涂啟玉,張茂林

(云南電力調(diào)度中心,昆明 650011)

電力市場(chǎng)短期邊際電價(jià)預(yù)測(cè)是電力市場(chǎng)競(jìng)價(jià)系統(tǒng)的重要組成部分,它為電力市場(chǎng)各交易方的競(jìng)價(jià)策略提供了有效信息,對(duì)實(shí)現(xiàn)電力市場(chǎng)的利潤(rùn)最大化意義重大。因此,高精確度、高智能化的短期電價(jià)預(yù)測(cè)已成為目前實(shí)際運(yùn)行和理論研究中的熱點(diǎn)。

電價(jià)預(yù)測(cè)的方法大致可分為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、模糊建模法、運(yùn)行仿真法、市場(chǎng)均衡分析法及灰色理論和小波分析等數(shù)學(xué)方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是個(gè)經(jīng)久不衰的電價(jià)預(yù)測(cè)方法。它是由簡(jiǎn)單的處理單元所組成的大量并行分布的處理機(jī),這種處理機(jī)具有存儲(chǔ)和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的自然特性,它可通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程從外部獲取知識(shí),還能存儲(chǔ)獲取的知識(shí)信息[1]。一般主要采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電價(jià)預(yù)測(cè),但網(wǎng)絡(luò)存在收斂于局部極小點(diǎn)的缺點(diǎn)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定困難及全局搜索能力弱的問(wèn)題[2]。

小波分析由于具有良好的時(shí)頻局部特性而被應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),從而加快其收斂速度,有效避免陷入局部最小值[3]。遺傳算法具有全局搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)[4],能夠用來(lái)對(duì)小波網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、權(quán)函數(shù)和伸縮平移因子進(jìn)行優(yōu)化訓(xùn)練。因此,本文將二者應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)電價(jià)模型,并用遺傳算法優(yōu)化其結(jié)構(gòu)和權(quán)重等參數(shù),然后將其運(yùn)用于邊際電價(jià)預(yù)測(cè)。

1 預(yù)測(cè)模型

1.1 基于BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型

1.1.1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[5]

本文采用一個(gè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型,在實(shí)際問(wèn)題中一般輸入層與輸出層單元數(shù)由問(wèn)題決定,隱含層層數(shù)在本文選取單隱含層,其單元節(jié)點(diǎn)數(shù)由試算確定。模型中每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為Sigmoid型函數(shù),定義為

式中:n是神經(jīng)元輸入;σ(n)為輸出。

利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電價(jià)預(yù)測(cè)時(shí)可將影響邊際電價(jià)較大的幾種因素作為輸入,如預(yù)測(cè)負(fù)荷、反映供求關(guān)系的指標(biāo)、歷史電價(jià)等,根據(jù)實(shí)際情況確定合適的隱含層單元數(shù)(試算求得),輸出層單元節(jié)點(diǎn)數(shù)本文由于輸出僅時(shí)段電價(jià),故輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為一。

1.1.2 基于BP網(wǎng)絡(luò)的電價(jià)預(yù)測(cè)模型

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn),基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電價(jià)預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)過(guò)程[5]包括:①輸入變量的選擇;②數(shù)據(jù)樣本大小的選擇及數(shù)據(jù)歸一化;③網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定;④網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與仿真。

1.1.3 BP網(wǎng)絡(luò)存在的缺陷

研究表明,簡(jiǎn)單的BP網(wǎng)絡(luò)存在許多問(wèn)題[6]:算法的學(xué)習(xí)收斂速度慢;易陷入局部最小值;網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選取,特別是隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取過(guò)于經(jīng)驗(yàn)化,影響網(wǎng)絡(luò)的逼近能力及推廣性質(zhì);網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(權(quán)值、閾值)確定一般未能達(dá)到最佳。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]是基于小波分析而構(gòu)成的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,即使用母小波取代傳統(tǒng)的Sigmoid函數(shù),其函數(shù)描述是通過(guò)所選取的一簇母小波進(jìn)行疊加實(shí)現(xiàn)的。如函數(shù)f(x)可用如下所示一簇母小波進(jìn)行逼近:

