蔣志忠，楊日杰，熊 雄，沈 陽

（海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺 264001）

0 引言

磁探儀是反潛機(jī)、尤其是反潛巡邏機(jī)裝備的主要反潛探測設(shè)備，具有分類能力好、定位精度高、受淺海復(fù)雜水文氣象環(huán)境影響較小等優(yōu)點(diǎn)[1]。主要用于應(yīng)召搜潛，即在知道潛艇的概略位置后，反潛巡邏機(jī)飛往潛艇初始位置，根據(jù)潛艇運(yùn)動(dòng)態(tài)勢進(jìn)行一定的戰(zhàn)術(shù)飛行，以便再次與潛艇發(fā)生接觸。但磁探儀的有效作用距離較短，而反潛巡邏機(jī)利用磁探儀進(jìn)行搜索時(shí)的飛行速度較快，機(jī)動(dòng)能力較弱。為了有效的對潛艇進(jìn)行再次搜索，必須對反潛巡邏機(jī)利用磁探儀執(zhí)行應(yīng)召搜潛的飛行航路進(jìn)行規(guī)劃。而目前國內(nèi)外對這方面進(jìn)行的研究工作還較少，僅在戰(zhàn)術(shù)上對磁探儀應(yīng)召搜潛進(jìn)行了定性描述或者在理論上進(jìn)行了一定研究[2-8]，缺乏必要的模型支持和仿真驗(yàn)證。為此，本文根據(jù)磁探儀應(yīng)召搜潛戰(zhàn)術(shù)，結(jié)合某型反潛巡邏機(jī)本身機(jī)動(dòng)能力，建立反潛巡邏機(jī)利用磁探儀執(zhí)行應(yīng)召搜潛的模型，并進(jìn)行了仿真分析。

1 反潛巡邏機(jī)利用磁探儀執(zhí)行應(yīng)召搜潛航路規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

反潛巡邏機(jī)利用磁探儀執(zhí)行應(yīng)召搜潛的方法主要有平行航線、擴(kuò)展矩形和螺旋形[2-8]。

因?yàn)榉礉撗策墮C(jī)在巡航過程中和搜潛過程中，其飛行高度基本不變，忽略從巡航高度下降到搜潛高度的過渡過程，故只需建立二維航路規(guī)劃模型。根據(jù)磁探儀應(yīng)召搜潛方法，結(jié)合基于關(guān)鍵點(diǎn)飛行線路模擬算法[9]，可建立反潛巡邏機(jī)在二維直角坐標(biāo)系下的航路規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。

1.1 平行航線搜潛航路規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

已知：反潛機(jī)的初始位置 (P la_x0,Pla_y0)，巡航速度 vcse，利用磁探儀搜潛時(shí)的飛行速度vsch，飛行高度H，初始航向 α0，最大轉(zhuǎn)彎坡度角為ω；潛艇初始概略位置 (S ub_x0,Sub_y0)，潛艇經(jīng)濟(jì)航速 vse，潛艇下潛深度h；所在海域重力加速度為g，磁探儀作用距離為dMAD。

設(shè)反潛巡邏機(jī)以巡航速度飛行時(shí)的最小轉(zhuǎn)彎半徑為R1，以搜潛速度飛行時(shí)的最小轉(zhuǎn)彎半徑為R2，磁探儀的搜索寬度為W，則有：

平行航線搜潛航路如圖1所示。圖1中，Pi為關(guān)鍵點(diǎn)，其中P1為反潛巡邏機(jī)初始位置；O為潛艇初始概略位置；r為反潛巡邏機(jī)從P1飛到O延遲時(shí)間內(nèi)潛艇可能逃逸的范圍半徑；D為航線間距，取D=W；?為目標(biāo)方位角。

圖1 平行航線搜潛航路

令Pi的航向?yàn)棣罰i，Pi→Pi+1的時(shí)間為Ti，航線長為Li，則αP1=α0。

平行航線搜潛航路可分為14個(gè)過程，即P1→P2→P3→P4→P5→P6→P7→P8→P9→P10→P11→P12→P13→P14→P15，之后根據(jù)搜潛范圍以P3→P4→P5→P6→P7→P8→P9→P10→P11→P12→P13→P14→P15為一個(gè)飛行周期。

