魏 勇，劉著卿

（海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引言

對(duì)武器裝備進(jìn)行保障性定性指標(biāo)評(píng)價(jià)的研究有兩個(gè)積極的意義。一是確定裝備保障性要求的滿足程度；二是為承制方和部隊(duì)使用部門提供設(shè)計(jì)時(shí)使用的輔助決策。對(duì)承制方和使用部隊(duì)來(lái)說(shuō)，適時(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行保障性評(píng)價(jià)是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，研究如何適時(shí)進(jìn)行武器系統(tǒng)的保障性評(píng)價(jià)已成為國(guó)內(nèi)外裝備綜合保障領(lǐng)域的重要課題，其成果無(wú)疑具有重大的軍事意義和巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

保障性評(píng)價(jià)的技術(shù)和方法起始于西方國(guó)家。20世紀(jì)60～80年代，是綜合評(píng)價(jià)蓬勃興起的年代。我國(guó)從上世紀(jì)60年代起開始了系統(tǒng)評(píng)價(jià)工作的研究，在各行各業(yè)都有較多的應(yīng)用；我軍從80年代開始系統(tǒng)評(píng)價(jià)的研究，并在裝備可靠性評(píng)價(jià)、維修性評(píng)價(jià)、戰(zhàn)場(chǎng)損傷和修復(fù)評(píng)價(jià)（BDAR）、武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)價(jià)[1]、備件配置效果評(píng)價(jià)等進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，得到大量的研究成果[2-3]。

本文在對(duì)保障性定性指標(biāo)分析研究基礎(chǔ)上，[4-5]建立了一種基于模糊理論和Petri網(wǎng)理論的加強(qiáng)帶權(quán)模糊Petri網(wǎng)（FWFPN，F(xiàn)ortified Wighted Fuzzy Petri Net）。在研究FWFPN 基本理論的基礎(chǔ)上，建立了FWFPN形式化推理算法，根據(jù)艦炮定性指標(biāo)的特點(diǎn)和指標(biāo)重要度的分析，對(duì)該算法進(jìn)行了應(yīng)用及驗(yàn)證。

1 加強(qiáng)帶權(quán)模糊Petri網(wǎng)定義

1.1 基本模糊Petri網(wǎng)定義

基本的模糊Petri網(wǎng)[6-7]結(jié)構(gòu)為一個(gè)8元組形式：FPN=(P,T,I,O,f (t),a (p),D,β)，其中：P是有限的庫(kù)所集，P=(p1,p2,…,pn)；T是有限變遷集，T=(t1,t2,…,tn)；I為輸入函數(shù)，即從變遷集到庫(kù)所集的一個(gè)映射；O為輸出函數(shù)，是從變遷集到庫(kù)所集的另外一個(gè)映射；f:T → [0,1]，是定義在變遷集合T 上的一個(gè)取值于[0,1]中實(shí)數(shù)的函數(shù)，表示變遷結(jié)點(diǎn)的觸發(fā)閾值，即變遷到其確定因子的映射；a:P → [0,1]，是定義在庫(kù)所集合P 上的一個(gè)取值于[0,1]中實(shí)數(shù)的函數(shù)，表示庫(kù)所結(jié)點(diǎn)在推理開始時(shí)的初始標(biāo)記狀態(tài)，即已知命題的可信度，未知命題的可信度定義為0；D表示命題的有限集合，D=(d1,d2,…,dn)，|P|=|D|且P ∩ T ∩ D=?，任意di∈ D表示一個(gè)命題；而 β:P → D為庫(kù)所與命題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)。具體的解釋如下：O (ti)表示變遷ti的輸出庫(kù)所的集合；I (ti)為ti的所有輸入庫(kù)所的集合；f (ti)=μi表示 ti的確定因子（CF：Certainty Factor）為μi；a (pi)=ai表示 pi的托肯值為ai。如果 β(pi)=di，則表明庫(kù)所pi與命題 di相對(duì)應(yīng)，即在FPN 中該庫(kù)所就代表對(duì)應(yīng)的命題，它的托肯值就是相應(yīng)命題的真值。因此，可以得出結(jié)論：如果a (pi)=ai，并且β(pi)=di，則命題 di的真值為ai。

1.2 加強(qiáng)帶權(quán)模糊Petri網(wǎng)定義

FWFPN是建立在普通的FPN的基礎(chǔ)上的，所不同的是通過(guò)引入模糊集可信度的概念，賦給FPN中的庫(kù)所托肯值以及變遷的確定因子以[0,1]上的模糊數(shù)，且賦給FPN 中的庫(kù)所以[0,1]上的模糊權(quán)值。所以，F(xiàn)WFPN 比FPN 要多考慮以下問(wèn)題[5]：