設(shè)xi是輸入層的第i個(gè)輸入神經(jīng)元,y是輸出層的輸出值,W ij是連接輸入層節(jié)點(diǎn)i與隱含層節(jié)點(diǎn)j的連接權(quán)值;θj是隱層節(jié)點(diǎn)j的閾值;W j1是隱含層j與輸出層(輸出層只有1個(gè),即電價(jià))的連接權(quán)值;θ是輸出層閾值;aj,bj分別是隱層節(jié)點(diǎn)j的伸縮和平移系數(shù);M為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù);N為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。則上述模型的輸出可表示為

其預(yù)測(cè)流程見(jiàn)圖2所示。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 BP model structure

圖2 小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型流程圖Fig.2 Forecastingmodel of wavelet transformation and neural network

同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以下優(yōu)點(diǎn):①小波神經(jīng)元的低相關(guān)性,使得小波網(wǎng)絡(luò)有更快的收斂速度;②隱層單元等于小波基數(shù),由于它引入了2個(gè)新的參變量——伸縮因子和平移因子,從而使其具有更靈活有效的函數(shù)逼近能力;③當(dāng)輸入信號(hào)樣本空間不均勻分布,即數(shù)據(jù)點(diǎn)在某些區(qū)域較密,而在另外一些區(qū)域稀疏時(shí),小波神經(jīng)元的良好局部特性和多分辨率學(xué)習(xí)可實(shí)現(xiàn)與信號(hào)良好匹配,小波能以不同分辨率表示函數(shù)特性,使得小波網(wǎng)絡(luò)有更高預(yù)報(bào)精度,在數(shù)據(jù)稠密區(qū),以高分辨率學(xué)習(xí),在稀疏區(qū)采用低分辨率學(xué)習(xí),而單一分辨率的激勵(lì)函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)稠密不加區(qū)分。

1.3 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)邊際電價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法有一定的局限性[2,8]:主要是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)難以確定,以及BP算法受到連接初始權(quán)值影響,容易陷入局部極值。

遺傳算法可以用于優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)?、結(jié)構(gòu)和連接權(quán)學(xué)習(xí)過(guò)程,其優(yōu)化流程如圖3所示。

采用遺傳算法優(yōu)化小波網(wǎng)絡(luò)的具體步驟[9]:

1)結(jié)構(gòu)及參數(shù)編碼,由于在本文中對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化,僅僅考慮對(duì)隱含層小波基個(gè)數(shù)優(yōu)化(隱含層單元節(jié)點(diǎn)數(shù)),因此在初始化群體時(shí),隨即產(chǎn)生N個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),每個(gè)結(jié)構(gòu)中小波基個(gè)數(shù)采用實(shí)數(shù)制編碼,而對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)權(quán)值,、閾值θ和隱層節(jié)點(diǎn)的伸縮平移算子也按次序編成一個(gè)字符串作為問(wèn)題的一個(gè)解。

圖3 GA優(yōu)化小波網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.3 Forecastingmodel optim ized by GA

2)輸入數(shù)據(jù)歸一化處理及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后,計(jì)算適應(yīng)度值。適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算公式如下:

f=C-e;

式中:C為一常數(shù);e為誤差分別為第m個(gè)訓(xùn)練樣本的第k個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的期望輸出與實(shí)際輸出;M為訓(xùn)練樣本數(shù);K為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3)根據(jù)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn),計(jì)算選擇概率在實(shí)際訓(xùn)練中,一般將適應(yīng)度最大的個(gè)體直接遺傳給下一代。

