李如琦,褚金勝,謝林峰,王宗耀

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院,南寧 530004)

短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行部門的重要日常工作,準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測可以實(shí)現(xiàn)電力網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度運(yùn)行,并改善電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。因此,提高負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性有著重大意義。

目前,短期負(fù)荷預(yù)測的理論和方法已有很大發(fā)展,出現(xiàn)了各種新方法,包括有小波分析法[1]、混沌理論[2]、支持向量機(jī)[3]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測[4～9]等。其中,由于徑向基函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意函數(shù)逼近能力[8],以及訓(xùn)練速度快和泛化能力強(qiáng)等特點(diǎn),在短期負(fù)荷預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用。

為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的精度,通常將氣象條件和日期類型等因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。但其選取一般都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定的,而且如果將所能列舉的全部因素都作為輸入變量的話,必然會導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入樣本維數(shù)增加,訓(xùn)練工作量增大,從而影響到預(yù)測精度。為此,文獻(xiàn)[3]和[4]采用主成分分析法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原始輸入空間進(jìn)行重構(gòu),并根據(jù)各主成分的貢獻(xiàn)率來確定出輸入變量;文獻(xiàn)[5]和[6]采用粗糙集理論中的屬性約簡算法來對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)進(jìn)行篩選,挖掘出與預(yù)測量相關(guān)性大的影響因素作為輸入變量;文獻(xiàn)[7]采用相空間嵌入方法,僅從負(fù)荷時間序列中來選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。實(shí)例表明,這些方法對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的選取都是合理有效的。

人工魚群算法(AFSA)具有良好的全局搜索能力及收斂速度快、對參數(shù)選取不敏感、魯棒性強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)。因此,AFSA應(yīng)用到電力系統(tǒng)的很多領(lǐng)域[9,10]。但由于人工魚總是朝著食物濃度高的地方移動,使得該算法在尋優(yōu)過程后期種群的多樣性能力變?nèi)?導(dǎo)致其搜索盲目性很大,收斂效率降低,出現(xiàn)過早收斂等問題。為此,本文結(jié)合免疫算法(IA),利用其類似于免疫系統(tǒng)產(chǎn)生多樣性抗體、自我調(diào)節(jié)及免疫記憶的功能[11],來保持人工魚的多樣性,并引入接種疫苗機(jī)制[12]對人工魚進(jìn)行接種,使其不會出現(xiàn)退化,從而提高AFSA優(yōu)化后期的收斂速度,形成免疫人工魚群算法(IAFSA)。

針對前面提到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的選取問題,本文利用上述提出的IAFSA自動選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入變量,避免了以往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定輸入變量時由于主觀人為因素所引起的不足,并且具有隨著樣本集的變動而動態(tài)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的功能。此外,對于網(wǎng)絡(luò)中隱含層到輸出層之間的權(quán)值,也利用IAFSA進(jìn)行訓(xùn)練,其改進(jìn)了傳統(tǒng)的梯度下降算法中可能陷入局部極值的缺陷,并且加快了網(wǎng)絡(luò)的收斂效率,提高了預(yù)測精度。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它具有全局逼近的性質(zhì),且不存在局部最小問題。其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 RBF neural network architecture

輸入層是由輸入樣本空間組成,輸入樣本向量為Xt=(xt1,xt2,…,xtn),n表示樣本空間的維數(shù);h表示樣本集的個數(shù)t=1,2,…,h。

隱含層是通過徑向基函數(shù)對輸入樣本空間進(jìn)行非線性變換,通常采用的是高斯函數(shù)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入為Xt時,隱含層的輸出為

輸出層是對隱含層的輸出進(jìn)行線性組合,即:

2 免疫人工魚群算法(IAFSA)

本文根據(jù)AFSA和IA各自的特點(diǎn),將兩者進(jìn)行結(jié)合,得到了IAFSA,并令其控制變量名為人工魚抗體,則其實(shí)現(xiàn)的具體過程如下:

1)確定參數(shù)值:包括最大迭代次數(shù)Num,人工魚抗體的數(shù)目N,視野visual,移動步長step,擁擠度因子δ,覓食嘗試次數(shù)trynum等。

