趙 濤，張永號(hào)

ZHAO Tao1,2,ZHANG Yong-hao1

（1. 南京工程學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210036；2. 南京工程學(xué)院 先進(jìn)數(shù)控技術(shù)江蘇省高校重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室，南京 210036）

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及控制理論的發(fā)展，數(shù)控系統(tǒng)廣泛的應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、玻璃深加工設(shè)備及機(jī)器人等領(lǐng)域。伺服系統(tǒng)是數(shù)控系統(tǒng)的重要組成部分，接受來(lái)自CNC的指令信息，控制執(zhí)行部件的運(yùn)動(dòng)方向、進(jìn)給速度與位移量，以加工出符合要求的零件[1]。伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和伺服精度是影響數(shù)控系統(tǒng)加工精度、表面質(zhì)量和生產(chǎn)率的主要因素，因此數(shù)控系統(tǒng)的速度和精度等技術(shù)指標(biāo)，很大程度上由伺服系統(tǒng)的性能所決定。伺服系統(tǒng)性能，主要體現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差、動(dòng)態(tài)響應(yīng)的精確性和快速性及對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和隨機(jī)干擾的魯棒性等幾個(gè)方面。因此伺服進(jìn)給系統(tǒng)要獲得高性能和高精度，則需要是通過(guò)提高執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測(cè)量裝置的精度和性能，或者是選擇先進(jìn)的控制策略來(lái)達(dá)到的[2-6]。

目前，高精度數(shù)控機(jī)床己廣泛采用永磁同步交流伺服電動(dòng)機(jī)（PMSM）。由于PMSM自身具有一定的非線性、強(qiáng)耦合性及時(shí)變性，同時(shí)伺服對(duì)象也存在較強(qiáng)的不確定性和非線性，常規(guī)控制策略很難滿(mǎn)足高性能伺服系統(tǒng)的控制要求。通過(guò)矢量控制方法可以將三相永磁同步交流伺服電動(dòng)機(jī)建模成勵(lì)磁繞組和電樞繞組與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的直流電機(jī)，從而將直流調(diào)速系統(tǒng)的理論應(yīng)用到PMSM的控制中來(lái)獲得高性能的控制效果。

在逆變器控制方面，比較其他PWM調(diào)制策略，SVPWM的主要思想是以三相對(duì)稱(chēng)正弦波電壓供電時(shí)三相對(duì)稱(chēng)電動(dòng)機(jī)定子理想磁鏈圓為參考標(biāo)準(zhǔn)，以三相逆變器不同開(kāi)關(guān)模式作適當(dāng)?shù)那袚Q，從而形成PWM波，以所形成的實(shí)際磁鏈?zhǔn)噶縼?lái)追蹤其準(zhǔn)確磁鏈圓。由于SVPWM方法將逆變系統(tǒng)和異步電機(jī)看作一個(gè)整體來(lái)考慮，模型比較簡(jiǎn)單，也便于微處理器的實(shí)時(shí)控制，而且電流諧波分量、諧波轉(zhuǎn)矩也減少，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到抑制，而且與SPWM技術(shù)相比直流利用率有很大提高，并更易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化，目前應(yīng)用較為廣泛[7]。

機(jī)床在實(shí)現(xiàn)高精度的進(jìn)給控制時(shí)，要求伺服系統(tǒng)以適合機(jī)床性能的最佳進(jìn)給速度進(jìn)行插沖加工。本文基于PMSM伺服系統(tǒng)針對(duì)數(shù)控系統(tǒng)的具體應(yīng)用，對(duì)插補(bǔ)控制下的SVPWM調(diào)制的PMSM伺服進(jìn)給系統(tǒng)的控制進(jìn)行研究。

1 交流伺服系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型

1.1 交流伺服系統(tǒng)組成

交流伺服系統(tǒng)由速度調(diào)節(jié)、位置控制和驅(qū)動(dòng)等幾部分組成。其中速度調(diào)節(jié)和控制包括電流環(huán)和速度環(huán)，屬于內(nèi)環(huán)。電流環(huán)的作用是提高系統(tǒng)的快速性，抑制電流環(huán)內(nèi)部干擾，限制最大電流。其輸出控制信號(hào)送入脈沖形成、分配和驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)，控制功率管通斷時(shí)間。

