李遠(yuǎn)達(dá)

(山東建筑大學(xué)信息與電器工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

趙 磊

(上海大學(xué)理學(xué)院，上海 200444)

樓云亭，李 偉

(山東建筑大學(xué)信息與電器工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)的建模研究

李遠(yuǎn)達(dá)

(山東建筑大學(xué)信息與電器工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

趙 磊

(上海大學(xué)理學(xué)院，上海 200444)

樓云亭，李 偉

(山東建筑大學(xué)信息與電器工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

通過對(duì)舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)研究，建立了舞臺(tái)燈具模型和舞臺(tái)場(chǎng)景模型，并推導(dǎo)出舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)模型并進(jìn)行性能分析，確定了系統(tǒng)觀測(cè)點(diǎn)的位置，從而為舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)的閉環(huán)改進(jìn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

舞臺(tái)燈光；控制系統(tǒng)；數(shù)學(xué)模型

隨著各種自動(dòng)化機(jī)械在舞臺(tái)燈光場(chǎng)景中的應(yīng)用，舞臺(tái)燈光場(chǎng)景的可控性成為一個(gè)重要研究問題[1]。通過了解舞臺(tái)燈光場(chǎng)景的可控性，可以準(zhǔn)確操控舞臺(tái)燈光，投射出預(yù)定的舞臺(tái)燈光效果，并提高投射舞臺(tái)燈光場(chǎng)景的精確度。為此，筆者以舞臺(tái)和舞臺(tái)燈具構(gòu)成的舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過合理選定整個(gè)系統(tǒng)的輸入輸出量，從而構(gòu)建舞臺(tái)燈光系統(tǒng)模型。

1 舞臺(tái)燈具建模

在舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)中，光圈輸入量和燈電壓同時(shí)對(duì)燈具的光通量輸出產(chǎn)生影響，則光源總光通量可用下式表示[2]：

Φi=k1Pi+k2Vi

(1)

式中，Φ為光通量，lm；P為光圈量，S/r2；V為燈電壓，V；i為燈具標(biāo)號(hào)；k1、k2分別為光圈量與電壓系數(shù)。

舞臺(tái)燈具的輸出量受顏色和光源光通量影響，在實(shí)際操作中通過控制顏色輪來調(diào)節(jié)顏色輸入。燈具出射的光線顏色為光源色，影響光源色的量為光源的色溫和顯色性，兩者通過影響出射光線的光譜功率分布來影響光源色[3]。據(jù)此可得燈具的輸出量與顏色和光通量的關(guān)系，即：

(2)

式中，URi、UGi、UBi分別表示燈具的各色輸出量；Ci表示燈具顏色量輸入；Φi表示總光通量輸入；bixy表示第i個(gè)燈具中y輸入量對(duì)x顏色影響因子(x為1、2、3時(shí)分別表示純紅色、純綠色、純藍(lán)色；y為1、2、3、4時(shí)分別表示顏色、光圈、電壓、光通量)。

將式(1)代入式(2)，并令bix2=bix4k1、bix3=bix4k2，則第i個(gè)燈具各色輸出量如下：

(3)

同理，可得n個(gè)燈具的UR、UG、UB輸出，其矩陣形式為：

(4)

式(4)可表示為UX3n×1=N3n×3n·U3n×1。

2 舞臺(tái)場(chǎng)景建模

舞臺(tái)場(chǎng)景中各顏色值組成1個(gè)場(chǎng)，用攝像機(jī)對(duì)舞臺(tái)采樣后獲取場(chǎng)的信息，從場(chǎng)中提取一幀則得到某一時(shí)刻人眼觀察到舞臺(tái)場(chǎng)景的各顏色值。首先以舞臺(tái)平面為xoy平面，以舞臺(tái)邊界角點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立xoy直角坐標(biāo)系，則舞臺(tái)平面上任1點(diǎn)可用x軸坐標(biāo)和y軸坐標(biāo)來定位。再考慮舞臺(tái)表面接受光線并進(jìn)行反射，反射后通過攝像機(jī)進(jìn)行采樣得到整個(gè)場(chǎng)景的輸出這一過程，在該過程中燈具的輸出量成為舞臺(tái)場(chǎng)景子模型的輸入量。由于舞臺(tái)場(chǎng)景中每個(gè)點(diǎn)都受到各舞臺(tái)燈具的影響，所以場(chǎng)景中各點(diǎn)的顏色是各舞臺(tái)燈具綜合作用的效果。依據(jù)格拉斯曼顏色混合定律[4]，場(chǎng)景中各點(diǎn)可通過求混合色得到具體的顏色值，該值即人眼觀察到的舞臺(tái)場(chǎng)景輸出值。所以，舞臺(tái)場(chǎng)景中某1像素點(diǎn)的三色值輸出可求，即：

(5)