2)初始迭代次數(shù)m=0,并隨機(jī)產(chǎn)生N條人工魚抗體fi(i=1,2,…,N),形成初始種群

4)各條人工魚抗體分別執(zhí)行覓食、追尾和聚群行為,其具體實(shí)現(xiàn)方式可參見文獻(xiàn)[9,10],然后選擇移動后食物濃度值最大者實(shí)際執(zhí)行。

5)每條人工魚抗體都完成一次移動后,計(jì)算當(dāng)前種群Um中各條人工魚抗體的食物濃度值FC,選其中FC值最大者與公告板進(jìn)行比較,若優(yōu)于公告板,則取而代之。

6)判斷m是否已經(jīng)達(dá)到預(yù)置的最大迭代次數(shù),若是,則輸出計(jì)算結(jié)果,否則,往下繼續(xù)。

7)根據(jù)待求問題的先驗(yàn)知識提取疫苗V,本文把當(dāng)前公告板中的最佳人工魚抗體作為疫苗。

8)計(jì)算當(dāng)前種群Um中各條人工魚抗體的濃度(注:并非食物濃度值),計(jì)算公式為

式(3)中,Aij為人工魚抗體和人工魚抗體j的親和力,為兩者之間的歐式距離;式(4)中,T ac為設(shè)定的閾值;式(5)中,Bi為人工魚抗體i的濃度。

9)計(jì)算當(dāng)前種群Um中各條人工魚抗體的生存率,計(jì)算公式為

式中:Si為人工魚抗體i的生存率;Hj(j=1,2,…,N)為人工魚抗體j與抗原之間的親和力,其實(shí)質(zhì)上也就是人工魚抗體當(dāng)前狀態(tài)的食物濃度值,故有=

由式(6)可知,與抗原親和力高的人工魚抗體和濃度低的人工魚抗體生存率大。從而使高親和力的人工魚抗體得到促進(jìn),高濃度的人工魚抗體受到抑制,這就可以保持人工魚抗體的多樣性。

3 基于IAFSA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型

3.1 數(shù)據(jù)歸一化

每天給出的氣象數(shù)據(jù)包括有最高溫度、最低溫度和降雨量,加上一個星期類型,一起構(gòu)成了每天的日特征向量。

為避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中出現(xiàn)神經(jīng)元飽和現(xiàn)象,需將負(fù)荷值和各個日特征量值歸一化到0與1之間,計(jì)算公式如下:

式中,q′為歸一化后的值,而分別為負(fù)荷值和各個日特征量的原始數(shù)據(jù)值及其相應(yīng)的最大值和最小值。

在輸出層再通過公式(8)還原出負(fù)荷值:

3.2 利用IAFSA選取網(wǎng)絡(luò)的輸入變量

利用IAFSA選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量,關(guān)鍵是要定義好人工魚抗體及其食物濃度值。

本文將預(yù)測日及其前三天的日特征向量作為輸入樣本中待選取的輸入變量,并將其表示為向量Z=(,…),其中(i=1,…,l)的取值僅為0或1。若為0則表示第i個輸入變量不被選中,若為1則表示被選中[10]。因此,將向量Z定義為人工魚抗體,則其食物濃度值的實(shí)現(xiàn)過程如下:

1)根據(jù)Z將其元素值為1時對應(yīng)的日特征量作為輸入變量,并將其與預(yù)測日前一天24個整點(diǎn)時刻的負(fù)荷值一同作為輸入樣本向量。

2)根據(jù)被選中的輸入變量,采用灰色關(guān)聯(lián)分析法,從預(yù)測日之前的60天中選出與預(yù)測日較為相似的25個歷史日作為訓(xùn)練樣本集。

3)對訓(xùn)練樣本集中的輸入樣本,采用減法聚類算法,具體實(shí)現(xiàn)可參見文獻(xiàn)[13],確定出隱含層節(jié)點(diǎn)的中心C,并根據(jù)式(1)得到隱含層的輸出。

