孫保良，邢福成

（海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引言

從非線性控制理論的角度看，如果零動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定，那么系統(tǒng)就是非最小相位系統(tǒng)。

處理非最小相位問(wèn)題的方法有很多[1-11]，但是怎樣有效地解決非最小相位系統(tǒng)的控制問(wèn)題一直受到人們的普遍關(guān)注。

在傳統(tǒng)處理非最小相位方法中，根據(jù)經(jīng)典的控制理論，國(guó)內(nèi)的許多專家學(xué)者提出了多種的處理非最小相位問(wèn)題的方案。由于非最小相位系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點(diǎn)給前饋控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了很大的困難，零相位誤差跟蹤控制器(ZPETC)[12]的提出，部分地解決了這一問(wèn)題。為了進(jìn)一步提高跟蹤精度，減小幅值誤差，提出了調(diào)幅濾波器，與ZPETC串聯(lián)構(gòu)成零幅相誤差跟蹤控制器，理論上可實(shí)現(xiàn)理想跟蹤控制，即輸出可以完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。文獻(xiàn)[13]基于最小方差預(yù)報(bào)理論和極點(diǎn)配置原理，提出了一種類似組合自校正器[14-15]的自適應(yīng)控制方案，消除了組合自校正器跟蹤參考信號(hào)時(shí)所發(fā)生的滯后現(xiàn)象[12，16]，而且仍然保存了現(xiàn)有極點(diǎn)配置控制器的優(yōu)點(diǎn)，從而克服了設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器無(wú)法兼顧伺服跟蹤性能和隨機(jī)調(diào)節(jié)性能皆優(yōu)的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]針對(duì)一類自衡二階非最小相位過(guò)程，采用內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)具有良好的抗擾性和魯棒性，并且給出了在希望的幅值和相角裕量下控制器參數(shù)的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[17]利用中科院系統(tǒng)所韓京清提出的一種非線性控制律：針對(duì)自抗擾控制器(ADRC)對(duì)倒立擺、水輪機(jī)調(diào)速器、魚(yú)雷定深、飛機(jī)高度及直升機(jī)俯仰角控制等對(duì)象模型，分別設(shè)計(jì)了自抗擾控制器。研究發(fā)現(xiàn)，只要對(duì)控制器的設(shè)計(jì)略加改造，ADRC對(duì)上述對(duì)象都具有滿意的控制性能。文獻(xiàn)[18]從輸出的角度考慮，由于對(duì)于單輸入—單輸出系統(tǒng)，它的零點(diǎn)取決于系統(tǒng)的輸出函數(shù)，在系統(tǒng)的輸出端并聯(lián)一個(gè)常數(shù)陣，通過(guò)利用可觀測(cè)性陣討論它對(duì)可觀測(cè)性性能的影響。證明了在滿足適當(dāng)?shù)臈l件下，可以任意配置零點(diǎn)，從而可以將一個(gè)非最小相位系統(tǒng)變成最小相位的系統(tǒng)。并成功地將這種設(shè)計(jì)方法用于飛機(jī)的高度動(dòng)態(tài)性能補(bǔ)償，該方法類似于輸出重定義。本文基于反饋線性化的思想將其轉(zhuǎn)換為規(guī)范型，提出了采用滑模面對(duì)其輸出進(jìn)行了重定義設(shè)計(jì)的一種復(fù)合控制方案，仿真結(jié)果表明，該復(fù)合控制算法具有較高的控制精度。

1 一類非最小相位系統(tǒng)問(wèn)題的描述

設(shè)單輸入單輸出(SISO)非線性系統(tǒng)

式中：狀態(tài) x ∈Rn；輸出y∈R，yc(t)為其參考軌跡；f (x)、h (x)為具有適當(dāng)維數(shù)的充分光滑的函數(shù)向量，且滿足 f (0)=0，且系統(tǒng)(1)滿足下面假設(shè)。

假設(shè)1：非線性系統(tǒng)(1)具有適定的(Well-defined)相對(duì)度r，滿足0＜r＜n，則在原點(diǎn)的開(kāi)鄰域內(nèi)滿足

假設(shè)2：非線性系統(tǒng)(1)為非最小相位系統(tǒng)。

定義1：如果則系統(tǒng)1 輸出實(shí)現(xiàn)了精確跟蹤；

定義2：當(dāng)t→∞時(shí)，如果則系統(tǒng)(1)輸出實(shí)現(xiàn)了漸近跟蹤。

2 基于反饋線性化的規(guī)范型轉(zhuǎn)換

對(duì)n階非線性系統(tǒng)(1)，相對(duì)度為r，先將其轉(zhuǎn)化為規(guī)范形。

為敘述方便，采用如下表示，李導(dǎo)數(shù)：

多重李導(dǎo)數(shù)：

通過(guò)非線性坐標(biāo)變換

對(duì)于式(2)最后一個(gè)方程，將 x (t)表示成 z (t)的函數(shù)，即 x (t)=Φ?1(z (t))。這樣，令

剩余的n?r個(gè)坐標(biāo)，由于

令

前述的方程可以寫(xiě)成

系統(tǒng)(1)經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 z=Φ(x)可以寫(xiě)成下式

