美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性思索問題的解法?！边@就表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把數(shù)、形結(jié)合起來便于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識，也有利于分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，拓寬思路，化難為易，迅速找出解決問題的方法，提高分析和解決問題的能力。教學(xué)中常用的圖形語言有線段圖、數(shù)軸圖、集合圖、單位圓、幾何圖等。

一線段圖形的應(yīng)用

線段圖是用線段表示數(shù)量關(guān)系的圖形?？梢园殉橄髥栴}具體化、形象化，在教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛。例如，利用線段圖對易混淆的數(shù)學(xué)概念、術(shù)語進行辨析及對數(shù)量關(guān)系進行分析等，學(xué)生不僅可以看到圖形，而且可以聯(lián)想到數(shù)量，使數(shù)與圖有機地結(jié)合起來，便于學(xué)生掌握概念、辨析術(shù)語，以掃除解題障礙。如理解“比……多”和“比……少”概念。

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一幅構(gòu)思簡捷、巧妙的線段圖，能把混淆不清的數(shù)學(xué)概念、術(shù)語或數(shù)量關(guān)系揭示得一清二楚，解題時也就一目了然了。

二數(shù)軸圖形的應(yīng)用

因直線上的點(有原點、單位長度及方向)即數(shù)軸，蘊涵著數(shù)、形結(jié)合思想和一一對應(yīng)思想，常利用數(shù)軸上的點表示數(shù)的含義和作用。比如，通過用數(shù)軸上的點表示分數(shù)的意義、分數(shù)的大小及分數(shù)的分類等。在教學(xué)“真分數(shù)與假分數(shù)”一課時，就是利用數(shù)軸的數(shù)、形對應(yīng)來研究和建立真、假分數(shù)概念的。

(1)在直線上畫出表示下面各分數(shù)的點，看一看表示真分數(shù)和假分數(shù)的點各在直線的哪一段上。

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(2)在直線上面的□里填假分數(shù)，下面的“□”里填帶分數(shù)。

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最后再用數(shù)軸上的點來概括真、假分數(shù)的數(shù)域，以加深對分數(shù)值范圍的認識。

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這里運用了對應(yīng)手法，說明了數(shù)、形轉(zhuǎn)換方法的優(yōu)越性，具有很強的說服力，因而能加深對真、假分數(shù)的理解和記憶。

三單位圓的應(yīng)用

單位圓的合理使用，可以正確揭示知識的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系，把抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律具體化，便于學(xué)生理解和掌握，又能促進學(xué)生思維的發(fā)展。如，在“分數(shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)中，我用3個單位圓，通過對折，分別平均分成4份、8份、16份，再分別把其中的■、■和■涂上陰影，用重疊的方法，直觀地觀察到三個分數(shù)相等，即■=■=■。再看剩下的部分是■、■、■，這3個分數(shù)也相等，就是■=■=■。

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我問：“這兩組分數(shù)，分子、分母都不同，而分數(shù)的大小卻不變，這里面有什么奧秘呢？”接著我引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：這3個單位圓有什么共同之處?(表示單位圓相同，陰影部分大小相同，各剩余空白部分大小也相同)有哪些不同處？(分成的份數(shù)逐漸增多，即分母變大；所表示的份數(shù)也逐漸增多，即分子也變大)

我問：“分子、分母怎么變，分數(shù)的大小才會不變，有什么規(guī)律?”指導(dǎo)學(xué)生從左往右看單位圓原圖，再從右往左看，初步發(fā)現(xiàn)：分數(shù)的分子、分母乘以或除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變這一規(guī)律。再通過討論，加以修正，發(fā)現(xiàn)應(yīng)補上“零除外”這一條件。從而得出分數(shù)的基本性質(zhì)。

(作者單位：福建省福安市實驗小學(xué))

責(zé)任編輯：李林