戈 亮 龍 文 謝 偉 楊向暉 邱遼原

1海軍裝備部 裝備采購中心，北京100071 2中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢430064

新型抗空泡翼型剖面設(shè)計研究

戈 亮1龍 文2謝 偉2楊向暉2邱遼原2

1海軍裝備部 裝備采購中心，北京100071 2中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢430064

基于Eppler翼型設(shè)計方法提出一種新的抗空泡翼型剖面設(shè)計方法。新的設(shè)計方法利用預(yù)先給定的最大厚度和設(shè)計升力系數(shù)進行翼型剖面設(shè)計，并將厚度及拱度的分布與攻角的設(shè)置相結(jié)合，將所需的厚度與拱度分布轉(zhuǎn)換為合理的攻角分布作為輸入，以便用Eppler方法進行翼型剖面設(shè)計，并通過對攻角分布進行修改來調(diào)整空泡斗的位置。計算表明，所提出的方法對控制翼型剖面的厚度和拱度分布有效，利用該法設(shè)計的翼型剖面具有較好的空泡性能。

翼型剖面；保角變換；空泡

1 引言

Eppler方法是德國斯圖加特大學(xué)的R.Eppler教授于20世紀(jì)50年代中期提出的一種基于保角變換的翼型剖面設(shè)計方法［1－2］。自20世紀(jì)80年代以來，人們將Eppler方法應(yīng)用于水翼剖面和螺旋槳槳葉剖面的設(shè)計，取得了不少進展［3－6］。利用Eppler方法設(shè)計出來的新翼型剖面有較好的抗空泡性能。

但Eppler方法是一種根據(jù)指定的速度分布形式來進行設(shè)計的翼剖面設(shè)計理論，其設(shè)計輸入?yún)?shù)主要為翼型表面的攻角分布和與壓力恢復(fù)有關(guān)的參數(shù)。輸入?yún)?shù)均用來控制速度分布的形式。從輸入?yún)?shù)中無法知道設(shè)計出的翼型的厚度分布與拱度分布等翼型剖面幾何參數(shù)信息。如果設(shè)計出的翼型剖面幾何特征不滿足要求，則需對輸入?yún)?shù)進行修改以滿足要求。由于速度分布形式與剖面幾何特征之間并不存在明顯的聯(lián)系，所以這一項工作往往十分繁瑣。并且翼型剖面的抗空泡性能與其在一定攻角范圍內(nèi)的速度分布的形式直接相關(guān)，如果為了得到所需要的幾何參數(shù)而對速度分布形式進行修改，有可能使得剖面的抗空泡性能下降。

進行螺旋槳設(shè)計時，槳葉剖面的最大厚度以及厚度分布、拱度分布等幾何特征和設(shè)計升力系數(shù)由螺旋槳設(shè)計理論確定［7］。因此，為了將Eppler方法設(shè)計的翼型剖面直接用于螺旋槳設(shè)計，在進行剖面設(shè)計時，要求設(shè)計出的剖面具有指定的厚度和設(shè)計升力系數(shù)。而且為了使設(shè)計出的槳葉剖面具有較好的抗空泡性能，需要對槳葉剖面的厚度分布以及拱度分布進行一定的調(diào)整，且在一定的攻角范圍內(nèi)的速度分布形式必須有利于推遲空泡產(chǎn)生。由于Eppler方法輸入?yún)?shù)眾多，參數(shù)的設(shè)置較為復(fù)雜，如果沒有一定的方法對其進行控制，必將使得工作量繁重且難以達(dá)到設(shè)計指標(biāo)。

據(jù)此，本文提出了一種設(shè)計方法，能夠有效地調(diào)整設(shè)計參數(shù)，使得設(shè)計出的翼型剖面具有指定的厚度比和設(shè)計升力系數(shù)，大大簡化設(shè)計工作。同時，通過合理地設(shè)置翼型表面的攻角分布以有效地控制拱度分布和厚度分布，使得設(shè)計出的翼型剖面具有較好的抗空泡性能，并能夠根據(jù)需要修改設(shè)計參數(shù)對翼型空泡斗的位置進行調(diào)整，從而克服翼型剖面設(shè)計和螺旋槳設(shè)計之間的矛盾。