1）P1順時(shí)針盤旋轉(zhuǎn)彎飛到P2。

當(dāng)0≤t≤T1時(shí)，

到達(dá)P2時(shí)，

又此時(shí)飛機(jī)航向等于切線矢量P2P3的方向，即

聯(lián)立式(5)～(7)可求解1T。

2）P2直飛到P3。

由圖1可知：

則T2=L2/vcse，當(dāng)0≤t≤T2時(shí)，

3）P3直飛到P4。

由圖1可知：

建模方法與第2）過程相同。

4）P4逆時(shí)針盤旋轉(zhuǎn)彎飛到P5。

T4=(π/2) R2/vsch，則當(dāng)0≤t≤T4時(shí)，

5）P5直飛到P6。

設(shè)P5到P6的距離為S1，S1=0，之后根據(jù)循環(huán)次數(shù)每次增加2W，即Si+1=Si+2W，i=1,2,…,p，p為循環(huán)次數(shù)，

建模方法與第2）過程相同。

6）P6逆時(shí)針盤旋轉(zhuǎn)彎飛到P7。

T6=(π/2) R2/vsch，建模方法與第4）過程相同。

7）P7逆時(shí)針盤旋轉(zhuǎn)彎飛到P8。

8）P8順時(shí)針盤旋轉(zhuǎn)彎飛到P9。

9）P9直飛到P10。

由圖1可知：

建模方法與第2）過程相同。

10）P10逆時(shí)針盤旋轉(zhuǎn)彎飛到P11。

T10=(π/2) R2/vsch，建模方法與第4）過程相同。

11）P11直飛到P12。

建模過程與第5）過程完全相同。

12）P12逆時(shí)針盤旋轉(zhuǎn)彎飛到P13。

建模過程與第6）過程完全相同。

13）P13逆時(shí)針盤旋轉(zhuǎn)彎飛到P14。

建模過程與第7）過程完全相同。

14）P14順時(shí)針盤旋轉(zhuǎn)彎飛到P15。

建模過程與第8）過程完全相同。

1.2 擴(kuò)展矩形搜潛航路規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

已知條件與平行航線搜潛相同，擴(kuò)展矩形搜潛航路如圖2所示。

圖2 擴(kuò)展矩形搜潛航路

由圖2可知，擴(kuò)展矩形搜潛航路可分為10個(gè)過 程，P1→P2→P3→P4→P5→P6→P7→P8→P9→P10→P11，之后根據(jù)搜潛范圍以 P3→P4→P5→P6→P7→P8→P9→P10→P11為一個(gè)飛行周期。

P1→P2→P3的建模過程與平行航線建模相同。

P3→P4和P7→P8為直飛過程，直飛段長度為r。

P4→P5、P6→P7、P8→P9和P10→P11為逆時(shí)針盤旋轉(zhuǎn)彎過程，轉(zhuǎn)過的角度均為π/2。

P5→P6為直飛過程，設(shè)直飛段長度為S1，則S1=r?2 R2?W/2；P9→P10為直飛過程，設(shè)直飛段長度為S2，則S2=S1+D。

1.3 螺旋形搜潛航路規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

已知條件與平行航線搜潛相同，螺旋形搜潛航路如圖3所示。

由圖3可知，螺旋形搜潛航路可分為8個(gè)過程，P1→P2→P3→P4→P5→P5→P6→P7→P7，之后根據(jù)搜潛范圍以 P5→P5→P6→P7→P7為一個(gè)飛行周期。

P1→P2→P3的建模過程與平行航線建模相同。

P3→P4為逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎過程，轉(zhuǎn)過的角度為3π/2。

P4→P5為直飛過程，直飛段長度為R2。

P5→P5為逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎過程，轉(zhuǎn)過的角度為2π。

P5→P6為直飛過程，直飛段長度為D。

P6→P7為逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎過程，轉(zhuǎn)過的角度為π/2。

P7→P7為逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎過程，轉(zhuǎn)過的角度為2π，轉(zhuǎn)彎半徑為R2+W。

圖3 螺旋形搜潛航路

2 潛艇運(yùn)動(dòng)模型

應(yīng)召搜潛時(shí)，可以認(rèn)為潛艇初始位置服從以初始概略位置為均值，以初始散布為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，航速服從以經(jīng)濟(jì)航速為均值的瑞利分布[10]；可以將潛艇的運(yùn)動(dòng)模型歸納為4類[11-12]：

