金 虎

(解放軍電子工程學(xué)院,合肥 230037)

1 引 言

直接序列擴(kuò)頻(簡稱DS)信號率線檢測法是通過對DS信號進(jìn)行非線性變換,使其在碼元速率處出現(xiàn)一線譜分量(即率線),檢測該線譜分量可以確定信號存在與否的一種擴(kuò)頻信號檢測方法[1-3]。通常用非線性變換后的信號與不同頻率的復(fù)正弦波相關(guān),即離散傅里葉變換(DFT)來檢測。檢測的依據(jù)是信號在率線頻率fb及(或)它的倍頻kfb處是否存在離散的譜線,如果輸出信號在 fb及(或)kfb頻率處的幅度明顯高于其鄰域的幅度,則說明輸出信號存在譜線,從而推斷信號存在。當(dāng)輸入信噪比較低時,性能急劇下降,要以增加采樣數(shù)據(jù)為代價。

實際上,頻域內(nèi)檢測大小為碼元速率的線譜是否存在反映到時域內(nèi)就是檢測頻率大小為碼元速率的正弦信號是否存在。本文根據(jù)混沌微弱信號檢測理論,利用Duffing振子對周期小信號具有敏感性同時對噪聲具有免疫力的特性來檢測DSSS信號率線檢測方法中非線性變換后的正弦信號。

2 基于Duffing振子的率線檢測法

2.1 率線檢測基本原理

率線檢測中非線性變換通常是將信號預(yù)濾波,然后與其延遲相乘,即濾波-延時-相乘檢測器(Prefilter-Delay-And-Multiply,PFDM)。率線檢測器用于在fb=1/Tc及其諧波處產(chǎn)生線譜分量,要求在fb處產(chǎn)生的線譜分量最大,而其諧波處的譜分量盡可能地小。同時,為了便于區(qū)分線譜分量,要求在該線譜分量附近的其它譜分量也較小。

當(dāng)信號的基帶脈沖是矩形時,在高斯白噪聲下,最優(yōu)率線檢測器輸出端的歸一化譜信噪比最大值為[1]

式中,a為二元隨機(jī)變量的幅度,Tc是一個chip持續(xù)時間,E0/N0=a2Tc/N0為系統(tǒng)的輸入信噪比。由式(1)可以看出,率線譜信噪比以k2的速度減小,所以檢測率線時,只需檢測率線基波線譜就可以了。

由于發(fā)送端所使用的濾波器以及碼元速率未知,只能使用非最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。一般的做法是令接收濾波器為頻域矩形窗,即

率線基波分量譜信噪比為

改變帶寬B、時延τ和率線頻率fb,可以得到上述率線檢測器對這些參數(shù)的穩(wěn)健性。分析表明,當(dāng)τ=1/B時,率線檢測器對fb有很好的穩(wěn)健性,在0.6B～1.4B范圍內(nèi)都有很好的檢測性能。

2.2 基于Duffing振子的率線檢測器

適合正弦信號的混沌檢測模型為改進(jìn)的Holmes型Duffing振子[4-5],其動力學(xué)方程為

式中,k為阻尼比;-x3+x5為非線性恢復(fù)力;γ cos(ω t)為周期策動力(參考信號),當(dāng) γ大于某一閾值γd,振子由混沌態(tài)進(jìn)入大尺度周期態(tài);fcos(ω t)+n(t)表示混有噪聲的待測信號,f為待測信號幅值,n(t)為噪聲。一般地,要求 γ遠(yuǎn)大于f,噪聲的均值為零[6,7]。改變方程中的 ω值就可以適應(yīng)不同的待測信號頻率。

基于Duffing振子的DS信號率線檢測原理框圖如圖1所示。帶通濾波器輸出信號與自身延遲相乘后的信號通過去直流(均值為零)后,作為Duffing振子的周期攝動力加入到Duffing振子中。通過Duffing振子的相態(tài)是否改變來達(dá)到檢測DSSS信號的目的。

圖1 基于Duffing振子的DSSS/BPSK信號率線檢測框圖Fig.1 The block diagram of DSSS/BPSK rate-line detection based on Duffing oscillator