4)為了構(gòu)造出完整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在此先假定權(quán)值ω是隨機(jī)給定的。于是,根據(jù)式(2)便可求出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。本文輸出為預(yù)測日24個整點(diǎn)時刻的負(fù)荷值。

5)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的輸出計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集的訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)值E,即

6)根據(jù)訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)值E來定義人工魚抗體Z的食物濃度值FC,即

3.3 利用IAFSA訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值

同樣,定義權(quán)值w為人工魚抗體,其食物濃度值為FC=1/E。則利用IAFSA最終選取出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量之后,再根據(jù)其求得網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出,并且保持該輸出不變,于是便可以根據(jù)定義好的人工魚抗體和食物濃度值,利用IAFSA對權(quán)值w進(jìn)行訓(xùn)練確定。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提方法,以某地區(qū)2006年10月15日至2006年12月24日的負(fù)荷數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)等作為歷史數(shù)據(jù),對2006年12月25日到31日一周內(nèi)每天24個整點(diǎn)時刻的負(fù)荷值進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測誤差評價(jià)指標(biāo)采用的是相對誤差RE和均方根誤差MSE以及平均百分比誤差MPE:

本文利用IAFSA優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程中,各個參數(shù)的取值如表1所示。

表2給出了三種預(yù)測模型的誤差比較,其中RBF表示采用傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型時的預(yù)測誤差;AFSA-RBF表示利用AFSA選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量并且利用IAFSA訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值時的預(yù)測誤差;IAFSA-RBF則是利用IAFSA選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量并且利用IAFSA訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值時的預(yù)測誤差。

表1 IAFSA中各個參數(shù)的取值Tab.1 Various parameter＇s value of the IAFSA

表2 三種預(yù)測模型的誤差比較Tab.2 Com parison o f three forecastingmodels＇errors%

由表2可知,AFSA-RBF預(yù)測模型中一周內(nèi)MSE和MPE的平均值均低于RBF預(yù)測模型,而IAFSA-RBF預(yù)測模型一周內(nèi)MSE和MPE的平均值則均是三者之中最小的。由此說明,本文提出的方法具有較高的預(yù)測精度。

此外,由表2還可知,IAFSA-RBF預(yù)測模型中工作日(周一至周五)MSE的平均值為2.08%,而周末兩天M SE的平均值為2.81%。由此說明,周末對本文方法有著較大影響。一般來說,周末的負(fù)荷相對于工作日要低,波動性略大。為此,本文通過采用灰色關(guān)聯(lián)分析法,在預(yù)測日之前的60天中選出與預(yù)測日關(guān)聯(lián)度較大的25個歷史日作為訓(xùn)練樣本集,故作周末的預(yù)測時可以有8個歷史周末作為選擇樣本,使得選取的訓(xùn)練樣本更為合理,從而在一定程度上提高了訓(xùn)練精度。而對于本例中12月30日和31日的預(yù)測,其不僅是周末,而且接近元旦這樣的重要節(jié)假日。所以,如果歷史數(shù)據(jù)齊全的話,可以將上個星期以及去年同一天的日特征量作為網(wǎng)絡(luò)的待選取輸入變量,并將其負(fù)荷考慮到輸入樣本之中,這樣可以令其達(dá)到更好的預(yù)測效果。

圖2表示在預(yù)測12月28日時,分別利用AFSA和IAFSA選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量時的收斂曲線;而圖3則表示在利用IAFSA選擇好RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量后,分別采用AFSA和IAFSA訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值時的收斂曲線;表3給出的是該日三種預(yù)測模型的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果及相對誤差。

圖2 選取網(wǎng)絡(luò)輸入變量時的收斂曲線Fig.2 Convergence curve of choosing network＇s input variables

圖3 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值時的收斂曲線Fig.3 Convergence curve of training network＇sweights

表3 2006年12月28日的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果和相對誤差Tab.3 Load forecasting results and relative errors on December 28,2006

