趙曉華 張謝東 陳 湛 梅 宇

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063）

0 引 言

所有的橋梁在移動荷載作用下都會產(chǎn)生強迫振動，對移動車輛荷載作用下的橋梁振動特性研究，一直是人們熱心關(guān)注的問題.移動荷載模型經(jīng)歷了移動常量力模型、移動質(zhì)量模型、滾動質(zhì)量模型、移動簡諧力模型、移動車輛振動系統(tǒng)模型［1］.人們對不同移動荷載模型作用下梁橋動力特性的數(shù)值和仿真分析，做了大量的研究［2－5］.不足的是，這些移動荷載模型并沒有考慮車輛自身振動特性.本文采用更符合汽車振動特性的單自由度質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)模型，運用ANSYS分析軟件的APDL編制命令流分析該車橋耦合模型作用下簡支箱梁的動力特性，同時建立車輛滾動質(zhì)量模型進行了驗證，表明單自由度質(zhì)量－彈簧模型更符合車輛的實際移動狀態(tài).

1 車橋振動數(shù)學(xué)模型建立

汽車振動系統(tǒng)簡化為單自由度質(zhì)量系統(tǒng)，對車身質(zhì)量m進行受力分析，由于彈簧兩端都在運動，任一瞬時彈簧的變形為x－xs，彈性恢復(fù)力為k（x－xs）.阻尼器兩端也都在運動，阻尼力為），系統(tǒng)上作用兩個激振力，一個是經(jīng)過彈簧傳遞過來的kxs，另一個是經(jīng)過阻尼器傳遞過來的.根據(jù)牛頓運動定律，運動微分方程為

車橋振動模型如圖1所示，簡支箱梁抗彎剛度為EI，恒載質(zhì)量均勻分布（單位長度質(zhì)量為M），長度為L，不考慮剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的影響.梁上的移動荷載是由簧上質(zhì)量M1、彈簧剛度K、阻尼器C組成的體系.設(shè)梁的動撓度為y（x，t），簧上質(zhì)量的動位移為y（t），簧下車輪（質(zhì)量不計）假定沿梁長移動而不脫離梁體.

圖1 單自由度質(zhì)量彈簧模型作用下的簡支箱梁

簡支梁在外荷載p（x，t）作用下的振動方程［6－7］為

則對于圖1所示的車橋系統(tǒng)，其振動方程為

利用分離變量法，令

式中：φn（x）為簡支梁第n階模態(tài)（振型）函數(shù)；qn（t）為t時刻第n階模態(tài)響應(yīng).則

引入簡支梁的振型φn（x）＝，且不考慮簡支梁的阻尼系數(shù)，將式（5）、（6）代入式（3）、（4）中，建立車 －橋耦合系統(tǒng)豎向振動方程為［8－12］

2 車橋耦合振動模型動力特性分析

2.1 車橋耦合模型建立

汽車質(zhì)量M＝19 200kg，彈性剛度K＝6×105N／M，阻尼C＝36 000N·s／m.簡支梁橋全長L＝32m，彈性模量E＝210GPa，泊松比μ＝0.2，密度ρ＝2 400kg／m3，面積S＝3.16m2，高度H＝1.7m.選取圖1所示單自由度質(zhì)量彈簧車橋模型及參數(shù)，利用ANSYS軟件及APDL語言建立簡支箱梁橋的幾何模型.其中移動汽車荷載模型由mass21和combin14單元模擬，簡支箱梁橋模型用beam3單元建立二維幾何模型，分析移動速度36，72，120km／h作用下，簡支梁橋的動態(tài)響應(yīng)情況.

2.2 車橋耦合振動變形分析

將汽車簡化為車身作垂直振動的單自由度質(zhì)量彈簧模型，建立單自由度質(zhì)量－彈簧－橋梁耦合模型進行計算，同時建立了滾動質(zhì)量有限元模型進行驗算.圖2給出了移動荷載作用下簡支梁橋結(jié)構(gòu)的變形情況.

圖2 車橋耦合模型整體變形圖

圖2表明簡支梁橋在移動荷載作用下，跨中節(jié)點的撓度最大，這說明對移動荷載作用下簡支梁最大撓度的研究只要對跨中節(jié)點位移的規(guī)律進行研究即可；本例的跨中位移值較小，圖2中橋梁跨中的撓度變化經(jīng)過了比例放大，這是由于橋梁的質(zhì)量、剛度較大，而引起跨中撓度變化相對較小造成的.

