而這2個角度所對應道無法反映真實反射界面波場。淺層波場各傾角參數(shù)曲線如圖5（a）所示。從圖5（a）可以看出，當傾角超過31°且繼續(xù)增大時，上述4個比值也繼續(xù)逐漸增大，畸變越來越嚴重。此外，相位在傾角超過10°后，成為4個參數(shù)中畸變最嚴重的一個參數(shù)；頻率在傾角不超過39°時，一直保持較小的畸變程度，其畸變程度遠小于其他3個參數(shù)，當傾角超過39°時，其畸變程度陡然增大；最大能量和總能量隨傾角變化而發(fā)生的畸變程度較為接近，當傾角小于31°時，兩者畸變程度較小，當傾角超過31°時，兩者的畸變程度迅速增大。

表2所示是速度為6000m／s時淺層點脈沖子波模型經(jīng)過偏移后的波場，在傾角不超過37°時，各道的Δem／em、ΔeT／eT、Δfm／fm和Δφ／φ的比值均小于0.618，畸變程度在可接受范圍內(nèi)；當傾角達到38°或39°時，Δem／em和Δfm／fm的比值依然小于0.618，但比值ΔeT／eT和Δφ／φ超過了可接受范圍，因此這2個角度所對應的道無法反映真實的反射界面。當傾角超過39°繼續(xù)增大時，上述4個比值也繼續(xù)逐漸增大，畸變越來越嚴重(見圖5（b））。

表1 淺層波場各傾角參數(shù)值(4000m／s）

表2 淺層波場各傾角參數(shù)值(6000m／s）

綜上所述，對淺層點脈沖子波模型進行波動方程有限差分偏移后，當速度為4000m／s時，其響應波場在29°傾角范圍內(nèi)是有效的；傾角超過29°的波場由于其畸變程度超出可接受范圍，從而無法作為判斷真實反射界面的依據(jù)。當速度為6000m／s時，其響應波場在37°傾角范圍內(nèi)是有效的；傾角超過37°的波場由于其畸變程度超出可接受范圍，從而無法作為判斷真實反射界面的依據(jù)。

表3所示是速度為4000m／s時深層點脈沖子波模型經(jīng)過偏移后的波場，在傾角不超過32°時，各道的Δem／em、ΔeT／eT、Δfm／fm和Δφ／φ的比值均小于0.618，畸變程度在可接受范圍內(nèi)；當傾角達到33°時，Δem／em、ΔeT／eT和Δfm／fm的比值依然小于0.618，但比值Δφ／φ卻超過了可接受范圍，因此該角度所對應的道無法反映真實的反射界面。當傾角超過33°繼續(xù)增大時，上述4個比值也繼續(xù)逐漸增大，畸變也越來越嚴重。從整體上看，深層波場4個參數(shù)之間的相對畸變程度與淺層波場的類似，與淺層波場曲線不同的是，深層波場在傾角接近40°時，其最大能量和總能量的畸變程度較大(見圖6（a））。

圖5 淺層波場各傾角參數(shù)曲線

表4所示是速度為6000m／s時深層點脈沖子波模型經(jīng)過偏移后的波場，在傾角不超過40°時，各道的Δem／em、ΔeT／eT、Δfm／fm和Δφ／φ的比值均小于0.618，畸變程度在可接受范圍內(nèi)；當傾角達到41°時，Δem／em和Δfm／fm的比值依然小于0.618，但比值ΔeT／eT和Δφ／φ超過了可接受范圍，因此這2個角度所對應的道無法反映真實的反射界面。當傾角達到42°時，Δem／em、ΔeT／eT和Δφ／φ的比值都超過了可接受范圍，因此該角度所對應的道也無法反映真實的反射界面。當傾角在30°至40°之間時，總能量和相位一直保持相近的畸變程度；當傾角超過40°時，兩者的畸變程度又迅速增大(見圖6（b））。

表3 深層波場各傾角參數(shù)值(4000m／s）

表4 深層波場各傾角參數(shù)值(6000m／s）

圖6 深層波場各傾角參數(shù)曲線

綜上所述，對點脈沖子波模型進行有限差分波動方程偏移后，當速度為4000m／s時，其深層波場在32°傾角范圍內(nèi)是有效的；傾角超過32°的波場由于其畸變程度超出可接受范圍，從而無法作為判斷真實反射界面的依據(jù)。當速度為6000m／s時，其深層波場在40°傾角范圍內(nèi)是有效的；傾角超過40°的波場由于其畸變程度超出可接受范圍，從而無法作為判斷真實反射界面的依據(jù)。

4 結 語

利用45°有限差分波動方程偏移對不同深度點脈沖子波模型進行試驗處理，通過分析點脈沖子波模型偏移后的各波場參數(shù)，得到上述參數(shù)的有效傾角范圍。當速度較低(約4000m／s）時，偏移后得到的淺層響應波場在29°傾角范圍內(nèi)是有效的；深層響應波場在32°傾角范圍內(nèi)是有效的。當速度較高(約6000m／s）時，偏移后得到的淺層響應波場在37°傾角范圍內(nèi)是有效的；深層響應波場在40°傾角范圍內(nèi)是有效的。研究結果表明，45°有限差分波動方程偏移對不同速度和不同深度波場影響的程度不同，當對疊加剖面進行大傾角偏移處理時，高角度、淺層和高速度偏移處理波場的動力學參數(shù)對儲層預測的影響都是不可忽略的。筆者只進行了45°有限差分波動方程偏移波場特征的試驗分析，對其他偏移成像處理方法這種波場的變化同樣存在，因此各種偏移方法與各傾角、速度、深度及其他參數(shù)對波場成像精度的影響仍然有待進一步研究。

[1]張關泉 .Claerbout方程差分格式的能量估計與穩(wěn)定性 [J].數(shù)值計算與計算機應用，1986，7（4）：193-194.

[2]金孟哲 .波動方程快速差分偏移方法 [J].石油地球物理勘探，1986，21（5）：477-485.

[3]馬在田 .高階方程便宜的分裂算法 [J].地球物理學報，1983，26（4）：377-388.

[4]賀振華 .反射地震資料的偏移處理與反演方法 [M].重慶：重慶大學出版社，1989.