從圖2和圖3可以看出,IAFSA的收斂性能要優(yōu)于AFSA,說明將AFSA與IA進(jìn)行結(jié)合是有效的。而兩圖的收斂值不同,這主要是由于利用AFSA和IAFSA選取網(wǎng)絡(luò)的輸入變量時,沒有對權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練,其值是隨機(jī)給定的,故圖2中的收斂值較大。而當(dāng)利用IAFSA選出網(wǎng)絡(luò)的最終輸入變量之后,再分別通過AFSA和IAFSA對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練確定,所以圖3中的收斂值較小。

5 結(jié)語

本文提出一種將AFSA和IA進(jìn)行結(jié)合的新方法,由此得到IAFSA,并利用該算法自動選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入變量,以及對網(wǎng)絡(luò)中隱含層到輸出層之間的權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練確定。其不僅解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的選取問題,而且提高了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。通過算例的預(yù)測結(jié)果表明,本文提出的方法是可行和有效的,具有較高的預(yù)測精度。

[1] 顧潔(Gu Jie).應(yīng)用小波分析進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(Application of w avelet analysis to short-term load forecasting of pow er system)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSU-EPSA),2003,15(2):40-44,65.

[2] 鄭永康,陳維榮,蔣剛,等(Zheng Yongkang,Chen Weirong,Jiang Gang,et al).基于混沌理論的短期負(fù)荷局域多步預(yù)測法(Loca l-region mu lti-steps load forecasting model based on chaotic theory)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSU-EPSA),2007,19(4):76-79.

[3] 李云飛,黃彥全,蔣功連(Li Yun fei,Huang Yanquan,Jiang Gonglian).基于PCA-SVM的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(Short-term load forecasting based on PCASVM)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSU-EPSA),2007,19(5):66-70.

[4] 趙杰輝,葛少云,劉自發(fā)(Zhao Jiehui,Ge Shaoyun,Liu Zifa).基于主成分分析的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用(Application of radial basic function netw ork based on principal component analysis in load forecasting)[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology),2004,28(5):35-37,40.

[5] 馮麗,邱家駒(Feng Li,Qiu Jiaju).粗糙集理論及其在短期電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用(Rough set theory and its app lication in short-term load forecasting)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSU-EPSA),2004,16(6):60-63.

[6] 張曉星,周湶,任海軍,等(Zhang Xiaoxing,Zhou Quan,Ren Haijun,et a l).基于增量約簡算法確定電力負(fù)荷預(yù)測模型輸入?yún)?shù)(Input parameters selection in short-term load forecastingmodelbased on incremental reduction algorithm)[J].電力系統(tǒng)自動化(Automation of Electric Pow er Systems),2005,29(13):40-44.

[7] D rezga I,Rahman S.Input variab le selection for ANN based short term load forecasting[J].IEEE Trans on Pow er Systems,1998,13(4):1238-1244.

[8] Park J,Sandberg IW.Universalapproximation using radial-basis-function netw orks[J].Neural Computation,1991,3(2):246-257.

[9] 馬建偉,張國立(M a Jianw ei,Zhang Guoli).人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用(App lication o f artificial fish-swarm neural netw ork in short-term load forecasting of pow er system)[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Techno logy),2005,29(11):36-39.

[10]聶宏展,呂盼,喬怡,等(Nie H ongzhan,LüPan,Qiao Yi,et a l).基于人工魚群算法的輸電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃(Transm ission netw ork planning based on artificial fish-sw arm a lgorithm)[J].電工電能新技術(shù)(Advanced Technology o f Electrical Engineering and Energy),2008,27(2):11-15,80.

[11]吳宏曉,侯志儉(Wu Hongxiao,H ou Zhijian).基于免疫小波網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測模型(Short-term load forecasting using immune w avelet netw ork)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSU-EPSA),2005,17(6):31-34.

[12]焦李成,杜海峰,流芳,等.免疫優(yōu)化計(jì)算、學(xué)習(xí)與識別[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

[13]李培強(qiáng),李欣然,陳輝華,等(Li Peiqiang,Li Xinran,Chen Huihua,eta l).基于減法聚類的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷建模(Fuzzy neuralnetwork load modeling based on subtrac tive clustering)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)(Transac tions of China ElectroTechnical Society),2006,21(9):2-6,12.