張建超，李斯偉

卷積碼混合ARQ系統(tǒng)的自適應最優(yōu)子包傳輸?

張建超，李斯偉

（廣州民航職業(yè)技術學院通信工程系，廣州510403）

針對有突發(fā)性錯誤的卷積碼混合ARQ系統(tǒng)，提出了一種估計最優(yōu)子包數的有效方法以及自適應子包傳輸方案。在理論分析最優(yōu)子包數的基礎上，對卷積碼系統(tǒng)采用自適應子包傳輸后的性能進行了仿真驗證。仿真結果表明，在動態(tài)信道中，自適應子包傳輸方案可使系統(tǒng)根據不同信道條件，采用不同的最優(yōu)子包數可達到最大的吞吐量。

高速數據通信；混合ARQ系統(tǒng)；突發(fā)錯誤；最優(yōu)子包；自適應子包傳輸

1 引言

自動重傳請求（ARQ）是數據傳輸的一種靈活有效的技術。在高速數據通信系統(tǒng)中，信息序列通常按固定的長度進行分包傳輸。在接收端，對整個數據包執(zhí)行差錯糾正和檢測［1，2］，若發(fā)現包有錯，接收機通過反饋信道向發(fā)射機發(fā)送一個請求，然后發(fā)射機就重新發(fā)送整個包。但是，當存在突發(fā)錯誤時，傳統(tǒng)的完整數據包ARQ方案是低效率的。在整包方案中，不論錯誤比特怎么分布，都重新發(fā)送整個數據包。但是，如在ARQ系統(tǒng)中采用子包傳輸方案，就可以改善這種情況［3］。在子包傳輸中，僅僅需要重傳那些有錯誤的子包。文獻［3］提出的固定數目的子包傳輸方案僅在比較小的信噪比范圍內改善吞吐量，但沒有討論最優(yōu)子包數。

本文目的是研究使系統(tǒng)吞吐量最大化的最優(yōu)子包數，進而提出一個在變化的信噪比條件下估計最優(yōu)子包數的有效算法，同時給出具有代表性的吞吐量、延時等的解析和仿真數值結果。本文提出的自適應子包傳輸方案可以用于指導存在突發(fā)錯誤的卷積編碼混合ARQ系統(tǒng)設計。

文中符號含義:Reff表示由CRC引入冗余后的有效碼率，Lcb和Lf分別表示卷積碼的輸入和輸出的比特長度，Lcrc表示CRC奇偶校驗位，Pp表示分組包錯誤率的切球界，PW（N）和Psp（N）分別表示N子包方案的整包差錯率和子包差錯率，γz1、βd（z1）和αd是用于計算切球界的變量，ˉγ是歸一化不完全伽馬函數，η表示吞吐量。

2 系統(tǒng)模型

在混合ARQ系統(tǒng)中，首先將數據信息分成若干個子塊，每個子塊用錯誤檢測碼進行編碼；然后所有子塊聯合在一起用前向糾錯碼進行信道編碼，編碼后的比特流用二進制相移鍵控（BPSK）調制載波，經過一個加性高斯白噪聲信道（AWGN）后進行解調；再對得到的基帶信號進行糾錯譯碼，譯碼輸出的每個子包要做檢錯校驗；最后，根據檢錯校驗的結果，將確認信號，即肯定確認（ACK）和否定確認（NAK），通過假定無差錯的理想反饋信道發(fā)送回發(fā)射機。

假設用ARQ技術發(fā)射一個L比特長的數據信息塊，整個數據信息塊分成N個子塊，如圖1（a）所示。每個檢錯碼是一個（n，k）系統(tǒng)碼，其中n是一個子包長度，k是每個子包中信息比特的長度（k=L／N是整數）。所有的子包結合為一個長為Lcb=nN的整包進行卷積編碼，最后輸出的是長為Lf的信道碼字。圖1（b）為一個子包結構，圖中每個子包包含n-k比特的系統(tǒng)檢測碼。在以下的分析中，N子包方案中使用兩種不同的誤包率（PER），一種是子誤包率，記為Psp（N）；另一種是整誤包率，即前向糾錯碼的碼字錯誤率，記為PW（N）。整包方案的誤包率簡單地由PW（1）或Psp（1）表示。