2 Eppler翼型設(shè)計理論簡介

Eppler方法是根據(jù)指定的速度分布形式通過保角變換來得到所需的翼型剖面。保角變換示意如圖1所示。為了使映射出的翼型存在并且有實際意義，指定的速度分布形式并不能完全任意。在Eppler方法中，指定的速度分布形式均采用Wortmann形式的速度分布。該方法可以將翼型表面分為若干部分，在每一部分上指定一個攻角和速度分布形式，可以考慮翼型剖面在多個工況下工作的情況，因此是一種多點設(shè)計方法，特別適用于來流攻角變化的情況。翼型表面在單位圓上的區(qū)域劃分以及對應(yīng)的攻角設(shè)置如圖2所示。為了使設(shè)計出的翼型尾緣閉合，Eppler方法特意在速度分布形式中引入了尾緣閉合因子來控制翼型尾緣的形狀。

在Eppler方法中，將翼型剖面設(shè)計和邊界層計算結(jié)合起來。利用二維面元法對設(shè)計出的翼型計算其在指定攻角下的速度分布。根據(jù)計算出勢流速度分布，利用差分方法求解翼型表面邊界層動量方程和能量方程。解出邊界層的動量厚度和能量厚度后根據(jù)經(jīng)驗公式來判斷邊界層是否發(fā)生分離。

圖1 保角變換示意圖Fig.1 Conformal mapping

3 新的剖面設(shè)計方法

由于Eppler方法的設(shè)計輸入?yún)?shù)是單位圓上的區(qū)域劃分和攻角設(shè)置，難以將這些輸入?yún)?shù)同翼型本身的幾何特征聯(lián)系起來。而螺旋槳槳葉剖面的設(shè)計卻以厚度分布和拱度分布為主要關(guān)注對象。為了克服這個困難，需要確定攻角設(shè)置和厚度拱度分布之間的聯(lián)系。

由文獻(xiàn)［1］可知，翼型表面縱坐標(biāo)可利用下式計算：

由于螺旋槳葉剖面一般都在較小的攻角下工作。當(dāng)α較小時，可以認(rèn)為cosα≈1，sinα≈α，根據(jù)式（1）可近似認(rèn)為葉剖面的y坐標(biāo)是近似與攻角α成正比的。因此，假定葉剖面的厚度t和拱度f與攻角之間存在如下關(guān)系：

式中，αu和αl分別是葉剖面上下表面對應(yīng)的特征攻角，它們的選取和翼型剖面的幾何特征直接相關(guān)。k1和k2是與攻角設(shè)置有關(guān)的比例系數(shù)。

3.1 葉剖面攻角設(shè)置

由于新的剖面設(shè)計方法要將攻角設(shè)置與剖面的幾何參數(shù)聯(lián)系起來，而葉剖面的參數(shù)，如厚度分布、拱度分布及設(shè)計升力系數(shù)由螺旋槳設(shè)計方法確定，因此，葉剖面的攻角設(shè)置必須能夠反映葉剖面的幾何特征，并且要能夠?qū)@些特征進行控制。因此，對翼型表面的攻角設(shè)置進行如圖3所示的劃分。

按照此種攻角設(shè)置，α2、α3、α5和α6用來控制葉剖面的厚度分布和拱度分布，α1和α7用來控制速度的收斂，α4用來控制導(dǎo)邊吸力峰的出現(xiàn)。對應(yīng)的極角設(shè)置如表1所示。

圖3 葉剖面攻角設(shè)置Fig.3 Oistribution of angle of attack on airfoil

表1 極角設(shè)置（單位：度）Tab.1 Angle setting（°）

φ1和φ6分別用來控制翼型上下表面速度收斂區(qū)的長度。極角與長度之間可用下式進行轉(zhuǎn)換：

以φ1為例，φ1等于66.42°、53.13°和36.87°，分別對應(yīng)于上表面壓力恢復(fù)的長度為0.3、0.2和0.1倍的弦長。較短的壓力恢復(fù)長度可以有效地降低速度峰值，提高空泡起始速度；但過短的壓力恢復(fù)會使得速度梯度過大而導(dǎo)致邊界層流動分離。邊界層分離會使得翼型升阻力性能發(fā)生急劇變化。因此，需要謹(jǐn)慎地選擇壓力恢復(fù)區(qū)的長度。φ4由Eppler設(shè)計程序迭代求解確定。