設(shè)待測信號是DSSS/BPSK信號,其時域表達(dá)式為

式中,d(t)是基帶擴(kuò)頻信號,ωc是載頻角頻率,φ是載波相位。則其延遲相乘的輸出為

式中,第一項包含有率線基波 fb,其幅值大小為,受乘積因子 cos(ωcτ)的影響,在載頻固定的情況下,幅值隨延遲 τ呈正弦變化,使得幅值有可能為零,所以檢測該項中的率線基波并不可靠;第二項單獨寫為(忽略系數(shù)1/2)

式中,z(t)表示所有其它信號及噪聲;

從式(6)可以看出,延遲相乘后產(chǎn)生頻率為2fc±fb的周期信號,這就是我們要檢測的線譜。下面以檢測2fc+fb的線譜為例進(jìn)行分析仿真。

將式(3)中周期策動力的 ω設(shè)為2fc+fb,并調(diào)整Duffing振子的 γ值,使得Duffing振子處于臨界混沌態(tài),即使得 γ值略小于 γd。將 o(t,τ)去直流后的信號作為周期攝動力加入到Duffing振子中,代替式(3)中的 fcos(ω t)+n(t)。不失一般性,就以作為周期策動力和待測信號的相位差,從式(7)可以看出,這里相差不僅與載波相位有關(guān),還與時延 τ有關(guān)。根據(jù)Duffing振子特性,可得振子進(jìn)入大尺度周期態(tài)時相位差 的取值范圍為[8]

在碼率未知的情況下,要檢測2fc+fb的線譜是否存在,就要對混沌測檢系統(tǒng)的 ω在2π·[2fc+(0.6B～1.4B)]的范圍內(nèi)取不同的值進(jìn)行搜索檢測,或用一組不同 ω值的Duffing振子去覆蓋感興趣的頻段。此時若設(shè)置參考信號的頻率與待測信號的頻率一致,理論上需要無窮個Duffing振子來覆蓋感興趣的頻段;若采用一個Duffing振子,則 ω要改變無窮次,這在實際中是不可能實現(xiàn)的。

此時,我們可以利用Duffing振子的有規(guī)律間歇混沌現(xiàn)象來估計信號頻率,這是Duffing振子參考信號頻率與加入到Duffing振子的待測周期信號頻率存在一定的偏差(設(shè)為Δω)而產(chǎn)生的一種現(xiàn)象,間歇混沌現(xiàn)象的循環(huán)周期為ΔT=2π/Δω。仿真和實驗表明[9],當(dāng) Δω/ω ≥0.04時,有規(guī)則的間歇混沌被破壞。所以我們在用一組Duffing振子來檢測周期信號時,要根據(jù)這個要求來設(shè)置每個Duffing振子的 ω值。

若Duffing振子的頻率限制在1～10的范圍內(nèi),一組振子的頻率表示為 ω1,ω2,…,ωi,…,ωM,設(shè)各頻率點成等比數(shù)列,公比為1.03[10],即:

式中,M=79。采用間歇混沌現(xiàn)象檢測信號要求間歇混沌現(xiàn)象只能發(fā)生在相鄰的兩個Duffing振子上而其它的振子仍處于混沌態(tài)。如果公比小于1.03,有可能導(dǎo)致兩個以上的振子進(jìn)入間歇混沌態(tài);如果公比大于1.03,間歇混沌現(xiàn)象有可能只會出現(xiàn)在一個振子上,且可能無規(guī)則。所以1.03是最合適的公比,從而得到Duffing振子的數(shù)目為79。

如果周期信號的頻率不在1～10的范圍之內(nèi),在檢測前就要做一些預(yù)處理工作。假設(shè)以采樣率v對信號進(jìn)行采樣,然后以采樣率10nv(n=…-3,-2,-1,0,1,2,3,…)對采樣數(shù)列重采樣,這樣只需調(diào)整n的值就可以使重采樣信號的頻率在1～10之間。但是在實際測量中,覆蓋的頻率范圍可能比較廣,即使進(jìn)行預(yù)處理,也不能把頻率范圍完全控制在1～10之內(nèi),有兩種解決方法。