模型1：潛艇運(yùn)動(dòng)過程中，航速航向都保持恒定；

模型2：潛艇運(yùn)動(dòng)過程中，航向恒定航速變化；

模型3：潛艇運(yùn)動(dòng)過程中，航速恒定航向變化；

模型4：潛艇運(yùn)動(dòng)過程中，航向航速都變化。

改變航向時(shí)的回旋半徑按滿舵時(shí)計(jì)算，對常規(guī)潛艇，一般取15 yd[13]。

當(dāng)t∈ [0,Δ ti]，即潛艇在第i個(gè)時(shí)間段內(nèi)時(shí)，潛艇任意時(shí)刻的位置為：

潛艇第i+1個(gè)時(shí)間段的起始位置可表示為：

3 仿真分析

設(shè)反潛巡邏機(jī)正在海上巡邏，接到命令后前往潛艇初始概略位置，執(zhí)行平行航線、擴(kuò)展矩形和螺旋形搜潛。根據(jù)蒙特卡羅法的基本思想（從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度計(jì)算搜潛概率），對反潛巡邏機(jī)利用磁探儀搜索潛艇的隨機(jī)事件做統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)。仿真比較這3種搜索方法在同一潛艇運(yùn)動(dòng)模型條件下，不同的潛艇初始位置散布、不同的初始距離、不同的潛艇經(jīng)濟(jì)航速以及不同海洋環(huán)境磁噪聲對搜潛概率的影響。

3.1 仿真條件假定

1）當(dāng)接到命令后，反潛巡邏機(jī)飛往潛艇初始概略位置利用磁探儀進(jìn)行應(yīng)召搜潛，以接到命令時(shí)刻作為時(shí)間起點(diǎn)。

2）搜索區(qū)內(nèi)有且只有1 艘潛艇在活動(dòng)，潛艇和反潛巡邏機(jī)行動(dòng)各自獨(dú)立，且潛艇下潛深度始終在磁探儀作用范圍之內(nèi)。

3）在已知海洋環(huán)境條件下，磁探儀的戰(zhàn)術(shù)作用范圍是以反潛巡邏機(jī)在海面的投影為圓心，以磁探儀的搜索寬度的一半為半徑的圓，當(dāng)目標(biāo)位于探測圓內(nèi)時(shí)則發(fā)現(xiàn)潛艇，否則不能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

3.2 仿真步驟

1）輸入初始條件。包括反潛巡邏機(jī)的初始位置、巡航速度和航向、利用磁探儀搜潛時(shí)的飛行速度、最大轉(zhuǎn)彎坡度角；根據(jù)海況選擇反潛巡邏機(jī)的飛行高度和磁探儀的有效作用距離；潛艇的初始概略位置、潛艇下潛深度、潛艇經(jīng)濟(jì)航速、初始概略位置的散布；所在海域重力加速度。

2）產(chǎn)生正態(tài)分布的潛艇初始位置，產(chǎn)生瑞利分布的潛艇航速。

3）根據(jù)潛艇運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算潛艇的位置(Sub_xt,,Sub_yt)，根據(jù)反潛巡邏機(jī)的航路規(guī)劃模型計(jì)算反潛巡邏機(jī)的位置(Pla_xt,Pla_yt)。

4）判斷搜潛過程中，潛艇位置與反潛巡邏機(jī)的位置是否滿足：

整個(gè)搜潛過程如果滿足上式，則記下捕獲目標(biāo)一次，并退出本次循環(huán)，進(jìn)入下一次循環(huán)；如果不滿足上式，則執(zhí)行完整個(gè)過程，再進(jìn)入下一次循環(huán)，重復(fù)執(zhí)行第2）、3）和4）步，直到最大循環(huán)數(shù)。

5）統(tǒng)計(jì)得到搜潛概率，假設(shè)捕獲目標(biāo)的次數(shù)為m，總的循環(huán)次數(shù)為N，則搜潛概率P 定義：

3.3 仿真結(jié)果與分析

影響搜潛概率的主要因素有潛艇初始位置散布、反潛巡邏機(jī)與潛艇之間的初始距離、潛艇經(jīng)濟(jì)航速和海洋環(huán)境磁噪聲。

前3個(gè)因素直接影響搜潛范圍，從而影響搜潛概率，后1個(gè)因素直接影響磁探儀作用距離，從而影響搜潛概率。

磁探儀的作用距離大小會直接影響其搜潛概率，它不僅和自身性能有關(guān)，與海洋環(huán)境也有密切關(guān)系。由參考文獻(xiàn)[14]可知磁探儀的實(shí)時(shí)作用距離為：