PMSM伺服進(jìn)給系統(tǒng)要求電流環(huán)具有輸出電流諧波分量小、響應(yīng)速度快等性能，因此，PMSM位置伺服系統(tǒng)的電流環(huán)，必須滿(mǎn)足內(nèi)環(huán)控制所需要的控制響應(yīng)速度，能精確控制隨轉(zhuǎn)速變化的交流電流頻率。利用SVPWM技術(shù)和較為復(fù)雜的電流控制策略，并在電流控制器中引入預(yù)測(cè)控制的方法，可以提高電流環(huán)的特性。

速度調(diào)節(jié)的作用是增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)的能力，抑制速度波動(dòng)。速度環(huán)中速度調(diào)節(jié)器的輸出作為電流調(diào)節(jié)器的給定量應(yīng)限制在一定的幅值內(nèi)。

位置環(huán)作為系統(tǒng)外環(huán)，其作用是保證系統(tǒng)靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)跟蹤的性能。半閉環(huán)結(jié)構(gòu)以伺服電動(dòng)機(jī)軸的角位移為反饋量，全閉環(huán)結(jié)構(gòu)以工作臺(tái)的直線位移作為系統(tǒng)的位置反饋。位置環(huán)的位置檢測(cè)元件(編碼器、光柵等) 將運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)的位移或轉(zhuǎn)角變化以脈沖形式傳輸?shù)娇刂圃O(shè)備中進(jìn)行編碼器脈沖計(jì)數(shù)，以獲得數(shù)字化位置信息。

1.2 交流伺服系給數(shù)學(xué)模型

由于PMSM具有多變量、強(qiáng)耦合及非線性等特點(diǎn)，為了獲得高動(dòng)態(tài)性能，PMSM交流伺服控制系統(tǒng)采用矢量控制，即通過(guò)坐標(biāo)變換，把PMSM等效為直流電動(dòng)機(jī)。在坐標(biāo)變換過(guò)程中，應(yīng)保證變換前后PMSM各功率和電磁轉(zhuǎn)矩的對(duì)應(yīng)于原坐標(biāo)系內(nèi)的值相同。將d軸建立在轉(zhuǎn)子磁鏈的方向上，q軸則順著旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)90°電角度，dq坐標(biāo)系隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為轉(zhuǎn)子速度ωr。由于永磁同步電動(dòng)機(jī)具有正弦波反電勢(shì)，假設(shè)電動(dòng)機(jī)是線性的，參數(shù)不隨溫度變化，忽略磁滯、渦流損耗，那么在dq坐標(biāo)系下，可得到PMSM的電壓平衡方程式[3,4,6]：

定子繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

公式（1）—（2）中：

R—繞組等效電阻；Ld—d軸等效電感；Lq—q軸等效電感；np—極對(duì)數(shù)；ωr—轉(zhuǎn)子角速度； ψf—永磁體產(chǎn)生的磁鏈；Te—電磁轉(zhuǎn)矩；ud，id—d軸電壓和電流；uq，iq—q軸電壓和電流。

運(yùn)動(dòng)方程為：

式中： TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為摩擦系數(shù)；J—系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 在id＝0的控制方式下，不管PMSM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)是哪種類(lèi)型，其轉(zhuǎn)矩都可以由（2）式簡(jiǎn)化為：