文獻(xiàn)［5］研究表明，最大厚度靠近導(dǎo)緣的速度分布與最大拱度靠近尾緣的拱度分布相結(jié)合，有利于增大空泡斗的寬度。因此，為了增大翼型剖面的空泡斗寬度，設(shè)計的新剖面最大厚度應(yīng)位于α3和α5對應(yīng)的位置，而最大拱度應(yīng)位于α2和α6對應(yīng)的位置。根據(jù)式（2）則有如下關(guān)系：

假設(shè)α2所對應(yīng)區(qū)域的最大厚度為t′而α3對應(yīng)區(qū)域的最大拱度為f′，則有如下關(guān)系存在：

令t′＝Cttmax，f′＝Cffmax（Ct＜1，Cf＜1），則利用式（4）和（5）有

令α1＝λ1α3，α7＝λ2α3，α4＝λ3α5，由于α4是用來控制導(dǎo)邊吸力峰的出現(xiàn)，因此λ3應(yīng)取大于1的值，一般可在1.5～2.5之間選取。λ1和λ2的值可根據(jù)需要由設(shè)計者靈活選取。

3.2 設(shè)計步驟

新的剖面設(shè)計主要有以下幾個步驟：

1）選取參數(shù)λ1、λ2、λ3、Ct、Cf的值，并且確定α3、α5的初始值。α3、α5的初始值可以首先根據(jù)翼剖面的設(shè)計升力系數(shù)，確定一個初始的設(shè)計攻角αd，αd按照下面的關(guān)系確定：

式中，CL為設(shè)計升力系數(shù)；η為大于1的系數(shù)。確定了αd后，為了使空泡斗在設(shè)計升力系數(shù)附近有大致相同的寬度，可以令：

此時，根據(jù)式（4）和（8）則有

由式（9）可知，最大厚度與Δα成正比，因此Δα的初值可根據(jù)給定的厚度選取。

2）根據(jù)α3、α5的初始值和參數(shù)λ1、λ2、λ3、Ct、Cf的值，利用3.1節(jié)給出的方法確定其他的攻角及其對應(yīng)的極角。

3）根據(jù)確定的極角和攻角分布，調(diào)用Eppler翼型設(shè)計程序進行翼型設(shè)計，并讀取設(shè)計翼型的最大厚度x。

4）為了判斷迭代設(shè)計過程是否收斂，引入以下誤差函數(shù)：

如果ε≤0.01，則認(rèn)為迭代過程收斂，如果不收斂，根據(jù)tax和Δα的當(dāng)前值和式（9）計算比例系數(shù)k1；根據(jù)給定的最大厚度tmax利用式（9）重新確定新的Δα。根據(jù)新的Δα返回第一步重新確定α3、α5和其他設(shè)計參數(shù)并重新設(shè)計，直到迭代過程收斂為止。

5）檢查新剖面的空泡斗是否滿足要求。如果不滿足要求，則根據(jù)式（7）重新選擇設(shè)計攻角αd，利用以上步驟重新進行設(shè)計直到空泡斗滿足要求為止。

4 設(shè)計實例

利用本文提出的設(shè)計方法，分別設(shè)計了升力系數(shù)為0.2，厚度比為5%的翼型剖面E250和升力系數(shù)為0.3，厚度比為7%的翼型E370。它們各自的形狀分別如圖4和圖5所示。

圖4E370Fig.4 E370

圖5E250Fig.5 E250

翼型E370與翼型E250的拱度與厚度分布及其與NACA66mod＋a＝0.8剖面的對比，分別如圖6和圖7所示。

翼型E370與厚度比7%、設(shè)計升力系數(shù)0.3的NACA66mod＋a＝0.8剖面空泡斗對比如圖8所示。翼型E250與厚度比5%、設(shè)計升力系數(shù)0.2的NACA66mod＋a＝0.8剖面空泡斗的對比如圖9所示。

