李嘯驄，李文濤，徐俊華，張 鵬

（廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，南寧 530004）

隨著電力系統(tǒng)大規(guī)?；?、復(fù)雜化程度的增加，系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)對控制作用的要求也在逐步提高。電力系統(tǒng)是強(qiáng)非線性系統(tǒng)，許多非線性控制方法針對完全精確的模型取得了很好的控制效果［2，3］，同時(shí)電力系統(tǒng)又是不確定性系統(tǒng)，未知參數(shù)和各種干擾普遍存在，要設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的控制器，必須充分考慮不確定因素的影響［1］。文獻(xiàn)［4］針對電力系統(tǒng)外部干擾，利用線性H∞理論設(shè)計(jì)了反饋線性化的勵(lì)磁控制。文獻(xiàn)［5］考慮到系統(tǒng)參數(shù)不確定性，根據(jù)Lyapunov直接法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)勵(lì)磁控制器。

耗散性是魯棒控制理論中的重要思想［6］，利用γ耗散性與L2增益干擾抑制之間的聯(lián)系，如能構(gòu)造出保證系統(tǒng)γ耗散性的能量存儲函數(shù)，便可得到閉環(huán)系統(tǒng)滿足L2性能準(zhǔn)則的反饋勵(lì)磁控制器。

Backstepping設(shè)計(jì)在非線性系統(tǒng)控制中受到廣泛關(guān)注［7，8］，其針對嚴(yán)格參數(shù)反饋的非線性系統(tǒng)，利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性，將一個(gè)高階系統(tǒng)分解成一系列低階系統(tǒng)，遞歸地構(gòu)造系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，從而保證系統(tǒng)全局穩(wěn)定。

本文通過Backstepping設(shè)計(jì)方法遞歸配置出系統(tǒng)的存儲函數(shù)，得到的魯棒自適應(yīng)勵(lì)磁控制器既對阻尼系數(shù)的不確定性具有實(shí)時(shí)估計(jì)的自適應(yīng)能力，又對外部干擾具有抑制能力。存儲函數(shù)同時(shí)又是Lyapunov函數(shù)，保證了閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。最后通過單機(jī)無窮大系統(tǒng)的動態(tài)仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的正確性和有效性。

1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

本文中發(fā)電機(jī)采用實(shí)用的三階模型，單機(jī)無窮大電力系統(tǒng)SMIB（single－machine infinite bus system）結(jié)構(gòu)如圖1所示［1］。

圖1 單機(jī)無窮大電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of single－machine infinite bus power system

具有勵(lì)磁控制的數(shù)學(xué)模型［1］如下：

發(fā)電機(jī)端電壓方程為

因?yàn)榘l(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)D一般難以確定［5］，令

表示不確定參數(shù)；又考慮到系統(tǒng)中存在干擾

其中ε1和ε2是L2空間的未知函數(shù)，分別代表發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動軸上的扭矩干擾和勵(lì)磁繞組的電磁干擾［9］。為了能夠應(yīng)用Backstepping設(shè)計(jì)，對系統(tǒng)方程取如下坐標(biāo)變換：

其中δ0和ω0分別表示發(fā)電機(jī)功角和轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。令已知常數(shù)

正當(dāng)米多準(zhǔn)備離去的時(shí)候，手臂卻被一雙鉗子般的手抓住了。他大吃一驚，看起來手無縛雞之力的老人哪來這么大的力氣？

至此，考慮到不確定參數(shù)和干擾的系統(tǒng)模型化為

2 自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計(jì)

對于不確定性系統(tǒng)（6），求解非線性L2增益干擾抑制控制問題是指：構(gòu)造系統(tǒng)的能量存儲函數(shù)V（x），滿足V（0）＝0，且對干擾輸入ε滿足如下耗散不等式

其中γ為給定正數(shù)。此時(shí)系統(tǒng)輸出對干擾輸入具有小于或等于γ的L2增益干擾抑制能力。

第一步 對于式（6）系統(tǒng)，首先考慮x1子系統(tǒng)，令x1＝z1。選取其Lyapunov函數(shù)其中σ＞0為可調(diào)參數(shù)。將x2看作子系統(tǒng)的虛擬控制輸入，并令

其中z2為誤差函數(shù)，α1是x2的虛擬控制，取α1＝－k1x1，其中k1＞0為可調(diào)整的控制器參數(shù)。對V1求導(dǎo)有

第二步 考慮系統(tǒng)（x1，x2），選取新的Lyapunov函數(shù)

為構(gòu)造出耗散不等式（7），定義函數(shù)

注意到

取x3的虛擬控制

其中可調(diào)控制器參數(shù)k2＞0，將式（14）和（15）代入式（13），則有

第三步 構(gòu)造整個(gè)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，選取其中估計(jì)誤差為θ的估計(jì)值，Γ＞0為自適應(yīng)增益系數(shù)。定義函數(shù)