1）前提條件在規(guī)則中的權(quán)重，它代表每個(gè)條件對(duì)于結(jié)論貢獻(xiàn)的大小；

2）規(guī)則實(shí)現(xiàn)所需的閾值，這是推理得以進(jìn)行的最低可信度，太低的可信度會(huì)使結(jié)論失去實(shí)際意義；

3）結(jié)論的可信度，它代表了條件滿足時(shí)結(jié)論的可信程度。

由此，可以定義：

式中：P、T、I、O、f (t)、a (p)的定義與FPN的定義相同；D (β)為如條件成立可推出的結(jié)論，β為結(jié)論的可信度，D(β)=(d1(β1),d2(β2),…,dn(βn))；W:P → [0,1]上的模糊數(shù)，為庫(kù)所的模糊權(quán)值的映射。這樣，a (pi)即為pi的模糊托肯值，W (pi)為pi的模糊權(quán)值。

2 加強(qiáng)帶權(quán)模糊Petri網(wǎng)的知識(shí)表達(dá)

在模糊規(guī)則中加上“or（或）”或“and（與）”算符就形成了模糊規(guī)則?？梢杂迷跅l件或結(jié)論中，且沒(méi)有個(gè)數(shù)的限制。所以，F(xiàn)WFPN的知識(shí)表達(dá)可以表示為：

式中：wi(i=1,2,…,n)為前提條件的權(quán)系數(shù)，權(quán)系數(shù)滿足條件 ∑ wi=1；βj為每個(gè)結(jié)論的可信度，滿足0≤βj≤1(j=1,2,???,m)；f為規(guī)則可實(shí)現(xiàn)的閾值。

3 加強(qiáng)帶權(quán)模糊Petri網(wǎng)的形式推理算法

在基于模糊產(chǎn)生式規(guī)則的知識(shí)庫(kù)系統(tǒng)中執(zhí)行知識(shí)分析、推理、決策支持等相關(guān)的推理時(shí)，從已知的前提命題的值推導(dǎo)出結(jié)果命題的值，相應(yīng)的推理算法一般都建立在整個(gè)知識(shí)庫(kù)系統(tǒng)上[8-10]。因此，有必要建立一個(gè)算法，把與問(wèn)題相關(guān)的部分規(guī)則從整個(gè)知識(shí)庫(kù)系統(tǒng)中分離出來(lái)，建立在這一小部分規(guī)則集上的知識(shí)推理要簡(jiǎn)單得多，也更容易滿足實(shí)時(shí)性的要求。

本文提出的推理算法建立在矩陣運(yùn)算的基礎(chǔ)上。根據(jù)FWFPN的定義，采用矩陣的形式描述如下：

3.1 FWFPN的矩陣形式

1）Δ=(δij)為輸入矩陣，δij∈ [0,1]，表示 pi到tj上的輸入關(guān)系和權(quán)重。當(dāng)pi是tj的輸入時(shí)，δij等于 pi到tj輸入弧上的權(quán)系數(shù)wi；當(dāng)pi不是tj的輸入時(shí)，δij=0，其中：i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

2）Γ=(γij)為輸出矩陣，γij∈ [0,1]，表示 tj到pi上的輸出關(guān)系和結(jié)論的可信度；當(dāng)pi是tj的輸出時(shí)，γij等于變遷 tj推出結(jié)論 pi的可信度 βij；當(dāng)pi不是tj的輸出時(shí)，γij=0，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

3）a=[a1,a2,…,an]T為定義在模糊庫(kù)所集P 上的狀態(tài)向量，表示各命題的可信度，ai∈ [0,1]，i=1,2,…,n。a0=[a10,a20,…,an0]T表示命題的初始可信度。

4）f=[f1,f2,…,fm]T為變遷的閾值，fj∈ [0,1]，j=1,2,…,m。

3.2 計(jì)算算子

設(shè)A、B、C均為n×m維的矩陣[11]，則有以下計(jì)算算子：

加法算子⊕：C=A ⊕ B ? Cij=max (aij,bij)；

直乘算子 ?：C=A ? B ? cij=aij×bij，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

3.3 推理算法

設(shè)某個(gè)推理過(guò)程中有n個(gè)命題、m個(gè)推理規(guī)則，表現(xiàn)在FWFPN模型中則有n個(gè)庫(kù)所、m個(gè)變遷，F(xiàn)WFPN的輸入矩陣 Δn×m、輸出矩陣 Γn×m、變遷的閾值向量f和狀態(tài)矩陣a。其推理過(guò)程分解為以下幾步進(jìn)行[12-13]。