圖6 拱度對比圖Fig.6 Camber distribution

圖7 厚度對比圖Fig.7 Thinkness distribution

圖8 E370與NACA66mod＋a＝0.8空泡斗對比Fig.8 Cavitation bucket of E370

圖9 E250與NACA66mod＋a＝0.8空泡斗對比Fig.9 Cavitation bucket of E250

通過實例計算表明，本文所給出的設(shè)計方法對控制翼型剖面的厚度分布以及拱度分布是有效的。利用本文給出的設(shè)計方法，對翼型的拱度分布及厚度分布進行調(diào)整后，所得到新剖面的空泡斗在一定的空泡數(shù)范圍內(nèi)比NACA66mod＋a＝0.8要寬得多，抗空泡性能有明顯的改善。

5 結(jié)論

本文在Eppler方法的基礎(chǔ)上給出了一種根據(jù)指定的設(shè)計升力系數(shù)和厚度比進行翼型剖面設(shè)計的方法，并且建立了翼型表面攻角分布與厚度分布、拱度分布之間的聯(lián)系，能夠有效地控制翼型的厚度與拱度分布。本方法將翼型剖面設(shè)計與螺旋槳設(shè)計聯(lián)系起來，設(shè)計出的新翼型剖面具有良好的抗空泡性能。但是翼型剖面設(shè)計是一項非常復(fù)雜的工作，在進行設(shè)計時有眾多參數(shù)需要選擇，設(shè)計者應(yīng)綜合各種設(shè)計指標(biāo)，謹(jǐn)慎選擇設(shè)計參數(shù)。

［1］RICHARD E.A Computer program for the design and analysis of low－speed airfoils［R］.NASA－TM－80210，1980.

［2］RICHARD E.Direct calculation of airfoil from pressure distribution［R］.NASA－TTF－15417，1974.

［3］SHEN Y T，EPPLER R.Wing section for hydrofoils－part 1：symmetrical profiles［J］.Journal of Ship Research，1979，23：209-217.

［4］SHEN Y T，EPPLER R.Wing section for hydrofoils－part 2：nonsymmetrical profiles［J］.Journal of Ship Research，1982，25：39－45.

［5］王大政，王言英.新型葉剖面設(shè)計及剖面參數(shù)對空泡特性的影響的研究—（2）剖面參數(shù)對空泡特性的影響［J］.水動力學(xué)研究與進展（A輯），2000，15（3）：319－328.

［6］華漢金.翼剖面優(yōu)化理論在螺旋槳設(shè)計和減荷切削中的應(yīng)用［J］.船舶工程，2002（6）：9－12.

［7］王國強，董世湯.船舶螺旋槳理論與應(yīng)用［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2005.

［8］譚廷壽.非均勻流場中抗空泡槳葉剖面設(shè)計［J］.船海工程，2006（3）：1－5.

［9］王獻(xiàn)孚.機翼理論［M］.北京：人民交通出版社，1987.

［10］夏國澤.不可壓縮邊界層理論［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1992.

A Design Method of New Anti－cavitation Airfoil Profile

Ge Liang1Long Wen2Xie Wei2Yang Xiang－h(huán)ui2Qiu Liao－yuan2
1 Armament Procurement Agency，Naval Armament Department of PLAN，Beijing 100071，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

A design method of new anti－cavitation airfoil profile based on Eppler design method was developed in this paper.This new design method was used for airfoil profile design with the specified thickness and lift coefficient.The relationships among camber distribution，thickness distribution and angle of attack were studied.An effective way which could control the position of cavitation bucket was also presented.The computation results demonstrate that the design method proposed is effective to control the thickness and camber distribution of profile.The cavitation performance of the new profile which was designed with the new method is better than that of the traditional airfoil profile.

airfoil profile；conformal mapping；cavatation

U664.33

：A

：1673－3185（2011）04－56－05

2010－09－07

戈 亮（1972－），男，碩士，工程師。研究方向：船舶工程。E-mail：glsl_2001＠163.com

龍 文（1986－），男，碩士，工程師。研究方向：螺旋槳性能優(yōu)化。E-mail：longwen304＠163.com

謝 偉（1969－），男，研究員，博士生導(dǎo)師。研究方向：艦船總體性能優(yōu)化

10.3969/j.issn.1673－3185.2011.04.011