(1)不進(jìn)行預(yù)處理,在頻率覆蓋的范圍內(nèi)按照公比1.03分成若干個頻率點,每個頻率點用一個Duffnig振子去檢測。這樣的話,存在4個不好的方面:一是待測頻率比較高時,每個Duffing振子的工作頻率就比較高,會降低運行速度;二是需要的Duffing振子數(shù)目可能比較多;三是對于不同的頻率范圍Duffing振子的頻率和數(shù)目都是變化的,不利于硬件或軟件實現(xiàn);四是估計精度會比較低。

(2)將工作的頻率范圍分成若干個小的范圍,每個小范圍通過處理都可以變化到1～10內(nèi),再用固定的含有79個Duffing振子的振子陣列對每個小頻率范圍進(jìn)行檢測,或者采用多個Duffing振子陣列對若干個小范圍同時檢測。這種方法的好處是:所用的Duffing振子的頻率和數(shù)目是固定的,便于硬件或軟件實現(xiàn)。

3 仿真及性能分析

為了減少仿真數(shù)據(jù)量,仿真時隨機(jī)序列a(t)取碼長為511的PN碼,碼率 Rc=4 bit/s,采樣率 fs=1000 sample/s,載波角頻率 ωc=16πrad/s,濾波器帶寬 B=15 Hz,時延 τ=1/B=1/15 s。式(3)中,ω=2ωc+fb=40πrad/s,k=0.5,用 4階 Runge-Kutta解微分方程,步長h=0.001(與采樣間隔相等),應(yīng)用雙精度運算可得 γd=0.7332691,所以取 γ=0.7332690使Duffing振子處于臨界混沌狀態(tài)。若=0 rad時,仿真可得當(dāng)率線檢測器輸入端信噪比SNR=-29.01dB時Duffing振子進(jìn)入大尺度周期態(tài)。

圖2顯示的是Duffig振子輸入端信號的時域波形和幅度譜,其中時域波形圖中的白色部分是DSSS/BPSK信號,可見信號是淹沒在強(qiáng)背景噪聲中的。圖3顯示的是Duffing振子輸出信號的時域波形和幅度譜。從圖3中可以看出,頻率為20 Hz的率線很好地從噪聲中提取出來了。

圖2 率線檢測器輸入信號的波形和頻譜圖(SNR=-29.01dB)Fig.2 Wave and spectrum of the input of the rate-line detector(SNR=-29.01dB)

圖3 基于Duffing振子的率線檢波器輸出信號的波形和頻譜圖(SNR=-29.01dB)Fig.3 Wave and spectrum of the output of the rate-line detector based on Duffing oscillator(SNR=-29.01dB)

表1顯示的是不同相位差時可檢測到DSSS/BPSK信號的最低信噪比,圖4是其相應(yīng)的關(guān)系曲線。從最小二乘的意義上獲得該曲線的擬合方程為

式中,rSNR()表示不同 時最低可檢測信噪比。擬合方程的誤差為-2.288～2.345dB,擬合方程曲線如圖4中虛線所示。從圖中可看出,率線檢測器最低可檢測信噪比在整個可允許的相差范圍內(nèi)受相差的影響比較大,尤其當(dāng)相差達(dá)到±5π/12時,檢測性能就變得非常差了,為-5.95dB,此時,一般不能滿足DSSS信號的檢測要求了。

表1 在不同相位差下可檢測到DSSS/BPSK信號時的最小信噪比Table 1 Minimum SNR of detectable DSSS/BPSK signal with different phase difference

圖4 相位差與可檢測DSSS/BPSK信號時最小信噪比關(guān)系曲線Fig.4 Relative curve between minimum SNR of detectable DSSS/BPSK signal and phase difference

4 小 結(jié)

充分利用Duffing振子對小信號的敏感性和對噪聲的免疫性,把混沌微弱信號檢測技術(shù)用于DSSS信號率線檢測法中非線性變換后的正弦信號的檢測。一般的噪聲抑制技術(shù)檢測DSSS信號最好的結(jié)果只能達(dá)到-18dB左右[11],仿真表明文中所提的檢測方法有10dB的性能提高,更有利于強(qiáng)噪聲背景下的DSSS信號的檢測。

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