這里考慮子包方案的ARQ協(xié)議。如圖1（b）所示，圖中的檢錯碼采用的是CCITT標準提出的一個有16位校驗位的CRC碼［3］，在CRC編碼過程中，各子包之間是相互獨立的，并將它們命名為｛SP1，的N個子包復合成一個整包進行前向糾錯（FEC）編碼。在接收端進行Viterbi譯碼，并且對每個子包SPi計算CRC的校正子。若有一個子包無差錯，則存儲相應的譯碼子塊到緩沖器且向發(fā)射端發(fā)送ACK應答。但若是譯碼完成后有一些出錯的子包，則向發(fā)射端發(fā)送相應的NAK要求重傳那些錯誤的子包。所有檢測正確的子包都存放在一個緩沖器中，并繼續(xù)被送到更高層。在發(fā)射端，因為存儲了前一次傳送的碼字，所以能夠獲得并重傳子包相應的部分到接收端。而接收端收到重傳的子包后，需要將上次傳輸的碼字調出來，用重傳的子包替代前面碼字的錯誤部分，然后重新譯碼整個碼字。每個子包的最大傳輸次數限制為M次，若該子包在傳輸M次后仍然有錯，則將其丟棄。

3 自適應最優(yōu)子包方案

考慮一個采用了（n，k）檢錯碼的N子包方案，該方案的有效編碼效率為

定義SNRb為每信息比特的信噪比，SNRc=Reff· SNRb為每信道比特的信噪比。很顯然，當所有其它參數確定時，SNRc隨N的增大而減小。給定Lcrc和N，減小N對影響的一個方法是在長數據包系統(tǒng)（大Lcb）中應用子包方案。

以下采用一個編碼效率為1／2的卷積碼，其約束長度為mc=4，生成多項式為（64，74）。選擇吞吐量作為優(yōu)化最優(yōu)子包數N的準則。考慮一個應用了最大傳輸次數M的選擇重傳ARQ協(xié)議的截斷系統(tǒng)。文獻［4］給出了吞吐量定義:

式（2）說明:當給定了Lcb、Lcrc、Lf（或編碼速率）和每信息比特的信噪比SNRb，吞吐量僅取決于N。當子包數N很大時，Reff變小，因此吞吐量η變小。但當N很小時，子包錯誤率Psp（N）變大，吞吐量η也變小，這樣就必然存在一個N使吞吐量取最大值。因此，可通過dη／d N=0得到最高吞吐量的最優(yōu)子包數（Nopt）。Nopt可由下式求出:

若給定Psp（N），根據式（3）就可直接計算出Nopt。但是，要獲得Psp（N）的閉合表達式是很困難的。在突發(fā)分組錯誤圖樣和長數據包的假設下，可通過將Psp（N）近似為其平均上界，從式（3）得到Nopt，具體方法如下。

對二進制線性碼而言，切球界給系統(tǒng)性能提供了一個較緊的上界［6］。在低到中等的信噪比條件下，切球界更接近于實際性能。采用N子包方案的混合ARQ系統(tǒng)，整包的錯誤率PW（N）可由式（4）給出的誤包率切球界（Tangential Sphere Bound）Rp近似。

其中，Es是每編碼比特的能量，而整個碼字的總能量為LfEs。δd定義為在各位置上，帶有不同信息的兩個碼字間的歐式距離。若令式（4）的導數為零，可找到達到最緊上界的最優(yōu)r［6］。

對長數據包而言，N對重量分布和編碼效率的影響不明顯。此外，卷積碼的誤包率（PER）對信噪比的改變并不敏感，因而PW（N）≈PW（1）。由于比特錯誤是突發(fā)的，Psp（N）能由PW（N）／N近似:

由式（3）與式（5）可得到Nopt。

從式（6）可以看出Nopt與其它系統(tǒng)參數間的關系。首先，Nopt受檢錯碼引入的冗余度Lcrc的限制，當Lcrc很大時，Nopt可能取一個約等于1的值，說明由于CRC引入太多冗余度致使子包方案無益；當Lcrc很小時，Nopt變大，對子包方案有利。對CRC碼來說，Lcrc應足夠大以保證檢測能力，因此，需要選擇合適的Lcrc值，用以平衡CRC檢測性能和子包方案。其次，當給定Lcrc和PW（1）時，Nopt隨Lcrc增大，意味著長數據包系統(tǒng)中大N子包方案能帶來更多益處。再次，式（5）中令Nopt=1，可得PW（1）的下界:

