曲東才，曹 棟，盧斌文，鄭 重

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺 264001，2.海軍飛行學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125001）

由于飛機(jī)的姿態(tài)控制回路是其軌跡控制系統(tǒng)的一種內(nèi)回路，因此對大多數(shù)采用正常布局的飛機(jī)來講，要使飛機(jī)重心軌跡發(fā)生變化，必須首先改變其飛行姿態(tài)，也即通常所說的穩(wěn)定和控制飛機(jī)的運動首先是穩(wěn)定和控制飛機(jī)的角運動[1-3]。

在縱向平面內(nèi)，對飛機(jī)飛行姿態(tài)的穩(wěn)定和控制也就是對飛機(jī)俯仰角位移?的穩(wěn)定和控制。雖然飛機(jī)俯仰角位移控制系統(tǒng)的比例式控制規(guī)律結(jié)構(gòu)相對簡單，但對常值干擾力矩，其控制性能不夠理想，即存在俯仰角 ?Δ的靜差，這最終導(dǎo)致飛機(jī)不能準(zhǔn)確實現(xiàn)預(yù)定的飛行軌跡[1，4-5]。為了提高飛機(jī)俯仰角位移控制系統(tǒng)的? 穩(wěn)態(tài)精度，需要對其控制規(guī)律進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計。

1 飛機(jī)縱向運動數(shù)學(xué)模型

假設(shè)飛機(jī)的基準(zhǔn)運動為水平直線飛行，應(yīng)用小擾動原理和系數(shù)凍結(jié)法，可得飛機(jī)縱向運動的常系數(shù)線性微分方程組[1-2]：

現(xiàn)令Δδp=0，且忽略各種干擾，在各變量初始條件為0的情況下，對微分方程組式(1)進(jìn)行拉氏變換，可得飛機(jī)在縱向平面內(nèi)的全面運動傳遞函數(shù)如式(2)：

由于在初始階段，飛機(jī)飛行速度不會發(fā)生大的變化，故認(rèn)為Δv≈0。此時飛機(jī)的縱向運動主要表現(xiàn)為短周期運動。在忽略次要項后，基于式(2)可得飛機(jī)二自由度短周期運動的近似傳遞函數(shù)[1-4]：

由式(3)可推出 Δ?(s)/Δδz(s)表達(dá)式：

2 飛機(jī)俯仰角位移控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其積分式控制規(guī)律設(shè)計

2.1 飛機(jī)俯仰角位移控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖建立

在常值干擾力矩作用下出現(xiàn)俯仰角靜差 s?Δ的原因是由于舵回路采用了硬反饋，如果去掉硬反饋，保留其速度反饋，使舵的偏轉(zhuǎn)角速度與俯仰角的偏離 ?Δ 成正比，即可消除靜差。據(jù)此可建立如圖1所示的結(jié)構(gòu)圖[1-2，6-7]。

圖1 速度反饋舵回路的?控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

對圖1有關(guān)項進(jìn)行整理合并后，可得如圖2所示的等效結(jié)構(gòu)圖。

圖2 圖1的等效結(jié)構(gòu)圖

從圖2可以看出，該控制系統(tǒng)由角加速度回路、角速率回路和角穩(wěn)定回路3層回路構(gòu)成。在控制系統(tǒng)工作在穩(wěn)定狀態(tài)時，有：

令初始條件 Δ?0=0，則有：

即舵偏角 Δδz與俯仰角偏離值Δ?的積分成比例。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，靠 Δ?的積分值去提供舵偏角，Δ?的靜差Δ?s=0。

2.2 飛機(jī)俯仰角位移控制系統(tǒng)積分式控制規(guī)律設(shè)計

由圖2可得，飛機(jī)俯仰角位移控制系統(tǒng)的積分式控制規(guī)律：

若初始條件 Δ?0=0、Δ?˙0=0、Δ?˙˙0=0，則控制規(guī)律為：

2.3 積分式控制規(guī)律傳動比的仿真選取

對于控制規(guī)律的設(shè)計，除了應(yīng)有合理的表達(dá)形式外，其傳動比的量值選擇(具體某一數(shù)值或數(shù)值范圍)也會對控制系統(tǒng)的性能產(chǎn)生很大影響。

對于圖2所示的3層回路構(gòu)成的飛機(jī)俯仰角位移控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其積分式控制規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式已經(jīng)由式(7)、式(8)給出，在積分式控制規(guī)律各式中包括個待定量值的傳動比。

1)根據(jù)圖2中的內(nèi)、中、外3層回路均應(yīng)具有合理的阻尼比這一基本要求，采用古典控制理論中的根軌跡設(shè)計法，按照“先內(nèi)后外，綜合比較”的設(shè)計原則，分別對3層回路進(jìn)行單獨設(shè)計，通過大量仿真分析和反復(fù)調(diào)整傳動比，可確定出3個傳動比的大體數(shù)值或數(shù)值范圍；

2)結(jié)合時域分析法或頻域分析法，綜合比較時域指標(biāo)或頻域指標(biāo)，從中可基本確定一組優(yōu)化的傳動比數(shù)值或數(shù)值范圍；

3)對由3層回路所組成的完整俯仰角位移控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，并對已基本確定的這組優(yōu)化傳動比進(jìn)行微調(diào)，進(jìn)而完成控制規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計。

以飛機(jī)在某飛行狀態(tài)下的氣動參數(shù)為例[1-2]，將氣動參數(shù)代入式(1)，得到該飛行狀態(tài)下的飛機(jī)短周期近似傳遞函數(shù)：

忽略舵回路的慣性(即 Tδ=0)，則俯仰角位移控制系統(tǒng)的內(nèi)回路，即角加速度回路的開環(huán)傳遞函數(shù)：

作出角加速度回路的根軌跡如圖3。

圖3 角加速度回路的根軌跡圖

圖4 時俯仰角位移控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 和取值與時域性能指標(biāo)(Tδ=0，=0.09)

表1 和取值與時域性能指標(biāo)(Tδ=0，=0.09)

?