步驟1：利用專家評(píng)判法求出初始狀態(tài)矩陣 a0及性能等級(jí)評(píng)判矩陣V；

步驟2：根據(jù)FPN的可信度，求出推理規(guī)則的可信度因子CF 作為推理規(guī)則變遷f的閾值；

步驟3：根據(jù)FWFPN的定義求出其輸入矩陣Δ、輸出矩陣Γ；

步驟4：計(jì)算經(jīng)過(guò)第1 輪推理后模糊輸出庫(kù)所的狀態(tài)為

步驟5：計(jì)算當(dāng)前經(jīng)過(guò)第1 輪推理后，可得到的所有命題的狀態(tài)

步驟6：用上式中的a1代替式(2)中的a0，反復(fù)用式(2)～(3)進(jìn)行迭代，設(shè)ak為第k步推理得到的結(jié)論，則在第k步推理進(jìn)行后，所有命題的狀態(tài)為：ak=ak?1⊕ak；

步驟7：當(dāng)推理計(jì)算不再使任何命題的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，即 ak=ak?1時(shí)，推理結(jié)束。

將上述推導(dǎo)過(guò)程歸納為一個(gè)算式，可得：

4 實(shí)例分析

基于上述思想，F(xiàn)WFPN 應(yīng)用了模糊集理論、決策理論、集合理論等中的概念，充分考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)的特征，因而可建立基于FWFPN的定性指標(biāo)評(píng)價(jià)模型。艦炮裝備的定性指標(biāo)體系是一個(gè)多級(jí)的評(píng)價(jià)體系，分為目標(biāo)層、子目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、一級(jí)子指標(biāo)和二級(jí)子指標(biāo)。為了便于描述，這里只給出兩級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)建模思路。假定有一個(gè)簡(jiǎn)單的兩級(jí)指標(biāo)，目標(biāo)層和指標(biāo)層。假定底層指標(biāo)有n個(gè)指標(biāo) U=(u1,u2,…,un)，與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)層為Y。則基于FWFPN的評(píng)價(jià)模型如下。

4.1 指標(biāo)體系的建立及權(quán)重的計(jì)算

以艦炮裝備的保障系統(tǒng)與保障資源的定性指標(biāo)為例，建立保障性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖1所示。評(píng)價(jià)組成員由5位相關(guān)專業(yè)的專家組成，包括艦炮主設(shè)計(jì)者、保障性專業(yè)教授、研究所工程師、試驗(yàn)廠區(qū)高工及崗位使用人員。分別對(duì)艦炮裝備保障性定性指標(biāo)的底層指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判打分，評(píng)判打分采用評(píng)分表的形式。該評(píng)分表是在參照相關(guān)國(guó)軍標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合艦炮裝備的實(shí)際情況制定的。

權(quán)重的計(jì)算是根據(jù)專家調(diào)查法，采用指標(biāo)主觀權(quán)重與客觀權(quán)重相結(jié)合的方法計(jì)算得到。

圖1 定性指標(biāo)體系組成

4.2 FWFPN 推理規(guī)則的建立

式中：μi(x)為指標(biāo)x 屬于評(píng)語(yǔ) Vi的隸屬函數(shù)；wk指第k位專家的權(quán)重；指第k位專家給出的指標(biāo)x 屬于評(píng)語(yǔ)Vi的確信度。按隸屬度最大原則，可選指標(biāo)的隸屬度作為庫(kù)所P的初始可信度0a。

推理規(guī)則如下：

規(guī)則1：If T211(0.3011) and T212 (0.3953) and T213(0.3036)，Then T21(0.8) (f1(0.2))；

規(guī)則2：If T221(0.2548) and T222 (0.5957) and T223(0.1495)，Then T22(0.8) (f2(0.2))；

規(guī)則3：If T21(0.5) and T22 (0.5)，Then T2(0.6)(f3(0.2))。

其中：T211表示人員個(gè)體素質(zhì)為優(yōu)（初始可信度為0.7682）；T212表示人員技術(shù)等級(jí)為優(yōu)（初始可信度為0.422）；T213表示人員專業(yè)類型為優(yōu)（初始可信度為0.627）；T221表示器材質(zhì)量狀況為中（初始可信度為0.627）；T222表示器材儲(chǔ)備的合理性為中（初始可信度為0.422）；T223表示器材保障是否滿足使用和維修的需要狀況為差（初始可信度為0.578）；T21表示人力資源保障；T22表示器材保障；T2表示保障系統(tǒng)與保障資源。規(guī)則中條件命題后括號(hào)中的數(shù)字為命題在該規(guī)則中的權(quán)系數(shù)；1f、f2為各規(guī)則的閾值，即規(guī)則可信度，假設(shè)為0.2；結(jié)論命題后為結(jié)論的可信度，假設(shè)為0.8、0.8、0.6。