2 SVPWM調(diào)制及PMSM矢量控制策略

2.1 SVPWM調(diào)制原理

如果忽略電機(jī)定子繞阻，當(dāng)施加三相理想正旋電壓時(shí)，由于電壓合成空間矢量為等旋矢量，故氣隙磁通以恒定磁通角速度旋轉(zhuǎn)，軌跡為圓形。伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的三相逆變器功率的6個(gè)開(kāi)關(guān)管對(duì)應(yīng)的8個(gè)可能的開(kāi)關(guān)組合，及對(duì)應(yīng)著8個(gè)電壓矢量(其中3個(gè)上管、3個(gè)下管開(kāi)通時(shí)輸出端短路，電壓矢量為零，其余矢量長(zhǎng)度為2/3Udc)。6個(gè)非零矢量將磁鏈圓分為六個(gè)區(qū)域。為了得到圓形的磁鏈軌跡，將每個(gè)區(qū)域在細(xì)分。每個(gè)區(qū)域用相鄰的兩個(gè)電壓空間矢量和零矢量合成新矢量，來(lái)逼近近似圓弧。如圖1所示。其中，矢量標(biāo)號(hào)以abc為順序，1代表該相上管導(dǎo)通，0代表該相下管導(dǎo)通，Uref為參考輸出電壓矢量，θo為電壓空間矢量旋轉(zhuǎn)角。

圖1 電壓空間矢量圖

根據(jù)圖2所示，Uref可以由下式表示

Ts為系統(tǒng)PWM周期。T1和T2分別為U1和U2的有效作用時(shí)間。其中T1＋T2≤Ts/2，則另Ts/2由零矢量的任意組合得到。通過(guò)上述方法就可以得到參考輸出電壓矢量在其他扇區(qū)的表達(dá)，由此也可以得出合成輸出電壓矢量的各量的作用時(shí)間。公式6只給出了在第一扇區(qū)電壓矢量作用時(shí)間的表達(dá)式。

為使波形對(duì)稱(chēng)，把每個(gè)矢量的作用時(shí)間都一分為二，并把零矢量的作用時(shí)間等分給兩個(gè)零矢量U0和U7。產(chǎn)生的開(kāi)關(guān)序列為U0→U1→U2→U7→U7→U2→U1→U0，這樣可有效降低逆變器輸出的諧波分量。

2.2 PMSM矢量控制策略

PMSM的運(yùn)動(dòng)特性在負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL一定的情況下，主要取決于輸出轉(zhuǎn)矩Te的大小，而電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩又是由磁場(chǎng)和電流共同決定的，因此對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制實(shí)際就是對(duì)電流和磁場(chǎng)的控制。矢量控制就是通過(guò)對(duì)dq 軸電流的控制，快速準(zhǔn)確地控制電磁轉(zhuǎn)矩。矢量控制的PMSM的定子電流d軸分量id相當(dāng)于勵(lì)磁電流。由于伺服系統(tǒng)具有快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)的要求，伺服電機(jī)幾乎總是工作在最大轉(zhuǎn)矩/電流特性上。所以，通常不采用弱磁工作方式，而采用id＝0即轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的控制方式。從式(4)可知，通過(guò)調(diào)整iq來(lái)控制轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)三相永磁同步伺服電動(dòng)機(jī)的控制參數(shù)解耦。

圖2為PMSM矢量控制結(jié)構(gòu)框圖，首先,通過(guò)編碼器檢測(cè)出轉(zhuǎn)子的位置,并將其轉(zhuǎn)換成角度θr和轉(zhuǎn)速ωr,給定轉(zhuǎn)速ωr*和反饋轉(zhuǎn)速ωr的偏差經(jīng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，輸出為q軸電流參考值iq*。定子相電流ia和ib經(jīng)Clarke變換將其轉(zhuǎn)換到定子兩相坐標(biāo)系中,使用Park變換再將其轉(zhuǎn)換到d、q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中[8]。d、q坐標(biāo)系中的電流信號(hào)與它們的參考輸入相比較，通過(guò)電流PI控制器獲得理想的控制量，經(jīng)過(guò)SVPWM調(diào)制產(chǎn)生6路PWM信號(hào)并經(jīng)逆變器控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，從而構(gòu)PMSM矢量控制系統(tǒng)。