由于一個實際舵回路都是有一定慣性的，因此當(dāng)考慮舵回路慣性時，由于控制回路中增加了一個極點，將導(dǎo)致系統(tǒng)特性發(fā)生變化，需要對各傳動比進(jìn)行重新設(shè)計，其設(shè)計步驟和方法類似，這里僅給出當(dāng)Tδ=0.02s時的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果，如表2。

表2 、和的優(yōu)化取值與時域性能指標(biāo)

表2 、和的優(yōu)化取值與時域性能指標(biāo)

?

3 補(bǔ)償控制器及改進(jìn)型控制規(guī)律設(shè)計

由表1和表2可見，即使采用相對優(yōu)化的傳動比，其相應(yīng)控制規(guī)律所導(dǎo)致的控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)還是不夠理想，例如超調(diào)量過大、調(diào)節(jié)時間過長等，因此有必要對控制規(guī)律進(jìn)一步改進(jìn)，以便更好的改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。

3.1 補(bǔ)償控制器設(shè)計

根據(jù)自動控制原理，可在系統(tǒng)的前向通道中串聯(lián)一個補(bǔ)償環(huán)節(jié)對系統(tǒng)進(jìn)行校正，在原有的系統(tǒng)上引進(jìn)新的零極點，使整個系統(tǒng)特性發(fā)生變化，滿足所要求的各項性能指標(biāo)?；贛ATLAB 平臺中的SISO Design Tool 設(shè)計工具，通過配置適當(dāng)?shù)拈_環(huán)零極點后，可設(shè)計補(bǔ)償控制器C(s) 對控制系統(tǒng)進(jìn)行校正。其原理框圖見圖5[8-9]，其中：C(s)為補(bǔ)償控制器的傳遞函數(shù)，G(s)為被控對象的傳遞函數(shù)。

圖5 增加校正裝置的控制系統(tǒng)原理圖

將表2中3個傳動比代入，則得：

運用SISO Design Tool 設(shè)計工具配置零極點方便、直觀，快捷[10-12]。首先使用增加復(fù)零點快捷工具增加一對復(fù)零點；之后用鼠標(biāo)拖動極點標(biāo)志沿根軌跡運動，選擇根軌跡上阻尼比為0.7的點作為目標(biāo)點，同時移動零點的位置；最后根據(jù)階躍響應(yīng)尋找最佳的零極點匹配位置。反復(fù)幾次就可以找到補(bǔ)償控制器的設(shè)計方案。

在配置零極點過程中，應(yīng)考慮工程上具有可實現(xiàn)性以及實現(xiàn)簡單方便，如階數(shù)不宜過大或過小等。同時還應(yīng)兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量以及調(diào)節(jié)是數(shù)字式的還是模擬式的等諸方面因素，最終確定。

如果配置的零點為2個實零點，則設(shè)計方案如圖6所示，閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖7所示。

圖6 配置兩個實零點的系統(tǒng)設(shè)計方案

圖7 配置實零點后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線

補(bǔ)償控制器不僅在數(shù)字系統(tǒng)中的實現(xiàn)是輕而易舉的，而且在模擬系統(tǒng)中也可以實現(xiàn)，此時補(bǔ)償控制器傳遞函數(shù)：C(s)=1.99×(1+s)(1+0.46s)。

為了便于比較分析，將校正前、后系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)列在表3中，其中：h為幅值裕度；γ為相角裕度。通過對比可以看出，校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)得到較大改善。

表3 系統(tǒng)校正前、后的各項性能指標(biāo)比較

3.2 改進(jìn)型控制規(guī)律

設(shè)補(bǔ)償控制器的傳遞函數(shù)：

則改進(jìn)后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖8所示。

如果忽略舵回路時間常數(shù)，即 Tδ=0時，則改進(jìn)的控制規(guī)律為：

圖8 校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

4 結(jié)論

本文基于飛機(jī)縱向運動數(shù)學(xué)模型，運用根軌跡法對飛機(jī)俯仰角位移控制系統(tǒng)的積分式控制規(guī)律進(jìn)行了分析和設(shè)計，給出了設(shè)計步驟、積分式控制規(guī)律數(shù)學(xué)表達(dá)式及其傳動比的優(yōu)化量值；為進(jìn)一步改進(jìn)飛機(jī)俯仰角位移控制系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，基于SISO Design Tool 設(shè)計工具，通過對控制系統(tǒng)零極點的校正配置，設(shè)計了一種補(bǔ)償控制器，并給出了改進(jìn)型控制規(guī)律表達(dá)式。仿真表明，改進(jìn)型積分式控制規(guī)律使俯仰角位移控制系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能得以改善，驗證了改進(jìn)型控制規(guī)律的正確性和有效性。

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