表1 不同移動速度下橋梁最大位移值

由表1的計算結(jié)果可知，簡支梁的跨中最大撓度隨著速度的增大而有增大的趨勢，且2＃模型的跨中撓度略大，約大0.3%～0.5%，由于2＃模型沒有考慮車輛自身的減震性能，與橋面剛性接觸，跨中撓度較1＃模型計算結(jié)果稍大，表明彈簧－質(zhì)量車橋耦合模型更符合車輛實際行駛狀況，且計算結(jié)果與彈簧質(zhì)量模型相差很小.

當(dāng)車速從36km／h增大到120km／h時，無論是1＃模型還是2＃模型，其動力響應(yīng)受車速影響，跨中撓度增大.根據(jù)計算，汽車剛駛離橋尾時，撓度最大值出現(xiàn)在跨中節(jié)點之后位置，而汽車離開橋尾一段時間后，撓度最大值才出現(xiàn)在跨中節(jié)點處，且前者的撓度值略微偏大，說明簡支梁橋最大動位并不是發(fā)生在移動荷載位于跨中時，而是具有一定的時間滯后性，并且移動荷載引起的振動與橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)合并，動位移經(jīng)疊加之后趨于穩(wěn)定.

2.3 車橋耦合振動跨中動響應(yīng)分析

圖3～圖5是彈簧－質(zhì)量車橋耦合模型中，移動速度分別為36，72，120km／h作用下的橋梁跨中動撓度時程曲線，從圖中可以看出，當(dāng)移動車輛荷載以不同的速度通過橋梁后，橋梁跨中撓度呈現(xiàn)出具有一定頻率的類正弦波曲線，且在低速行駛時，跨中撓度振蕩更加明顯.由此可見，車輛以不同的速度移動時，橋梁跨中撓度的變化并非與速度成簡單線形關(guān)系，而是隨時程振動疊加.這樣的規(guī)律可以從車橋共振的角度做出解釋.車輛經(jīng)過橋梁時，隨著車速的改變，車輛對橋梁的加載頻率發(fā)生變化，在某個車速段下，其加載頻率與梁的某階自振頻率接近，使得結(jié)構(gòu)的反應(yīng)達到極大.

圖3 36km／h作用下跨中動撓度變化

表2的計算結(jié)果表明，隨著移動速度的增大，橋梁跨中動速度達到最大值所需時間越短，且最大值呈減小趨勢.橋梁跨中最大動速度值并非車輛移動至跨中位置而產(chǎn)生，而是隨著速度的增大，跨中動速度達到最大值所需的行駛距離越長.表2計算結(jié)果還可以看出，跨中動加速度均方根值隨速度增大而減小，36km／h時加速度均方根值為0.009 7m／s2，比72km／h的加速度均方根大54%，而72km／h的加速度均方根比120km／h的均方根大大約24%，表明車輛低速行駛時，應(yīng)考慮橋梁跨中的動加速度情況.這些規(guī)律主要是由于行駛速度的增大，車輛與橋梁接觸的作用時間較短，橋梁體系受移動荷載影響程度較小所致.

圖4 72km／h作用下跨中動撓度變化

圖5 120km／h作用下跨中動撓度變化

表2 不同速度下橋梁跨中動響應(yīng)變化

3 結(jié) 論

1）通過單自由度質(zhì)量－彈簧和滾動質(zhì)量車橋耦合模型的對比計算，驗證了單自由度質(zhì)量彈簧車橋耦合模型的合理性和可行性，該車橋耦合模型能反映實際車橋耦合振動系統(tǒng)的動力特性，更適宜模擬實際車輛的運行狀態(tài).

2）計算結(jié)果表明：不同速度下，簡支薄壁箱梁的跨中變形最顯著，跨中位移隨時程呈類正弦波曲線變化；隨速度的增大，跨中撓度最大值略有增加，跨中動加速度的均方根值呈減小趨勢；跨中動速度達到最大值所需時間變短，移動荷載的行駛距離變長.

3）本文的計算結(jié)果對進一步了解實際簡支薄壁箱梁橋在不同行駛速度下的動力特性規(guī)律和機理有一定的參考價值，為類似簡支薄壁箱梁橋的設(shè)計和分析提供重要的依據(jù)和理論參考.

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