式中：MS為潛艇磁距，與目標(biāo)潛艇結(jié)構(gòu)尺寸大小和消磁水平，以及航行方向有關(guān)；S/N為達(dá)到一定檢測概率所需信噪比；NM為磁探儀探頭因飛機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)噪聲；NS為磁探儀設(shè)備的靜態(tài)噪聲；NE為海洋磁環(huán)境噪聲。

對具體型號的磁探儀，其動(dòng)態(tài)噪聲和靜態(tài)噪聲是常數(shù)，由磁探儀有效作用距離估算模型可知，磁探儀的有效作用距離決定于海洋環(huán)境磁噪聲，而海洋環(huán)境磁噪聲主要與海況有關(guān)[15]，如已知特定海況下的海洋環(huán)境磁噪聲及磁探儀的有效作用距離，則可估算出磁探儀任意海況下的實(shí)時(shí)作用距離。

假設(shè)3級海況時(shí)，磁探儀作用距離為dMAD0，海洋環(huán)境磁噪聲為N0，則任意海洋環(huán)境磁噪聲情況下的磁探儀作用距離為：

仿真11類模型條件下，各要素對搜潛概率的影響。

仿真參數(shù)：仿真次數(shù)10 000，地面重力加速度為9.8 m/s2；反潛巡邏機(jī)的初始位置(200,200) km，反潛巡邏機(jī)巡航速度為600 km/h，初始航向?yàn)?50°，最大轉(zhuǎn)彎坡度角為30°，根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]，利用磁探儀搜潛時(shí)的速度取300 km/h，飛行高度取100 m；根據(jù)參考文獻(xiàn)[17]，常規(guī)潛艇的經(jīng)濟(jì)航速取10 km/h，潛艇下潛深度50 m；根據(jù)參考文獻(xiàn)[18]，3級海況時(shí)，磁探儀有效作用距離取500 m。

當(dāng)潛艇初始位置散布為0.1～1 km；潛艇初始位置為(200+d,200+d) km，d 取50～150 km；潛艇經(jīng)濟(jì)航速為6～36 km/h；dMAD0=500 m，N0=0.03 nT，NM=0.02 nT，NS=0.016 nT，NE為0.01～0.09 nT時(shí)，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 1類模型條件下各要素對搜潛概率的影響

由圖4可知，1類模型條件下，相同潛艇初始位置散布、初始距離、潛艇經(jīng)濟(jì)航速和海洋環(huán)境磁噪聲時(shí)，螺旋形搜潛概率明顯高于平行航線和擴(kuò)展矩形搜潛概率，且螺旋形搜潛概率受各要素影響相對較小。此外，由3種搜潛方法的航路規(guī)劃模型可知，相同搜潛范圍時(shí)，螺旋形搜潛時(shí)間要小于平行航線和擴(kuò)展矩形所需搜潛時(shí)間。因此，螺旋形的搜潛效能明顯高于平行航線和擴(kuò)展矩形的搜潛效能。

仿真22類模型條件下，各要素對搜潛概率的影響。

仿真參數(shù)不變，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，2類模型條件下，相同潛艇初始位置散布、初始距離、潛艇經(jīng)濟(jì)航速和海洋環(huán)境磁噪聲時(shí)，搜潛概率明顯下降；潛艇經(jīng)濟(jì)航速為6～12 km/h時(shí)，螺旋形搜潛概率略高于平行航線與擴(kuò)展矩形搜潛概率，潛艇經(jīng)濟(jì)航速為12～36 km/h時(shí)，螺旋形搜潛概率略低于平行航線與擴(kuò)展矩形搜潛概率。

圖5 2類模型條件下各要素對搜潛概率的影響

仿真33類模型條件下，各要素對搜潛概率的影響。

仿真參數(shù)不變，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 3類模型條件下各要素對搜潛概率的影響

由圖6可知，3類模型條件下，當(dāng)潛艇初始散布為0.2～0.6 km時(shí)，螺旋搜潛概率小于平行航線和擴(kuò)展矩形搜潛概率；當(dāng)潛艇初始散布為0.6～3 km時(shí)，螺旋搜潛概率大于平行航線和擴(kuò)展矩形搜潛概率；相同條件下，平行航線和擴(kuò)展矩形搜潛概率明顯提高。