因此，一個較大的數據包長度Lcb將會導致較小，而較小將增大子包方案的有效SNRb區(qū)域（見式（1））。但在PW（1）的SNRb區(qū)域中，令Nopt=1，這說明在該區(qū)域中，最優(yōu)數據包傳輸方案是整包方案而非子包方案。若給定Lcrc和Lcb，可構造子包方案。首先，從切球界得到PER-SNRb曲線，然后從該曲線找到，并取相應的SNRb作為門限。對的SNRb，應令Nopt=1，而對的更小的SNRb，則用式（5）計算Nopt。因此，最優(yōu)子包方案并非一個保持N不變的方案，而是Nopt隨SNRb變化，這種使系統(tǒng)在不同SNRb下采用不同Nopt值的方案就是自適應子包方案。

4 仿真結果及分析

本文對上述的自適應子包傳輸方案的性能進行仿真校驗。仿真條件為:考慮用一個Lf=2 406、Lcb=1 200、mc=4且編碼效率為1／2的卷積碼，其生成多項式為（64，74），構造自適應最優(yōu)子包方案。值大于仿真值。這是因為切球界在較低或較高的SNRb處能為PER提供很好的估計。圖2表明，最優(yōu)子包方案并非一個保持N不變的方案，而是Nopt隨SNRb變化而變化。由于在中等的SNRb處從切球界導出的Nopt粗略地估計了真實的Nopt，有必要用系統(tǒng)的吞吐量來驗證自適應最優(yōu)子包方案。圖3繪出了仿真得到的整包方案的吞吐量加以對比，在SNRb較小或中等處（SNRb≤3 dB），自適應子包方案能顯著地改善系統(tǒng)的吞吐量。在解析值大于仿真的中等SNRb處，解析結果與仿真結果仍然十分接近。

利用仿真結果，圖4比較了固定N子包方案和自適應子包方案的吞吐量。由圖可見，自適應子包方案提供了最高的系統(tǒng)吞吐量，而固定N子包只在很窄的信噪比范圍內提供同樣的吞吐量。當SNRb從2 dB到3 dB，或從3 dB到4 dB，或從4 dB到5 dB時，最優(yōu)子包數分別為8、4、2。當SNRb≥5 dB時，整包方案性能最好，這與圖2是相一致的。總之，對卷積碼編碼的混合ARQ系統(tǒng)而言，自適應子包方案顯著地改善了系統(tǒng)的吞吐量。

圖5 和圖6分別示出了采用不同編碼效率和約束長度的卷積碼的自適應子包方案的性能。圖5中，對于給定方案（自適應式或整包），SNRb較小時，編碼效率為1／2的卷積碼可提供高吞吐量；SNRb較高時，編碼效率為5／6的卷積碼可提供的吞吐量最優(yōu)。給定編碼效率，盡管SNRb較大時，自適應和整包方案性能相同，但在SNRb較小時和中等時，前者性能優(yōu)于后者。圖6給出了Lcb等于1 200或1 800時吞吐量隨子包數變化的情況。由圖可見，每一條曲線都可以在N取某個特定值時取到峰值。對Lcb等于1 200和1 800而言，它們的曲線峰值分別在Nopt等于9和12時得到。Nopt大致與Lcb成正比。從圖中可以看出，Lcb=1 800的曲線更具魯棒性。因此，系統(tǒng)應盡量采用大的Lcb值。

圖7 給出了卷積碼混合ARQ系統(tǒng)采用整包和自適應方案時的附加延時。假定對一子數據塊編碼、傳輸、譯碼所需的時間為T，則系統(tǒng)的延時就是T加上由重傳引起的附加延時。對于N=1，即在整包方案中，若分組無差錯，則系統(tǒng)延時為T。若分組有差錯，則需要額外的時間進行重傳。對接收到的子包SP1～SPN，即使其它子包都無錯也必須等待，因此，系統(tǒng)延時依賴于錯誤子包的位置。從圖中可以看出，對于所有被考慮的碼率，自適應子包方案比整包方案帶來更少的附加延時，而且包長度隨碼率而變化，T也隨包長度而變化。