式中，YRsw、YGsw、YBsw表示第s行w列處該點(diǎn)三色值輸出；aswxi表示第i個(gè)燈具對(duì)第s行第w列點(diǎn)x顏色的影響因子。

由式(5)可求得舞臺(tái)場(chǎng)景中任1像素點(diǎn)處的三色值輸出。由于建模時(shí)選取s行w列的像素點(diǎn)進(jìn)行研究，則上述像素點(diǎn)處的三色值輸出的矩陣形式為：

(6)

式(6)可表示為Y3m×1=M3m×3n·UX3n×1，其中3m為矩陣維數(shù)，且m=s×w。

3 舞臺(tái)燈光系統(tǒng)建模

將上述2個(gè)模型聯(lián)立，可得舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)的模型為：

Y3m×1=M3m×3n·N3n×3n·U3n×1

(7)

式中，Y3m×1表示舞臺(tái)燈光系統(tǒng)模型的輸出量(典型值)，即舞臺(tái)場(chǎng)景模型中像素點(diǎn)的輸出；U3n×1表示舞臺(tái)燈光場(chǎng)景模型的輸入量，同時(shí)也表示燈具子模型的輸入量。

在式(7)中令:

G3m×3n=M3m×3n·N3n×3n

(8)

式中,G3m×3n為常數(shù)陣。

依據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，傳遞函數(shù)矩陣G3m×3n的階數(shù)最高為3n階。由于U3n×1最高維數(shù)不大于3n，則舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)輸出Y3m×1最高維數(shù)不大于3n。因?yàn)镚3m×3n為常數(shù)陣，所以Y3m×1每個(gè)輸出都是可控的。Y3m×1最高維數(shù)為3n，則在有不少于3n個(gè)觀測(cè)值得情況下，系統(tǒng)是可觀的。觀測(cè)點(diǎn)每處有RGB共3個(gè)獨(dú)立值，觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則觀測(cè)值為3n個(gè)。當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)大于n時(shí)，必有2個(gè)觀測(cè)點(diǎn)存在線性相關(guān)。綜上所述，在舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)模型輸入U(xiǎn)3n×1維數(shù)不大于3n、觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)不小于n(即有3n個(gè)觀測(cè)值)的情況下，舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)是能控能觀的。

4 觀測(cè)點(diǎn)的確定

由于舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)是可控可觀的，可以選定n個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行觀測(cè)，且以n個(gè)測(cè)點(diǎn)的3n個(gè)觀測(cè)值來表征整個(gè)系統(tǒng)的特征。n個(gè)測(cè)點(diǎn)的位置通過對(duì)各個(gè)燈具輸出遍歷并計(jì)算輸出最亮值的方式來進(jìn)行確定。具體方法如下：①對(duì)所有燈具進(jìn)行數(shù)字標(biāo)號(hào)(如1，2，3…n)。②關(guān)閉所有燈具，打開1號(hào)燈具并用攝像機(jī)對(duì)燈具照射的舞臺(tái)進(jìn)行采樣，通過提取采樣幀的方式獲取場(chǎng)景的輸出。③對(duì)采樣幀各點(diǎn)進(jìn)行亮度值對(duì)比，確定采樣幀中最亮點(diǎn)為測(cè)點(diǎn)。標(biāo)定該點(diǎn)3顏色輸出值分別為YR1、YG1、YB1，確定該點(diǎn)3色值為1號(hào)燈具對(duì)應(yīng)觀測(cè)值。④重復(fù)步驟②、③，在第②步中依次打開第2，3，…，n號(hào)燈具，對(duì)其余燈具進(jìn)行測(cè)點(diǎn)確定。通過上述方法進(jìn)行燈具測(cè)點(diǎn)遍歷標(biāo)定，可確定n個(gè)測(cè)點(diǎn)的位置。至此，通過了解n個(gè)測(cè)點(diǎn)的3n個(gè)觀測(cè)值，可以對(duì)舞臺(tái)燈光設(shè)備進(jìn)行有效控制，使其精確投射出燈光師所設(shè)想的投射效果。

5 結(jié) 語(yǔ)

通過對(duì)舞臺(tái)燈光場(chǎng)景的研究，建立了舞臺(tái)燈光模型和舞臺(tái)場(chǎng)景模型，由此得到舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)模型。對(duì)舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)進(jìn)行了性能分析，并確定了舞臺(tái)燈光場(chǎng)景控制系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)的位置，從而為舞臺(tái)燈光控制系統(tǒng)的閉環(huán)改進(jìn)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

[1]金光烈.舞臺(tái)燈光[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[2]謝秀穎.電氣照明技術(shù)[M].北京:中國(guó)電力出版社，2004:30-32.

[3]徐海松.顏色信息工程[M].杭州:浙江大學(xué)出版社，2005.

[4]鄭大鐘.線性系統(tǒng)理論[M].北京:清華大學(xué)出版社，2002.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.04.031

TP11

A

1673-1409(2011)04-0095-03