3 仿真與分析

考慮用數(shù)字實(shí)現(xiàn)空間矢量調(diào)制時(shí)，仿真采用離散模型，應(yīng)用Matlab中Simulink控 制模塊和電氣系統(tǒng)模塊庫(kù)Power System Blockset (PSB)中的永磁同步電機(jī)和IGBT-DIODE結(jié)構(gòu)的三相逆變橋電路構(gòu)建了PMSM伺服系統(tǒng)，PMSM為星型連接。圖 3 給出了PMSM伺服系統(tǒng)仿真模型。

圖2 PMSM矢量控制結(jié)構(gòu)框圖

在數(shù)字實(shí)現(xiàn)空間矢量調(diào)制中，電壓空間矢量旋轉(zhuǎn)角度θo不能連續(xù)變化，為了充分利用開(kāi)關(guān)頻率，一般將其設(shè)計(jì)為每個(gè)開(kāi)關(guān)周期步進(jìn)一次。因此，SVPWM模塊包括確定電壓矢量所在扇區(qū)，計(jì)算基本矢量和零矢量。這里采用了查表得方法獲得開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)信號(hào)。

永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM伺服系統(tǒng)參數(shù)

圖4為系統(tǒng)三相電流轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的仿真曲線，電角速度給定為800rpm，采樣周期為2×10-6s，開(kāi)關(guān)頻率為10kHz。系統(tǒng)帶負(fù)載TL=3N·m起動(dòng)，在t=0.05s 時(shí)，負(fù)載TL變?yōu)?N·m，從圖4可以看出，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)電流迅速達(dá)到最大值，然后穩(wěn)定在正常值；當(dāng)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，電流經(jīng)過(guò)一個(gè)輕微的振動(dòng)過(guò)程后穩(wěn)定在一個(gè)新值。轉(zhuǎn)子速度，迅速穩(wěn)定到給定轉(zhuǎn)速，并且突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)幾乎不受干擾。

圖3 PMSM伺服系統(tǒng)仿真模型

圖4 基于SVPWM驅(qū)動(dòng)的電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形

數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)中直線進(jìn)給最為普遍。在進(jìn)行直線進(jìn)給時(shí)，CNC根據(jù)位移量，進(jìn)行直線插補(bǔ)控制，工作在加速、恒速和減速三種狀態(tài)，圖5給出了直線進(jìn)給時(shí)位移、角速度、相電流的仿真波形，進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)給量60mm，負(fù)載轉(zhuǎn)矩2Nm，系統(tǒng)速度在0.2s內(nèi)，電角速度加速到200rad/s，經(jīng)過(guò)一段恒速，再減速到零，在進(jìn)給過(guò)程中， PMSM的電流也相應(yīng)變換。

數(shù)控機(jī)床在進(jìn)行螺紋加工時(shí)，往往需要圓弧插補(bǔ)，而在進(jìn)行圓弧插補(bǔ)時(shí)，速度給定可以看成正弦信號(hào)，則位移可以看為簡(jiǎn)諧函數(shù)，而，電角速度始終是在變化，圖6給出了圓弧插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)位移、角速度、相電流的波形。電角速度給定為頻率0.5Hz，幅值為250rad/s，從仿真波形可以看出，PMSM矢量控制系統(tǒng)在進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有很好的跟隨性和精度。

4 結(jié)論

伺服系統(tǒng)的性能很大程度上取決于內(nèi)環(huán)的性能。速度和電流環(huán)是PMSM伺服系統(tǒng)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是提高伺服系統(tǒng)控制精度和響應(yīng)速度、改善控制性能的關(guān)鍵。選擇合適的控制方案對(duì)于系統(tǒng)性能的提高和硬件的實(shí)現(xiàn)是至關(guān)重要的一步。本文通過(guò)對(duì)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，分析了基于SVPWM矢量控制的PMSM伺服系統(tǒng)控制方案，為改善和提高數(shù)控設(shè)備伺服系統(tǒng)性能提供可靠的理論依據(jù)，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖5 直線進(jìn)給位置、電角速度和電流波形

圖6 圓弧插補(bǔ)時(shí)位置、電角速度和電流波形

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