(運(yùn)城學(xué)院機(jī)電工程系，山西 運(yùn)城044000）

在設(shè)計(jì)繼電-接觸器控制電路時(shí)，經(jīng)常遇到同一標(biāo)號觸點(diǎn)多次出現(xiàn)的現(xiàn)象，為了簡化電路并節(jié)約成本，設(shè)計(jì)時(shí)必須對觸點(diǎn)進(jìn)行化簡。在繼電-接觸器控制電路觸點(diǎn)化簡時(shí)，具體方法有邏輯表達(dá)式化簡和經(jīng)驗(yàn)法化簡，前者需要設(shè)計(jì)者具有良好的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力，當(dāng)控制電路較復(fù)雜時(shí)，由于邏輯表達(dá)式過于繁瑣，數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程極易出錯(cuò)，并不實(shí)用；后者則主要取決于設(shè)計(jì)者的電氣控制設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，其化簡結(jié)果往往不是最簡電路。因此，尋找一種理論較簡單、應(yīng)用不復(fù)雜的化簡工具對于繼電-接觸器控制電路設(shè)計(jì)具有重要意義。筆者將常用于電子電路化簡的卡諾圖應(yīng)用于繼電-接觸器控制電路觸點(diǎn)化簡，研究了卡諾圖在繼電-接觸器控制電路觸點(diǎn)化簡中的應(yīng)用情況。

1 卡諾圖的基本原理

卡諾圖是1953年由美國工程師 Maorice Karnaugh提出的一種邏輯函數(shù)化簡的系統(tǒng)方法[1]，它將有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)的2n個(gè)最小項(xiàng)組織排列在給定的方格矩陣中，為相鄰最小項(xiàng)(相鄰與項(xiàng)）運(yùn)用鄰接律化簡，提供了直觀的幾何圖形表示工具[2]。與代數(shù)法相比，卡諾圖法主要有以下特點(diǎn)：①卡諾圖中的每個(gè)小方格對應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)。②卡諾圖具有循環(huán)相鄰的特性，即圖中同一行里最左和最右端的小方格是相鄰的，同一列里最上和最下端的小方格也是相鄰的。③邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰[3]。

圖1 邏輯函數(shù)的卡諾圖

邏輯函數(shù)卡諾圖如圖1所示，圖1（a）圖為1個(gè)4變量的卡諾圖，每個(gè)小方格所代表的最小項(xiàng)用對應(yīng)的阿拉伯?dāng)?shù)值標(biāo)明，可以表示為F（A，B，C，D）＝ ∑m。自變量的取值一般按格雷碼排列[4]，可保證卡諾圖的相鄰性。圖1（b）圖所示為某4變量邏輯函數(shù)F（A，B，C，D）＝ ∑m(2，3，5，6，7，10，11，14，15）的卡諾圖，在填寫卡諾圖時(shí)，F(xiàn)所包含的最小項(xiàng)對應(yīng)的小方格寫入1，F(xiàn)不含的最小項(xiàng)對應(yīng)的小方格寫入0[4]。

卡諾圖化簡時(shí)，需找出圖中幾何位置相鄰的 “1”格，用圓圈圈起來，其圓圈稱為卡諾圈，將一個(gè)卡諾圈合并為一個(gè)最小項(xiàng)，消去取值有變化的變量[5]，這樣合并后表達(dá)式中變量的個(gè)數(shù)會逐漸減少，最終達(dá)到化簡的目的。

圖1（b）可以采用圖2所示的卡諾圈進(jìn)行化簡，圖中包含一大一小兩個(gè)卡諾圈，大圈包含了變量A、B、D的所有取值，故化簡結(jié)果為變量C；小圈中變量A、B、D取值為A＝0、B＝1、D＝1，變量C兩種取值均被包含，故化簡后消去變量C，結(jié)果為ABD。化簡結(jié)果相加后得到整體化簡結(jié)果F，如下式：

圖2 圖1（b）的卡諾圖化簡

2 卡諾圖的應(yīng)用

2．1 電路的邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換

由于繼電-接觸器電路一般采用圖形表現(xiàn)形式，而卡諾圖只針對邏輯函數(shù)，所以在使用卡諾圖化簡觸點(diǎn)電路時(shí)，首先要將繼電-接觸器電路用邏輯函數(shù)最小項(xiàng)的形式表示出來。一個(gè)繼電-接觸器電路往往包含多條支路，大多數(shù)支路可能并不需要化簡，所以一般只對包含多個(gè)相同標(biāo)號的觸點(diǎn)支路進(jìn)行邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換。通常將控制電路中每一個(gè)需化簡的執(zhí)行器件，如接觸器、繼電器、電磁閥的線圈以及主電路中電動機(jī)的繞組，作為邏輯函數(shù)的結(jié)果F，將各個(gè)觸點(diǎn)作為邏輯函數(shù)的因子k，其常開觸點(diǎn)用k表示，常閉觸點(diǎn)用k表示。轉(zhuǎn)換時(shí)串聯(lián)的各觸點(diǎn)以“積”的形式表示，并聯(lián)的各觸點(diǎn)以“和”的形式表示。電路中的按鈕以及自、互鎖單元往往受到裝配和控制操作的限制，如果改變會影響系統(tǒng)的操作性、可靠性，故不參與化簡，可以排除在邏輯表達(dá)式以外。為了提高電路的安全性，一般也不對電路的保護(hù)器件(如融斷器、熱繼電器等）進(jìn)行化簡，保護(hù)電器也排除在邏輯表達(dá)式以外。值得注意的是，繼電-接觸器電路的主、輔觸點(diǎn)在電路中不能夠相互替代，因此必須避免將主電路和控制電路表現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中。