4.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的FWFPN模型

將系統(tǒng)中各事件轉(zhuǎn)化為FWFPN的要素，形成如圖2所示的遞階層次結(jié)構(gòu)，即定性指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的加強(qiáng)帶權(quán)模糊Petri網(wǎng)模型。

圖2 定性指標(biāo)的FWFPN模型

根據(jù)第3節(jié)定義1，可得它的矩陣形式：

上算法涉及到大量的矩陣運(yùn)算，利用MATLAB 語(yǔ)言依據(jù)定義3給出的推理算法步驟可容易予以實(shí)現(xiàn)，最終結(jié)果如下：

由于2、3次迭代的結(jié)果相同，所以推理結(jié)束。最終的結(jié)果如下：

從結(jié)果可以看出，人力資源保障為中；器材保障為一般的概率為差；保障系統(tǒng)與保障資源為劣。分析結(jié)果原因，主要是在確定權(quán)重時(shí)，只考慮了專家的主觀權(quán)重，而沒(méi)有考慮專家的客觀權(quán)重。在實(shí)際決策過(guò)程中，專家所作判斷的可信度并不一定與他的主觀權(quán)重相一致，即使是同一位專家，在判斷不同的決策中，其可信度也是不同的。而且，在一般群決策過(guò)程中，基本上可以認(rèn)為邀請(qǐng)的專家具有相同的重要性，即專家具有相同的主觀權(quán)重。為了全面反映各決策者在群決策過(guò)程中的作用，還必須根據(jù)具體的群決策問(wèn)題及群決策方法來(lái)確定決策者所作決策的可信度，這種可信度由決策結(jié)果及其相互關(guān)系所決定，它也應(yīng)作為決定決策者權(quán)重的一部分，稱之為決策者的客觀權(quán)重。這也是今后將繼續(xù)研究的方向和內(nèi)容。

5 結(jié)論

由于武器裝備的保障性定性指標(biāo)評(píng)價(jià)信息的不確定性、模糊性，一直以來(lái)是軍內(nèi)武器裝備保障領(lǐng)域?qū)＜?、學(xué)者十分熱衷的課題。因此，產(chǎn)生了多種應(yīng)用廣泛的綜合評(píng)價(jià)方法，如：層次分析法（AHP）、模糊綜合評(píng)價(jià)法等。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，給出了一種新的可用于裝備保障性定性指標(biāo)評(píng)價(jià)的算法——基于FWFPN形式推理算法。在研究中，考慮了推理過(guò)程中的一些約束條件，包括命題的權(quán)重、規(guī)則可信度以及結(jié)論可信度等條件。并根據(jù)專家的評(píng)判，對(duì)艦炮保障系統(tǒng)與保障資源的兩個(gè)定性指標(biāo)進(jìn)行推理分析和評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果證實(shí)了該方法是可行的。但這種方法還有一些需要說(shuō)明：

1）權(quán)重的計(jì)算只考慮了專家的主觀權(quán)重，而沒(méi)有考慮專家的客觀權(quán)重。

2）文中規(guī)則可信度的確定是由相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜医o出的情況下參與計(jì)算的。因此，在較大程度上存在著主觀和人為的因素。實(shí)際上，針對(duì)定性指標(biāo)信息的不確定性和模糊性，采用粗糙隸屬度函數(shù)方法來(lái)確定規(guī)則的可信度因子，將定性指標(biāo)的模糊隸屬度引入到粗糙隸屬度函數(shù)中，可減少可信度因子的主觀因素,增加理性和客觀的成分，有效提高應(yīng)用可信度理論進(jìn)行不確定性推理的可靠性。

3）文中結(jié)論可信度的確定是由相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜医o出的情況下參與計(jì)算的，存在著主觀和人為的因素。實(shí)際在可信度理論中，采用產(chǎn)生式規(guī)則IF A THEN B with CF(B,A)來(lái)描述一條知識(shí)，若 A (d)=α，則由模糊產(chǎn)生式推理規(guī)則IF A THEN B with CF，得B在對(duì)象 d 上的可能性 B (d)。即 B (d)是A (d)與CF(B,A)的函數(shù)，記為R，B (d)=R (A (d),α)，很明顯 B (d)既依賴于模糊集A的隸屬度 A (d)，又依賴于推理規(guī)則的可信度CF(B,A)。

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