“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，一個好的問題，能在學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生求知心理間制造一種“沖突”，將學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境中。那么如何精心設(shè)計問題，啟發(fā)學(xué)生思維？

一設(shè)計趣味性問題，啟發(fā)學(xué)生思維

新課開始可通過與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的小故事、小游戲，適當(dāng)增加趣味成分，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計數(shù)學(xué)問題，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，給學(xué)生創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。

例如，在“等比數(shù)列前n項和”一節(jié)的教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)如下有趣的問題情境：國際象棋起源于古代印度，棋盤上共有8行8列，構(gòu)成64個格子。關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說，國王要獎賞象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤的第1格里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子，請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述的要求?！眹跤X得這是不難辦到的事，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為國王有能力滿足發(fā)明者的上述要求嗎？進(jìn)而提出問題：你能表示出應(yīng)該獎給發(fā)明者的麥粒數(shù)嗎？

問題提出后，學(xué)生十分感興趣，紛紛議論，躍躍欲試，學(xué)習(xí)主動性很快被調(diào)動了起來，全身心地投入到對知識的探究中，從而啟發(fā)學(xué)生思維。正如俄國教育家贊可夫所說的：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用。”

二設(shè)計應(yīng)用性問題，啟發(fā)學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過具體的實例，在分析、綜合、抽象的基礎(chǔ)上概括出概念、命題的本質(zhì)屬性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，啟發(fā)學(xué)生思維。

例如，在“均值不等式”一節(jié)中，可設(shè)計如下一個實際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)均值不等式定理。

某商店在節(jié)前進(jìn)行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價，有3種降價方案：甲方案是第一次打a折銷售，第二次打b折銷售；乙方案是第一次打b折銷售，第二次打a折銷售；丙方案是兩次都打■折銷售。請問：那一種方案降價較多？

學(xué)生通過審題、分析、討論，基本上能歸納為比較ab與(■)2的大小問題，通過教師的引導(dǎo)，用作差比較法得出ab≤(■)2，即可得 ■≥■，從而回答了實際問題，同時，也得出了均值不等式定理。

以上的應(yīng)用問題，貼近生活實際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程。在這樣的問題情境下，給學(xué)生動手、動腦的空間和時間，學(xué)生一定會想學(xué)、樂學(xué)、主動學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力也在不知不覺中得到了提高。

三設(shè)計疑惑陷阱問題，啟發(fā)學(xué)生思維

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，必須加強推理與證明的訓(xùn)練，使學(xué)生訓(xùn)練中養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行推理、證明的習(xí)慣，做到推理守規(guī)則，證明有依據(jù)，及時糾正學(xué)生在推理中出現(xiàn)的錯誤。教學(xué)時，教師根據(jù)學(xué)生平時練習(xí)的反饋信息，有意識地出示錯誤證法：

例如：設(shè)實數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤■≤9，則■的最大值是_________。

錯解：由4≤■≤9整體平方得，16≤■≤81，（1）

又 3≤xy2≤8（2），（1）式除以（2）式得，■≤■≤■，即■的最大值為■。

然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論辨析，以上解法對不對，若不對，錯在哪里，讓學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因.

四設(shè)計開放性問題，啟發(fā)學(xué)生思維

例如，直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B點，求直線AB的方程。問：需要補充什么恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定，并求出確定的直線方程。

此題一出，學(xué)生的思維便活躍起來，補充的條件形形色色，例如：①∣AB∣＝■；②若O為原點，∠AOB＝90°；③AB中點的縱坐標(biāo)為6；④AB過拋物線的焦點F。涉及的知識點有韋達(dá)定理、弦長公式、中點坐標(biāo)公式、拋物線的焦點坐標(biāo)，兩直線相互垂直的充要條件等，學(xué)生實實在在地進(jìn)入了“狀態(tài)”，參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹，掌握更牢固，而且從中受到觀察、猜想、分析等思維方法的啟迪，思維品質(zhì)獲得了培養(yǎng)，增強了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

教師精心設(shè)計的問題，不僅要在教學(xué)的引入階段引起學(xué)生注意，而且應(yīng)當(dāng)隨著教學(xué)過程的展開，成為一個連續(xù)的過程并形成高潮。教師要利用精心設(shè)計的問題，引起認(rèn)知沖突，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（作者單位：江蘇省建湖縣第一中學(xué)）

責(zé)任編輯：李 林