計(jì)算

取控制律

其中可調(diào)控制器參數(shù)k3＞0。參數(shù)自適應(yīng)更新律

令系統(tǒng)的能量存儲函數(shù)0），且V（0）＝0；˙V（x）＜0（x≠0），且˙V（0）＝0，故系統(tǒng)在平衡點(diǎn)Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定；將式（22）代入（21）并對?T＞0做積分即可得到不等式（7）。至此，便完成了對不確定性單機(jī)無窮大系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)勵(lì)磁控制設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)過程中未做任何線性化處

3 仿真研究

為驗(yàn)證控制器的魯棒控制效果，對圖1所示單機(jī)無窮大電力系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)仿真，并與常規(guī)PID勵(lì)磁控制器進(jìn)行比較。模型參數(shù)為：Tj＝4.06 s；T′d0＝12 s；Xd＝2.5 p.u.；Xq＝2.5 p.u.；X′d＝0.25 p.u.；Xt＝0.1 p.u.；Xl＝0.3 p.u.。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工況為δ0＝30°；Vt0＝1.1325 p.u.。選擇加權(quán)系數(shù)q1＝0.4，q2＝0.6，干擾抑制常數(shù)γ＝0.6。因阻尼系數(shù)D難以精確測量，設(shè)其實(shí)際值在1～5 p.u.內(nèi)，在PID控制器中取為3 p.u.。令干擾ε1＝ε2＝1 p.u.。

仿真以下兩種情況：

（1）系統(tǒng)由初始狀態(tài)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，在0.5 s時(shí)出現(xiàn)干擾ε1，在1.5 s時(shí)出現(xiàn)干擾ε2，干擾在出現(xiàn)后一直存在。系統(tǒng)有關(guān)狀態(tài)量的動態(tài)響應(yīng)曲線由圖2給出。

圖2 存在不確定因素時(shí)下的系統(tǒng)仿真曲線Fig.2 System simulation curves under the uncertain factors

（2）系統(tǒng)在0.5 s時(shí)同時(shí)出現(xiàn)干擾ε1、ε2，在1 s時(shí)發(fā)電機(jī)出線高壓側(cè)發(fā)生三相短路，0.15 s后短路被切除并重合閘成功，系統(tǒng)有關(guān)狀態(tài)量的動態(tài)響應(yīng)曲線由圖3給出。實(shí)線為魯棒自適應(yīng)勵(lì)磁控制器的系統(tǒng)響應(yīng)，虛線為PID勵(lì)磁控制器的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。

由圖2可見，常規(guī)PID控制時(shí)系統(tǒng)在干擾下功角偏離穩(wěn)態(tài)值，且由于參數(shù)不確定，機(jī)械振蕩長時(shí)間難以平息，機(jī)端電壓無法短時(shí)間恢復(fù)。而魯棒自適應(yīng)控制器在外界干擾下表現(xiàn)出很好的干擾抑制效果，并對不確定參數(shù)具有適應(yīng)能力，各狀態(tài)量很快回到穩(wěn)態(tài)值，系統(tǒng)繼續(xù)保持穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

圖3所示不確定因素存在下的暫態(tài)過程中，魯棒自適應(yīng)控制器能更快地平息機(jī)組的機(jī)械震蕩，使功角和轉(zhuǎn)速盡快回到穩(wěn)態(tài)值；在短路發(fā)生時(shí)能更有效地維持機(jī)端電壓并使其快速恢復(fù)?？梢?，無論是穩(wěn)態(tài)還是暫態(tài)過程，在所設(shè)計(jì)控制器作用下，單機(jī)無窮大系統(tǒng)對干擾都表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，對不確定參數(shù)具有自適應(yīng)能力。

圖3 三相短路擾動時(shí)的系統(tǒng)仿真曲線Fig.3 System simuation curves under the distrubance of three－phase short－circuit

4 結(jié)論

本文綜合考慮單機(jī)無窮大電力系統(tǒng)多種不確定因素，針對干擾輸入，通過配置系統(tǒng)合適的能量存儲函數(shù)使得系統(tǒng)對干擾滿足γ耗散性，進(jìn)而獲得L2增益干擾抑制控制器；存儲函數(shù)的獲得基于Backstepping技術(shù)，在遞歸構(gòu)造存儲函數(shù)過程中用估計(jì)值代替阻尼系數(shù)，使得控制律對不確定參數(shù)具有自適應(yīng)能力。

單機(jī)無窮大電力系統(tǒng)的仿真證明了本文提出的控制律的魯棒性和自適應(yīng)性。設(shè)計(jì)過程不需要線性化處理，可以對此類不確定非線性系統(tǒng)具有很好的控制效果。

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