式中：Φ(x)為微分同胚，且滿足 Φ(0)=0。令

則式(5)可寫(xiě)成

將式(6)式中關(guān)于η的微分方程展開(kāi)，則系統(tǒng)(6)可寫(xiě)成

3 滑模面輸出重定義的設(shè)計(jì)

由假設(shè)2可知，Q 有正實(shí)部特征值。定義滑模面為系統(tǒng)的新輸出

式中，us=k1sgn(S)+k2S,k1＞0,k2＞0。

由式(7)和式(10)可得

令

則

式中：ζ ∈ Rr?1；S ∈R。

4 舉例仿真

現(xiàn)在以某型導(dǎo)彈法向過(guò)載控制為例進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真。

以某型反艦導(dǎo)彈在1 000 m高度平飛狀態(tài)的特征點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。假設(shè)舵機(jī)的傳遞函數(shù)為17 (s+17)。期望響應(yīng) nyd由標(biāo)準(zhǔn)二階振蕩環(huán)節(jié)濾波得到式中：r為指令輸入；ξ=0.707；ω=13 rad/s。取滑動(dòng)面為為了驗(yàn)證該設(shè)計(jì)方法的正確性和有效性，分別對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和輸入為方波信號(hào)的情況進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果分別如圖1、圖2所示。

圖1 導(dǎo)彈過(guò)載跟蹤變化圖

圖2 導(dǎo)彈wz變化圖

5 結(jié)束語(yǔ)

基于反饋線性化和變結(jié)構(gòu)控制理論，針對(duì)一類非最小相位的非線性系統(tǒng)，提出了一種復(fù)合控制方案。首先，基于反饋線性化的思想將其轉(zhuǎn)換為規(guī)范型，采用滑模面對(duì)其輸出進(jìn)行了重定義設(shè)計(jì)；最后，為了驗(yàn)證該復(fù)合控制的有效性和正確性，基于某型導(dǎo)彈的非最小相位系統(tǒng)進(jìn)行了仿真計(jì)算。仿真結(jié)果表明，該復(fù)合控制算法具有較高的控制精度。

[1]KRAVARIS C,WRIGHT R A.Nonminimum-phase compensation for nonlinear processes[C]//AIChE J.1992,38∶26.

[2]SHKOLNIKOV I,SHTESSEL Y B.Aircraft nonminimum phase control in dynamic sliding manifolds[J].Guid.Contr.Dyn.,2001,24(3)∶64-71.

[3]Tip-trajectory tracking control of single-link flexible robots via output redefinition[C]//Proceedings of the 1999 IEEE.International Conference on Robotics and Automation Detroit.Michigan,1999.

[4]ZINOBER A,OWENS D.Nonlinear and Adaptive Control[C]//LNCIS.Springer-Verlag Berlin Heidelberg,2003∶239-248.

[5]HUANG J,RUGH W J.On a nonlinear multivariable servomechanism problem[J].Automatica,1990,26∶963-972.

[6]GOPALSWAMY S,HEDRICK J K.Tracking nonlinear non-minimum phase systems using sliding control[J].International Journal of Control,1993,57(5)∶1141-1158.

[7]ZHENG TAODING.Backstepping stabilization of nonlinear systems with a nonminimum phase zero[C]//Proceedings of the 40th of IEEE conference on Decision and Control Orlando.Florida USA,2001.

[8]IIYA A SHKOLNIKOV,YURI B SHTESSEL.Aircraft nonminimum phase control in dynamic sliding manifolds[J].Journal of guidance,control and dynamics,2001,24(3)∶566-572.

[9]CHWA D K,CHOI J Y.New parametric affine modeling and control for skid-to-turn missiles[C]//IEEE Transactions on Control Systems Technology,2001,9(2)∶335-347.

[10]LEE J I,HA I J.Autopilot design for highly maneuvering STT missiles via singular perturbationlike technique[J].IEEE Transactions on Control System Technology,1999,7(5)∶527-541.

[11]RYU J H,PARK C S,TANK M J.Plant inversion control of tail-controlled missiles[C]//Guidance,Navigation and Control Conferrnce.New orleans,1997∶1691-1696.

[12]馬騁,馮之敬,趙廣木.零幅相誤差跟蹤控制器[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)∶自然科學(xué)版,2000,40(5)∶44-46.

[13]蔡秀珊,阮榮耀,非最小相位系統(tǒng)的自適應(yīng)跟蹤 Ⅰ∶單輸入單輸出情況[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)∶自然科學(xué)版,2000(9)∶27-32.

[14]李清泉.組合自校正器[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),1986,12(2)∶138-145.

[15]張維存,李清泉.多變量組合自校正器[J].信息與控制,1994,23(3)∶129-132.

[16]魯照權(quán).一類非最小相位過(guò)程內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)[J].基礎(chǔ)自動(dòng)化,2002,9(2)∶7-10.

[17]劉翔,李東海,姜學(xué)智,胡雪蛟.不穩(wěn)定對(duì)象及非最小相位對(duì)象的自抗擾控制仿真研究[J].控制與決策,2001,16(4)∶420-429.

[18]謝世杰,唐小靜,吳旭光,徐德民.零點(diǎn)配置和飛行器高度動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能補(bǔ)償[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2000,22(11)∶29-30.