通過子包合并一個先前接收到的錯誤數據包和一個重傳的數據包，可顯著改善系統(tǒng)的吞吐量［7］。自適應子包方案可以和包合并一起使用進一步改善系統(tǒng)的性能。這里假設允許發(fā)送兩次，第一次發(fā)送時，根據信道情況用最優(yōu)子包方案發(fā)送數據。接收端存儲所有的子包并且向發(fā)送端發(fā)送NAK要求重傳有錯誤的子包。接收到的前一次錯誤子包與第二次傳輸的相應子包的信號合并且對整個碼字再譯碼。若信道在兩次重傳間是靜態(tài)的，則合并只不過是將兩個接收到的信號相加后取半。高斯信道中，合并信號的SNR將改善3 dB，顯著減少了SPER。若子包在合并后仍然有錯，則將其丟棄。圖8顯示了采用子包合并前后自適應方案的吞吐量。從圖中可以看到，無論自適應或整包方案，合并算法都使系統(tǒng)吞吐量大大增強，尤其在低信噪比時。如與合并算法結合，自適應子包方案仍然優(yōu)于整包方案，但在SNRb約為1 dB時兩者性能差別不大，這是因為SNRb較小時，第一次傳輸的SPER和PER較高，基本都需要兩次傳輸，系統(tǒng)吞吐量主要由合并后的SPER和PER決定。所以，合并后系統(tǒng)的吞吐量基本上近似等于無合并的（SNR+3）吞吐量的一半。因此，使用合并，自適應和整包方案間的性能差距隨SNRb增加減小到一個較小值。當SNRb繼續(xù)增加時，自適應方案的首次傳輸的吞吐量增大，而整包方案首次傳輸的吞吐量仍然很小?？傊?，自適應子包方案可靈活地與包合并技術結合使用，且優(yōu)于帶合并的整包方案。

5 結語

本文提出了一個應用于卷積碼的混合ARQ系統(tǒng)的自適應最優(yōu)子包傳輸方案。理論分析和仿真表明，該方案可使系統(tǒng)在動態(tài)信道環(huán)境下采用不同的最優(yōu)子包數給系統(tǒng)提供最優(yōu)的性能，可提供比整包傳輸方案更高的吞吐量和更小的延時。此外，自適應子包方案還能靈活結合包合并技術進一步改進系統(tǒng)吞吐量。本文提出的最優(yōu)子包數估計方法及自適應子包傳輸方案對卷積碼混合ARQ系統(tǒng)十分有效。需要指出的是，該方案對合并不同子包的譯碼算法及其實現的復雜度要求高。因此，如何設計更有效的合并子包譯碼算法及其實現，仍需進一步的分析和研究。

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LISi-wei.Data Communication Technology［M］.2nd ed.Beijing:People′s Posts and Telecommunications Press，2007.（in Chinese）

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ZHANG Jian-chao was born in Pingdingshan，Henan Province，in 1963.He received the B.S.degree in 1986.He isnow an associate professor.His research direction is high speed data communication.

Email:zhangjianchao＠caac.net

李斯偉（1967—），女，湖南長沙人，1989年獲工學學士學位，現為教授，主要從事寬帶無線通信方面的研究工作。

LISi-weiwas born in Changsha，Hunan Province，in 1967.She received the B.S.degree in 1989.She is now a professor.Her research concernswideband wireless communications.Email:siwei6744＠163.com

Adaptive and Optim ized Sub-packet Transm ission Technology for Convolutional Code Hybrid ARQ System

ZHANG Jian-chao，LISi-wei
（Department of Communication Engineering，Guangzhou Civil Aviation College，Guangzhou 510403，China）

For hybrid ARQ system with bursting errors，an effectivemethod to estimate amounts of optimized sub -packet and an adaptive sub-packet transmission solution are proposed for high speed data communication.The simulation verification for adaptive sub-packet transmission solution′s performance is given based on the theoretical analysis of optimized amounts of sub-packet.Simulation results show that the adaptive sub-packet transmission solution can effectively improve the system throughput to the best according to different channel state in dynamic channels.

high speed data communication；hybrid ARQ system；bursting error；optimized sub-packet；selfadaptive sub-packet transmission

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.12.012

張建超（1963—），男，河南平頂山人，1986年獲工學學士學位，現為副教授，主要研究方向為高速數據通信；

1001-893X（2011）12-0057-06

2011-06-08；

2011-10-18