仿真44類模型條件下，各要素對搜潛概率的影響。

仿真參數(shù)不變，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，4類模型條件下，當(dāng)潛艇初始散布為0.2～1 km時(shí)，螺旋形搜潛概率增加，當(dāng)潛艇初始散布為1～3 km時(shí)，螺旋形搜潛概率減少；當(dāng)潛艇初始散布為0.2～0.8 km時(shí)，平行航線搜潛概率增加，當(dāng)潛艇初始散布為0.8～3 km時(shí)，平行航線搜潛概率減少；相同條件下，平行航線和擴(kuò)展矩形搜潛概率明顯提高。

圖7 4類模型條件下各要素對搜潛概率的影響

4 結(jié)論

本文應(yīng)用直接分析的方法，結(jié)合基于關(guān)鍵點(diǎn)飛行線路模擬算法，建立了反潛巡邏機(jī)利用磁探儀執(zhí)行平行航線、擴(kuò)展矩形和螺旋搜索潛艇的數(shù)學(xué)模型，仿真分析了相同潛艇運(yùn)動(dòng)模型條件下，潛艇初始位置散布、初始距離、潛艇經(jīng)濟(jì)航速以及海洋環(huán)境磁噪聲對磁探儀搜潛概率的影響。結(jié)果表明：相同潛艇運(yùn)動(dòng)模型條件下，螺旋形搜潛效能最高，且受各要素影響較?。划?dāng)潛艇進(jìn)行航向機(jī)動(dòng)時(shí)，平行航線與擴(kuò)展矩形搜潛概率明顯提高；當(dāng)潛艇只進(jìn)行航速機(jī)動(dòng)時(shí)，3種搜潛方法的搜潛概率都明顯下降，這對于潛艇規(guī)避具有一定的意義。

[1]張海波,楊金成.現(xiàn)代潛艇技術(shù)[M].哈爾濱∶哈爾濱工程大學(xué)出版社,2002∶186-188.

[2]張陽程,盛飛,王光源,等.航空磁探儀搜索概率模型建立與仿真研究[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào),2008,23(3)∶332-335.

[3]吳芳,楊日杰,周旭,等.航空磁探儀應(yīng)召搜潛效能研究[J].測試技術(shù)學(xué)報(bào),2008,22(2)∶114-117.

[4]韓瑞新,李春洪,陸勤夫,等.航空反潛中的磁探儀系統(tǒng)仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009,21(9)∶2753-2756.

[5]PETER V C,ALEXANDER R P,BRIAN R W,et al.Magnetic detection and tracking of military vehicles[R].Pennsylvania∶Aero Electronic Technology Department of Naval Air Development Center,2002.

[6]HRISTOFOROU E.Magnetic effects in physical sensor design and development[J].Journal of Optoelectronics and Advanced Materials,2004,4(2)∶245-265.

[7]KETTER T N.Anit-submarine warfare in the 21st century[R].Pennsylvania∶Naval Operation Centre,2004.

[8]WALTER L H,PAUL H P.Comparision of aircraft maneuver compensators for antisubmarine warfare magnetometers[R].Pennsylvania∶Naval Air Development Centre,1981.

[9]母攀良,王丹霞,陳凱民.塔臺模擬機(jī)中基于關(guān)鍵點(diǎn)的線路飛行模擬[J].中國民航飛行學(xué)院學(xué)報(bào),2007,18(1)∶24-26.

[10]屈也頻,廖瑛.潛艇位置散布規(guī)律與搜潛效能評估模型研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2008,20(12)∶3280-3283.

[11]FORREST R N,EAGLE J N.An empirical analysis of a submarine motion model[R].California∶Naval Postgraduate School,1991.

[12]FORREST R N.Some notes on search,detection and localization modeling[R].California∶Naval Postgraduate School,1983.

[13]海軍裝備論證中心.國外反潛戰(zhàn)[M].北京∶海軍出版社,1987∶192-193.

[14]屈也頻.反潛巡邏機(jī)搜潛輔助決策系統(tǒng)研究[D].長沙∶國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2009.

[15]SHEINKER A,SALOMONSKI N,GINZBURG B,et al.Network of remote sensors for magnetic detection[C]//International Conference on Automatic Control.USA∶IEEE Press,2006∶56-60.

[16]EDWARD P LOANE.Speed and depth effects in magnetic anomaly detection[R].Pennsylvania∶Naval Operation Centre,1976.

[17]PATRICIA A T.Some priorities for a target probability area[R].Pennsylvania∶Naval Operation Centre,2001.

[18]JAMES A BRONNAN.The influence of the natural environment on MAD operations[R].Pennsylvania∶Naval Operation Centre,1972.