4)對(duì)當(dāng)前群體進(jìn)行交叉和變異。

5)從當(dāng)前父代和子代的所有個(gè)體中選擇出n個(gè)適應(yīng)度較大的個(gè)體構(gòu)成下一代群體。然后再計(jì)算適應(yīng)度值,開(kāi)始新一輪迭代。終止條件為群體適應(yīng)度趨于穩(wěn)定或者誤差e小于某一給定值,或已達(dá)到預(yù)定的進(jìn)化代數(shù)。

2 實(shí)例仿真

本文采用加州電力市場(chǎng)2000年3月1日至2000年3月31日24 h電價(jià)與負(fù)荷數(shù)據(jù)[10]進(jìn)行模型的訓(xùn)練仿真。表1是基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)。

表1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型參數(shù)Tab.1 M odel parameter

其中:

Pw(i-1,t),Pw(i-2,t),Pw(i-3,t),Pw(i-4,t),Pw(i-5,t),Pw(i-6,t)分別為預(yù)測(cè)時(shí)段前6日同時(shí)段分解重構(gòu)電價(jià);

P(i-1,t),P(i-2,t),P(i-3,t),P(i-4,t),P(i-5,t),P(i-6,t)分別為預(yù)測(cè)時(shí)段前6日同時(shí)段的時(shí)段電價(jià);

L(i,t)為預(yù)測(cè)時(shí)段本日同時(shí)段負(fù)荷;

L(i-1,t),L(i-2,t),L(i-3,t),L(i-4,t),L(i-5,t),L(i-6,t)分別為預(yù)測(cè)時(shí)段前6日同時(shí)段的系統(tǒng)負(fù)荷;

P(i,t)為預(yù)測(cè)時(shí)段的時(shí)段電價(jià)。

圖4給出了分別應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、遺傳算法優(yōu)化的小波網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的加州市場(chǎng)2000年4月1日24 h電價(jià)結(jié)果。表2表示三種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)值,使用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有平均絕對(duì)百分比誤差MAPE(mean absolute percentage error)和預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差SDE(standard deviation error)[11],分別定義如下:

其中:yi為預(yù)測(cè)對(duì)象的實(shí)際值為預(yù)測(cè)值;N為預(yù)測(cè)對(duì)象的個(gè)數(shù)。

從圖4可以看出,基于小波分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和用遺傳算法優(yōu)化的小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的電價(jià)值較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值,跟實(shí)際值擬合程度更高,且前兩者在波峰和波谷預(yù)測(cè)效果更高。表2更進(jìn)一步說(shuō)明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,而基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度較小波網(wǎng)絡(luò)有一定的提高。對(duì)于模型算法收斂效果的比較,由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)及各權(quán)重都是采用經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)值,故在很多情況下,算法不能收斂,即使收斂其收斂速度也很慢且存在局部極值[7,12],而使用遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行中由于各參數(shù)權(quán)重都是優(yōu)選的,其結(jié)果必然會(huì)收斂到一個(gè)預(yù)設(shè)的值,且收斂速度很快,這充分體現(xiàn)了用遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的先進(jìn)性。

圖4 24小時(shí)實(shí)際和預(yù)測(cè)電價(jià)值Fig.4 24h actual and forecasting results

表2 三種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)表Tab.2 Evaluation of forecasting resu lts

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)邊際電價(jià)預(yù)測(cè)問(wèn)題,采用預(yù)測(cè)效果較好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,將小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,在此基礎(chǔ)上用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和各權(quán)重系數(shù)。由于其結(jié)合了遺傳算法的全局優(yōu)化搜索能力及小波變換良好的時(shí)頻局部性質(zhì),有效避免了普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需人為給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及易陷入局部極小值的缺陷。經(jīng)實(shí)例仿真,基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有效提高了預(yù)測(cè)精度,并且可使得求解問(wèn)題迅速收斂。因此,本文所述的基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,在邊際電價(jià)預(yù)測(cè)中有很好應(yīng)用前景。

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