圖3 控制電路圖

遵照以上轉(zhuǎn)換要求，圖3所示的電路在不考慮融斷器、按鈕及自鎖環(huán)節(jié)后，可以寫成下列邏輯函數(shù)表達(dá)形式：

式中，F(xiàn)代表接觸器KM線圈的狀態(tài)；k1、k2、k3分別代表圖3中繼電器的常開觸點(diǎn)；為k1的常閉觸點(diǎn)。

2．2 畫卡諾圖并化簡

將電路變化成邏輯函數(shù)的形式后，按卡諾圖的繪制要求找到這些最小項(xiàng)對應(yīng)的位置，填入1，其余位置填入0，然后用卡諾圈將相鄰的填寫1的小方格合并為一個(gè)乘積項(xiàng)，合并取值變化的變量，逐次進(jìn)行化簡后可得到最簡式。

將式(2）畫出其對應(yīng)卡諾圖，并確定合并項(xiàng)，畫出卡諾圈，如圖4所示。

圖4 式(1）對應(yīng)的卡諾圖

圖4中2個(gè)卡諾圈分別包含了觸點(diǎn)k3和k2的2種取值，分別可以化簡為，合成后原控制線路可寫成最小項(xiàng)表達(dá)式：

2．3 將化簡后的最簡式再回畫成電路形式

化簡后的最小項(xiàng)表達(dá)式需重新畫成電路的表現(xiàn)形式，最小項(xiàng)積以觸點(diǎn)串聯(lián)形式表示，最小項(xiàng)和以觸點(diǎn)并聯(lián)形式表示，最小項(xiàng)表達(dá)式結(jié)果F轉(zhuǎn)化為電路的執(zhí)行器件，這樣即得到觸點(diǎn)化簡后的電路。式(3）重新變成電路圖的形式如圖5所示。

將每一組邏輯表達(dá)式均化簡，并變成電路形式后，將各個(gè)子電路合并成一個(gè)電路。再將所省略的電路按鈕、自互鎖單元、保護(hù)器件恢復(fù)到電路中原來的位置。由于各個(gè)最簡控制單元間有可能存在相互關(guān)系，在合并電路后需對各個(gè)電路執(zhí)行器件進(jìn)行統(tǒng)一檢查，確?；喦昂罂刂七壿嬯P(guān)系不發(fā)生變化。需要說明的是，同一電路不同執(zhí)行器件在采用卡諾圖化簡時(shí)相互獨(dú)立，其化簡后的最簡邏輯表達(dá)式間有可能存在共同項(xiàng)，即化簡后不同執(zhí)行器件的電路中存在相同的觸點(diǎn)組合，其邏輯表達(dá)式仍然可以用卡諾圖進(jìn)行關(guān)聯(lián)化簡，卡諾圖本身確實(shí)具有同時(shí)化簡多個(gè)相關(guān)邏輯函數(shù)的能力[2-4]，但是由于繼電-接觸器電路本身的特點(diǎn)，一般不再對不同執(zhí)行器件電路中的相同觸點(diǎn)進(jìn)行化簡，否則有可能改變控制邏輯和操作關(guān)系，從而導(dǎo)致控制混亂。這是卡諾圖在繼電-接觸器電路和電子邏輯電路觸點(diǎn)化簡中最大的不同。例如某控制電路的2個(gè)支路寫成邏輯表達(dá)式為：如果進(jìn)行卡諾圖關(guān)聯(lián)化簡，則可得到含有相同項(xiàng)的卡諾圖形式（見圖6），其最簡式均包含最小項(xiàng)卡諾圖本身允許將最小項(xiàng)合并為F1、F2共用形式[6]。將圖6改畫后的電路形式如圖7所示。正確的化簡電路如圖7（a）所示，由于關(guān)化簡后改變了控制的邏輯關(guān)系(見圖7（b）），因而該化簡是不正確的。

圖5 化簡后的控制電路

圖6 2個(gè)具有相同項(xiàng)的卡諾圖

圖7 圖6改畫后的電路形式

3 結(jié) 語

將卡諾圖應(yīng)用于繼電-接觸器控制電路觸點(diǎn)化簡，可以將復(fù)雜的繼電-接觸器觸點(diǎn)電路變成結(jié)構(gòu)簡單、控制過程清晰的簡化電路，從而降低控制電路設(shè)計(jì)成本，提高系統(tǒng)的可靠性，是一種繼電-接觸器控制電路觸點(diǎn)化簡的好方法。

[1]Karnaugh M．The map method for synthesisf combinational logic circuits [J]．Transactions of American institute of elect rical engineers，1953，72：593-599．

[2]王平均，吳恒玉，黃果．卡諾圖在教學(xué)中的應(yīng)用 [J]．裝備制造技術(shù)，2009（3）：177-179．

[3]陳小芳．邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 [J]．計(jì)算機(jī)時(shí)代，2010（8）：49-51．

[4]盧容德．聯(lián)合卡諾圖在邏輯電路分析中的應(yīng)用 [J]．長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版），2009，6（4）：N61-65．

[5]李曉明．電路與電子技術(shù) [M]．北京：高等教育出版社，2004．

[6]韓天榮．具有多輸出端邏輯電路化簡的卡諾圖法 [J]．集寧師專學(xué)報(bào)，2005，27（12）：16-17．